信號與線性系統(tǒng)分析復(fù)習(xí)題及答案_第1頁
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文檔簡介

信號與線性系統(tǒng)復(fù)習(xí)題單項選擇題。f(k)cos(35

k)為周期序列,其周期為 (C)A.2 B. 5 C.10 D.12題2圖所示f(t)的數(shù)學(xué)表達式為 ( B)f(t)f(t)正弦函數(shù)1001t圖題2A.f(t)10sin(t)[(t)(t1)] B. f(t)10sin(t)[(t)(t1)]C. f(t)10sin(t)[(t)(t2)] D. f(t)10sin(t)[(t)(t2)]3.f(t)

t)(t)dt,其值是 (A) tA. B. C.D. 沖激函數(shù)(t)的拉普拉斯變換為 (A)A.1 B.2 C. 3 D. 4為了使信號無失真?zhèn)鬏敚到y(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)為 ( D)d A.H(jw)ejwt B. H(jw)ed d C. H(jw)Kejwt D. H(jw)Ked 1已知序列f(k)()k(k),其z變換為 ( B)13z1z3

z1z3

z1z4

z1z4離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是 ( A)A.h(k)k0 B. h(k)kC. h(k)k0 D. h(k)k0已知f(t)的傅里葉變換為F(jw),則f(t3)的傅里葉變換為 (C )A.F(jw)ejw B. F(jw)ej2w C. F(jw)ej3w D. F(jw)ej4w9.已知f(k)(k),h(k)(k2),則f(k)h(k)的值為( B)A.k(kB.k2(k2) C.k3(kD.k4(k4)連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)的“零”是指(A)A.激勵為零 B.系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零C.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為零 D.系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為零已知序列f(k)ej3k為周期序列,其周期為 ( )A.2 B. 4 C. 6 D. 8題2圖所示f(t)的數(shù)學(xué)表達式為 ( )f(t)1f(t)1-101A.f(t)(t(tB.f(t)(t(tC. f(t)(t)(tD. f(t)(t)(tf1

(t)(tf2

(t(t2),則f1

(t)f2

(t)的值是 ( )A.(t) B.(tC.(t2) D.(t已知F(j)j,則其對應(yīng)的原函數(shù)為 ( )A.(t) B.'(t) C.''(t) D.'''(t)15.連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是()A.h(t)0,t0 B.C. h(t)0,t0 D.h(t)0,t0h(t)0,t016.單位階躍序列(k)的z變換為()A.z ,z1 B. zz 1 z1

,z1 C.

zz

,z1 D.

zz

,z1已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)

,則其單位沖激響應(yīng)h(t)為 ( )sA.(t) B.t(t) C. (t) D.(t)已知f(t)的拉普拉斯變換為F(s),則f(5t)的拉普拉斯變換為 ( )F(s) B. 1F(s) 5 3 5

1 s 1 sFF( ) D. ( )FF5 5 7 519.已知f(k)k2(k2),h(k)(k2),則f(k)h(k)的值為( )A.k(kB.k2(k2)C.k3(kD.k4(k4)已知f(t)的傅里葉變換為F(j),則F(jt)的傅里葉變換為( )A. () B.C.() D. ()下列微分或差分方程所描述的系統(tǒng)是時變系統(tǒng)的是 ( )A.y'(t)2y(t)f'(t)2f(t)y'(t)sinty(t)f(t)C. y'(t)[y(t)]2f(t)D. y(k)y(ky(k2)f(k)f1

(t)t(t),f2

(t(tf1

(t)f2

(t)的值是 ()A.2(t) B. 2(t) C. 0.5t2(t) D. 0.7t2(t)符號函數(shù)sgn(t)的頻譜函數(shù)為 ( )1 2 3 4j

j

j

j連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是 ( )A.

h(t)dtM B.

ht)dtMC.

h(t)dtM D.

htdtM(s6)f(tF(s

(s2)(s

,則原函數(shù)f(t)的初值為 ( )A.0 B. 1 C. 2 D. 33已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)

s

,則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 ( )A.et(t) B.2et(t) C.3et(t) D. 4et(t)27.已知f(k)k(kh(k)(k2),則f(k)h(k)的值為 ( )A.k(k) B.k(kC.k2(k2) D.k3(k系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是指( )系統(tǒng)無激勵信號系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零系統(tǒng)的激勵為零,僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零,僅由系統(tǒng)的激勵引起的響應(yīng)偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式中( )A.只有正弦項 B.只有余弦項 C.只有偶次諧波 D.只有奇次諧波10.

