2022-2023學(xué)年上海九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練第6講相似三角形的性質(zhì)解析版

課后作業(yè)課后作業(yè)第6講相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例:性質(zhì)定理1：對應(yīng)高、中線、角平分線之比等于相似比知識(shí)梳理-性質(zhì)定理2:相似三角形的周長比等于相似比I性質(zhì)定理3:相似三角形的面積比等于相似比的平方-利用性質(zhì)定理求解長度、周長、面積、比值等題型探究L證明線段成比例——［幾種常用方法是重點(diǎn)知識(shí)梳理.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例..相似三角形性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比..相似三角形性質(zhì)定理2相似三角形的周長的比等于相似比..相似三角形性質(zhì)定理3相似三角形的面積的比等于相似比的平方.(S)題型探究君1題型一、利用相似三角形性質(zhì)的求解【例I】求長度、周長、面積AR7(1)已知頂點(diǎn)A、B、C分別與4、3、G對應(yīng)，—BE、31后分別是它們的對A旦2應(yīng)中線，且BE=6.求B1E1的長.【答案】4.【解析】解：???AA5csM4G，BE、片罵分別是對應(yīng)中線，ABBE....3 6 ? . = 即一= ,/.E.B.=4的E圈2EE1(2)已知AA5CsaA^G，頂點(diǎn)A、B、C分別與Ai、B］、G對應(yīng)，AC=12,AG=9,幺的平分線的長為6,求N4的平分線的長.【答案】8.【解析】解：tAABCsa418c?,4)、AA分別是以、幺的平分線，—BP—=—,.-.AD=8即N4的平分線的長為8.ACAA9 6(3)已知AABCs&414c?,頂點(diǎn)A、8、C分別與4、8i、Ci對應(yīng)，它們的周長分別為48和60,且AB=12,B|G=25,求BC和481的長.【答案】8c=20,A,S,=15.ABCBCABCB【解析】解：AABCs^BC，???上怨絲用G又?."c=竺=±,ABC=20,AB.=15.「 605（4）如果兩個(gè)相似三角形的最長邊分別為35厘米和14厘米，它們的周長相差60厘米，那么大三角形的周長是.【答案】100。〃.［解析］兩三角形的相似比為35:14=5:2,則周長比為5:2,設(shè)大三角形周長為5aan，小三角形周長為2acm,則5a-2a=60,所以。=20,所以大三角形的周長為100?！?(5)如圖，點(diǎn)。、E分別在AABC的邊AB和AC上，DE//BC,DE=6,BC=9,SMD￡=16.求1c的值.【答案】36.［解析］解：//BC,.IMDE^MBC,(6)如圖，在AABC中，。是A8上一點(diǎn)，若NB=N4C￡>,AD=4cm,AC=6cm,5mcd=8cto2,求AABC的面積.【答案】18cm2.【解析】解："NB=ZACD,NA=NA,..MCD^AABC，ssSaaBC又Smcd=8c/w?...SzgQ=18c/n?(7)(2019.上海民辦桃李園實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級月考)如圖，點(diǎn)G是aABC的重心，過點(diǎn)G作EA7/BC,分別交AB.AC于點(diǎn)E、F,且EF+BC=7.2cm,求BC的長.【答案】4.32cm【解析】解：如圖，連接AG并延長，交BC于點(diǎn)尸.：G為AA8C的重心，：.AG=2GP,：.AG：AP=2：3,過點(diǎn)G且￡F〃BC,，叢AGFs叢APC、：.AF：AC=AG：AP=2：3.又,：EF〃BC,.?.△AEFs/xabc,.EFAF2"BC-AC-3,：.EF=-BC3又?：EF+BC=7.2cm,：.BC=432cm.（8）（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）在△ABC中，AB=8,點(diǎn)D、E分別在邊AB、且DE〃BC,若DE把△ABC分成了面積相等的兩部分，求BD的長.【答案】BD=8-40【解析】解：VDE//BC/.△ADE^>AABC「△ADE與△ABC的面積的比等于1:2/.AD：AB=1：72,/AB=8AD=4&BD=8-4>/2（9）（重要模型）（2019?上海九年級月考）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120加”，高4。=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A3、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少mm.【答案】這個(gè)正方形零件的邊長是48板”.