初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接-楚州中學(xué)課件

大家好楚州中學(xué)夏建躍大家好楚州中學(xué)夏建躍12013一統(tǒng)、二統(tǒng)、三統(tǒng)入圍比較入圍情況分析學(xué)校階段文應(yīng)文往理應(yīng)理往應(yīng)總往總合計淮安中學(xué)一統(tǒng)188837773079653901355二統(tǒng)196857073149033991302三統(tǒng)2417377126510123381350楚州中學(xué)一統(tǒng)162955587187158二統(tǒng)2625877111396209三統(tǒng)152467608284166吳承恩中一統(tǒng)1000101二統(tǒng)5000505三統(tǒng)1020303車橋中學(xué)一統(tǒng)1123347二統(tǒng)1332459三統(tǒng)1331448范集中學(xué)一統(tǒng)0000000二統(tǒng)2010303三統(tǒng)3000303合計一統(tǒng)20611383436810404811521二統(tǒng)23011379838710285001528三統(tǒng)261100843326110442615302013一統(tǒng)、二統(tǒng)、三統(tǒng)入圍比較入圍情況分析學(xué)校階段文應(yīng)文往22013屆保優(yōu)情況（1）就讀學(xué)校階段中考成績>=700中考成績699-660應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率淮安中學(xué)二統(tǒng)52636970.2%157148831.1%三統(tǒng)52636870.0%157150031.8%楚州中學(xué)二統(tǒng)9222.2%2074923.7%三統(tǒng)9444.4%2073516.9%吳承恩中學(xué)二統(tǒng)

5

0.0%三統(tǒng)5120.0%車橋中學(xué)二統(tǒng)

3

0.0%三統(tǒng)30.0%范集中學(xué)二統(tǒng)

1

0.0%三統(tǒng)11100.0%合計二統(tǒng)53537169.3%178753730.1%三統(tǒng)53537269.5%178753730.1%保優(yōu)培優(yōu)情況分析2013屆保優(yōu)情況（1）就讀學(xué)校階中考成績>=700中考成績32013屆保優(yōu)情況（2）學(xué)校階段中考成績659-620中考成績619-600中考成績599-500應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率淮中2統(tǒng)372349.1%4748.5%6822.9%3統(tǒng)3727119.1%471634.0%683957.4%楚中2統(tǒng)774658.4%11121.8%11421.8%3統(tǒng)774364.7%11110.9%11421.8%吳中2統(tǒng)4624.3%8933.4%312

