挑戰(zhàn)高考物理必須突破15個(gè)必考熱點(diǎn)熱點(diǎn)萬有引力定律的應(yīng)用

挑戰(zhàn)2020年高考物理必定打破15個(gè)必考熱點(diǎn)熱點(diǎn)（4）萬有引力定律的應(yīng)用考向一：星球表面物體重力與萬有引力關(guān)系【真題引領(lǐng)】(多項(xiàng)選擇)(2019·全國(guó)卷Ⅰ)在星球M大將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完好同樣的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量平均分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( )A.M與N的密度相等B.Q的質(zhì)量是P的3倍C.Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】A、C解析：設(shè)星球M的質(zhì)量為M1、星球N的質(zhì)量為M2；星球M的半徑為R1、星球N的半徑為R2，則R1=3R2。對(duì)星球M有：G=m10111；對(duì)星球N有：G2022，×3a、M=ρ·π，解得ρ==ma、M=ρ·π解得ρ==ρ，應(yīng)選項(xiàng)1A正確；對(duì)物體P有：kx0=m1×3a0、對(duì)物體Q有：k·2x0=m2a0，解得2=21a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系圖，結(jié)合公式2可知：圖象面m=6m，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由物體的加速度v=2ax積ax=，P下落過程中的最大動(dòng)能Ek1==m1·3a0x0=3m1a0x0，Q下落過程中的最大動(dòng)能Ek2==m2a0·2x0=2m2a0x0=12m1a0x0=4Ek1，應(yīng)選項(xiàng)C正確；物體P和物體Q分別在彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由平衡位置(a=0)可知，物體P和Q振動(dòng)的振幅A分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量是P物體下落過程中彈簧最大壓縮量的2倍，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。解題思路：一般思路：1判斷情況中萬有引力等于重力可否成立，利用萬有引力與重力之間的關(guān)系求出加速度，利用中心天體質(zhì)量等物理量，來解決運(yùn)動(dòng)和密度的問題。答題模板：易錯(cuò)警示：在不滿足萬有引力等于重力的情況下，錯(cuò)用了這個(gè)關(guān)系?？紙?chǎng)練兵：科幻大片《星際穿越》是基于有名理論物理學(xué)家基普·索恩的黑洞理論，加入人物和相關(guān)情節(jié)改編而成的。電影中的黑洞開銷三十名研究人員快要一年的時(shí)間，用數(shù)千臺(tái)計(jì)算機(jī)精確模擬才得以實(shí)現(xiàn)，讓我們看到了迄今最真實(shí)的黑洞模樣。若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足=(其中c=3×108m/s，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)大體為( )A.108m/s2B.1010m/s2C.1012m/s2D.1014m/s2【答案】C解析：黑洞實(shí)質(zhì)為一天體，對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體有：=mg，又有=。聯(lián)立解得：g=，代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為1012m/s2，故C正確。2.(多項(xiàng)選擇)月球是離地球近來的天體，已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，則關(guān)于在月球表面所做的實(shí)驗(yàn)，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()A.把質(zhì)量為m的物體豎直懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為B.以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，則物體經(jīng)時(shí)間2π落回原處C.把羽毛和鐵錘從同一高度同時(shí)釋放，則鐵錘先落地D.用長(zhǎng)為l的細(xì)繩拴一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的最小動(dòng)能為【答案】A、D2解析：靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力與月球的引力相平衡，所以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F=，A正確。月球表面的重力加速度為g=，所以豎直上拋又落回原處的時(shí)間t==，B錯(cuò)誤。羽毛和鐵錘從同一高度同時(shí)釋放，沒有阻力情況下同時(shí)落地，C錯(cuò)誤。最高點(diǎn)的最小速度由mg=m，得Ek=，D正確?？枷蚨喝嗽煨l(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)【真題引領(lǐng)】(2016·全國(guó)卷Ⅰ)利用三顆地址合適的地球同步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( )A.1hB.4hC.8hD.16h【答案】B解析：由于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期同樣，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，則同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期變小，軌道半徑變小，由幾何關(guān)系可知軌道半徑最小值為2R，據(jù)G=mr可得T最小=(T自=4h，應(yīng)選B。人造衛(wèi)星問題的解題流程：考場(chǎng)練兵：(多項(xiàng)選擇)2019年10月12日人民日?qǐng)?bào)報(bào)道，中國(guó)將在2020年發(fā)射國(guó)產(chǎn)火星探測(cè)器，并且預(yù)計(jì)2021年中國(guó)火星探測(cè)器將抵達(dá)火星表面，中國(guó)計(jì)劃在此次登陸火星過程中完成三大任務(wù)。若火星可視為平均球體，其表面的重力加速度為g，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則以下說法正確的選項(xiàng)是( )火星的平均密度為3B.火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為-RC.火星的第一宇宙速度為2D.火星的同步衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度為【答案】A、B解析：在火星表面，對(duì)質(zhì)量為m的物體由G3，A正確。設(shè)火星的同=mg和M=ρ·πR，可得：ρ=步衛(wèi)星距火星表面的高度為h，同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T，則G=m(R+h)2，可得：h=-R，B正確；設(shè)火星的第一宇宙速度為v，由mg=m，可知v=，C錯(cuò)誤；火星的同步衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度等于火星自轉(zhuǎn)的角速度，則ω=，D錯(cuò)誤?？枷蛉盒l(wèi)星變軌【真題引領(lǐng)】(2016·北京高考)以下列圖，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)轉(zhuǎn)，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以下說法正確的是( )A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)轉(zhuǎn)，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都同樣B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)轉(zhuǎn)，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都同樣C.