【解析】設(shè)正方形的邊長為X/W",則A/=A￡)-x=80-x,「E/T/G是正方形，J.EF//GH,.?.△AE尸sA48C,.EF_AI x80-x?? ,LJ= ,BCAD 120 80解得x=48mnif???這個(gè)正方形零件的邊長是48"?〃?.年［例2］比值(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí))相似三角形對應(yīng)高的比為4:3,那么它們的對應(yīng)中線的比為.【答案】4:3【解析】解：相似三角形對應(yīng)高的比為4:3,那么它們的對應(yīng)中線的比為4:3.故答案為：4:3.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí))兩個(gè)相似三角形的面積比為1:2,則它們的對應(yīng)角平分線的比為.【答案】1:72【解析】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為1:2,則它們的相似比為：1:夜，則它們的對應(yīng)角平分線的比為1:應(yīng)故答案為：（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）若兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)邊之比為5:2,則它們的周長比是,面積比是.【答案】5:2 25:4【解析】相似多邊形的周長的比等于相似比，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)邊之比為5:2,則它們的周長比是5：2,面積比是25：4.故答案為5：2：25：4.（2019?上海市進(jìn)才中學(xué)北校）如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角平分線之比為1：4,那么它們的周長之比是 【答案】1:4【解析】???兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角平分線之比為1：4,???那么它們的周長之比是1：4.故答案為：1：4.（2020?上海市位育初級中學(xué)九年級期中）如圖，△OABsZxoc。，OA：OC=3：2,4OAB與&OCD的面積分別是Si與S2,周長分別是。與C2,則下列說法正確的是（ ）0,

A，A.A，A.C22S,3B.—=一s22c.—=-CD2【答案】A【解析】解：,:△OAB-XOCD、OAt0C=3：2,S.9B錯(cuò)誤;，嘿號,C錯(cuò)誤;；.0A：0C=3：2,D錯(cuò)誤;故選：A.一反三一反三1.（2017?1.（2017?上海九年級一模）如果AABCsaoe尸,A、8分別對應(yīng)。、E,且AB:￡>E=1:2,那么下列等C.NA的度數(shù)：NOC.NA的度數(shù)：NO的度數(shù)=1:2D.AABC的周長:式一定成立的是（ ）B.A.BC:DE=\:2B.【答案】D故錯(cuò)；B：面積比應(yīng)該是1:4,故錯(cuò)；C:對【解析】故錯(cuò)；B：面積比應(yīng)該是1:4,故錯(cuò)；C:對應(yīng)角相等，故錯(cuò)；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比為1：3,且小三角形的面積是2百，那么大三角形的面積為【答案】18G【解析】；兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比為I：3,...相似比=g,?.?面積之比為相似比的平方，設(shè)小三角形面積為S,大三角形面積為S',解得：解得：S'=186,故填：18省.（2021?上海九年級其他模擬）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AO平移到△AbC的位置，已知△ABC的面積為16,陰影部分三角形的面積為9.如果4V=1,那么A￡＞的長為.【答案】3【解析】解：如圖,V5aABC=16,Saa，ef=9,且 為8c邊的中線，S&ade=￡Saa'￡F=4.5,Saabd=ySaabc=8???,將△ABC沿8c邊上的中線AQ平移得到4ABC,^A'E/ZAB,，叢DA'EsADAB,貝d歿］=以迎，Hpfa，dY=n,UoJSMDB + 83解得AZ>=3或A￡>=-1（舍）,故答案為：3..（2020?上海寶山區(qū)?九年級月考）如圖，電燈尸在橫桿A8的正上方，A8在燈光下的影子為CO,AB//CD,AB^lcm,CD=5cm,點(diǎn)P到C￡>的距離是3cm,則點(diǎn)尸到AB的距離是.PA/、/、?\/、/\/\4/ /\,、C D【答案】I［解析］解：-.AB//CD：."AB^APCDAB:8=尸到AB的距離：點(diǎn)P到C￡）的距離..?.2:5=「到48的距離：3.?.P到48的距離為，故答案為.