湘教版七年級下冊數(shù)學全冊教案完整版教學設計

湘教版七年級下冊數(shù)學全冊教案完整版教學設計1.1建立二元一次方程組教學目標：1.了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含義.2.會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程的解，會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.3.通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.同時培養(yǎng)學生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識.教學重點、難點重點是二元一次方程的意義和二元一次方程的解的意義.難點是二元一次方程的解的不確定性和相關性.即二元一次方程的解有無數(shù)個，但不是任意的兩個數(shù)是它的解.教學方法：探索方法，合作交流.教學過程：一、動腦筋我們家今年1月份的水費和天然氣費共60元，其中天然氣費比水費多20元.，你知道天然氣費和水費各是多少嗎？學生讀題，理解題意如果設1月份的天然氣費x元，那么水費應為（x-20）元？可列出一元一次方程：x+（x-20）=60(學生算出水費和天然氣費各是多少)還有其他的解法嗎？啟發(fā)引導學生設兩個未知數(shù)，然后列出二元一次方程組設1月份的天然氣費x元，水費y元，根據(jù)題意，列兩個方程得：x＋y＝60①x－y＝20②觀察以上兩個方程與以前所學方程的區(qū)別.教師歸納：像x＋y＝60，x－y＝20這樣，含有兩個未知數(shù)（二元），并且含有未知數(shù)每一項都是一次的，這樣的方程叫做二元一次方程.象方程5x－7＝3，都是二元一次方程.思考，如果只考慮一個方程，那么x和y可以取什么值？本題中的兩個方程要同時滿足才能求得水費和天然氣費，即滿足方程組x＋y＝60①x－y＝20②像這樣，把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個二元一次方程和一個一元一次方程）聯(lián)立起來，組成方程組，叫二元一次方程組.二、做一做檢查：把x=40，y=20代入上述方程組中，左、右兩邊的值相等嗎？使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解.二元一次方程組的解的表示方法：x=40y=20怎樣判斷一組數(shù)值是不是方程組的解？討論得到結論.三、學生練習1.下列各式是二元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）2.想一想：（1）方程的解有多少個？（2）它的正整數(shù)解呢？3.方程.用關于x的代數(shù)式表示y；4.下列屬二元一次方程組的是（）（A）（B）（C）（D）四、小結二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解，解方程組各表示什么意義？五、例題教學例小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購買的練習本比圓珠筆多花4元。⑴為了知道練習本、圓珠筆的單價是多少元，你能列出相應的方程組嗎？⑵x=2，是列出的二元一次方程組的解嗎？y=1教師引導學生解答。六、作業(yè)課本練習1.2二元一次方程組的解法1.2.1代入消元法教學目標了解解方程組的基本思想是消元。了解代入法是消元的一種方法。會用代入法解二元一次方程組。培養(yǎng)思維的靈活性，增強學好數(shù)學的信心。教學重點用代入法解二元一次方程組消元過程。教學難點靈活消元使計算簡便。教學過程一、引入本課。接上節(jié)課問題，寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二元一次方程組？二、探究。比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之間的聯(lián)系。（）比較，而由（2）可得（3）。把（3）代入（1）?？傻靡辉淮畏匠獭Ｏ胍幌氡绢}是否有其它解法？討論：解二元一次方程組基本想法是什么？例1：解方程組討論：怎樣消去一個未知數(shù)？解出本題并檢驗。例2：解方程組討論：與例1比較本題中是否有與類似的方程？怎樣解本題？學生完成解題過程。草稿紙上檢驗所得結果。簡要概括本課中解二元一次方程組的基本想法，基本步驟。介紹代入消元法。（簡稱代入法）一、練習練習題。二、小結本節(jié)課你有什么收獲？三、作業(yè)1.2.2加減消元法（1）教學目標進一步理解解方程組的消元思想。知道消元的另一途徑是加減法。會用加沽法解能直接相加（減）消去未知當數(shù)的特殊方程組。培養(yǎng)創(chuàng)新意識，讓學生感受到“簡單美”。教學重點根據(jù)方程組特點用加減消元法解方程組。教學難點加減消元法的引入。教學過程一、探究引入。如何解方程組？用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：在由（1）或（2）算用y的代數(shù)或表示x時要除以x系數(shù)2。代入另一方程時又要乘以系數(shù)2。是否可以簡單一些？用“整體代換”思想把2x作一個未知當選消元求解。還有沒有更簡單的解法。引導學生用（1）—（2）消去x求解。提問：（1）兩方程相減根據(jù)是什么？（等式性質）（2）目的是什么?（消去x）.比較解決此問題的3種方法，觀察方法3與方法1、2的差別引入本課。新課討論下列各方程組怎樣消元最簡便。（1）（2）（3）（4）例1.解方程組提問：怎樣消元？學生解此方程組。例2.解方程組討論：怎樣消元解此方程組最簡便。學生解此方程組。檢驗。討論：以上例題中，被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？練習。解方程組已知。求x、y的值。小結。通過本課學習，你有何收獲？1.2.2加減消元法（2）教學目標會用加減法解一般地二元一次方程組。進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。增強克服困難的勇力，提高學習興趣。教學重點把方程組變形后用加減法消元。教學難點根據(jù)方程組特點對方程組變形。教學過程一、復習引入用加減消元法解方程組。二、新課。思考如何解方程組（用加減法）。先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等。或互為相反數(shù)？能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。學生解方程組。例1.解方程組思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？學生討論，小組合作解方程組。提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？三、練習。分別用加減法，代入法解方程組。四、小結。解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？五、作業(yè)。1.3二元一次方程組的應用（1）教學目標會列出二元一次方程組解簡單應用題，并能檢驗結果的合理性。知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界量之間相等關系的一種有效的數(shù)學模型。引導學生關注身邊的數(shù)學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。教學重點列二元一次方程組解簡單問題。徹底理解題意教學難點找等量關系列二元一次方程組。教學過程一、情境引入。小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元?；丶衣飞希麄冇錾狭撕门笥研≤?，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小軍能猜出來嗎？二、建立模型。1．怎樣設未知數(shù)？2．找本題等量關系？從哪句話中找到的？3．列方程組。4．解方程組。5．檢驗寫答案。思考：怎樣用一元一次方程求解？比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？三、練習。根據(jù)問題建立二元一次方程組。（1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。（2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數(shù)，女生人數(shù)。