構(gòu)造等腰三角形證幾何題_第1頁
構(gòu)造等腰三角形證幾何題_第2頁
構(gòu)造等腰三角形證幾何題_第3頁
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文檔簡介

構(gòu)造等腰三形證幾何題等腰三角形有一些特殊性質(zhì)如兩角相等一組三線合一等若圖形中有等腰三角形則可直接應(yīng)用其性質(zhì).如圖形中有垂直平分線、高、角平分線的條件或有某一個角是另一角的兩倍等則可構(gòu)造等腰三角形達(dá)到解題的目的，請看下面幾例：例1如圖1，已知在AEC中AB=AC，A=120°AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N，求證：CM=2BM.(九八年上海)解：連結(jié)，則AM=BM，即△ABM為等腰三角形.則∠CAM=120°-30°=90°.故△ACM為Rt△，又∵∠C=∠B=30°，例2如圖2，在△ABC中，∠B=2∠，求證：AC＜2AB.證明：延長CB到D，使，連，則△ABD是等腰三角形，∴∠D＝∠BAD.又∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠C，∴∠C=∠D，則AC=AD.在△ABD中，AD＜AB+BD，∴AC＜2AB.

例3如圖3，已知在ABC中，B＝2∠CBC＝2AB，AD為中線，求證：△ABD為等邊三角形.∴EB=EC.∵BD=DC，∴DE為等腰△EBC底邊上的高，則∠EDB=90°．∴△ABE≌△DBE，則∠BAE=∠BDE=90°，即∠ABC+∠C=90°.∴∠C=30°，∠ABC=60°.因此△ABD為等邊三角形.例4如圖4，在△ABC中，∠B=2∠，AD是高，點E和點關(guān)于AD對稱.求證：證明：連，則AB＝AE，∠B=∠AEB=2∠C.又∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C，則AE=EC.∴EC=AB.例5如圖5，△ABC中，∠ACB=45°∠A=90°，BD∠B的平分線，CH⊥BD交BD的延長線于H.求證：BD＝2CH.分析：因是∠ABC的平分線，又是的垂線，所以可考慮構(gòu)造等腰三角形.

證明長交BA的延長線于E.∵∠1=∠23=∠4=90°，∴△CHB≌△EHB，∴CH=EH.又△ABC為Rt△，∠ACB=45°，∴∠ABC=45°，則AC=AB.又易證△≌△ACE，∴BD=CE，則BD=2CH，例6如圖6，△中，∠BAC=120°，AD⊥于D，AB+BD=DC，則∠C的大小是(第九屆希望杯全國賽題)[](A)20°.(C)30°.

(B)25°.(D)大于30°.解：延長到E，使得DE=DC，連AE.AD⊥BC，∴AE=AC，C=∠E.∵AB+BD=DC=DE，∴AB=BE.則∠E=∠BAE.設(shè)∠C的度數(shù)為x，由三

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