正弦定理（第一課時）課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

正弦定理

（第一課時）學(xué)習(xí)目標1.學(xué)生通過對任意三角形中邊與角的關(guān)系的探索，能發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；2.學(xué)生會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題.德育目標1.通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動；2.通過對問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)；3.通過對例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.情境引入

.我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問,月亮離我們地球有多遠呢?科學(xué)家們是怎樣測出來的呢？AB復(fù)習(xí)回顧

ABCcba1、三角形的內(nèi)角和=2、三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.3、三角形的邊與角的關(guān)系：大邊對大角，大角對大邊.4、直角三角形的邊長：

ABCcba問題1：直角三角形中角的正弦是如何定義的？定理探究

DABCacbE問題2：能否推廣到斜三角形呢？當?ABC是銳角三角形時，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c定理探究

請同學(xué)們完成到鈍角三角形的推導(dǎo)ABCacb正弦定理

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.（2）方程的觀點（1）文字敘述正弦定理實際上是已知三個元素求第四個元素，進而求其他的元素.DABCabc定理探究

問題3：三角形的面積怎樣用邊和角表示？小試身手

例1在

中，已知

求三角形中其他邊和角的大小.

通過例題你發(fā)現(xiàn)了什么一般性結(jié)論嗎?正弦定理應(yīng)用一：知道三角形的兩個內(nèi)角和任何一邊，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。變式：若將a=2

改為c=2，結(jié)果如何？例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。學(xué)以致用

變式3：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理應(yīng)用二:已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角.(有無解、一解、兩解多種情況.).我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問,月亮離我們地球有多遠呢?科學(xué)家們是怎樣測出來的呢？AB目標檢測C453105目標檢測3、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1C2、在ABC中，a=4,b=4,A=30°,B=?二種——作高法（化斜為直）

面積法定理應(yīng)用方法二個

——已知兩角和一邊（只有一解）

已知兩邊和其中一邊的對角

（有一解，兩解，無解）

一個

——正弦定理CcBbAasinsinsin==課堂小結(jié)

課