（2020?上海市曹楊二中附屬江橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)九年級期中）已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9,則它們的周長比為（ ）A.2：3 B.4：9 C.3：2 D.16：8【答案】B【解析】解：；兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9,???它們的周長比等于相似比，即：4：9.故選：B.（2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)）如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)高之比是1:2,那么它們的周長比是（）A.1:2 B.1:4C.1：0 D.2:1【答案】A【解析】解：；對應(yīng)高之比是1：2,.?.相似比=1：2,...對應(yīng)周長之比是1：2.故選：A.（2018?上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)九年級月考）如果一個(gè)三角形保持形狀不變，但周長擴(kuò)大為原來的4倍，那么這個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的（ ）A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍【答案】D【解析】解：形狀不變周長擴(kuò)大4倍，則高和底都擴(kuò)大4倍，所以面積擴(kuò)大16倍.（2020.上海市西南模范中學(xué)九年級月考）在aABC中，AB=3,AC=4,“BC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與△AB'C'重合，那么aABB與△ACC的周長之比為.【答案】3:4.【解析】如圖△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與△AB，C重合，/.AB=AB,,AC=AC.ABAB3-AC7^4又由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NBAB，=NCAC〈.Z\ABB，sZ\ACC，.AB+AB+BBABJi"AC+AC+CC-AC-4-故答案為：3:4.（2020?上海九年級月考）兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為2:3,且已知這兩個(gè)三角形的周長差為4,則較小的三角形的周長為.【答案】8【解析】解：???兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為2：3,即相似比為2：3,?,?它們周長的比是2：3,設(shè)較小的三角形的周長為2x,則較大的三角形的周長為3x,由題意得，3x-2x=4,解得，x=4,則2x=8,.?.較小的三角形的周長為8.故答案為：8.（2020?上海九年級月考）如圖，AB//CD,AD與BC交于點(diǎn)O,若斐=。，則槳= OD3BO【解析】解：：AB〃CD,.".ZOAB=ZODC,XZAOB=ZCOD,.,.△AOB^ADOC,OP_OC.OCOB=5*~OA~~OB?**OD-OA"3?.OA3.? ——OB53故答案為：.11（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的重心，過點(diǎn)O作EF〃BC,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,若BC=6,則EF=.【答案】4【解析】解：???連接AO并延長交BC于Q,??,0是4ABC的重心，AAO：OQ=2：1,AAO：AQ=2：3,VEF/7BC,AAAEO^AABQ,△AEF^AABC,EFAEAO2? _ _ _ "BC~AB~AQ~3VBC=6,???EF=4.故答案為：4.（2020?上海九年級月考）如圖，正方形的邊政在△A8C的邊3C上，頂點(diǎn)。、G分別在邊A3、AC上，已知△ABC的邊8C=15,高A”=10,求正方形DEFG的邊長和面積.【答案】正方形。EFG的邊長和面積分別為6,36.【解析】解：高4"交QG于M,設(shè)正方形DEFG的邊長為x,則DE=MH=x,：.AM=AH-MH=\0-x,丁DG//BC,DGAMHnx10-x——= ,即一= BCAH15 10?*.x=6,???正方形。EFG的面積為：x2=36.答：正方形DEFG的邊長和面積分別為6,36.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，梯形A3CO中，AB//CD,對角線AC,BD交于。點(diǎn)，若Saaod-Sldoc=2:3,求Saaob：Sacod-