已知信號

f(t)

t( )的波形為 ( )21f(t以原點為基準(zhǔn),沿橫軸壓縮到原來的2f(t以原點為基準(zhǔn),沿橫軸展寬到原來的2倍1f(t以原點為基準(zhǔn),沿橫軸壓縮到原來的4f(t以原點為基準(zhǔn),沿橫軸展寬到原來的4倍填空題F(s)

2s3(s

,其原函數(shù)的初值f(0

)為 。2.

(ett)(t2)dt 。當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位階躍序列(k)時,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱。4F(s

2s3

,其拉普拉斯逆變換。函數(shù)f(t)的傅里葉變換存在的充分條件。X(z)

1 (z0.5),則其逆變換x(n)的值。10.5z1(z1)(z1)H(z)

(z1)2

的極點。已知f(t)的拉普拉斯變換為F(s),則f(tt(tt)的拉普拉斯變換。0 0如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)H(jw)對所有的均為常數(shù),則稱該系統(tǒng)。已知信號f(t),則其傅里葉變換的公式。2s3F(s)

(s

,其原函數(shù)的初值f(0

)為 。12.

(ett)(t2)dt 。當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位階躍序列(k)時,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱。4F(s

2s3

,其拉普拉斯逆變換。函數(shù)f(t)的傅里葉變換存在的充分條件。X(z)

1 (z0.5),則其逆變換x(n)的值是 。10.5z1(z1)(z1)H(z)

(z1)2

的極點。已知f(t)的拉普拉斯變換為F(s),則f(tt(tt)的拉普拉斯變換。0 0如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)H(jw)對所有的均為常數(shù),則稱該系統(tǒng)。已知信號f(t),則其傅里葉變換的公式。6e3t(t)的單邊拉普拉斯變換。22.

f(tt0

(t)dt 。(t)的頻譜函數(shù)。1一個LTI連續(xù)時間系統(tǒng),當(dāng)其初始狀態(tài)為零,輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱響應(yīng)。1序列f(k)( )k(k)的z變換。2時間和幅值均的信號稱為數(shù)字信號。z(zH(z)

(z0.4)(z0.6)

的極點。LTI系統(tǒng)的全響應(yīng)可分為自由響應(yīng)。f1

(t)f2

(tf13

(t)f2

(t) 。F(s簡答題.。

s2

,其拉普拉斯逆變換。簡述根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同,系統(tǒng)常用的幾種分類。簡述穩(wěn)定系統(tǒng)的概念及連續(xù)時間系統(tǒng)時域穩(wěn)定的充分必要條件。簡述單邊拉普拉斯變換及其收斂域的定義。簡述時域取樣定理的內(nèi)容。簡述系統(tǒng)的時不變性和時變性。簡述頻域取樣定理。簡述0時刻系統(tǒng)狀態(tài)的含義。簡述信號拉普拉斯變換的終值定理。LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程經(jīng)典解的求解過程。簡述傅里葉變換的卷積定理。簡述LTI離散系統(tǒng)差分方程的經(jīng)典解的求解過程。簡述信號z變換的終值定理。簡述全通系統(tǒng)及全通函數(shù)的定義。簡述LTI系統(tǒng)的特點。計算題y(k0.9y(ky(11,利用zy(k。描述某LTIy''(t4y(t3y(t)f(t3f(t),求其沖激響應(yīng)h(t。3.給定微分方程y''(t3y(t2y(t)f(t3f(tf(t)(ty(0)1y(0)2,求其零輸3 入響應(yīng)。已知某LTIy(k2y(kf(k),f(k(k,y(-1)=-1,求其零狀態(tài)響應(yīng)。f(k(kLTI離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y (k)20.5)k1.5)k(k,求其系統(tǒng)函數(shù)。zs描述某LTIy''(t4y(t3y(t)f(t3f(t求其沖激響應(yīng)h(t。描述離散系統(tǒng)的差分方程為3y(k)y(k

y(k2)2f(kf(k,,求系統(tǒng)函數(shù)和零、極點。48y''(t4y(t3y(t)f(ty(0)y(0)1 f(t)(t),求其零狀態(tài)響應(yīng)。9.用zy(k0.9y(k(ky(12的全解y''(t5y(t6y(t)f(t4f(t,求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Hjw).已知某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)e2t(t)欲使系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y (t)e2tzs求系統(tǒng)的輸入信號f(t)。

te2t(t),利用傅里葉變換的延時和線性性質(zhì)(門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果,求解下列信號的頻譜函數(shù)。f(t)f(t)1-3-1o13t若描述某系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為y''(t)5y'(t)4y(t)2f'(t)4f(t)y(0)1,y'(0)5,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 描述離散系統(tǒng)的差分方程為y(k)y(k求系統(tǒng)函數(shù)和零、極點。若描述某系統(tǒng)的差分方程為