（3）已知關于求x、y的方程，是二元一次方程。求a、b的值。練習第1題。四、小結。小組討論：列二元一次方程組解應用題有哪些基本步驟？五、布置作業(yè)。1.3二元一次方程組的應用（2）教學目標會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。提高分析問題、解決問題的能力。體會數(shù)學的應用價值。教學重點根據(jù)實際問題列二元一次方程組。教學難點找實際問題中的相等關系。徹底理解題意。教學過程一、引入。本節(jié)課我們繼續(xù)學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。二、新課。例1.小琴去縣城，要經過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？探究：1.你能畫線段表示本題的數(shù)量關系嗎？2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米。3．列方程組。4．解方程組。5．檢驗寫出答案。討論：本題是否還有其他解法？三、練習。1.建立方程模型。（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度。（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲 先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？2.小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應用題。四、小結。本節(jié)課你有何收獲？五、布置作業(yè)。1.3二元一次方程組的應用（3）教學目標會列二元一次方程組解簡單應用題。提高分析問題解決問題能力。進一步滲透數(shù)學建模思想，培養(yǎng)堅韌不拔的意志。教學重點根據(jù)實際問題列二元一次方程組。教學難點徹底把握題意。找等量關系。教學過程一、引入。生活中處處有數(shù)學，就連住的地方也不例外，引出P38“動腦筋”問題。二、新課。1.學生完成“動腦筋”的有關問題，完成互相檢查。找出錯誤及原因，學生解決不了的可舉手問老師。2.例1.例2。學生讀題回答：（1）有哪幾咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本題求什么？（2）討論：本題中包含哪兩個等量關系？設未知數(shù)，列方程組。思考：怎樣解出方程組？較復雜的方程能否化簡？學生解出方程，檢驗，寫出答案。三、練習。1．建立方程組。（1）兩只水管同時開放時過小時可將一個容積為60米3的水池注滿。若甲管單獨開放1小時，再單獨開放乙水管小時，只能注滿水池的。問每只水管每小時出水多少米3?（2）兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量。2．練習題。學習有困難的學生可討論完成。四、小結。討論：列二元一次方程組解應用題基本步驟是什么？哪一步（幾步）最關鍵？五、布置作業(yè)。1.4三元一次方程組一、教學目標：1．知識與技能：（1）了解三元一次方程組的概念（2）會用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進而化為“一元”方程來解決（3）能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當?shù)慕夥?．過程與方法：（1）在學習二元一次方程組的基礎上，通過類比引入三元一次方程組的概念、解法、應用.（2）讓學生認識三元一次方程組的求解關鍵在于“消元”，進一步熟練掌握“代入”“加減”消元的方法（3）教會學生面對三元一次方程組時，選擇適當?shù)慕夥?，以提高運算的效率3．情感態(tài)度與價值觀：（1）讓學生感受把新知轉化為已知、把不會的問題轉化為學過的問題、把難度大的問題轉化為難度較小的問題這一化歸思想，體會數(shù)學學習的方法.（2）讓學生認識解方程組的基本思想就是“消元”.無論是解二元一次方程組、還是三元一次方程組，推廣到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐一解決，具體措施都是“代入”或“加減”，以實現(xiàn)“消元”，轉化為一元一次方程，從而得解.二、教學重點、難點根據(jù)以上分析，我將本節(jié)課的教學重點確定為：三元一次方程組的解法及“消元”思想.教學難點確定為：根據(jù)方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元三、教學方法和手段：現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特點，本節(jié)課我采用啟發(fā)引導式、討論式及講練結合的教學方法，以提出問題、解決問題為主線，倡導學生主動參與、獨立思考、積極交流，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，給學生足夠的思考時間，讓學生去聯(lián)想、類比、探索并及時的反思，從真正意義上完成對知識的自我建構.另外，在教學中我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率.四、教學過程1、引入新課問題1：小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張？教師提問：這里有三個要求的量，直接設出三個未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當，容易理解.如果設1元、2元、5元紙幣分別為x張、y張、z張，用它們可以表示哪些等量關系？預測學生回答：；；教師活動設計：強調審題抓住的三個等量關系，從而表示成以上三個方程，這個問題的解答必須同時滿足這三個條件，因此，把這三個方程聯(lián)立起來，成為，引出三元一次方程組的概念.學生活動設計：翻開書本朗讀三元一次方程組的概念，關注概念中的三個要點.教師活動設計：引出本節(jié)課的要解決的問題——解三元一次方程組2、探索新知設計意圖：結合情境問題中列出的方程組，類比前面所學二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路.②①③教師活動設計：引導學生回顧前面所學二元一次方程組解法的基本指導思想——消元，嘗試對②①③預測學生做法：由于方程組③式的特點，學生會將③式分別代入①②式，消去x，從而轉化為關于y、z的二元一次方程組的求解.教師活動設計：板書用代入法消元的求解過程，強調解題的格式.求解完后引導學生總結三元一次方程組的求解思路：三元——二元——一元，關鍵在于消元.3、理解鞏固②①③(1)“小試牛刀”②①③設計意圖：本題是在課本例1的基礎上，改變系數(shù)所得，因為本題的意圖是讓學生模仿老師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項系數(shù)簡單一些，讓學生練習感覺愉悅一些.預測學生做法：用加減消元由②③式消去y，轉化為關于x、z的二元一次方程組的求解教師活動設計：觀察學生練習的過程，展示學生的求解過程(2)例2在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60.求a、b、c的值.設計意圖：由課本例題引出三個方程均含有三個未知數(shù)的三元一次方程組，和學生一起探求出解決的整體思路.然后讓學生自行求解，使其進一步理解三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計算能力.教師提問：依題意可得什么？②①③預測學生做法②①③教師活動設計：引導學生觀察方程組的特點，此方程組與前面不一樣，三個方程都不缺“誰”，消誰好，用什么方法消？預測學生做法：消c，因為系數(shù)相同，用加減消元，要消兩次，由①②式消去c，再由②③式消去c，轉化為關于a、b的二元一次方程組教師活動設計：提問用①③式消c行不行？預測學生做法：可以用①③式消c.在老師的引導下體會兩個未知數(shù)一般需要兩個方程才能求解，消兩次目的就是得到關于a、b的二元一次方程組，選擇①②或②③或①③中的其中兩個消就可以實現(xiàn).教師活動設計：在前面例題和練習的基礎上，對本課解過的三個方程組進行比較，談談解決的方法.總結求解三元一次方程組的整體思路——消元，實現(xiàn)三元——二元——一元的轉化.在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計算的效率.具體做法是：①如果已有某個未知數(shù)的表達式，直接用代入消元，否則常用加減消元.