山東高考數(shù)學(xué)真題

山東高考數(shù)學(xué)真題山東高考數(shù)學(xué)真題25/25山東高考數(shù)學(xué)真題可編寫可改正2008年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?山東）知足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的會(huì)合M的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）（2008?山東）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（）A．iB．﹣iC．±1D．±i3．（5分）（2008?山東）函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）A．B．C．D．4．（5分）（2008?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象對(duì)于直線x=1對(duì)稱，則a的值為（）A．3B．2C．1D．﹣15．（5分）（2008?山東）已知，則的值是（）A．B．C．D．6．（5分）（2008?山東）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）11/25可編寫可改正A．9πB．10πC．11πD．12π7．（5分）（2008?山）在某地的奧運(yùn)火炬活中，有號(hào)1，2，3，?，18的18名火炬手．若從中任3人，出的火炬手的號(hào)能成以3公差的等差數(shù)列的概率（）A．B．C．D．8．（5分）（2008?山）如是依據(jù)《山年2007》中的料作成的1997年至2006年我省城居民百家庭人口數(shù)的莖葉．中左的數(shù)字從左到右分表示城居民百家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右的數(shù)字表示城居民百家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字．從中能夠獲得1997年至2006年我省城居民百家庭人口數(shù)的均勻數(shù)（）A．B．C．D．9．（5分）（2008?山）張開式中的常數(shù)（）A．1320B．1320C．220D．22010．（5分）（2008?山）4．C1的離心率，焦點(diǎn)在x上且26，若曲C上的點(diǎn)到C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的等于8，曲C的范方程（）212A．=1B．=1C．=1D．=122/25可編寫可改正11．（5分）（2008?山東）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．4012．（5分）（2008?山東）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面地區(qū)為M，使x）函數(shù)y=a（a＞0，a≠1）的圖象過地區(qū)M的a的取值范圍是（A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]二、填空題（共4小題，每題4分，滿分16分）13．（4分）（2008?山東）履行以以下圖的程序框圖，若p=，則輸出的n=．14．（4分）（2008?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x），0≤x≤1，00則x0的值為．15．（4分）（2008?山東）已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量=（，1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B=．16．（4分）（2008?山東）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍．三、解答題（共6小題，滿分74分）33/25v1.0可編寫可改正17．（12分）（2008?山）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）象的兩相當(dāng)?shù)木嚯x．（Ⅰ）求的；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的象向右平移個(gè)位后，再將獲得的象上各點(diǎn)的橫坐伸到本來的4倍，坐不，獲得函數(shù)y=g（x）的象，求g（x）的減區(qū)．18．（12分）（2008?山）甲、乙兩參加奧運(yùn)知，每3人，每人回答一個(gè)，答者本得一分，答得零分．假甲中每人答的概率均，乙中3人答的概率分，且各人回答正確與否互相之沒有影響．用ξ表示甲的得分．（Ⅰ）求隨機(jī)量ξ的散布列和數(shù)學(xué)希望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)得分之和等于3”一事件，用B表示“甲得分大于乙得分”一事件，求P（AB）．19．（12分）（2008?山）將數(shù)列{an}中的全部按每一行比上一行多一的排成以下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10?表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，?組成的數(shù)列{bn}，b1=a1=1．Sn數(shù)列{bn}的前n和，且足．（Ⅰ）明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的序均組成等比數(shù)列，且公比同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)，求上表中第k（k≥3）行全部的和．20．（12分）（2008?山）如，已知四棱PABCD，底面ABCD菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分是BC，PC的中點(diǎn)．44/25可編寫可改正（Ⅰ）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．（12分）（2008?山東）已知函數(shù)*，此中n∈N，a為常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)隨意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥2時(shí)，有f（x）≤x﹣1．22．（14分）（2008?山東）如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0），M為直線y=﹣2p上隨意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．（Ⅰ）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（Ⅱ）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2p）時(shí)，．求此時(shí)拋物線的方程；（Ⅲ）能否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C對(duì)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線x2=2py（p＞0）上，此中，點(diǎn)C知足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出全部合適題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因．2008年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試卷解讀55/25可編寫可改正一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?