【答案】Saaob【答案】Saaob:Sacoz>=4:9【解析】U：AB//CD.?.△CDO^AABO***5aaod:Sadoc-2:3AAO：CO=2：35a：Sacod=4:9.重題型二、證明線段成比例吼【例3】(1)（直接用三角形相似得到比例）（2021?上海九年級二模）已知：如圖，梯形ABCO中，AD//BC,AB=(1)DC,點(diǎn)E在下底8c上，ZAED=ZB.DC,點(diǎn)E在下底8c上，ZAED=ZB.(1)(2)求證：生AB2ADAE【答案】（1）證明過程見解析：（2）證明過程見解析【解析】證明：（1）,??梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC9ZB=ZC,AB=DC,NADE=NDEC,?：4AED=4B,：.ZC=ZAEDt：.XADEsXDE3.ADDE?? =~，DEEC:.CE?AD=DR；(2)'：AADEs^DEC,.ADDEAE?近一正一而.DEECCDCD7FDE~~AEAE.CEAB2?? = -..ADAE2（2）（換線段）（2018年上海寶山區(qū)一模）如圖,△ABC中，AB=AC,過點(diǎn)C（2）（換線段）（2018年上海寶山區(qū)一模）如圖,線OE的延長線于尸，聯(lián)結(jié)8尸，交AC于點(diǎn)G.(1)求證：—=—ACCG（2）若A”平分/BAG交BF于H,求證：8“是“G和“產(chǎn)的比例中項(xiàng).【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】證明：（1）IC尸〃A8QE是中位線,二四邊形BCFD是平行四邊形，:.DE=EF,.AEDEEFEG"AC-DF-BC-CG(2)聯(lián)結(jié)CH,易證aAB“豈aACH.:.NHCG=/DBH=/HFC,又,:NGHC=NCHF.CHF.HC_GHHFCH:.HC2=HG-HF又,：BH=HC,：.BH2=HGHF,^BH是HG和HF的比例中項(xiàng).（3）（等量代換）（2018年上海黃浦區(qū)一模）如圖，BO是△ABC的角平分線，點(diǎn)E位于邊8c上，已知80是84與BE的比例中項(xiàng).（1）求證：ZCDE=-ZABC；2（2）求證：AD'CD^AB'CE.【答案】（1）證明見解析：（2）證明見解析【解析】證明：（1）???8。是AB與BE的比例中項(xiàng),又80是/A8C的平分線，則NA8ANO8E,：.&ABDsADBE:.NA=NBDE.又NBDC=NA+NA8O,/.^CDE=^ABD=-ZABC,即證.2（2）?:NCDE=NCBD,ZC=ZC,.,.△CDE^ACBD,.CEDE''~CD^~DB又4ABDs^DBE,.DEAD.CEADCDAB：.ADCD=ABCE.方法總結(jié):證明線段成比例的幾種方法（1）直接法：觀察要證明的四條線段是否在兩個(gè)三角形中，若是，設(shè)法證明這兩個(gè)三角形相似：（2）換線段法：若不屬于（1）的情況，則觀察其中三條線段是否適合（1）的情況，若是，設(shè)法把另外一條線段代換一下，變成適合（1）的情況；（3）等量代換法：若（2）也不適合，則觀察要證的比例式@=￡兩端的比巴或￡是否能等于另外的比,bdbd證出哪些比相等，最后轉(zhuǎn)換回來，得到@=￡.ba當(dāng)然，在等量代換的過程中，也常常會(huì)使用換線段.若不成功，@=￡換成4=2后，再進(jìn)行等量代換的思bdcd考./舉一反三1.（2020年上海九年級課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E分別在邊4C、AB上，DA=DB,與CE相交于點(diǎn)尸，ZAFD=NBEC.求證：AF=CE；BF2=EFAF-【答案】（1）證明見解析：（2）證明見解析【解析】證明：（1）VDA=DB,/.ZFBA=ZEAC,■:ZAFD=NBEC,1800-ZAFD=1800-ZBEC,即NBE4-ZAEC.'：BA=AC,：.NBFAaAEC.：.AF=CE.X/BFA.aAEC,:.BF=AE.=ZEC4,ZFE4=ZAEC,4EFAsaE4C..EAEF. ,=—...=EFCE.ECEAVEA=BF,CE=AF,?*-BF2=EFAF-

2.（2021?上海九年級期中）如圖，在nABCZ）中，的平分線交邊BC于點(diǎn)E,交0c的延長線于點(diǎn)尸,點(diǎn)G在AE上，聯(lián)結(jié)GO,NG0F=/F(1)求證：AD2=DGAF;(2)連結(jié)BG,如果BG_LA￡,且A8=6,AD=9,求A尸的長.【答案】(1)證明見解析：(2)苫指2【解析】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,J.AB//DF,AD//BC,平分NBA。，Z.ZBAF=ZDAF=ZF,：.AD=DF,：NGOF=N尸，:.△GDFs^DAF,.DGDF"'~AD~~AF'AD2=DGAF-,(2)解：平分NBA。，/.ZBAE=ZDAF,'."AD//BC,：.ZBEA=ZDAF,：.ZBEA=ZBAE,...△BAE是等腰二角形，，8A=8E=6,