②用加減消元時，如果方程組中有至少一個方程只有兩個未知數(shù)，缺哪個未知數(shù)就消哪個.③用加減消元時，如果方程組中三個方程均含有三個未知數(shù)，通常要進行兩次消元才能轉化為二元一次方程組.(3).“小試牛刀”——看誰反應快請說說你會如何進行消元？設計意圖：由于書寫求解三元一次方程組的過程需要較多的時間，所以在課堂有限的40分鐘內希望借助這種觀察、用多種方法口述方程組的消元過程，突破本課的重難點，提高課堂效率.教師活動設計：引導學生觀察方程組特點，比較消不同未知數(shù)、用不同消元方法的優(yōu)劣，讓學生意識到解方程組要先觀察，進一步讓學生熟練掌握選擇消“誰”，用什么方法消，提高學生的解題能力.這里采用只說不解，意在檢查學生對三元一次方程組解法的理解是否到位，對方程組的觀察及對解法的流程是否熟練，提高課堂效率.(4)．分組競賽解三元一次方程組設計意圖：讓學生理解在求解三元一次方程組時，消哪個元都可以實現(xiàn)，并能熟練的進行消元學生活動設計：全班分為3個組，分別對方程組消x、消y、消z，看哪個組算得快?。ū痉匠探M消哪個元的計算量都差不多，讓學生比賽目的是調動學生積極性）(5)．課堂小測：解三元一次方程組設計意圖：檢查學生是否掌握三元一次方程組的求解.教師活動設計：觀察學生的做題情況，有針對性地講評.4、總結拓展(1)、三元一次方程組的概念三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元注意選好要消的“元”，選好要消的“法”.(3)、談談求解多元一次方程組的思路2.1整式的乘法（4課時）第1課時同底數(shù)冪的乘法教學目標在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎上掌握法則，會進行同底數(shù)冪的乘法基本運算。在推導法則的過程中，培養(yǎng)觀察、概括與抽象的能力。通過對具體事例的觀察和分析，歸納、總結出同底數(shù)冪乘法的法則，培養(yǎng)學生歸納、總結，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。重點難點重點同底數(shù)冪相乘的法則的推理過程及運用難點同底數(shù)冪相乘的運算法則的推理過程教學過程一、溫故知新1.表示什么意義？（是乘方運算，表示10個2相乘；也可以用來表示運算的結果）2.下列四個式子①，②，③④中，運算結果是的有哪些？你能說明理由嗎？（學生通過討論，明確兩個冪只有當?shù)讛?shù)相同時才可以乘起來，同時初步感受計算的方法）3.光的傳播速度是每秒米，若一年以秒計算，那么光走一年的路程是多少米呢？學生列出式子。這個式子怎樣運算呢？解決這個問題的關鍵是弄清楚兩個同底數(shù)冪相乘的一般方法，下面我們就來探索同底數(shù)冪的乘法法則。二、新課講解探究新知你能計算出嗎？學生解答，教師板書那么等于多少呢？更一般的，等于多少呢？學生回答，教師板書你發(fā)現(xiàn)運算的方法了嗎？師生共同概括歸納出同底數(shù)冪乘法的法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。用公式表示是：（m、n都是正整數(shù)）動腦筋當3個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結果呢？學生思考并討論解答，最后教師總結：（m，n，p都是正整數(shù)）三、典例剖析例1、計算：（1）；（2）分析：直接運用公式計算，教師板書計算過程，強調初學時要注意弄清楚計算的步驟。例2、計算：（1）；（2）讓學生獨立完成。這題意在進一步訓練運用法則進行計算，注意觀察學生是否會用法則進行計算，點評時要強調對法則的運用。例3、計算：（1）；（2）學生解答并討論，教師注意拓展學生對法則的運用，培養(yǎng)符號演算的能力，指出公式中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是字母或式子表示的數(shù)，提高學生的運算能力。四、課堂練習基礎訓練：1.計算：（1）；（2）；（3）；（4）2.計算：（1）；（2）；（3）；（4）（學生解答各題，教師組織學生互相批改，對學生出錯比較多的地方做講解和變式訓練）提高訓練3.計算；（2）4.制作拉面需將長條形面團摔勻拉伸后對折，并不斷重復若干次這組動作.隨著不斷地對折，面條根數(shù)不斷增加.若一碗面約有64根面條，則面團需要對折多少次？若一個拉面店一天能賣出2048碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)。（用以提升學生運算的靈活性，提高學習興趣。）五、小結師生互相交流總結本節(jié)課上應該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。（如：對法則的理解，解決了什么問題，體會從特殊到一般探索規(guī)律的數(shù)學思想等等）六、布置作業(yè)2.1整式的乘法第2課時冪的乘方教學目標掌握冪的乘方法則，并能夠運用法則進行計算。會進行簡單的冪的混合運算。在推導法則的過程中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力；在運用法則的過程中培養(yǎng)學生思維的靈活性，以及應用“轉化”的數(shù)學思想方法的能力。讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。重點難點重點：冪的乘方法則的運用。難點：冪的乘方法則的推導以及冪的混合運算。教學過程一、復習導入1.表示什么意義？表示什么意思呢？2.同底數(shù)冪乘法法則是什么，它是怎樣推導的？通過討論，使學生正確讀出式子并理解式子所表達的運算，指出這種式子表達的是冪的乘方運算，怎樣進行冪的乘方運算呢？二、新課講解探究新知1.思考：①請根據(jù)的意義計算出它的結果，并想一想每一步計算的依據(jù)是什么？②你能說出、的意義嗎？③請你計算、，并想一想每一步計算的依據(jù)是什么？（鼓勵學生站起來回答，培養(yǎng)學生數(shù)學表達的能力）2.發(fā)現(xiàn)：①從上面的計算中你發(fā)現(xiàn)了這幾道題的運算結果有什么共同之處嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)運算的方法嗎？猜一猜的結果是什么？②驗證猜想，得出結論===（m，n都是正整數(shù)）用語言敘述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。三、典例剖析例1、計算：（1）；（2）；(3)（m是正整數(shù)）；（4）（n是正整數(shù)）要求學生讀出式子并按法則運算，提高符號演算的能力。注意（2）應讀成a的3次冪的4次方的相反數(shù)（或者-1乘以a的3次冪的4次方），強調求相反數(shù)是運算的最后一步，訓練學生在計算式子前先正確理解式子的良好習慣。例2、計算:（1）；（2）學生獨立思考后進行交流，交流時要求學生按照先讀式子，再分析式子的步驟給全班同學講解。重視數(shù)學的表達和交流能促進學生養(yǎng)成良好的思維能力和思維習慣。四、課堂練習基礎練習1.填空：（1）；（2）；（3）；（4）2．下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？（1）；（2）教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因，（1）是混淆了冪的乘法運算，（2）是把兩個指數(shù)理解成了3的2次方。強調正確記憶法則，仔細分析式子里的運算。提高訓練：3.對比同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則，你有好的方法來記憶嗎？引導學生觀察兩種運算的共同點。冪的這兩種運算最終都轉化成了對指數(shù)的運算，其中冪的乘法轉化成了指數(shù)的加法，冪的乘方轉化成了指數(shù)的乘法，初一看兩個法則截然不同，但從轉化的角度來看，它們又有共同之處，那就是都將原來的冪的運算降了一級，乘法變了加法，乘方變了乘法。4.自編兩道同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方混合運算題，并與同學交流計算過程與結果。學生活動后，教師選取編的好的題向全班展示，提高學生的興趣。5.已知，求的值。逆向運用冪的運算性質，能培養(yǎng)學生思維的靈活性。由，我們不能求出m,n的值，但我們可以從入手，觀察到，從而可以通過整體代入來求解。五、小結師生共同回顧冪的運算法則，互相交流解答運算題的經驗，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。