山東）知足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的會(huì)合M的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【分析】第一依據(jù)M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定義即可得出答案．【解答】解：∵M(jìn)∩{a1，a2，a3}={a1，a2}∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素∵M(jìn)?{a1，a2，a3，a4}M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，應(yīng)選B2．（5分）（2008?山東）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（）A．iB．﹣iC．±1D．±i【分析】可設(shè)，依據(jù)即得．【解答】解：本小題主要察看共軛復(fù)數(shù)的見解、復(fù)數(shù)的運(yùn)算．可設(shè)，由2選D得4+b=8，b=±2.3．（5分）（2008?山東）函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）A．B．C．D．66/25可編寫可改正【分析】利用函數(shù)的奇偶性可除去一些選項(xiàng)，利用函數(shù)的有界性可除去一些個(gè)選項(xiàng)．從而得以解決．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函數(shù)，可除去B、D，由cosx≤1?lncosx≤0除去C，應(yīng)選A．4．（5分）（2008?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象對(duì)于直線x=1對(duì)稱，則a的值為（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|的圖象為軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直線x=，可利用這個(gè)性質(zhì)迅速解決問題【解答】解：|x+1|、|x﹣a|在數(shù)軸上表示點(diǎn)x到點(diǎn)﹣1、a的距離，他們的和f（x）=|x+1|+|x﹣a|對(duì)于x=1對(duì)稱，所以點(diǎn)﹣1、a對(duì)于x=1對(duì)稱，所以a=3應(yīng)選A5．（5分）（2008?山東）已知，則的值是（）A．B．C．D．【分析】從表現(xiàn)形式上看不出條件和結(jié)論之間的關(guān)系，在這類狀況下只有把式子左側(cè)分解再歸并，約分整理，獲得和要求結(jié)論只差π的角的三角函數(shù)，經(jīng)過用引誘公式，得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴，77/25可編寫可改正∴．故C6．（5分）（2008?山）如是一個(gè)幾何體的三，依據(jù)中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】由意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)柱合而成的，挨次求表面即可．【解答】解：從三能夠看出幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)柱合而成的，其表面22S=4π×1+π×1×2+2π×1×3=12π故D．7．（5分）（2008?山）在某地的奧運(yùn)火炬活中，有號(hào)1，2，3，?，18的18名火炬手．若從中任3人，出的火炬手的號(hào)能成以3公差的等差數(shù)列的概率（）A．B．C．D．【分析】由意知本是古典概型，生的基本領(lǐng)件數(shù)3C18，出火炬手號(hào)an=a1+3（n1），分當(dāng)a1=1可得4種法；a1=2得4種法；a1=3得4種法．【解答】解：由意知本是古典概型，∵生的基本領(lǐng)件數(shù)C183=17×16×3．出火炬手號(hào)an=a1+3（n1），a1=1，由1，4，7，10，13，16可得4種法；a1=2，由2，5，8，11，14，17可得4種法；88/25可編寫可改正a1=3時(shí)，由3，6，9，12，15，18可得4種選法．∴．應(yīng)選B．8．（5分）（2008?山東）如圖是依據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年鑒2007》中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左側(cè)的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右側(cè)的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字．從圖中能夠獲得1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的均勻數(shù)為（）A．B．C．D．【分析】均勻數(shù)=，總數(shù)的計(jì)算可分紅個(gè)位數(shù)字的和，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和兩部分分別計(jì)算．【解答】解：應(yīng)選B．9．（5分）（2008?山東）張開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣1320B．1320C．﹣220D．220【分析】利用二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：，令得r=9∴．應(yīng)選項(xiàng)為C99/25可編寫可改正10．（5分）（2008?山東）4．設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線C上的點(diǎn)到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C的規(guī)范方程為（）212A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【分析】在橢圓C1中，由題設(shè)條件能夠獲得，曲線C2是以F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線，由此可求出曲線C2的規(guī)范方程．【解答】解：在橢圓C1中，由，得橢圓C1的焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），曲線C2是以F1、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線，故C2的規(guī)范方程為：﹣=1，應(yīng)選A．11．（5分）（2008?山東）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40【分析】依據(jù)題意可知，過（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，此后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的規(guī)范方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，依據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．1010/25可編寫可改正應(yīng)選B12．（5分）（2008?山東）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面地區(qū)為M，使函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過地區(qū)M的a的取值范圍是（）A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]【分析】先依據(jù)不等式組，聯(lián)合二元一次不等式（組）與平面地區(qū)的關(guān)系畫出其表示的平面地區(qū)，再利用函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象特色，聯(lián)合地區(qū)的角上的點(diǎn)即可解決問題．