0.0%3統(tǒng)460.0%8911.1%3120.0%欽中2統(tǒng)7

0.0%16

0.0%91

0.0%3統(tǒng)7

0.0%16

0.0%91

0.0%車中2統(tǒng)4436.8%7611.3%169

0.0%3統(tǒng)4424.5%7622.6%169

0.0%范中2統(tǒng)2926.9%3812.6%170

0.0%3統(tǒng)290.0%3825.3%170

0.0%合計2統(tǒng)12721068.3%377112.9%92440.4%3統(tǒng)12721098.6%377225.8%924414.4%保優(yōu)培優(yōu)情況分析2013屆保優(yōu)情況（2）學(xué)校階中考成績659-620中考成績4一、背景一、背景51、環(huán)境與心理的變化需要進(jìn)行銜接教學(xué)研究學(xué)生由初中升入高中面臨許多變化，新教材、新老師、新集體，環(huán)境的改變制約了部分同學(xué)不能很快地適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)許多曾以優(yōu)異成績考入高中的學(xué)生經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，成績開始下滑，有的甚至跟不上班級，高中教材起始部分的集合和函數(shù)思想等內(nèi)容的引入使數(shù)學(xué)無論在下降的人數(shù)還是在下降的幅度更甚于其它學(xué)科，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)生不適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如何大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，數(shù)學(xué)教學(xué)面臨新的課題。按照銜接期學(xué)生的個性特點和認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)計出指導(dǎo)學(xué)生高效率學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生穩(wěn)定情緒，適應(yīng)新教材，接受新變化，順利完成初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)，具有十分重要的現(xiàn)實意義。1、環(huán)境與心理的變化需要進(jìn)行銜接教學(xué)研究62、教材的變革與深化需要進(jìn)行銜接教學(xué)研究教材是課程建設(shè)的主要載體，是課程改革的主要內(nèi)容之一，每次的課程改革都體現(xiàn)出新的課程理念，全新的課程設(shè)計，2000年起使用的新教材，初高中教材的難度都有所降低，但與初中義務(wù)制教材相比，高中現(xiàn)行教材有如下特點，一是容量大，以第一、二章為例，概念多達(dá)三十多個，性質(zhì)、法則、定理多達(dá)二十多個。而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，如集合與對應(yīng)、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想及配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法。二是內(nèi)容抽象，高中教材不僅有大量抽象的數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語，如、、、、等，我們既要準(zhǔn)確理解他們的意義，區(qū)別與初中教學(xué)中的差距，同時還要能夠運用它們進(jìn)行推理、運算，這對剛進(jìn)高中抽象思維能力不強的學(xué)生來說難度不小。三是起點高，從整個高中教材編排體系來看，雖然把立體幾何安排在高二，降低了高一上學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度，但由于《函數(shù)》這一章太難，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼情緒，新教材把命題和充要條件安排在高一的第一章中，也超出了部分學(xué)生的思維水平和接受能力，造成知識脫節(jié)。加上高中受高考指揮棒的牽制，雖然教材縮減了不少內(nèi)容，但許多教師不敢輕易降低難度，補充了大量的知識，人為加大初高中教材的內(nèi)容難度差距。調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的繁與難成了學(xué)生對高中數(shù)學(xué)最深的感受，因此研究銜接教學(xué)十分必要。2、教材的變革與深化需要進(jìn)行銜接教學(xué)研究73、教法與學(xué)法的轉(zhuǎn)變需要進(jìn)行銜接教學(xué)在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，隨著近年高中教育規(guī)模的不斷擴大，一大批青年教師擔(dān)負(fù)起高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重任，他們學(xué)歷高，干勁足，但他們或是剛剛走上工作崗位，或是沒有經(jīng)過系統(tǒng)的培訓(xùn)（包括部分老教師），對教材的變革特別是新大綱及義務(wù)制教育新教材的變化及理念不熟悉，對教材的處理和理解往往只根據(jù)自己的經(jīng)驗，教學(xué)中盲目提高教學(xué)要求，增加教學(xué)難度，造成與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重沖突，影響學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。而作為學(xué)習(xí)的主體，銜接期的學(xué)生對課時與學(xué)法的變化也不太適應(yīng)，就課時而言，初中內(nèi)容少，題型簡單，課時比較充足，因而課堂容量小，進(jìn)度慢，對重難點均有充足的時間進(jìn)行反復(fù)強調(diào)，而在高中，由于知識點增多，靈活性加大，課堂容量增大，進(jìn)度加快，重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)。就學(xué)法而言，初中教師講得細(xì)，歸納得全，學(xué)生習(xí)慣于圍繞教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。而在高中由于內(nèi)容多時間少，要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法。調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)為數(shù)不少的學(xué)生仍留戀初中的教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法，不少學(xué)生因多種原因?qū)Ω咧械倪m應(yīng)期要近一學(xué)期。如何縮短學(xué)生對高中學(xué)習(xí)的適應(yīng)期，搞好銜接教學(xué)十分關(guān)鍵。3、教法與學(xué)法的轉(zhuǎn)變需要進(jìn)行銜接教學(xué)8三、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接三、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接9（1）數(shù)與代數(shù)有理數(shù)混合運算強調(diào)“以三步為主”。減少公式，乘法公式只有兩個。多項式相乘僅指一次式相乘：

二次根式只要求會進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算：因式分解分組分解法、十字相乘法：經(jīng)常用的兩種方法。一元一（二）次方程中含字母系數(shù)的方程，三元一次方程組可化為一元二次方程的分式方程，無理方程，二元二次方程組：根式的運算（含字母）如果不加強，以后高中求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程就會受到阻礙絕對值符號內(nèi)不含字母：不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問題的解答就受到影響。配方法求二次函數(shù)的頂點不作要求：