六、布置作業(yè)自編兩道同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方混合運算題，并計算。2.1整式的乘法第3課時積的乘方教學目標掌握積的乘方法則，并能夠運用法則進行計算。會進行簡單的冪的混合運算。在推導法則的過程中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力；在運用法則的過程中培養(yǎng)學生思維的靈活性，以及應用“轉化”的數(shù)學思想方法的能力。讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。重點難點重點：積的乘方法則的運用。難點：積的乘方法則的推導以及冪的混合運算。教學過程一、復習導入1.冪的乘方法則是什么？2.如果一個正方體的棱長為,那么它的體積是多少？如何計算呢？下面我們就來探索積的乘方的運算法則。二、新課講解探究新知1.思考：前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，你能根據(jù)前面的學習方法計算嗎？學生討論，師生共同寫出解答過程：2.發(fā)現(xiàn)：從上面的計算中你發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算方法了嗎？換幾個數(shù)或字母試試，與你的同學交流。通過思考、交流，得出：（n是正整數(shù)）要求學生完成法則的語言敘述和推導過程。用語言敘述：積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。推導過程：略3.思考：三個或三個以上因式的積的乘方，是否也具有上面的性質？怎樣用公式表示？學生獨立思考、互相交流，然后向全班匯報成果。三、典例剖析例1、計算：（1）；（2）；（3）；（4）.師生共同分析，教師板書，強調每個因式都要乘方，符號的確定，以及運算的步驟，培養(yǎng)學生細致、有條理的良好習慣。例2、計算：（1）；（2）先讓學生獨立思考作答，然后全班討論交流，讓學生體驗分析解決問題的過程，積累解決問題的經驗。此題是冪的混合運算，正確分析計算步驟，正確使用運算法則，注意符號運算是成功的關鍵。四、課堂練習基礎練習1.計算：（1）；（2）；（3）；（4）2．下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？（1）；（2）3.計算：（1）；（2）教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因。第3題是混合運算，要分析運算步驟，處理好符號。提高訓練：3.計算：（1）；（2）；（3）；（4）五、小結師生共同回顧冪的運算法則，交流解答運算題的經驗，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。六、布置作業(yè)計算：（1）；（2）；（3）；（4）2.1整式的乘法第4課時單項式的乘法教學目標會進行單項式與單項式相乘的運算。理解單項式與單項式相乘的算理，體會乘法交換律和結合律的作用和轉化的數(shù)學思想。在探索單項式與單項式相乘的過程中，利用乘法交換律和結合律將未知的問題轉化為已知的問題，培養(yǎng)學生轉化的數(shù)學思想。使學生獲得成就感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。重點難點重點：單項式與單項式相乘的運算法則及其運用難點：靈活地進行單項式與單項式相乘的運算。教學過程一、復習導入1.請用式子表示冪的三個運算法則，乘法的交換律和結合律。2.光走一年的路程是：，請計算結果并說說用到了哪些學過的知識。3.邊長為的正方形的面積是多少？長為，寬為的長方形的面積是多少？學生先嘗試獨立解決，然后互相交流，之后教師指出式子是單項式乘以單項式，下面我們來研究單項式乘以單項式的運算方法。二、新課講解探究新知1.怎樣計算？你能說說每步計算的依據(jù)嗎？教師根據(jù)學生的回答板書：（乘法交換律、結合律）（同底數(shù)冪的乘法）2.你能根據(jù)上面的運算，用文字敘述一下單項式乘單項式的方法嗎？引導學生用自己的話敘述上面的運算過程，然后師生共同總結：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘．通過乘法交換律、結合律，把要解決的單項式相乘問題轉化成已經解決了的冪的運算問題，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想。三、典例剖析例1.計算：（1）；（2）；（3）（n是正整數(shù)）.學生解答各題，教師巡回指導，發(fā)現(xiàn)學生解題中存在的共同錯誤，然后做點評：單項式的乘法應遵循“符號優(yōu)先”，要特別重視符號的運算；有乘方時要先算乘方，再算乘法；單項式乘單項式，其結果仍是單項式；不要漏寫只在一個單項式里含有的因式。四、課堂練習1.計算：（1）；（2）；（3）2.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）；（2）3.計算（其中n是正整數(shù)）：（1）；（2）教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因。第3題是混合運算，要注意運算步驟和符號運算。五、小結師生共同回顧單項式乘法的運算法則，體會轉化的數(shù)學思想所起的作用，交流解答運算題的經驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。六、布置作業(yè)2.2乘法公式2.2.1平方差公式教學目標：1、經歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算；3、了解平方差公式的幾何背景。教學重點：1、弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；2、會用平方差公式進行運算。教學難點：會用平方差公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、準備知識：1、計算下列各式(復習)：（1）；（2）；（3）2、觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、討論歸納：平方差公式：文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。二、探究新知：例1、運用平方差公式計算：（1）；（2）.解：原式=解：原式===注意題目中的什么項相當于公式中的a和b，然后正確運用公式就可以了。例2、運用平方差公式進行計算：（1）（2）(3)(y+2)(y-2)(y2+4)解：(1)==（2）==(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y(tǒng)4-16例3、運用平方差公式計算：102×98解：102×98＝(100+2)(100-2)＝1002-22＝10000-4＝9996三、小結與練習小結：平方差公式：的幾何意義如圖所示使用公式時，應注意兩個項中，有一個項符號是相同的，另一個項符號相反的，才能使用這個公式。四、布置作業(yè)：思考題：若2.2.2完全平方公式(1)教學目標：1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；3、了解完全平方公式的幾何意義。教學重點：1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；2、會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、探究新知1、怎樣快速地計算呢？2、我們已經會計算，對于上式，能否利用這個公式進行計算呢？3、比較啟發(fā)學生注意觀察，公式中的2x、y相當于公式中的a、b。4、利用公式也可計算5、歸納完全平方公式：兩個公式合寫成一個公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。6、完全平方公式的幾何意義：7、范例分析例1、運用完全平方公式計算：(1)(2)(按教材講解，并寫出應用公式的步驟)例2、運用完全平方公式計算：(1)(2)(按教材講解，并寫出應用公式的步驟，特別要注意符號，第1小題可以看作-x與1的和的平方，也可以看作是再進行計算。第2小題可以看作是-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學們可任意選擇使用的公式)二、小結與練習三、布置作業(yè)2.2.2完全平方公式(2)教學目標：1、較熟練地運用完全平方公式進行計算；2、了解三個數(shù)的和的平方公式的推導過程，培養(yǎng)學生推理的能力。