四川省宜賓市2023屆高三上學(xué)期第一次診斷性數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)試題

宜賓市2020級高三第一次診斷性試題數(shù)學(xué)（理工類）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則集合的元素個數(shù)為（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部是（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，則大致圖象是（）A. B.C. D.5.如圖所示的程序框圖中，若輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在中，若，則（）A. B. C. D.7.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則（）A. B. C. D.8.“四書”“五經(jīng)”是我國部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書節(jié)活動期間舉辦“四書”“五經(jīng)”知識講座，每部名著安排次講座，若要求《大學(xué)》《論語》相鄰，但都不與《周易》相鄰，則排法種數(shù)為（）A. B. C. D.9.已知，當(dāng)取最大值時，則的值為（）A. B. C. D.10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝給出了著名的三角垛公式：，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.11.已知定義在上奇函數(shù)滿足，，則（）A. B. C. D.12.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A B. C. D.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.若滿足約束條件則的最大值為________.14.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________．（用數(shù)字作答）15.已知函數(shù)，方程在區(qū)間有且僅有四個根，則正數(shù)的取值范圍是_________．16.關(guān)于不等式的解集為，則的最大值是_________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必做題：共60分.17.年四川持續(xù)出現(xiàn)高溫天氣，導(dǎo)致電力供應(yīng)緊張．某市電力局在保證居民生活用電的前提下，盡量合理利用資源，保障企業(yè)生產(chǎn)．為了解電力資源分配情況，在8月初，分別對該市A區(qū)和區(qū)各10個企業(yè)7月的供電量與需求量的比值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖．不受影響受影響合計(jì)A區(qū)B區(qū)合計(jì)（1）求區(qū)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值的中位數(shù)；（2）當(dāng)供電量與需求量的比值小于時，生產(chǎn)要受到影響，統(tǒng)計(jì)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為生產(chǎn)受到影響與企業(yè)所在區(qū)有關(guān)？附：18.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，.（1）計(jì)算,，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.的內(nèi)角所對邊分別為，，，已知，.（1）若，求的周長；（2）若邊的中點(diǎn)為，求中線的最大值.20.現(xiàn)有甲、乙、丙三個人相互傳接球，第一次從甲開始傳球，甲隨機(jī)地把球傳給乙、丙中的一人，接球后視為完成第一次傳接球；接球者進(jìn)行第二次傳球，隨機(jī)地傳給另外兩人中的一人，接球后視為完成第二次傳接球；依次類推，假設(shè)傳接球無失誤．（1）設(shè)乙接到球的次數(shù)為，通過三次傳球，求的分布列與期望；（2）設(shè)第次傳球后，甲接到球的概率為，

（i）試證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）解釋隨著傳球次數(shù)的增多，甲接到球的概率趨近于一個常數(shù)．21.已知函數(shù)（）.（1），求證：；（2）證明：.()（二）選做題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的普通方程和極