VBG1AE,：.AG=EGt,:ZBEA=ZCEF,：.ZCEF=ZF,：.EC=CF=3fDF=AD=9,.FECE\.? = =—,FAAD3即AG=GE=EF,VAGDF^ADAF,AD=FDf：.DG=FG,：.DG=-AFf3AD2=DGAF/.—AF2=81,3:?af=2瓜.23.（2020.上海交大附中九年級期中）已知：如圖，在中，點(diǎn)。、G分別在邊A3、8C上，ZACD=/B,AG與8相交于點(diǎn)尸.AB G C（1）求證：AC2=ADAB;（2）若空=與，求證：CG?=DFBG.ACCG【答案】（1）證明見解析：（2）證明見解析【解析】（1）證明：；/ACD=/B,/CAD=/BAC,AAACD^AABC,AAC：AB=AD：AC,ac2=ad*ab；(2)證明：VAACD^AABC,AZADF=ZACG,..ADDFAC-CG*AAADF^AACG,/.ZDAF=ZCAF,BPZBAG=ZCAG,XVZACD=ZB,AAAFC^AAGB,AJ9,~ab~~bg9VZCFG=ZCAG+ZACD,ZCGF=ZBAG+ZB,AZCFG=ZCGF,ACG=CF,*ACCG小-、為ACAD由(1)得： = ABAC.DFCG''CG~~BGACG2=DF-BG.J課后作業(yè)（2021?上海九年級一模）在梯形ABC。中，AD//BC,對角線4c與B￡＞相交于點(diǎn)O,下列說法中，錯(cuò)誤的是（

A.Saaor=^^DOCB.ODOBC.“△A.Saaor=^^DOCB.ODOBC.“△AODOAOCD.S4abdADS4ABeBC【答案】C【解析】解：如圖所示:VAD//BC,.,.△AOD^ACOB,S.abc=S.S^ABDaDbc，.,.△AOD^ACOB,S.abc=S.S^ABDaDbc，s△△ABCAD標(biāo),故D正確，￡)COA0DOCOBs屋BOCz)42二3不，故c錯(cuò)誤:?S^AK=Syjaqb+Syobc'S^DBC=*^VD(X7+^VOBC?,,S八AOB=^^DOC?A正確;s-BoeOA=OC's-BoeOA=OC'即S八M)B°4BOCOD=='，故B正確;Uda.i7a.i7故選C.(2021?上海九年級一模)如圖，已知在中，NC=90。，點(diǎn)G是aABC的重心，GELAC,垂足為E,如果。8=8,則線段GE的長為(廠8C.一3【答案】c【解析】如圖，連接AG并延長交BC丁點(diǎn)。..?點(diǎn)G是aABC的重心，4G7.??點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，黑=彳，CrD1:CB=8,cd=bd=Lbc=4,2??GE1AC,ZAEG=90°,,:ZC=90°,ZAEG=ZC=90°,/N￡4G=NCAD（公共角），F(xiàn)GAG*,?/\AEGs/\ACD,*'?=---,CDAD,AG_2,'GD~11AG2tEGAG2.?=—,??==—,AD3 4 4。3EG=-.故選：C.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）已知相似三角形面積的比為9:4,那么這兩個(gè)三角形的周長之比為（ ）A.9:4 B.4:9 C.3:2 D.81:16【答案】C【解析】：相似三角形的面積比為9：4,,這兩個(gè)相似三角形的相似比為：3：2,,這兩個(gè)相似三角形的周長比為：3：2.故選：C.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）下列語句中，不正確的是（ ）A.兩個(gè)三角形相似，且有一條邊相等，則兩個(gè)三角形全等B.兩個(gè)三角形相似，且周長相等，則兩個(gè)三角形全等C.兩個(gè)三角形相似，且面積相等，則兩個(gè)三角形全等D.兩個(gè)三角形相似，且相似比為1,則兩個(gè)三角形全等【答案】A【解析】A中相似三角形一邊為公共邊，但并沒有說明是對應(yīng)邊，所以A說法不正確：B中用反證法，假如不全等，但是相似，則周長不相同.這和題目給出的周長相等矛盾，因此必全等，故B正確：由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，如果面積相等，則相似比為1,所以全等，故CD正確.故選：A（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）△ABC^AA.BiC!的相似比為2：3,AAiBiCi^AA2B2C2的相似比為5：4,則△ABC與△A?B2c2的相似比為（ ）【答案】B【解析】VAABC^AAiBiCi,相似比為2：3=10：15,又???△AiBiCisaa262c2,相似比為5：4=15：12,.,.△ABC與AA2B2c2的相似比為10：12=5：6,故選：B.