3、能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。教學重點：完全平方公式的運用。教學難點：正確選擇完全平方公式進行運算。教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、乘法公式復習1、平方差公式：2、完全平方公式：3、多項式與多項式相乘的運算方法。4、說一說：(1)與有什么關系？(2)與有什么關系二、乘法公式的運用例1、運用完全平方公式計算：(1)(2)分析：關鍵正確選擇乘法公式解：(1)===10000＋800＋16＝10816(2)＝＝＝40000－800＋4＝39204例2、運用完全平方公式計算：（1）（2）直接利用第（1）題的結論計算：解：（1）＝＝＝＝啟發(fā)學生認真觀察上述公式，并能自己歸納它的特點。（2）小題中的2x相當于公式中的a，3y相當于公式中的b，z相當于公式中的c。解：（2）＝==三、小結與練習四、布置作業(yè)運用乘法公式計算：（1）；（2）；（3）；（4）.2.2.3運用乘法公式進行計算教學目標：1、熟練地運用乘法公式進行計算；2、能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。教學重點：正確選擇乘法公式進行運算。教學難點：多項式的計算。教學方法：范例分析、探索討論、歸納總結。教學過程：一、復習乘法公式1、平方差公式：2、完全平方公式：3、三個數(shù)的和的平方公式：＝＝4、運用乘法公式進行計算：（1）；（2）；（3）.二、范例分析例1、運用乘法公式計算：（1）（2）解：（1）＝＝想一想：這道題你還能用什么方法解答？（2）＝＝＝例2、運用乘法公式計算：（1）；（2）；解：（1）＝＝=(2)====注意靈活運用乘法公式，按要求最好能寫出詳細的過程。三、小結與練習小結：利用乘法公式可以使多項式的計算更為簡便，但必須注意正確選擇乘法公式。四、布置作業(yè)3.1多項式的因式分解教學目標1.知識與技能：使學生了解因式分解的意義，理解因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別；使學生理解并熟練運用提公因式法分解因式。2.過程與方法：培養(yǎng)學生全面觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。3.情感與態(tài)度：通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新意識。重點與難點 重點：理解分解因式的意義，準確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。難點：對分解因式與整式關系的理解教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課1.回顧整式乘法和乘法公式填空：計算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)=_____________(5)=________2.你會解方程：嗎？估計學生會想到兩種做法：（1）一是用平方根的定義，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根據(jù)兩個因式相乘等于0，必有一個因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，為什么要把一個多項式因式分解呢？這節(jié)課我們來學習這個問題。二合作交流，探究新知1.因式的概念（1）說一說：6=2×___,.（2）指出：對于6與2，有整數(shù)3使得6=2×3，我們把2叫6的一個因數(shù)，同理,3也是6的一個因數(shù)。類似的：對于整式與x+2,有整式x-1使得，我們把x+2叫多項式的一個因式，同理，x-2也叫多項式的一個因式。你能說說什么叫因式嗎？一般地，對于兩個多項式f與g,如果有多項式h使得f=gh,那么我們把g叫f的一個因式，同樣，h也是f的一個因式。（3）考考你：你能說出下面多項式有什么因式嗎？Aab+ac,BCD2.因式分解的概念（1）指出;一般地，把一個含字母的多項式表示成若干個均含字母的多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解。（2）考考你：下面變形叫因式分解嗎？E=F=說明：因式分解的對象是含有字母的多項式因此A不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多項式化成均含字母的乘積的形式，因此B不是，因為不是多項式。D中等號右邊不是乘積形式，因式分解是對一個多項式進行變形，不改變它的結果，因此F不是因式分解。3.為什么要對一個多項式進行因式分解呢？4.嘗試練習你能根據(jù)(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)=_____________(5)=________對下面多項式進行因式分解嗎？(1)，（2），（3），（4）5.因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？整式乘法：把乘積形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘積形式；考考你：判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?(1)=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2-6xy(3)=-10a+1(4)+4x+4=(5)(a-3)(a+3)=-9(6)-4=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)三應用遷移，鞏固提高1.簡單的因式分解例1、把下列多項式因式分解（1），（2），（3），（4）（5）2.因式分解在解方程中的應用例2、解下列方程：（1），（2）四、課堂練習，鞏固提高1.指出下列各式中從左到右的變形哪個是分解因式？(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x2－x—6(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)22.把下列各式因式分解（1），（2）,(3)五、反思小結，拓展提高1.這節(jié)課重點內容是什么？這節(jié)課重點是因式分解的概念，2.什么叫因式分解？因式分解與整式的乘法有什么區(qū)別？六、作業(yè)3.2提公因式法（1）教學目標能確定多項式的公因式，熟練運用提公因式法分解因式.經歷探索提公因式法的過程，培養(yǎng)逆向思維能力.讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神.重點難點重點：公因式的定義以及提公因式法分解因式.難點：準確找出多項式中各項的公因式.教學過程一、復習回顧1.什么叫做因式分解？與整式乘法有什么聯(lián)系？2.計算：3.觀察上式運算的結果，各項所含的因式有什么特點？學生觀察到各項含有相同的因式m后，教師給出公因式的概念：幾個式子的公共的因式稱為它們的公因式.一個多項式如果各項含有公因式，怎樣分解因式呢？二、探究新知根據(jù)的計算結果，你能將分解因式嗎？分解的根據(jù)是什么？你能說說分解的具體做法是什么嗎？學生思考討論后，教師引導學生分析分解的根據(jù)是乘法分配律，具體的做法是把各項的公因式提到括號外面.隨后給出這種方法的名稱.如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法.用提公因式法分解因式時要把所有的公因式都提出，使剩下的多項式因式里不含公因式.三、典例剖析例1、把因式分解.教師引導學生觀察各項的公因式，并板書分解過程.解：反思：分解得對不對，為什么？例2、把因式分解.教師引導學生觀察各項的公因式，并總結出找公因式的方法：一看各項系數(shù)，找出各系數(shù)的最大公因數(shù)，二看各項的字母因式，找出相同的字母因式.板書分解過程：解：例3、把因式分解.引導學生觀察各項的公因式，并總結出找公因式的方法：一看各項系數(shù)，找出各系數(shù)的最大公因數(shù)，二看各項的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指數(shù)最小的作為公因式.板書分解過程：解：四、課堂練習基礎訓練：1.說出下列多項式中各項的公因式：（1）；（2）；（3）.2.在下列括號內填寫適當?shù)亩囗検剑海?）