【解答】解讀：平面地區(qū)M如以以下圖．求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．由圖可知，欲知足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點(diǎn)的圖象之間．1當(dāng)圖象過B點(diǎn)時(shí)，a=9，a=9．當(dāng)圖象過C點(diǎn)時(shí)，a3=8，a=2．故a的取值范圍為[2，9=．應(yīng)選C．二、填空題（共4小題，每題4分，滿分16分）13．（4分）（2008?山東）履行以以下圖的程序框圖，若p=，則輸出的n=4．1111/25可編寫可改正【分析】依據(jù)流程圖所示的次序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞時(shí)，n+1的值．【解答】解：依據(jù)流程圖所示的次序，該程序的作用是判斷S=＞時(shí)，n+1的值．當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)n=3時(shí)，，此時(shí)n+1=4．故答案為：414．（4分）（2008?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，則x0的值為．【分析】求出定積分∫1210f（x）dx，依據(jù)方程ax0+c=∫0f（x）dx即可求解．211【解答】解：∵f（x）=ax+c（a≠0），∴f（x0）=∫0f（x）dx=[+cx]0=+c．又∵f（x0）=ax02+c．0200=．∴x=，∵x∈[0，1]∴x1212/25可編寫可改正15．（4分）（2008?山東）已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B=．【分析】由向量數(shù)目積的意義，有，從而可得A，再依據(jù)正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，聯(lián)合和差公式的正弦形式，化簡(jiǎn)可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．【解答】解：依據(jù)題意，，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化簡(jiǎn)可得，sinC=sin2C，則C=，則，故答案為．16．（4分）（2008?山東）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍5＜b＜7．【分析】第一分析題目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求b的取值范圍，考慮到先依據(jù)絕對(duì)值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有參數(shù)b的解，使得解中只有整數(shù)1，2，3，即限制左側(cè)大于0小于1，右側(cè)大于3小于4．即可獲得答案．【解答】解：因?yàn)椋钟梢阎饧械恼麛?shù)有且僅有1，2，3，故有．故答案為5＜b＜7．三、解答題（共6小題，滿分74分）1313/25可編寫可改正17．（12分）（2008?山東）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將獲得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來的4倍，縱坐標(biāo)不變，獲得函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單一遞減區(qū)間．【分析】（Ⅰ）先用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（﹣x）求得ω，從而求出f（x）的表達(dá)式，把x=代入即可．（Ⅱ）依據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解讀式，再依據(jù)余弦函數(shù)的單一性求得函數(shù)g（x）的單一區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對(duì)x∈R，f（﹣x）=f（x）恒建立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由題意得，所以ω=2．1414/25可編寫可改正故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，獲得的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來的4倍，縱坐標(biāo)不變，獲得的圖象．∴．當(dāng)（k∈Z），即（k∈Z）時(shí)，g（x）單一遞減，所以g（x）的單一遞減區(qū)間為（k∈Z）．18．（12分）（2008?山東）甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)比賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)博得一分，答錯(cuò)得零分．假定甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否互相之間沒有影響．用ξ表示甲隊(duì)的總得分．（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的散布列和數(shù)學(xué)希望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）．【分析】（1）由題意甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，故可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，故，（2）AB為“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”和“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”同時(shí)知足，有兩種狀況：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”這兩個(gè)事件互斥，分別求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且，，，．1515/25可編寫可改正所以ξ的散布列ξ0123Pξ的數(shù)學(xué)希望．解法二：依據(jù)可知，，所以ξ的散布列，k=0，1，2，3．因，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用Ak表示“甲得k分”一事件，用Bk表示“乙得k分”一事件，k=0，1，2，3．因?yàn)槭录嗀3B0，A2B1互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由可知，事件A3與B0獨(dú)立，事件A2與B1獨(dú)立，所以P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．19．（12分）（2008?山）將數(shù)列{an}中的全部按每一行比上一行多一的排成以下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10?表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，?組成的數(shù)列{bn}，b1=a1=1．Sn數(shù)列{bn}的前n和，且足．