大三上課件-概率統(tǒng)計概統(tǒng)第五講第一章小結

概率與統(tǒng)第五講第一章小開課系：理學計與金融數(shù)學系1

某種疾病 為

P(B)

P P

1

P

11

pn

已知P(A)＝0.7，P(A-B)＝0.3，則解PAB設A,B

0P(

1,,P(B)P(B

(|A)P(A|B)

P(A|

P(A|B)

P(A|P(AB)

P(AB)

3P(AB)

P(A)

P(

P(AB)P(

0.30.70.3

PAB1

P(AB)1

4P(AB)

P(A)P(B)19

P(AB)

P(()(B)

P(A)P(B)1P(A)P(B)

P(A)1P(B)

P(A)1,P(A) ?5解：因為A與B相互獨立，

P(AB)

P(A)P(B)；因為A與B互不相容

P(

0所以PA)P(B)

0

P(

故min(P(A),P(B))=0?6P( P(

P(B)

P(P(B|A)P(B|A) P( P( 1

P(P(AB)

P(A)

P(A)P(B)

P(AB)P(AB)

P(A)P(B)?7輸血輸血受血√Х√√Х√√√√√√√ХХХ√型”C=“輸血成功”P(A1)=0.375，P(C|A1)=0.375+0.079=0.454，P(A2)=0.209，P(C|A2)=0.209+0.079=0.288，P(A3)=0.079，P(C|A3)=0.375+0.079+0.209=0.663P(A4)=0.337，P(C|A4)=144P(C)P(C

Ai)P(Ai)9四、加工某一零件共需經(jīng)過4道工序，設第一、二、解

Ai：第i道工序加工出來的零件是次品i=1,2,3,4;B—加工出來的零件是次品i i P(B) 1PAPAPAPA10.980.970.950.97 毀的概分別為0.1,0.2,0.3.一顧客買一燈泡試用設(1)

(2

(3

1:2

P(1)P(A2)(31P(A)P(A)1,P(A) P(

|B)

P(B

0.71 7 P(B

0.9140.8120.71

Ai：第i次取到次品，i=1,2；B—取到第一箱 P(A|A

1 1P(A1)

|B)P(BP(

|A)

2 七、將A、B、C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其它兩個字母的概率分別為)/2。今將字母A、B、CCCC之一輸入信道，輸入A、B、CCCC的概率分別為p、p2、p3（p1+p2+p3=），已知輸出為A，問輸入是AAAA的概率是多少？（設信道傳輸每個字母的工作是相互獨立的.）1-AAAA”2-BBBB”A3-“輸入是CCCC”，B--“輸出是

P(A|B) P(B 2(1)2p/ 2(1)2p/4(1)3p/8(1)3p/ 概率與統(tǒng)第六講離散型 開課系：理學計與金融數(shù)學系數(shù)，在問題中關心的某段時間中的話務量，某種品牌的燈泡的，等等。這些隨機試驗的結果都直接涉及到變量，其取值帶有隨機性。——隨量 第二章 量及其分離散型 (p26)定義.設S={e}是試驗的樣本空 量常用X、Y、Z或、、 注解 量與普通函數(shù)的區(qū)別 量的作用：把隨機試驗的結果進行數(shù)量化,從而 量EX．引入適當?shù)?量描述下列事件C={全有球②進行5次試驗，事件D={試驗成功一F={試驗至少成功一次}，G={至多成功3 量的分類 離散型 連續(xù) 量非離散 奇異型（混合型離散型 (P27)定義若隨 量。設X的全部可能取值為x1,x2,xnp1p2pn而P{X=xk}=pk,(k=1,2,…X～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…XX…………Xpk0,k＝1,2,…k

pk1.例1設袋中有5只球，其中有2只白球3只黑球。解:X的全部可能取值為Ck3 Ck3 P(Ai)=p,i=1,2,…5.

P(A1

A3

A5

(1-

5{15

A3A4A5

A3A4

...}

5

{1

A3A4A5

Cp5Cp5

...}

C2P2(1P)3

k}

k

k幾個常用的離散型分（一）(0-1)分布X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,(0<p<1)k＝0，1XX1p01(p29)定義次，每次試A為n.n記作XB(n,p),其分布律為n

k}

pk

nk,(k

...,)解:(1)由題意,XB(6,1/3),于是,X的概率分布1P{Xk}Ck 63

1

2

1 5 63

3

3 則X～B(400,0.02)，故P{X2}＝1－P{X＝0}－P泊松定理*設隨 量Xn~B(n,p),(n＝0,1,2,…),且n很

k}kk

e

k上題用泊松定理取=np＝(400)(0.02)＝8,P{X2}＝1－P{X＝0}－P（三）泊松(Poisson)分布P(

k＝0120)則稱e服從參數(shù)為!，記為X～30X

p(),且

e

3}1

1

e2

e2

1

6.進行獨立重復試驗，每次成功的概率為將實驗進行到成功為止,以X表示試驗次數(shù)，求一籃球運動員的投籃 為75%,求他投中3解

k}

p)k

m}pm

中成功了m-次

k

k}Ck1

(1

kk

k}

p)k

4}

40.753130.25C20.2524

離散型

分布0-1分泊松分

二項分 解:設X—同一時刻被使用的電梯數(shù)X~B5P(5

k)

Ck0.1k0.95k,

55

P(

C2

P(

1

P(

4)

P(

51C40.140.90.155概率與統(tǒng) 主講教師 如:從一批大學一年級男生中隨機抽取一人測量身高,以 ----對非離散型隨量X,將X取每個可能值點 定義(P31)設X是隨 F(x)＝P 易知，對任意實數(shù)abP{a<Xb}＝P{Xb}－P{Xa}＝

x0}

x}

F(x)

F(x

P{aX<b}=F(b-0)-F(a-P{a<X<b}=F(b-0)-P{aXb}=F(b)-F(a-二、分布函數(shù)的性質(zhì)1、單調(diào)不減性：若x1x2,則F(x1)F(x2、：對任意實數(shù)x，0F(x)1F()

F(x)

3、右連續(xù)性：對任意實數(shù)xF(x0

00 X012P例1設隨 X012P F(x{X

F(x)10000 1

x一般地，對離散型 X～P{X=x k＝1,2,其分布函數(shù)

F(x)

k:xkx -左極限)對應 量取對應值的概率 已知 xF(x)

1

xx1xx1x2

xPX

1010012xP0

F1PX

1

1PX 1FPX

2

F2F2例2向[0,1]區(qū)間隨機拋一質(zhì)點，以X表示質(zhì)點坐解：當x<0時,F(x)=0;當x>1時

F(x)

F(x)

x}kxx特別0,

0xF(xP(X

0x

x