；（2）.3.把下列多項式因式分解：（1）；（2）；（3）.學生解答各題，教師組織學生互相批改.補充說明，當多項式首項系數(shù)是負數(shù)時，一般要把負號提出括號.五、小結請你總結一下如何確定多項式中各項的公因式.六、布置作業(yè)3.2提公因式法（2）教學目標能確定較復雜多項式的公因式，靈活運用提公因式法分解因式.通過分解較復雜的多項式，體會整體的方法，培養(yǎng)觀察、分析能力，提高運算能力.讓學生通過參與數(shù)學活動，提高學習數(shù)學的興趣和信心.重點難點重點：公因式的確定以及提公因式法分解因式.難點：準確找出多項式中各項的公因式.教學過程一、復習回顧1.你知道下面多項式有什么關系嗎？用式子怎樣表達它們之間的關系？（1）與；（2）與；（3）與；（4）與.2.下列多項式有公因式嗎？如果有怎樣進行因式分解呢？（1）；（2）.學生思考后回答.（1）的公因式是，注意觀察系數(shù)和相同的因式；（2）中可以變形成，所以公因式是.可以用提公因式法因式分解.二、典例剖析例1、把下列多項式因式分解.（1）；（2）.教師引導學生觀察各項的公因式，特別是（2），要把所有的公因式都提出來.解：（1）（2）例2、把下列多項式因式分解.（1）；（2）讓學生觀察思考，正確找到公因式，另外還要注意將分解得到的因式化簡.教師板書解答過程.解：（1）（2）例3、把下列多項式因式分解.（1）；（2）教師引導學生從觀察公因式入手，通過適當變形找到公因式，第（1）題添括號，第（2）題連續(xù)兩次使用提公因式法，讓學生體會整體的思想方法。還要注意因式分解要分解到不能分解為止。解：（1）（2）三、課堂練習基礎訓練：1.把下列多項式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）.學生解答各題，教師組織學生互相批改，對學生出錯比較多的地方做講解和變式訓練.提高訓練2.把下列多項式因式分解：（1）；（2）；（3）.四、小結讓學生討論交流一下提公因式法的關鍵是什么，如何確定多項式的公因式，以及要注意的一些細節(jié)問題。五、布置作業(yè)3.3公式法第1課時用平方差公式分解因式教學目標經歷用平方差公式因式分解的探索過程；會用平方差公式對多項式進行因式分解；經歷探索運用平方差公式分解因式的過程，體會逆向思維的作用，滲透化歸思想.體會從正、反兩個方向認識和研究事物的方法。重點難點重點：能靈活運用平方差公式進行因式分解。難點：對平方差公式特點的理解和把握。教學過程一、復習回顧1.什么特點的多項式可以用提公因式法進行因式分解？2.如果一個多項式的各項沒有公因式，是否就不能因式分解了呢？通過討論，感受到還需要尋找其它方法3.觀察乘法公式：大家判斷一下，把這個式子反過來，從右邊到左邊地使用，是否是因式分解？學生觀察、討論：反過來就是根據(jù)因式分解的定義，這是因式分解。教師總結：把乘法公式從右到左地使用，就可以把某些形式的多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。什么形式的多項式可以用平方差公式進行因式分解？怎樣分解呢？二、公式探究1.請大家觀察公式左邊的式子，找出它的特點。學生討論交流，并用數(shù)學語言敘述：是一個二項式，每一項都可以化成整式的平方，整體看是兩個整式的平方差。體會式子中的字母可以是單項式，也可以是多項式。2.師生共同歸納：如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成兩個整式的和與這兩個整式的差的積。3.把下列多項式因式分解：（1）；（2）；（3）；（3）學生口答，教師給予肯定或點撥。三、典例剖析例1、把下列多項式因式分解.（1）；（2）教師引導學生將每個多項式化成兩個單項式的平方差，利用平方差公式因式分解，板書分解過程.注意，因式分解要進行到不能分解為止。專項訓練：填空：（1）；（2）；（3）；（4）例2、把因式分解.教師引導學生觀察多項式的特點，是否是兩個整式的平方差，體會兩個多項式的平方差也可以用公式來分解。教師板書解答過程，強調步驟清晰、運算仔細。例3、把因式分解.教師引導學生觀察多項式的特點，雖不能直接轉化成兩項的平方差，但兩項有公因式，可以先提取公因式，再用公式。教師板書解答過程后，引導學生歸納分解因式的一般步驟：（1）若有公因式先提公因式（2）轉化成兩數(shù)的平方差形式（3）用公式法進行因式分解。四、課堂練習基礎訓練：1.把下列多項式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）學生獨立完成練習，練習的過程中注意模仿教師的解答過程。然后以小組為單位討論交流，并派代表闡述自己的心得體會，其他同學做補充。提高訓練2.用簡便方法計算：（1）；（2）3.手表表盤的外圓直徑D=3.2cm，內圓直徑d=2.8cm，在外圓與內圓之間涂有防水材料。試求涂上防水材料的圓環(huán)的面積（結果保留）。怎樣計算較簡便？五、小結對本節(jié)課學習過程中的收獲進行總結：（1）因式分解的兩種方法；（2）平方差公式的特點；（3）化歸的思想方法。先讓學生總結歸納，再共同概括，教師點明注意問題。六、布置作業(yè)3.3公式法第2課時用完全平方公式分解因式教學目標會用完全平方公式對多項式進行因式分解；經歷探索運用完全平方公式分解因式的過程，體會逆向思維的作用，滲透化歸思想.體會從正、反兩個方向認識和研究事物的方法。重點難點重點：能靈活運用完全平方公式進行因式分解。難點：準確判斷多項式是否符合完全平方公式的特點。教學過程一、復習導入整式乘法與因式分解的過程是互逆的，如果把學過的乘法公式反過來，則可以進行某些多項式的因式分解，上節(jié)課我們已經學習了用平方差公式因式分解。想一想，我們還學習了什么乘法公式？鼓勵學生回答，完全平方公式：，二、公式探究1.把乘法公式反過來，就是因式分解的公式：，用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩數(shù)和（或差）的平方。那么什么樣的多項式可以用這個公式因式分解呢？請大家互相交流，找出這個多項式的特點。多項式的特點：（1）多項式是三項式；（2）其中兩項可以寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式，另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍。具有上述特點的多項式稱為完全平方式。如果一個多項式是完全平方式，就可以用公式因式分解。2.下列多項式是不是完全平方式？（1）；（2）；（3）；（4）學生口答并敘述自己的判定理由。三、典例剖析例1、把因式分解.教師引導學生觀察，這個多項式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？分析后板書過程，規(guī)范書寫格式。解：練習：填空：（若某一欄不適用，填入“不適用”）多項式能否表示成或的形式各表示什么例2、把下列多項式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）教師引導學生從整體上去觀察多項式是不是完全平方式，或者做適當?shù)淖冃无D化成完全平方式。學生思考后得到：第（1）題要把看成一個整體；第（2）題把三項都添進帶負號的括號；第（3）題把變形成；第（4）題先化簡整理成一個多項式。板書解題過程，規(guī)范書寫格式。師生共同總結分解步驟：（1）將多項式轉化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。例3、把下列多項式因式分解：（1）；（2）學生獨立思考，小組內交流后得到因式分解的一般步驟：（1）若有公因式先提公因式（2）若沒有公因式則轉化成公式的形式，用公式法進行因式分解。注意，因式分解一定要分解到每個因式都不能再分解為止。四、課堂練習基礎訓練：1.把下列多項式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）.學生獨立完成，小組內自主糾錯，教師巡視點撥。提高訓練2.把下列多項式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）.鼓勵學生認真觀察和分析，在整體和轉化的思想指導下，靈活地運用所學的方法進行因式分解。五、小結讓學生總結本節(jié)課的收獲，還存在的問題?？偨Y概括出：1.平方差公式的特點；2.完全平方公式的特點；3.因式分解的一般步驟；4.整體和轉化思想方法的運用。先讓學生總結歸納，再共同概括，教師點明注意問題。六、布置作業(yè)4.1平面上兩條直線的位置關系4.1.1相交與平行教學目標1.經歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.2.