衛(wèi)星在軌道1的任何地址都擁有同樣加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何地址都擁有同樣動(dòng)量【答案】B4解析：從軌道1變軌到軌道2，需要加速，A錯(cuò)；不論在軌道1還是軌道2運(yùn)轉(zhuǎn)，衛(wèi)星在P點(diǎn)只受萬有引力，依照公式G=ma可得a=，故只要半徑同樣，加速度的大小則同樣，由于衛(wèi)星在軌道1做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑在變化，所以加速度在變化，B對(duì)、C錯(cuò)；衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小不變，方向時(shí)刻改變，所以動(dòng)量方向不同樣，D錯(cuò)。衛(wèi)星變軌問題的辦理技巧：變軌原因：衛(wèi)星由于某種原因速度發(fā)生改變，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)轉(zhuǎn)。變軌解析：(1)在圓軌道上牢固運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)G=m=mrω2=mr( )2。當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力增大，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)轉(zhuǎn)速度減小，重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，所需向心力減小，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小。進(jìn)入新軌道運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，運(yùn)轉(zhuǎn)速度增大，重力勢(shì)能、機(jī)械能均減小?？紙?chǎng)練兵：1.(多項(xiàng)選擇)航天器關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)后沿以下列圖的橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，A、B分別是軌道上的近地址和遠(yuǎn)地址，A位于地球表面周邊。若航天器所受阻力不計(jì)，以下說法正確的選項(xiàng)是( )A.航天器運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度等于第一宇宙速度B.航天器由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中萬有引力做負(fù)功C.航天器由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中機(jī)械能不變D.航天器在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度【答案】B、C解析：由于A點(diǎn)位于地球表面周邊，若航天器以RA為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度應(yīng)為第一宇宙速度，現(xiàn)航天器過A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，則其過A點(diǎn)時(shí)的速度大于第一宇宙速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤。由A到B高度增加，萬有引力5做負(fù)功，B項(xiàng)正確。航天器由A到B的過程中只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，C項(xiàng)正確。由G=ma，可知aA=，aB=，又RA<RB，則aA>aB，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.2019年春節(jié)時(shí)期，中國(guó)科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播，人類帶著地球“流浪”至湊近木星時(shí)，演出了地球的生死生死之戰(zhàn)。電影中為了讓地球逃離太陽(yáng)系，人們?cè)诘厍蛏辖ㄖ卮蠊β拾l(fā)動(dòng)機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程以下列圖，地球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)轉(zhuǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道Ⅱ，在圓形軌道Ⅱ上運(yùn)轉(zhuǎn)到B點(diǎn)時(shí)再次加速變軌，從而最后擺脫太陽(yáng)拘束。關(guān)于該過程，以下說法正確的選項(xiàng)是( )A.在軌道Ⅰ上B點(diǎn)的動(dòng)能等于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的動(dòng)能沿軌道Ⅰ運(yùn)轉(zhuǎn)的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)轉(zhuǎn)的周期C.沿軌道Ⅰ運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度D.在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)到B點(diǎn)的過程，速度逐漸增大【答案】B解析：由于從橢圓軌道Ⅰ上的B點(diǎn)加速才能進(jìn)入圓形軌道Ⅱ，則在軌道Ⅰ上B點(diǎn)的動(dòng)能小于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的動(dòng)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于在橢圓軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸a小于在圓形軌道Ⅱ的半徑R，由開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律=可知，沿軌道Ⅰ運(yùn)轉(zhuǎn)的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)轉(zhuǎn)的周期，選項(xiàng)B正確；依照a=可知，沿軌道Ⅰ運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)到B點(diǎn)的過程中，引力做負(fù)功，故動(dòng)能減小，即速度逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？枷蛩模弘p星運(yùn)動(dòng)【真題引領(lǐng)】(多項(xiàng)選擇)(2018·全國(guó)卷Ⅰ)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。依照科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞兩者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量平均分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估計(jì)出這一時(shí)刻兩顆中子星( )A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度6【答案】B、C解析：由題可知雙中子星相距L約400km、萬有引力常量G、雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=12Hz。由萬有引力供應(yīng)向心力可得G=m121、G2221212，(2πf)r=m(2πf)r，r+r=L，聯(lián)立解得：m+m=應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL，應(yīng)選項(xiàng)C正確；各自的自轉(zhuǎn)角速度無法估計(jì)，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。雙星問題的求解思路：考場(chǎng)練兵：1.我們的銀河系的恒星中大體四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2組成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某必然點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為：( )A.B.C.D.【答案】D解析：依照兩星體周期同樣，角速度同樣，可得G=m1ω2r1，G=m1r1，可求出天體S2的質(zhì)量為。雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期同樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研