（2020?上海青浦區(qū)?九年級一模）如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊之比是1:2,那么它們的對應(yīng)高之比是（ ）A.1：2； B.1：4； C.1：6； D.1：8.【答案】A【解析】???兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊之比是1:2,又???相似三角形的對應(yīng)高的比、中線、角平分線的比都等于相似比，,它們的對應(yīng)高之比是：1:2,故選：A.（2019?上海浦東新區(qū)?九年級期中）如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊之比是4：9,那么它們的對應(yīng)角平分線之比是（ ）.2：3 B.4：9 C.16：81 D.百【答案】B【解析】解：???這兩個(gè)三角形對應(yīng)邊之比為4：9??這兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9,??其對應(yīng)角平分線的比等于相似比，??它們對應(yīng)的角平分線比是4：9.故選B.（2019?上海市天山初級中學(xué)九年級期中）若AABC?AD瓦'，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，且AB.DE=\A,則這兩個(gè)三角形的對應(yīng)中線之比為（ ）A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16【答案】B【解析】??^ABCs^DEF.A、B、C分別與。、E、尸對應(yīng)，且AB:B￡=1:4對應(yīng)中線之比=1:4.故選B.（2019?上海九年級一模）如圖，在AABC中，AO平分NBAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AO上，如果NABE=NC,AE=2ED,那么△ABE與△AOC的周長比為（ ）A.1：2 B.2：3 C.1：4 D.4：9【答案】B【解析】解：,??A。：ED=3：1,：.AEtAD=2：3,,:NABE=NC,NBAE=NCAD,：.XABEsMACD,??iAABEzLaACD=2:3?故選：B.（2019?上海民辦桃李園實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級月考）已知AABCsad印，點(diǎn)A、3、C對應(yīng)點(diǎn)分別是￡＞、E、F,AB-.DE=3.2,那么Smbc：^\DEF等于（ ）A.3:2 B.9:4 C.16:81 D.81:16【答案】B【解析】VAABC^ADEF,AB:DE=3:2,.""SaABCtSadef=9:4.故選B.TOC\o"1-5"\h\z（2019?上海）如圖，四邊形ABC。的對角線AC與相交于點(diǎn)O,OA=2,08=3,OC=6,00=4,那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）A.NOAD=NOBCB.—=- C.= D. 2s■=《CD2 Q00c2 S“9【答案】D【解析】=OB=3,0C=6，00=4,.OAOD2?==一,OBOC3:ZAOD=ZBOC,/.AOAD^AOBC,q4/.ZOAD=ZOBCt■^■=3，故A正確，D錯(cuò)誤；OA=2f08=3,0C=6,OD=4,.OAOB1^~OD~~OC~2",/ZAOB=ZDOC,/.AOAB^AODC,.AB_1Cuoe_I"'CD~2'C^oc 2故B正確，C正確;故選D.（2020?上海上外附中九年級月考）如圖，尸是AABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作直線平行于AABC各邊，形成三個(gè)小三角形面積分別為岳=3,昆=12,S3=27,貝”從呢=【答案】108【解析】解：過P作BC的平行線交AB、AC于點(diǎn)D、E,過P作AB的平行線交AB于點(diǎn)1、G,過P作AC的平行線交AC于點(diǎn)F、H,VDE//BC,IG//AB,FH//AC,二四邊形AFPI、四邊形PHCE、四邊形DBGP均為平行四邊形,△FDP^AIPE^APGH^AABC,>/S]=3,S2=l2,S3=27,???FP：IE：PH=1：2：3,.'.AI：IE：EC=1：2：3,AAI：IE：EC：AB=1：2：3：6,SaABC：SaFDP=36:IASaabc=36x3=108.故答案為：108.（2020?上海九年級月考）有一個(gè)三角形的三邊長為2,4,5,若另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊為4,則第二個(gè)三角形的周長為.【答案】22【解析】設(shè)另一個(gè)三角形的另兩邊為x、y,???一個(gè)三角形的三邊長為2,4,5,另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊為4,???兩個(gè)三角形的相似比為馬=5，42451? _ _ "'xy2'解得：x=8,y=10,.?.第二個(gè)三角形的周長為4+8+10=22,故答案為：22（2019?上海市育才初級中學(xué)九年級月考）如圖所示，AB//CD,AC、8Z）相交于點(diǎn)E,若面積為3,aBCE的面積為5,則梯形的面積為.【解析】解：???△CQE面積為3,ABCE的面積為5,