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語言表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.教學重點:探索和掌握平行公理及其推論.教學難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.教學過程:一、問題情境1．經過一點可以畫幾條直線？經過兩點呢？經過三點呢？2．①兩條直線相交有個交點.②平面內兩條直線的位置關系除相交外，還有哪些呢？3．線段AB＝CD，CD＝EF，那么AB與EF的關系怎樣？二、新課學習（一）平行線1．觀察思考：展示學具，在轉動a的過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？2．定義及表示方法：在同一平面內，是平行線.直線a與b平行，記作.3．對平行線概念的理解：定義中強調“在同一平面內”，為什么要強調這句話.在同一平面內,兩條直線有幾種位置關系?在空間中，是否存在既不平行又不相交的兩條直線?（提示：用長方體來說明）4．總結：同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：（1）（2）.請你舉出一些生活中平行線的例子.（二）畫平行線工具：直尺、三角板方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“畫”.3．請你根據(jù)此方法練習畫平行線：已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?（三）平行公理及推論1．思考：上圖中，①過點B畫直線a的平行線，能畫條；②過點C畫直線a的平行線，能畫條；③你畫的直線有什么位置關系？.2．平行公理①公理內容：.②比較平行公理和垂線的第一條性質：共同點:都是“”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.3．推論：.①符號語言：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行）②探索：如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.若CD與AB平行,則EF與AB平行嗎?為什么?三、實效訓練：1．下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經過一點可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經過一點可作一條直線與已知直線垂直．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42.下列推理正確的是（）A．因為a//d,b//c,所以c//dB.因為a//c,b//d,所以c//dC.因為a//b,a//c,所以b//cD.因為a//b,d//c,所以a//c3.在同一平面內有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點的個數(shù)為()A.0個B.1個C.2個D.3個4.在同一平面內,兩條直線的位置關系有_________.5.在同一平面內,一條直線和兩條平行線中的一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一條必__________.6.同一平面內,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為________.7.兩條直線相交,交點的個數(shù)是________,兩條直線平行,交點的個數(shù)是_____個.8.在同一平面內，與已知直線L平行的直線有條，而經過L外一點，與已知直線L平行的直線有且只有條.四、小結與反思：1．本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？2．預習時的疑難解決了嗎？五、課后作業(yè)4.1.2相交直線所成的角(1)教學目標:1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學活動,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達能力.2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角,能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.教學重點、難點:對頂角相等的性質及應用.教學過程:一、問題情境1．在同一平面內的兩條直線有幾種位置關系？2．經過直線外一點怎樣畫出這條直線的平行線？3．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線即：如果b∥a，c∥a，那么bc.二、新課學習1.準備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化?.如果改變用力方向,將兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化?.2．如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線,剪紙過程就關系到兩條相交直線所成的角的問題,閱讀課本P75內容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征?3.畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?例如:（1）∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為，稱這兩個角互為.用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是（2）∠AOC和∠BOD（有或沒有）公共邊，但∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的，稱這兩個角互為.用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是.4.根據(jù)觀察和度量完成下表:兩直線相交所形成的角分類位置關系數(shù)量關系5.用語言概括鄰補角、對頂角概念.的兩個角叫鄰補角.的兩個角叫對頂角.6.探究對頂角性質.在圖1中,∠AOC的鄰補角有兩個，是和,根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出=,而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質:對頂角相等.注意：對頂角概念與對頂角性質不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關系,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關系.你能利用“對頂角相等”這條性質解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？7.例題示范:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).提示：未知角與已知角有什么關系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？,規(guī)范地寫出求解過程.三、實效訓練：1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有()A.1個B.2個C.3個D.4個2.如右圖,三條直線AB,CD,EF相交于一點O,∠AOD的對頂角是_____,∠AOC的鄰補角是_______，若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.3.如圖，直線AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度數(shù).四、小結與反思：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？五、課后作業(yè)4.1.2相交直線所成的角(2)教學目標:1．理解三線八角的意義，并能從復雜圖形中識別它們2．通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力3．