一元二次不等式（在數(shù)學(xué)5中有專門要求）在初中沒作要求，其實它與二次函數(shù)、一元二次方程的根聯(lián)系起來，雖有一定難度，但可以為今后高中打下基礎(chǔ)。根的判別式：在直線與圓錐曲線綜合時常常要用到，在涉及到函數(shù)圖像交點時可能會用到，如果初中不講，這無疑是一個障礙。根與系數(shù)關(guān)系二次三項式的因式分解待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：非常有用的一種數(shù)學(xué)方法，求圓錐曲線方程，構(gòu)造新的數(shù)列，數(shù)列裂項求和等都要用到。（1）數(shù)與代數(shù)10（2）空間與圖形減少定理數(shù)量，用4條“基本事實”證明40條左右的結(jié)論刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理：空間的線面平行等問題受到影響。截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定三角函數(shù)關(guān)系初中不講，高中講三角函數(shù)及解三角形時便會受到一定的影響。梯形中位線定理：空間直線、平面的位置關(guān)系：沒有，那么學(xué)立體幾何基礎(chǔ)受影響。等邊三角形的判定：特殊三角形面積會常常用到。不規(guī)則多邊形的面積圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)軌跡：高中講解析幾何會講到的。反證法：間接證明方法，推理與證明中涉及到。垂徑定理切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理：兩圓連心線的性質(zhì)兩圓公切線：外公切線的長相等，內(nèi)公切線的長相等相切在作圖中的應(yīng)用正多邊形和圓（正多邊形的有關(guān)計算，等分圓周）

（2）空間與圖形11

圓的若干定理正多邊形和圓平面幾何推理證明減弱補充視圖與投影配方法的應(yīng)用各種各樣的方程重新認(rèn)識不等式初高中函數(shù)的銜接圓和直線關(guān)系數(shù)據(jù)處理與概率統(tǒng)計

12具體知識點探索初高中數(shù)學(xué)的學(xué)法、教法及教學(xué)內(nèi)容過渡及銜接，力爭結(jié)合本校實際，打破初高中相對封閉的系統(tǒng)，使學(xué)生在知識、能力、情感、態(tài)度等各方面都能得到自然銜接。⑴常用乘法公式與因式分解法：立方和或差公式，兩數(shù)和或差的立方公式，三個數(shù)的和的平方公式的推導(dǎo)公式及應(yīng)用，熟練掌握十字相乘法，簡單的分組分解法，高次多項式分解。⑵二次根式：二次根式，最簡二次根式，同類根式的概念及運用，分母有理化的策略。⑶分類討論：分段函數(shù)問題的分析⑷一（二）次函數(shù)，一（二）次不等式與一（二）次方程的探討與相互轉(zhuǎn)化。具體知識點探索初高中數(shù)學(xué)的學(xué)法、教法及教學(xué)內(nèi)容過渡及銜接，力13⑵常用乘法公式與因式分解方法：立方和或差公式，兩數(shù)和或差的立方公式，三個數(shù)的和的平方公式的推導(dǎo)及應(yīng)用（正用，逆用），熟練掌握十字相乘法，簡單的分組分解法，高次多項式分解。⑶二次根式：最簡二次根式，同類根式的概念及運用，分母有理化的策略。⑷分類討論：分段函數(shù)問題的分析⑸一（二）次函數(shù)，一（二）次不等式與一（二）次方程的探討與相互轉(zhuǎn)化。⑹方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，多元一次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，鞏固換元法。⑵常用乘法公式與因式分解方法：立方和或差公式，兩數(shù)和或差的立14導(dǎo)致在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上知識的出現(xiàn)了的斷層與不銜接的知識點主要如下:①乘法公式:初中要求掌握些乘法公式:(1)平方差公式