1y(k2)f(k)f(k2),2y(k3y(k2y(k2)(ky(1y(2)0.5z信號與線性系統(tǒng)分析復(fù)習(xí)題答案單項選擇題1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A11.C 12.A 13.D 14.B 15.B D 17.A 18.C 19.D 20.C 21.B 22.C 23.B 24.A 25.B 26.C 27.D 29.B 30.B填空題1. 2 2.

e22

3.單位階躍響應(yīng)/階躍響應(yīng) 4.

2e3t(t)

5. 22

f(t)dt 6.(0.5)k(k) 7. 12

8. F(s)est0

9. 全通系統(tǒng) 10. F(jw)

f(t)ejwtdt 11.卷積和 12.1 13.y(t)kf(tt) 14. f(t)f(t)f(t)f(t) 15.齊次解和特解d 1 2 1 316.系統(tǒng)函數(shù)分子 17.2 18. z 19.(w) 20.齊次 21. 6 22.f

) 23.3z6 s3 05 24. 單位階躍響應(yīng) 25.

2z2z

26.離散27. 0.4,-0.6 28.強迫響應(yīng) 29.f

()f2

(t)d 30.3e2t(t)簡答題()加法運算,信號f1

與f2

)之和是指同一瞬時兩信號之值對應(yīng)相加所構(gòu)成的“和信號f()f1

f2

()f1

與f2

)之積是指同一瞬時兩信號之值對應(yīng)相乘所構(gòu)成的“積信號即f()f1()f2())f(tf(k中的自變量t或k換為或kf以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)。平移運算:對于連續(xù)信號f(t),若有常數(shù)t 0,延時信號f(tt)是將原信號沿t軸正0 0方向平移t 時間,而f(tt)是將原信號沿t軸負方向平移t 時間;對于離散信號f(k),若有整常數(shù)0 0 0k 0f(kkkkf(kkk軸負方0 0 0 0向平移k單位。 (5)尺度變換將信號橫坐標(biāo)的尺寸展寬或壓縮如信號f(t)變換為f(at),01若a1,則信號f(at)將原信號f(t)以原點為基準(zhǔn),將橫軸壓縮到原來的a1

倍,若0a1f(at)a表示將f(t)沿橫軸展寬至 倍a答:根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不,系統(tǒng)可分為4種類. 即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng); 連續(xù)統(tǒng)與離散系統(tǒng);線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)3.答(1)一個系統(tǒng)(連續(xù)的或離散的)如果對任意的有界輸入,其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)(2)連續(xù)時間系統(tǒng)時域穩(wěn)定的充分必要條件是

h(t)dtMF(s)0

f(t)estdt1 jw逆變換為:f(t)

2j

F(s)estdsslimft

0滿足和成立的(或區(qū)域f(tF(s)的收斂域。f(t,如果頻譜只占據(jù)wm

~wf(t可以用等間隔的抽樣m1值唯一表示。而抽樣間隔必須不大于 (w

,或者說,最低抽樣頻率為2f 。2f m m mm答:如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù),它們不隨時間變化,則稱該系統(tǒng)為時不變(或非時變)統(tǒng),否則稱為時變系統(tǒng)。描述線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程(或差分方程,而描述線性時變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是變系數(shù)線性微分(或差分)方程。(t,tm m

)以外為零的有限時間信號f(t)的頻譜函數(shù)F(jw),可唯一地由其在均勻ffs

1)上的樣點值F(jnwm

)確定。F(jw)n

nF(j )Sa(wtt m

n),t 1m 2fsf(t是在t0接入系統(tǒng)的。在t0時,激勵尚未接入,因而響應(yīng)y(j(0t0y(t提供了以往的歷史的全部信息,故t0時刻的值為初始狀態(tài)。f(tdf(tf(t的變換式為F(s,而且limf(t存在,則信號dttf(t的終值為limf(tlimsF(ssF(ss平面的虛軸上及其右邊都為解t

s0析時(原點除外,終值定理才可用。答:(1)列寫特征方程,根據(jù)特征方程得到特征根,根據(jù)特征根得到齊次解的表達式(2)根據(jù)激勵函數(shù)的形式,設(shè)特解函數(shù)的形式,將特解代入原微分方程,求出待定系數(shù)得到特解的具體值. (3)得到微分方程解的表達,代入初,求出待定系數(shù) (4)得到微分方程的全解1)時域卷積定理:f1