使學生認識圖形是由簡到繁組合而成，培養(yǎng)學生形成基本圖形的結構的能力教學重點、難點:三線八角的意義是重點，能在各種變式的圖形中找出這三類角既是重點，也是難點教學過程:一、問題情境1．兩條直線相交后產生了幾個角?每兩個角之間的關系是什么?2．三條直線之間也可以有什么樣的位置關系?上節(jié)課是對相交的兩條直線所形成的四個角進行研究，今天我們就對三條直線相交后形成的八個角進行研究，簡稱為：三線八角二、新課學習1.講解同位角、內錯角、同旁內角的概念同位角：我們把具有∠1和∠5這種位置關系的一對角叫做同位角.（∠1和∠5分別在直線AB和CD的同一方向，并且都在直線EF的同側）內錯角：我們把具有∠3和∠5這種位置關系的一對角叫做內錯角.(∠3和∠5都在直線AB,CD之間，并且分別在直線EF兩側)同旁內角：我們把具有∠3和∠6這種位置關系的一對角叫做同旁內角.（∠3和∠6都在直線AB,CD之間，但它們在直線EF的同一旁）思考：你還能從圖中找出其他的同位角、內錯角和同旁內角嗎？2．例題示范例1：如圖，直線EF與AB,CD相交，構成8個角，指出圖中所有的對頂角、同位角、內錯角和同旁內角.學生自己找，教師巡視指導例2：如圖，直線AB,CD被直線MN所截，同位角∠1與∠2相等，那么內錯角∠2與∠3相等嗎？解因為∠1=∠3（對頂角相等）∠1=∠2（已知）所以∠2=∠3（等量代換）小結：兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，則內錯角相等.3．應用“對頂角相等”及“等量代換”及等式的性質，還可以得出相應的一些結論：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么其他幾對同位角也相等，并且內錯角也相等，同旁內角互補.（2）兩條直線被第三條直線所截，如果有一對內錯角相等，那么其他幾對內錯角也相等，并且同位角也相等，同旁內角互補.343421三、實效訓練：1.如圖：下列各對角是什么角，它們是由哪兩條直線被哪條直線所截形成的？①∠2和∠3②∠1和∠4③∠1和∠32、如圖，填寫理由已知：∠1=∠2∵∠2=∠4（）∴∠1=∠4（）又∵∠3+∠4=180°（）∴∠1+∠3=180°（）四、小結與反思：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？五、作業(yè)4.2平移教學目標：1．通過具體實例認識平移，知道平移不改變圖形的形狀、大小.2．認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用.3．經歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經歷與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展空間觀念.[教學重點：理解平移的定義教學難點：理解平移不改變圖形的形狀、大小教學過程:一、問題情境在我們的生活中有許多現(xiàn)象，如開關抽屜、推開鋁合金窗、推拉木門、自動門開關、乘坐手扶電梯.這些物體作了什么運動呢？二、新課學習1．觀察圖4-12，圖4-13思考：（1）圖4-12中的電梯和圖4-13中的靶子是怎樣運動的？（2）電梯和靶子在運動的過程中，它們的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？2．平移的概念從上述問題中歸納：把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離叫作平移.3．上例中的平移中的對應點A與A′，B與B′等等，原來的圖形叫作原像，在新位置的圖形叫作該圖形在平移下的像.4．平移的特點：平移不改變圖形的形狀和大小.平移還不改變直線的方向.歸納：（1）平移把直線談成與它平行的直線.（2）兩條平行直線中的一條，可以通過平移與另一條重合.5．平移的性質：一個圖形和他經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.6．舉出日常生活中“平移”的一個實例，與同學一起交流7．說一說如圖4-15，把三角形ABC向右平移得到三角形A／B／C／.（1）連接它們的對應點A與A′，B與B′，C與C／并量出線段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的長度，線段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的長度有什么關系？（２）ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／平行嗎？學生說，教師點評三、實效訓練：1．平移后的圖形與原圖形_____、______完全相同，新圖形中的每一個點，都是由___________________移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段______且________或__________.對應線段______且________或__________.對應角_______.2．四邊形ABCD平移后得到的四邊形EFGH.（1）平移的方向是，平移的距離與線段的長度相同；（2）對應頂點有，對應線段有；（3）CD=,CD∥（4）∠EFG=，∠C=（5）DH∥DH=(6)四邊形ABCD的面積與四邊形EFGH的面積大小關系如何？3．△ABC在網(wǎng)格中如圖所示，請根據(jù)下列提示作圖(1)向上平移2個單位長度.(2)再向右移3個單位長度.4．已知三角形ABC、點D，D為A的對應點，過點D作三角形ABC平移后的圖形.四、小結與反思：請同學們小結和梳理這節(jié)課所學習的內容.本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？五、課后作業(yè)4.3平行線的性質教學目標：1、理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算.2、通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.3、培養(yǎng)學生的主體意識，向學生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性.教學重點：平行線性質的研究和發(fā)現(xiàn)過程.教學難點：平行線性質的簡單運用.教學過程:一、問題情境1．觀察下圖，直線l1，l2被直線l3所截，你能找出圖中的對頂角、同位角、內錯角與同旁內角嗎？對頂角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿同位角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿內錯角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿同旁內角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關系？如果再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關系？二、新課學習1．做一做(1)用量角器量出下面的兩組角的大小.圖1圖2(2)上面的兩組角都是同位角.請同學們畫兩條平行線，然后畫兩條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？2．猜想與探索(1)根據(jù)上述的測量，你能猜想得出什么結論嗎？(2)上圖1，將∠α沿著FE方向作平移，使M點移動到N點重合，則有CD∥AB，這時∠α成了∠β，因些∠α=∠β.歸納：平行線性質1兩條平行線被第三條線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.(3)如圖3探究因為∠1=∠2，又因為∠2=∠3(對頂角相等)，所以∠1=∠3.歸納得到平行線性質2兩條平行線被第三條線所截，內錯角相等.簡單地說成：兩直線平行，內錯角相等.(4)因為∠1=∠2，又因為∠2+∠4=180°(平角定義)，所以∠1+∠4=180°.歸納得到平行線性質3兩條平行線被第三條線所截，內旁內角互補.簡單地說成：兩直線平行，同旁內角互補.3．例題示范：例1，例2三、實效訓練：1．如圖，∵（已知），∴（）.∵（已知），∴（）.∵（已知），∴（）.2．如圖，，，，在一條直線上，．（1）時，，各等于多少度？為什么？（2）時，，各等于多少度？為什么？3．如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求證：∠1+∠2＝90°.四、小結與反思：小結和梳理這節(jié)課所學習的內容.本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？五、課