；(2)完全平方公式

高中的代數(shù)運算中還要到的乘法公式有:(1)立方和公式

；(2)立方差公式

；(3)三數(shù)和平方公式

；(4)兩數(shù)和立方公式

；(5)兩數(shù)差立方公式

以上乘法公式在證明函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明、解不等式、數(shù)列求通項、指數(shù)對數(shù)運算運算、三角運算等中可能要用到.導(dǎo)致在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上知識的出現(xiàn)了的斷層15②根式:在初中教材中對根式的分子(分母)有理化不作要求,但是在高中的指數(shù)運算、對數(shù)運算、一些復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定以及數(shù)列求和中都可能要分母有理化,而且一些運算的結(jié)果必須要分母進(jìn)行的分母的有理化.在高中的一些根式的化簡在初中是不做要求的,但在高中的三角函數(shù)求值中用不同的公式和思路算出的結(jié)果形式不一致,而值是相等的,對這樣的根式不做化簡,學(xué)生是不好判斷結(jié)果是否正確的.③分式:學(xué)生在初中教材中雖然學(xué)習(xí)了分式的概念及分式的運算,但是在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會遇到更為復(fù)雜的分式變形.④因式分解:在初中教材中只要求能用提取公因式法和運用完全平方公式平方差公式分解因式,但在高中這遠(yuǎn)遠(yuǎn)是不夠的.在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往更為復(fù)雜的因式分解,比如證明函數(shù)的單調(diào)性、解高次不等式分式不等式,高次方程的求解、指數(shù)式對數(shù)式的化簡等都需要更為復(fù)雜的因式分解.②根式:在初中教材中對根式的分子(分母)有理化不作要求,但是16⑤一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:在新課程教材中刪除了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,但是在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是不可缺少的,而且還需要靈活應(yīng)用.比如在解析幾何中,在解決弦長、中點弦等問題時必須要用到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.⑥分式方程與無理方程:在初中的數(shù)學(xué)教材中,對分式方程只要求學(xué)生掌握可化為一元一次方程的解法,但在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中要求學(xué)生不僅要掌握可化為一元二次方程的解法,還要求學(xué)生掌握可化為某些特殊的高次方程的分式方程的解法.在初中對無理方程的解法是不做要求的,但在高中還等掌握一些特殊的無理方程的解法.⑦二元二次方程組:在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程組的解法,掌握了用消元法解二元一次方程組.但在解析幾何初步和圓錐曲線的學(xué)習(xí)中,需用到二元二次方程組的解法．⑤一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:在新課程教材中刪除了一元二次17⑧二次函數(shù):二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容,也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).在初中階段大家已經(jīng)知道:二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況(當(dāng)時,函數(shù)在對稱軸處取得最小值,無最大值；當(dāng)時,函數(shù)在對稱軸處取得最大值,無最小值).但在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中往往要解決當(dāng)自變量在某個范圍內(nèi)取值時,函數(shù)的最值問題.⑨平面幾何:平行線分線段成比例定理,射影定理,圓的有關(guān)定理:垂徑定理及逆定理,弦切角定理,相交弦定理,切割弦定理,兩圓連心線性質(zhì)定理,兩圓公切線性質(zhì)定理,這些定理在初中教材中被刪除了,而高中的選修系列四的幾何證明選講中有這部分內(nèi)容,但是在必修教材的相關(guān)內(nèi)容中要用到這些定理.三角形的“四心”,在初中只是提及內(nèi)心和外心,但是在高中的必修二的立體幾何初步中就要用到三角形的重心及重心定理,在必修四的平面向量的學(xué)習(xí)中要用到重心和垂心的概念.平面幾何中被刪除掉的重要定理還有:截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；相切作圖,正多邊形的有關(guān)計算,等分圓周,三角形的內(nèi)切圓；三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.⑧二次函數(shù):二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容,也是高中學(xué)習(xí)的重要18二次函數(shù)的深入研究.doc二次函數(shù)的深入研究.doc19謝謝！楚州中學(xué)夏建躍Thankyou謝謝！20大家好楚州中學(xué)夏建躍大家好楚州中學(xué)夏建躍212013一統(tǒng)、二統(tǒng)、三統(tǒng)入圍比較入圍情況分析學(xué)校階段文應(yīng)文往理應(yīng)理往應(yīng)總往總合計淮安中學(xué)一統(tǒng)188837773079653901355二統(tǒng)196857073149033991302三統(tǒng)2417377126510123381350楚州中學(xué)一統(tǒng)162955587187158二統(tǒng)2625877111396209三統(tǒng)152467608284166吳承恩中一統(tǒng)1000101二統(tǒng)5000505三統(tǒng)1020303車橋中學(xué)一統(tǒng)1123347二統(tǒng)1332459三統(tǒng)1331448范集中學(xué)一統(tǒng)0000000二統(tǒng)2010303三統(tǒng)3000303合計一統(tǒng)20611383436810404811521二統(tǒng)23011379838710285001528三統(tǒng)261100843326110442615302013一統(tǒng)、二統(tǒng)、三統(tǒng)入圍比較入圍情況分析學(xué)校階段文應(yīng)文往222013屆保優(yōu)情況（1）就讀學(xué)校階段中考成績>=700中考成績699-660應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率淮安中學(xué)二統(tǒng)52636970.2%157148831.1%三統(tǒng)52636870.0%157150031.8%楚州中學(xué)二統(tǒng)9222.2%2074923.7%三統(tǒng)9444.4%2073516.9%吳承恩中學(xué)二統(tǒng)

