高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二數(shù)列名師

1.2.1等差數(shù)列、等比數(shù)列名校名師·創(chuàng)新預(yù)測(cè)1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3,a6=11，則S7等于()A.13B.35C.49D.63【解析】選C.S7===49.2.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9=2,a2=1，則a1=()A.B.C.D.2【解析】選B.a3·a9=2?=2,因?yàn)楣萹為正數(shù),所以q=,所以a1==.3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=2n+1+m(m∈R).則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________.【解析】由2Sn=2n+1+m(m∈R)得2Sn-1=2n+m(m∈R),當(dāng)n≥2時(shí),2an=2Sn-2Sn-1=2n，即an=2n-1(n≥2),又a1=S1=2+，當(dāng)m=-2時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為an=2n-1.答案:an=2n-14.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=(n∈N*)，則a20=____________.【解析】由遞推公式得a2=-,a3=,a4=0,所以數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列,故a20=a2=-.答案:-5.已知數(shù)列{an}中,a1=1，其前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足an=(n≥2).(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列.(2)證明：當(dāng)n≥2時(shí),S1+S2+S3+…+Sn<.【證明】(1)當(dāng)n≥2時(shí),Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1，等式兩邊同時(shí)除以SnSn-1，得-=2，從而構(gòu)成以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)可知,=+(n-1)×2=2n-1,所以Sn=,所以當(dāng)n≥2時(shí),Sn=<=·=從而S1+S2+S3+…+Sn<1+<-<.6.已知數(shù)列{an}滿足:2an=an+1+an-1(n≥2,n∈N*)，且a1=1,a2=2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)若數(shù)列{bn}滿足2an·bn+1=an+1·bn(n≥1,n∈N*)，且b1=1.求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，并求其前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1)由2an=an+1+an-1(n≥2,n∈N*)知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為a2-a1=1，所以an=n.(2)因?yàn)?nbn+1=(n+1)bn,所以=·(n≥1)，所以數(shù)列是以=1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列,=，從而bn=,T