高考數(shù)學新課標3文科真題與

高考數(shù)學新課標3文科真題與高考數(shù)學新課標3文科真題與10/10高考數(shù)學新課標3文科真題與1.(2021年新課標Ⅲ文)會合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},那么A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}C【分析】＝{|x－1≥0}＝{|x≥1},那么∩＝{|x≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.AxxABx2.(2021年新課標Ⅲ文)(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iB.－3＋i－i＋iD【分析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.3.(2021年新課標Ⅲ文)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連結(jié)起來.構(gòu)件的凸出局部叫榫頭進局部叫卯眼,圖中木構(gòu)件右側(cè)的小長方體是榫頭.假定如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,那么咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖能夠是( )

,凹A

B

C

DA【分析】由題意可知木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體

,小的長方體是榫頭

,從圖形看出輪廓是長方形

,含一個長方形

,且一條邊重合

,此外

3邊是虛線

.應選

A.14.(2021年新課標Ⅲ文)假定sinα＝3,那么cos2α＝()8778A.9B.9C.－9D.－9B【分析】cos2α＝1－2sin217α＝1－2×＝.995.(2021

年新課標Ⅲ文

)假定某集體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為

0.45,

既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為

0.15,

那么不用現(xiàn)金支付的概率為

(

)

【分析】易知“只用現(xiàn)金支付〞、“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付〞、“不用現(xiàn)金支付〞是互斥事件,因此不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.tanx6.(2021年新課標Ⅲ文)函數(shù)f(x)＝1＋tan2x的最小正周期為( )A.ππC.πD.2πB.24sinxtanxcosx1C【分析】f(x)＝1＋tan2x＝sin2x＝sinxcosx＝2sin2x,因此f(x)的最小正周期為T1＋cos2x2π2＝π.7.(2021

年新課標Ⅲ文

)以下函數(shù)中

,其圖象與函數(shù)

y＝ln

x的圖象對于直線

x＝1

對稱的是( )A.y＝ln(1

－x)

B.y＝ln(2

－x)

C.y＝ln(1

＋x)

D.y＝ln(2

＋x)B【分析】

y＝ln

x的圖象與

y＝ln(

－x)的圖象對于

y軸即

x＝0

對稱,要使新的圖象與

y＝lnx對于直線x＝1對稱,那么y＝ln(－x)的圖象需向右平移2個單位,即y＝ln(2－x).8.(2021年新課標Ⅲ文)直線x＋y＋2＝0分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在圓(x－2)2＋y2＝2上,那么△面積的取值圍是()ABPA.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]A【分析】易得A(－2,0),B(0,－2),|AB|＝22.圓的圓心為(2,0),半徑r＝2.圓心(2,0)|2＋0＋2|到直線x＋y＋2＝0的距離d＝12＋12＝22,∴點P到直線x＋y＋2＝0的距離h的取值1圍為[22－r,22＋r],即[2,32].又△ABP的面積S＝2|AB|·h＝2h,∴S的取值圍是[2,6].9.(2021年新課標Ⅲ文)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大概為( )ABCDD【分析】函數(shù)過定點(0,2),清除A,B；函數(shù)的導數(shù)y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1),由y′22＞0解得x＜－2或0＜x＜2,此時函數(shù)單一遞加,清除C.應選D.2210.(2021年新課標Ⅲ文)雙曲線:x2－y2＝1(>0,b>0)的離心率為2,那么點(4,0)到C的Caba漸近線的距離為( )A.2C.3222cc2a2＋b2D【分析】由a＝2,得a2＝a2＝2,解得a＝b,那么雙曲線的漸近線方程為y＝±x.因此點(4,0)到的漸近線的距離＝|±4|＝22.應選D.Cd211.(2021年新課標Ⅲ文)△ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c.假定△ABC的面積為a2＋b2－c2,4那么＝()CππππA.2B.3C.4D.6222222C【分析】△ABC＝1sin＝a＋b－c,那么sin＝a＋b－c＝cos.由于0＜＜π,因此S2abC4C2bcCCπC＝.412.(2021年新課標Ⅲ文)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且面積為93,那么三棱錐D-ABC體積的最大值為( )3333B【分析】由△ABC為等邊三角形且面積為9△ABC3·|AB|2＝93,解得AB＝6.3,得S＝4設(shè)半徑為4的球的球心為O,△ABC的外心為O′,明顯D在O′O的延伸線與球的交點處(如圖).O′C＝233,OO′＝22D-ABC高的最大值為3×2×6＝24－(23)＝2,那么三棱錐6,那么133三棱錐D-ABC體積的最大值為3×4×6＝183.13.(2021年新課標Ⅲ文)向量a＝(1,2),b＝(2,－2),c＝(1,λ).假定c∥(2a＋b),那么λ＝________.1【分析】(2＋)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c∥(2a＋),得1＝λ,解得λ＝1.222414.(2021