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0.0%三統(tǒng)5120.0%車橋中學(xué)二統(tǒng)

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0.0%三統(tǒng)30.0%范集中學(xué)二統(tǒng)

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0.0%三統(tǒng)11100.0%合計二統(tǒng)53537169.3%178753730.1%三統(tǒng)53537269.5%178753730.1%保優(yōu)培優(yōu)情況分析2013屆保優(yōu)情況（1）就讀學(xué)校階中考成績>=700中考成績232013屆保優(yōu)情況（2）學(xué)校階段中考成績659-620中考成績619-600中考成績599-500應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率應(yīng)有人數(shù)入圍人數(shù)保優(yōu)率淮中2統(tǒng)372349.1%4748.5%6822.9%3統(tǒng)3727119.1%471634.0%683957.4%楚中2統(tǒng)774658.4%11121.8%11421.8%3統(tǒng)774364.7%11110.9%11421.8%吳中2統(tǒng)4624.3%8933.4%312

0.0%3統(tǒng)460.0%8911.1%3120.0%欽中2統(tǒng)7

0.0%16

0.0%91

0.0%3統(tǒng)7

0.0%16

0.0%91

0.0%車中2統(tǒng)4436.8%7611.3%169

0.0%3統(tǒng)4424.5%7622.6%169

0.0%范中2統(tǒng)2926.9%3812.6%170

0.0%3統(tǒng)290.0%3825.3%170

0.0%合計2統(tǒng)12721068.3%377112.9%92440.4%3統(tǒng)12721098.6%377225.8%924414.4%保優(yōu)培優(yōu)情況分析2013屆保優(yōu)情況（2）學(xué)校階中考成績659-620中考成績24一、背景一、背景251、環(huán)境與心理的變化需要進(jìn)行銜接教學(xué)研究學(xué)生由初中升入高中面臨許多變化，新教材、新老師、新集體，環(huán)境的改變制約了部分同學(xué)不能很快地適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)許多曾以優(yōu)異成績考入高中的學(xué)生經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，成績開始下滑，有的甚至跟不上班級，高中教材起始部分的集合和函數(shù)思想等內(nèi)容的引入使數(shù)學(xué)無論在下降的人數(shù)還是在下降的幅度更甚于其它學(xué)科，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)生不適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如何大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，數(shù)學(xué)教學(xué)面臨新的課題。按照銜接期學(xué)生的個性特點和認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)計出指導(dǎo)學(xué)生高效率學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生穩(wěn)定情緒，適應(yīng)新教材，接受新變化，順利完成初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)，具有十分重要的現(xiàn)實意義。1、環(huán)境與心理的變化需要進(jìn)行銜接教學(xué)研究262、教材的變革與深化需要進(jìn)行銜接教學(xué)研究教材是課程建設(shè)的主要載體，是課程改革的主要內(nèi)容之一，每次的課程改革都體現(xiàn)出新的課程理念，全新的課程設(shè)計，2000年起使用的新教材，初高中教材的難度都有所降低，但與初中義務(wù)制教材相比，高中現(xiàn)行教材有如下特點，一是容量大，以第一、二章為例，概念多達(dá)三十多個，性質(zhì)、法則、定理多達(dá)二十多個。而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，如集合與對應(yīng)、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想及配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法。