四川省中考數(shù)學(xué)專題突破復(fù)習(xí)題型專項十二二次函數(shù)與幾何圖形綜合題試題8313

【最新】四川省中考數(shù)學(xué)專題打破復(fù)習(xí)題型專項十二二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題試題_8313【最新】四川省中考數(shù)學(xué)專題打破復(fù)習(xí)題型專項十二二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題試題_8313【最新】四川省中考數(shù)學(xué)專題打破復(fù)習(xí)題型專項十二二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題試題_8313EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.專項(十二)二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題種類1研究圖形面積的數(shù)量關(guān)系及最值問題21．(2016·安徽)如圖，二次函數(shù)y＝ax＋bx的圖象經(jīng)過點A(2，4)與B(6，0)．(1)求，b的值；(2)點C是該二次函數(shù)圖象上，B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x(2＜＜6)．寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)剖析式，并求S的最大值．解：(1)將A(2，4)與B(6，0)代入y＝ax＋bx.得4a＋2b＝4，36a＋＝0.解得a＝－12，b＝3.(2)過點A作x軸的垂線，垂足為D(2，0)，連接CD，過點C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為點，F(xiàn).S△OAD＝△OAD＝12OD·AD＝12××＝4，S△ACD＝12AD·CE＝12××(x－2)＝2x－4，S△BCD＝12BD·CF＝12××(－1222x＋3x)＝－x＋6x，22則＝△OAD＋△ACD＋△BCD＝＋(2x－4)＋(－x＋6x)＝－x＋8x.∴S關(guān)于x的函數(shù)剖析式為＝－x＋8x(2＜x＜6)．∵＝－(x－4)2＋16.∴當(dāng)x＝4時，四邊形OACB的面積S取最大值，最大值為16.3122．(2016·雅安中學(xué)一診)如圖，已知拋物線y＝axx＋c與x軸訂交于，B兩點，并與直線y＝x－2交于，－221C兩點，其中點C是直線y＝x－2與y軸的交點，連接AC.2(1)求拋物線剖析式；(2)求證：△ABC為直角三角形；(3)在拋物線CB段上存在點P使得以，B為極點的四邊形面積最大，央求出點P的坐標(biāo)以及此時以，，B為極點的四邊形面積．1EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.1解：(1)∵直線y＝x－2交x軸，y軸于，C兩點，2∴B(4，0)，C(0，－2)．2∵y＝ax－32x＋c經(jīng)過點，，∴16a－＋c＝0，c＝－2.解得12a＝，c＝－2.∴y＝122x－32x－2.(2)令122x－32x－2＝，解得x＝－1，x＝4.∴OA＝，OB＝4.∴AB＝5.2222222∴AC＝OA＋OC＝5，BC＝OC＋OB＝，AB＝25.222∴AC＋BC＝AB.∴△為直角三角形．(3)連接CD，BD，過點P作PE⊥AB，垂足為點，直線EP交線段BC于點D.設(shè)直線BC的剖析式為y＝kx＋b.∵將B(4，0)，C(0，－2)代入，得＝－，4k＋b＝0.解得12k＝，b＝－2.1∴直線BC的剖析式為y＝－2.21設(shè)點D(a，a－2)，則點P(a，21a22－32a－2)．∵PD＝PE－DE＝－132a＋2＋(＋2212a－2)＝－122a＋2a，∴當(dāng)a＝2時，PD有最大值，的最大值為2.∵S四邊形ACPB＝△ACB＋S△CBP＝12AB·OC＋12OB·DP＝1××＋212×·DP＝＋2PD.∴當(dāng)PD最大時，四邊形ACPB的面積最大．∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為(2，－3)時，四邊形ACPB的面積的最大值為5＋×＝9.23．(2015·攀枝花)如圖，已知拋物線y＝－x＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點，拋物線的對稱軸與拋物線交于點，與直線BC訂交于點，連接PB.(1)求拋物線的剖析式；(2)在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上可否存在點BCD的面積最大？若存在，求出點D坐標(biāo)及△BCD面積的最大值；若不存在，請說明原由；(3)在(1)中的拋物線上可否存在點，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由．解：(1)把，B兩點坐標(biāo)代入拋物線剖析式，得2EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.－1－＋c＝0，－9＋＋c＝0.解得＝2，c＝3.2∴拋物線剖析式為＝－x＋2x＋3.(2)設(shè)D(t，－t2＋2t＋3)，過點D作DH⊥x軸于點，連接DC，令x＝，則y＝3，∴C(0，3)．△BCD＝S梯形DCOH＋△BDH－S△BOC＝1(－t22＋2t＋3＋3)t＋12(3－t)(－t12＋2t＋3)－××32＝－3t22＋92t.∵－32＜0，9∴當(dāng)t＝－2×（－32）＝32時，即點D坐標(biāo)為(32，154)時，S△BCD有最大值，且最大面積為27.8(3)存在．∵P(1，4)，過點P且與BC平行的直線與拋物線的交點即為所求Q點之一，∵直線BC剖析式為為y＝－x＋3，∴過點P且與BC平行的直線為y＝－x＋5.由y＝－＋，解得y＝－x2＋2x＋3，2＋2x＋3，x＝2，y＝3.∴Q(2，3)．∵直線PM的剖析式為x＝1，直線BC的剖析式y(tǒng)＝－x＋，∴，2)．設(shè)PM與x軸交于點，∵PM＝EM＝，∴過點E且與BC平行的直線為y＝－x＋1.從而過點E且與平行的直線與拋物線的交點也為所求Q點之一．聯(lián)立y＝－x＋，2y＝－x＋2x＋，x1＝＋17，2x2＝－17，2解得y1＝－＋17，2y2＝－－17.2∴(3＋17，－21＋17)，3(23－17，－21－17)．2∴滿足條件的Q點坐標(biāo)為(2，3)，(3＋17，－21＋17)或(23－17，－21－17)．2種類2研究線段的數(shù)量關(guān)系及最值問題．(2016·成都青羊區(qū)二診改編)已知拋物線y＝1a2x＋(2a－1)x－2(a＞0)與x軸交于，B兩點，與y軸訂交于點，且點A在點B的左側(cè)．(1)若拋物線過點D(2，－2)，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點，使AE＋CE最小，求出點E的坐標(biāo)．3EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.解：(1)∵拋物線過點D(2，－2)，∴1×＋(a2a－1)×－2＝－，解得a＝4.(2)∵點，B是拋物線與x軸的交點，∴點B是點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點．∴連接BC交對稱軸于點，則點E即為使AE＋CE最小的點．112∵＝4，∴拋物線剖析式為y＝xx－2.－42令y＝，則11xx－＝0，解得x＝－，x＝4.－－42令x＝，則y＝－2.∴A(－，0)，B(4，0)，C(0，－2)，對稱軸為直線x＝1.∴直線BC剖析式為y＝12x－2.∵當(dāng)x＝1時，y＝－3，2∴E(1，－32)．25．(2015·南充)已知拋物線y＝－x＋bx＋c與x軸交于點A(m－2，0)和B(2m＋1，0)(點A在點B的左側(cè))，與y軸訂交于點，極點為，對稱軸為l：x＝1.(1)求拋物線剖析式；(2)直線＝kx＋2(k≠0)與拋物線訂交于兩點1，y1)，N(x，y)(x<x)，當(dāng)|x－x|最小時，求拋物線與直線的交點M和N的坐標(biāo)；(3)首尾按次連接點，，，C構(gòu)成多邊形的周長為L.若線段在x軸上搬動，求L