.DE_S^CDE_3"~BE~SACBE~5，又,：ABHCD,AC.8C相交于點(diǎn)E,：./^DCE^ABAE,(3丫二9S^eIBEJl5j259255AABE=3—=—AABE25 3乂??匹.BESm￡Z>==5,253一x—Sm￡Z>==5,,,梯形的面積=^HABE+S+S、8￡+S\CBE= +5+3+5=64故答案為：—.（2019?上海市育才初級中學(xué)九年級月考）已知aABC中，點(diǎn)。在邊4C上，48制2,AC=8,AD=6,點(diǎn)、E在邊A8上，若和"IBC相似，則AE的長是.【答案】9或4【解析】解：:△ADE和AABC相似,而NBAC=NDAE,嘮嘮.俳,解得AE=9：當(dāng)崇祭即年哈解得AE=4,綜上所述，AE的長為9或4.故答案為9或4.（2018?上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）兩個(gè)相似三角形的的相似比為2:3,且己知這兩個(gè)三角形的某對對應(yīng)邊上的高相差為4,則這兩條高中較短的長度為【答案】8【解析】設(shè)對應(yīng)邊上的較長高為x，則較短高為x-4,根據(jù)相似的性質(zhì)，2x-4則有彳=一一3xx=?所以較短高為12-4=8所以答案為8（2020?上海市民辦協(xié)和雙語學(xué)校九年級一模）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖，請?jiān)谶呴L為1個(gè)單位的2x3的方格紙中，找出一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF.如果&DEF與4ABC相似（相似比不為1）,那么△DEF的面積為.【答案】1:【解析】如圖，A8=l,BC=V2-AC=45AB,^BCAC=『?■:DE=e,EF=2,DF=MA￡>￡:EF:DF=^:2:710=1:72:^5二AB:'BCAC^DEEFDFaABC-QEF

S.DEF=/X2X1=1故答案為：1rArA18.上,（不需寫出x18.上,（不需寫出x的取值范圍）.（2020?上海九年級期末）如圖，在△ABC中，BC=12,BC上的高AH=8,矩形DEFG的邊EF在邊BC頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.設(shè)DE=x,矩形DEFG的面積為了，那么丁關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式是【答案］y=_產(chǎn)+12x；【解析】解：???四邊形。EFG是矩形，BC=12,BC上的高A，=8,DE=x,矩形￡?G的面積為V,.\DGHEF,8-xDG———=^―8 12得￡>G=3（8；x）二…苧=_#+12x,3故答案為：y=~x2+\2x.

19.(2019?上海市民辦嘉一聯(lián)合中學(xué)九年級月考)如圖，”是平行四邊形A8CO的邊AO上一點(diǎn)，CF交BAAp2的延長線于點(diǎn)E,若A尸=3,—= AB=6,求:AE的長.8c的長.B【答案】(1)A￡=4：(2)BC=y【解析】解：(I),?,四邊形ABC。是平行四邊形，七是B4延長線上一點(diǎn),：.BEI/CD.AB=CD,：.ZAEF=Z.DCF，/EAF=4CDF，工aAEFs^DCF(A4),.AEAF…~CD~~FDA8=6,..AF_2A8=6,FD~3.AE2??=—6 3:.AE=4.(2)???四邊形ABCD是平行四邊形,???AD=BC,..AF_2?――，F(xiàn)D3

ADAF+FD2+3：AF=3,20.AABC中，AB=5,BC=6,AC=7,點(diǎn)。、￡分別在邊AB、AC上，且DE//BC.(1)如果AAOE的面積與梯形BCE。的面積相同，求OE的長；(2)如果AAOE的周長與梯形BCEC的周長相同，求CE的長.【答案】(1)3近;(2)［解析】解：(1)vSMDE=S梯形8CEO，, =；?；DEUBC,：.^ADEs^ABC,JAAAC乙SmdeDE5/2 廣Smde—=—,vBC=6,:.DE=3y/2；BC2(2)C......=C特"，:.AD+AE+DE=DE+BD+CE+BC...AD+AE=5-DA+7-AE+6,：.AD+AE=9.-,-DE//BC.ADAEDEAD-,-DE//BC.ADAEDEAD9-