(t)F(j),f1

(t)F2

(j),則f(t)f

(t)F(j)F

j) (2) :若f(t)F(j),f1 1

1(t)F2

2 1 2(j),則f(t)f(t) 1F(j)

(j)1 2 1 212..答:(1)列寫特征方程,得到特征根,根據(jù)特征根得到齊次解的表達式 (2)根據(jù)激勵函數(shù)的形式,設(shè)特解的形式,將特解代入原差分方程,求出待定系數(shù), 得到特解的具體值(3)得到差分方程全解的表達式,代入初始條件,求出待定系數(shù), (4)得到差分方程的解答:終值定理適用于右邊序列,可以由象函數(shù)直接求得序列的終值,而不必求得原序列如果序列在kM 時,f(k)0,設(shè)f(k)F(z),z且01,則序列的終值為z1f()limf(klim F(zf(lim(z1)F(z)z1的極限,因k

zz

z1z1在收斂域內(nèi)01,這時limf(k存在。k答全通系統(tǒng)是指如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)H(jw)對所有的w均為常數(shù)則該系統(tǒng)為全通系統(tǒng),其相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。凡極點位于左半開平面,零點位于右半開平面,且所有的jw軸的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。答:當(dāng)系統(tǒng)的輸入激勵增大倍時,由其產(chǎn)生的響應(yīng)也增大或均勻的;若兩個激勵之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和,則稱該系統(tǒng)是可加的。如果系統(tǒng)既滿足齊次性又滿足可加性,則稱系統(tǒng)是線性的;如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù),它們不隨時間變化,則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)。同時滿足線性和時不變的系統(tǒng)就稱為線性時不變系統(tǒng)(LTI)系統(tǒng)。描述線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分(差分)方程。線性時不變系統(tǒng)還具有微分特性。計算題1y(kY(z,對差分方程取z變換,得Y(z)0.9[z1Y(z)y(1)]0y(11代入上式并整理,可得Y(z)

0.9

0.9z10.9z1 z0.9取逆變換得y(k)(0.9)k1(k)2.解:令零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為Yzs

(s) ,對方程取拉普拉斯變換得:s2Yzs

(s)4sYzs

(s)zs

(s)sF(s)3F(s)于是系統(tǒng)函數(shù)為H(s)

Y(s) s3zsF(s) s24s3h(t)(3e3t2et(t)3.系統(tǒng)的特征方程為2320特征根為:1

2,2

1所以,零輸入響應(yīng)為y (t)C e2tzi zi1

C etzi2所以:

y (0zi

)

zi1

C 1zi2y' (0zi

)2C

zi1

C 2zi2Czi1Czi2

34yzi

(t)3e2t4et4.解:零狀態(tài)響應(yīng)滿足:y (k)2y (k2,且y 0zs zs zs該方程的齊次解為:C 2kzs設(shè)特解為p,將特解代入原方程有:p2p2yp

(k)2所以yzs

(k)C 2k2zs將y (0)2代入上式,可解得C 4zs zs故,yzs

(k)(42k

2)(k)解:F(z) zz1

z(2z20.5)Y(z)zs

(z1)(z0.5)(z1.5)H(z)

Y(z) 2z20.5zsF(z) z2z0.75解:令零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為Yzs

(s),對方程取拉普拉斯變換得:s2Yzs

(s)4sYzs

(s)zs

sF(s)3F(s)Y(s) 2 3系統(tǒng)函數(shù)為:H(s) zs F(s) s1 s3故沖激響應(yīng)為h(t)(3e3t2et)(t)解:對差分方程取z變換,設(shè)初始狀態(tài)為零。z1于是系統(tǒng)函數(shù)

3z2(z)(2z1)F(z)4Y(z) z(2zH(z)

F(z)

(z

3)(z1)其零點為1

2 210, ,12 2極點為p1

3.p12 2 21

etzs1

Czs2

e3t方程的特解為:31yzs

etzs1

Czs1

e3t3y(0zs

)

Czs

3y'(0zs

)C

zs1

0zs2得Czs1

1,C1 21

1zs2 6yzs

(t)( e3t161

et (t)2 3y(kY(z,對差分方程取z變換,得zY(z)0.9[z1Y(z)y(1)]y(1)2代入上式,并整理得

z1Y(z)

z(1

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