1616/25可編寫可改正（Ⅰ）明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的序均組成等比數(shù)列，且公比同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)，求上表中第k（k≥3）行全部的和．【分析】（Ⅰ）由意所的已知等式特色考用已知數(shù)列的前n和求其通一公式來求出路，獲得Sn與SSn﹣1之的推關(guān)系，先求出Sn的通公式即可得，接下來求{bn}的通公式；（Ⅱ）由意第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，?組成的數(shù)列{bn}，b1=a1=1，又已知{bn}的通公式和a81的，有律判斷素來位于示中的詳細(xì)地點(diǎn)，有從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的序均組成等比數(shù)列，且公比同一個(gè)正數(shù)而求解．【解答】解：（Ⅰ）明：由已知，當(dāng)n≥2，，又Sn=b1+b2+?+bn，所以，又S1=b1=a1=1．所以數(shù)列是首1，公差的等差數(shù)列．由上可知，．所以當(dāng)n≥2，．所以（Ⅱ）上表中從第三行起，每行的公比都q，且q＞0．因，所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78，故a81在表中第13行第三列，1717/25可編寫可改正所以．又，所以q=2．記表中第k（k≥3）行全部項(xiàng)的和為S，則．20．（12分）（2008?山東）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【分析】（1）要證明AE⊥PD，我們可能證明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我們只需能證明AE⊥AD即可，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，故我們能夠轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明AE⊥BC，由已知易我們不難獲得結(jié)論．（2）由EH與平面PAD所成最大角的正切值為，我們分析后可得PA的值，由（1）的結(jié)論，我們從而能夠證明平面PAC⊥平面ABCD，則過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，過O作OS⊥AF于S，連結(jié)ES，則∠ESO為二面角E﹣AF﹣C的平面角，此后我們解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，1818/25可編寫可改正所以AE⊥平面PAD．又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．解：（Ⅱ）設(shè)AB=2，H為PD上隨意一點(diǎn)，連結(jié)AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，，所以當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大．此時(shí)，所以．又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，過O作OS⊥AF于S，連結(jié)ES，則∠ESO為二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，，又，在Rt△ESO中，，即所求二面角的余弦值為．1919/25可編寫可改正21．（12分）（2008?山東）已知函數(shù)*，此中n∈N，a為常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)隨意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥2時(shí)，有f（x）≤x﹣1．【分析】（1）欲求：“當(dāng)n=2時(shí)，”的極值，利用導(dǎo)數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)及單一性進(jìn)行判斷即可；（2）欲證：“f（x）≤x﹣1”，令，利用導(dǎo)函數(shù)的單一性，只需證明函數(shù)f（x）的最大值是x﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞1}，當(dāng)n=2時(shí)，，所以．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）=0得，，此時(shí)．當(dāng)x∈（1，x1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單一遞減；當(dāng)x∈（x1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單一遞加．（2）當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0恒建立，所以f（x）無極值．綜上所述，n=2時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在處獲得極小值，極小值為．2020/25可編寫可改正當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）無極值．（Ⅱ）證法一：因?yàn)閍=1，所以．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令，則（x≥2）．所以當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，g（x）單一遞加，又g（2）=0，所以恒建立，所以f（x）≤x﹣1建立．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要證f（x）≤x﹣1，因?yàn)?，所以只需證ln（x﹣1）≤x﹣1，令h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1），則（x≥2），所以當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1）單一遞加，又h（2）=1＞0，所以當(dāng)x≥2時(shí)，恒有h（x）＞0，即ln（x﹣1）＜x﹣1命題建立．綜上所述，結(jié)論建立．證法二：當(dāng)a=1時(shí)，．當(dāng)x≥2時(shí)，對(duì)隨意的正整數(shù)n，恒有，故只需證明1+ln（x﹣1）≤x﹣1．令h（x）=x﹣1﹣（1+ln（x﹣1））=x﹣2﹣ln（x﹣1），x∈[2，+∞），則，當(dāng)x≥2時(shí)，h'（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上單一遞加，2121/25可編寫可改正所以當(dāng)x≥2時(shí)，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x﹣1）≤x﹣1建立．故當(dāng)x≥2時(shí)，有．即f（x）≤x﹣1．22．（14分）（2008?山東）如圖，設(shè)拋物線方程為2x=2py（p＞0），M為直線y=﹣2p上隨意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．（Ⅰ）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（Ⅱ）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2p）時(shí)，．求此時(shí)拋物線的方程；（Ⅲ）能否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C對(duì)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線x2=2py（p＞0）上，此中，點(diǎn)C知足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出全