二是內(nèi)容抽象，高中教材不僅有大量抽象的數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語，如、、、、等，我們既要準(zhǔn)確理解他們的意義，區(qū)別與初中教學(xué)中的差距，同時還要能夠運用它們進(jìn)行推理、運算，這對剛進(jìn)高中抽象思維能力不強的學(xué)生來說難度不小。三是起點高，從整個高中教材編排體系來看，雖然把立體幾何安排在高二，降低了高一上學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度，但由于《函數(shù)》這一章太難，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼情緒，新教材把命題和充要條件安排在高一的第一章中，也超出了部分學(xué)生的思維水平和接受能力，造成知識脫節(jié)。加上高中受高考指揮棒的牽制，雖然教材縮減了不少內(nèi)容，但許多教師不敢輕易降低難度，補充了大量的知識，人為加大初高中教材的內(nèi)容難度差距。調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的繁與難成了學(xué)生對高中數(shù)學(xué)最深的感受，因此研究銜接教學(xué)十分必要。2、教材的變革與深化需要進(jìn)行銜接教學(xué)研究273、教法與學(xué)法的轉(zhuǎn)變需要進(jìn)行銜接教學(xué)在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，隨著近年高中教育規(guī)模的不斷擴大，一大批青年教師擔(dān)負(fù)起高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重任，他們學(xué)歷高，干勁足，但他們或是剛剛走上工作崗位，或是沒有經(jīng)過系統(tǒng)的培訓(xùn)（包括部分老教師），對教材的變革特別是新大綱及義務(wù)制教育新教材的變化及理念不熟悉，對教材的處理和理解往往只根據(jù)自己的經(jīng)驗，教學(xué)中盲目提高教學(xué)要求，增加教學(xué)難度，造成與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重沖突，影響學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。而作為學(xué)習(xí)的主體，銜接期的學(xué)生對課時與學(xué)法的變化也不太適應(yīng)，就課時而言，初中內(nèi)容少，題型簡單，課時比較充足，因而課堂容量小，進(jìn)度慢，對重難點均有充足的時間進(jìn)行反復(fù)強調(diào)，而在高中，由于知識點增多，靈活性加大，課堂容量增大，進(jìn)度加快，重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)。就學(xué)法而言，初中教師講得細(xì)，歸納得全，學(xué)生習(xí)慣于圍繞教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。而在高中由于內(nèi)容多時間少，要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法。調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)為數(shù)不少的學(xué)生仍留戀初中的教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法，不少學(xué)生因多種原因?qū)Ω咧械倪m應(yīng)期要近一學(xué)期。如何縮短學(xué)生對高中學(xué)習(xí)的適應(yīng)期，搞好銜接教學(xué)十分關(guān)鍵。3、教法與學(xué)法的轉(zhuǎn)變需要進(jìn)行銜接教學(xué)28三、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接三、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接29（1）數(shù)與代數(shù)有理數(shù)混合運算強調(diào)“以三步為主”。減少公式，乘法公式只有兩個。多項式相乘僅指一次式相乘：

二次根式只要求會進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算：因式分解分組分解法、十字相乘法：經(jīng)常用的兩種方法。一元一（二）次方程中含字母系數(shù)的方程，三元一次方程組可化為一元二次方程的分式方程，無理方程，二元二次方程組：根式的運算（含字母）如果不加強，以后高中求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程就會受到阻礙絕對值符號內(nèi)不含字母：不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問題的解答就受到影響。配方法求二次函數(shù)的頂點不作要求：