年新課標Ⅲ文

)某企業(yè)有大批客戶

,且不一樣年紀段客戶對其效力的評論有較大差別

.為認識客戶的評論

,該企業(yè)準備進行抽樣檢查

,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、

分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,那么最適合的抽樣方法是________.分層抽樣【分析】由于不一樣年紀段客戶對其效力的評論有較大差別

,故采納分層抽樣較合適.2x＋y＋3≥0，15.(2021年新課標Ⅲ文)假定變量x,y知足拘束條件x－2y＋4≥0，那么z＝x＋31y的最大值是x－2≤0，________.3【分析】畫出拘束條件表示的平面地區(qū)以下列圖x＝2，z＝x＋.由－2＋4＝0，解得A(2,3).xy113y變形為y＝－3x＋3z.當直線過A時,直線的縱截距最小,此時z最大,最大值為2＋3×3＝3.16.(2021年新課標Ⅲ文)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x2－x)＋1,f(a)＝4,那么f(－a)＝________.－2【分析】令g(x)＝ln(1＋x2－x),那么g(－x)＝ln(1＋x2＋x)＝－ln(1＋x2－x)＝－g(x),因此g(x)是奇函數(shù).由f(a)＝ln(1＋a2－a)＋1＝4,可得ln(1＋a2－a)＝3.因此f(－a)＝－ln(1＋a2－a)＋1＝－3＋1＝－2.17.(2021年新課標Ⅲ文)等比數(shù)列{an}中,a1＝1,a5＝4a3.1〕求{an}的通項公式；2〕記Sn為{an}的前n項和.假定Sm＝63,求m.【分析】〔1〕設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.a1＝1,a5＝4a3,得1×q4＝4×(1×q2),解得q＝±2.當q＝2時,an＝2n－1；當q＝－2時,an＝(－2)n－1.n]＝1－(－2)nm〔2〕當q＝－2時,Sn＝1×[1－(－2).由Sm＝63,得1－(－2)＝63,m∈N,無解；1－(－2)33nq＝2時,Sn＝1×(1－2)＝2n－1.由Sm＝63,得2m－1＝63,解得m＝6.1－218.(2021年新課標Ⅲ文)某工廠為提升生產(chǎn)效率,展開技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了達成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選用40名工人,將他們隨機分紅兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.依據(jù)工人達成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了以下莖葉圖:〔1〕依據(jù)莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明原因；〔2〕求40名工人達成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將達成生產(chǎn)任務所需時間超出m和不超出m的工人數(shù)填入下邊的列聯(lián)表:超出m不超出m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式〔3〕依據(jù)〔2〕中的列聯(lián)表,可否有99%的掌握以為兩種生產(chǎn)方式的效率有差別?2n(ad－bc)2附:K＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)P(K2≥k)0.k【分析】〔1〕依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在72～92之間,第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在65～85之間,∴第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少,效率更高.〔2〕這40名工人達成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的次序擺列后,排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79＋8179和81,m＝＝80.2由此填寫列聯(lián)表以下:超出m不超出m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計20204040(15×15－5×5)23〕K＝20×20×20×20＝10＞6.635,∴有99%的掌握以為兩種生產(chǎn)方式的效率有差別.19.(2021年新課標Ⅲ文)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧⌒所在平面垂直,M是⌒上異于CDCDC,D的點.1〕求證:平面AMD⊥平面BMC；2〕在線段AM上能否存在點P,使得MC∥平面PBD?說明原因.【分析】〔1〕證明:∵矩形

ABCD所在平面與半圓弦

⌒所在平面垂直CD

,∴AD⊥半圓弦

⌒所在平CD面.∵CM?半圓弦⌒所在平面,∴CM⊥AD.CD∵M是⌒上異于C,D的點,∴CM⊥DM,DM∩AD＝D.∴CM⊥平面AMD.CD∵CD?平面CMB,∴平面AMD⊥平面BMC.〔2〕存在P是AM的中點知足條件,原因以下:連結(jié)BD交AC于O,取AM的中點P,連結(jié)OP.可得MC∥OP.又MC?平面BDP,OP?平面BDP,∴MC∥平面PBD.x2y220.(2021年新課標Ⅲ文)斜率為k的直線l與橢圓C:4＋3＝1交于A,B兩點,線段AB的中點為M(1,m)(m＞0).11〕求證:k＜－；2〔2〕設(shè)F為C的右焦點,P為C上一點,且→＋→＋→＝0,求證:2|→|＝|→|＋|→|.FPFAFBFPFAFB【分析】〔1〕設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).∵線段AB的中點為M(1,m),∴x＋x＝2,y＋y＝2m.1212將(1,y1),(2,y2)代入x2＋y2＝1中,AxBx43化簡得3(x＋x)(x－x)＋4(y＋y)(y－y)＝0,即6(x－x)＋8m(y－y)＝0,121212121212y1－y263∴k＝－x＝－＝－.x2mm1231m點M(1,m)在橢圓,即4＋3＜1(m＞0),解得0＜m＜2.1k＝－＜－.4m22〕證明:設(shè)P(x3,y3),可得x1＋x2＝2.→→→F(1,0),1－233∵FP＋FA＋FB＝0,∴x1＋x－1＋x－1＝0,∴x＝1.1113∵|FA|＝2－2x1,|FB|＝2－2x2,|FP|＝2－2x3＝2,那么||＋||＝4－1(x1＋2)＝3.FAFB2x∴2|→|＝|→|＋|→|.FPFAFBax2＋x－121.(2021

年新課標Ⅲ文

)函數(shù)

f(x)＝

e

x

.1〕求曲線y＝f(x)在點(0,－1)處的切線方程；2〕求證:當a≥1時,f(x)＋e≥0.(2ax＋1)ex－(ax2＋x－1)ex(ax＋1)(x－2)【分析】〔1〕∵f′(x)＝(ex)2＝－ex,∴f′(0)＝2.∴曲線y＝f(x)在點(0,－1)處的切線方程為y－(－1)＝2x,即2x－y－1＝0.〔2〕證明:f(x)的定義域為R.1令f′(x)＝0,解得x1＝2,x2＝－a＜0.當x∈－∞，－1,(2,＋∞)時,f′(x)＜0；x∈－1，2時,f′(x)＞0.aa11∴f(x)在－∞，－a,(2,＋∞)單一遞減,在－a，2單一遞加.g(x)＝ax2＋x－1.當a≥1時,g(x)在(2,＋∞)單一遞加,且g(2)＝4a＋1＞0.g(x)的大概圖象以下:111∵a≥1,∴a∈(0,1],那么f－a＝－ea≥－e.1f(x)min＝－ea≥－e.∴當a≥1時,f(x)＋e≥0.22.(2021年新課標Ⅲ文)在平面直角坐標系x＝cosθ，xOy中,⊙O的參數(shù)方程為(θ為參y＝sinθ數(shù)),過點(0,－2)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A,B兩點.1〕求α的取值圍；2〕求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.【分析】〔1〕將⊙O的參數(shù)方程化為一般方程,得為x2＋y2＝1,圓心為O(0,0),半徑r＝1.當α＝π時,過點(0,－2)且傾斜角為α的直線l的方程為x＝0,建立；2π時,過點(0,2)且傾斜角為α的直線l的方程為y＝tanα·x＋2.當α≠2－∵直線l與⊙O交于,兩點,∴圓心(0,0)到直線l的距離d＝|2|＜1.ABO1＋tan2α∴tan2α＞1,解得tanα＞1或tanα＜－1.3π4＜α＜2或2＜α＜4.3π綜上,α的取值圍為4，4.ππ〔2〕由〔1〕知直線l的斜率不為0,設(shè)直線l的方程為x＝m(y＋2).A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).x＝m(y＋2)，2222聯(lián)立化簡得(m＋1)y＋22my＋2m－1＝0.x2＋y2＝1，22∴y＋y22myy2m－1＝－2,＝2.1212232m∴x1＋x2＝m(y1＋2)＋m(y2＋2)＝－2＋1＋22m,mx＋x2my＋y222x3＝12＋1,y3＝12＋1.2＝2＝mm2mx＝m2＋1，∴AB中點P的軌跡的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),(－1＜m＜1).22my＝2m＋123.(2021年新課標Ⅲ文)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.1〕畫出y＝f(x)的圖象；2〕當x∈[0,＋∞)時,f(x)≤ax＋b,求a＋b的最小值.1【分析】〔1〕當x≤－2時,f(x)＝－(2x＋1)－(x－1)＝