一元二次不等式（在數(shù)學(xué)5中有專門要求）在初中沒作要求，其實它與二次函數(shù)、一元二次方程的根聯(lián)系起來，雖有一定難度，但可以為今后高中打下基礎(chǔ)。根的判別式：在直線與圓錐曲線綜合時常常要用到，在涉及到函數(shù)圖像交點時可能會用到，如果初中不講，這無疑是一個障礙。根與系數(shù)關(guān)系二次三項式的因式分解待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：非常有用的一種數(shù)學(xué)方法，求圓錐曲線方程，構(gòu)造新的數(shù)列，數(shù)列裂項求和等都要用到。（1）數(shù)與代數(shù)30（2）空間與圖形減少定理數(shù)量，用4條“基本事實”證明40條左右的結(jié)論刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理：空間的線面平行等問題受到影響。截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定三角函數(shù)關(guān)系初中不講，高中講三角函數(shù)及解三角形時便會受到一定的影響。梯形中位線定理：空間直線、平面的位置關(guān)系：沒有，那么學(xué)立體幾何基礎(chǔ)受影響。等邊三角形的判定：特殊三角形面積會常常用到。不規(guī)則多邊形的面積圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)軌跡：高中講解析幾何會講到的。反證法：間接證明方法，推理與證明中涉及到。垂徑定理切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理：兩圓連心線的性質(zhì)兩圓公切線：外公切線的長相等，內(nèi)公切線的長相等相切在作圖中的應(yīng)用正多邊形和圓（正多邊形的有關(guān)計算，等分圓周）

（2）空間與圖形31

圓的若干定理正多邊形和圓平面幾何推理證明減弱補充視圖與投影配方法的應(yīng)用各種各樣的方程重新認(rèn)識不等式初高中函數(shù)的銜接圓和直線關(guān)系數(shù)據(jù)處理與概率統(tǒng)計

32具體知識點探索初高中數(shù)學(xué)的學(xué)法、教法及教學(xué)內(nèi)容過渡及銜接，力爭結(jié)合本校實際，打破初高中相對封閉的系統(tǒng)，使學(xué)生在知識、能力、情感、態(tài)度等各方面都能得到自然銜接。⑴常用乘法公式與因式分解法：立方和或差公式，兩數(shù)和或差的立方公式，三個數(shù)的和的平方公式的推導(dǎo)公式及應(yīng)用，熟練掌握十字相乘法，簡單的分組分解法，高次多項式分解。⑵二次根式：二次根式，最簡二次根式，同類根式的概念及運用，分母有理化的策略。⑶分類討論：分段函數(shù)問題的分析⑷一（二）次函數(shù)，一（二）次不等式與一（二）次方程的探討與相互轉(zhuǎn)化。具體知識點探索初高中數(shù)學(xué)的學(xué)法、教法及教學(xué)內(nèi)容過渡及銜接，力33⑵常用乘法公式與因式分解方法：立方和或差公式，兩數(shù)和或差的立方公式，三個數(shù)的和的平方公式的推導(dǎo)及應(yīng)用（正用，逆用），熟練掌握十字相乘法，簡單的分組分解法，高次多項式分解。⑶二次根式：最簡二次根式，同類根式的概念及運用，分母有理化的策略。⑷分類討論：分段函數(shù)問題的分析⑸一（二）次函數(shù)，一（二）次不等式與一（二）次方程的探討與相互轉(zhuǎn)化。⑹方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，多元一次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，鞏固換元法。⑵常用乘法公式與因式分解方法：立方和或差公式，兩數(shù)和或差的立34導(dǎo)致在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上知識的出現(xiàn)了的斷層與不銜接的知識點主要如下:①乘法公式:初中要求掌握些乘法公式:(1)平方差公式

；(2)完全平方公式

高中的代數(shù)運算中還要到的乘法公式有:(1)立方和公式

；(2)立方差公式

；(3)三數(shù)和平方公式

；(4)兩數(shù)和立方公式

；(5)兩數(shù)差立方公式

以上乘法公式在證明函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明、解不等式、數(shù)列求通項、指數(shù)對數(shù)運算運算、三角運算等中可能要用到.導(dǎo)致在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上知識的出現(xiàn)了的斷層35②根式:在初中教材中對根式的分子(分母)有理化不作要求,但是在高中的指數(shù)運算、對數(shù)運算、一些復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定以及數(shù)列求和中都可能要分母有理化,而且一些運算的結(jié)果必須要分母進(jìn)行的分母的有理化.在高中的一些根式的化簡在初中是不做要求的,但在高中的三角函數(shù)求值中用不同的