集合的概念課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語§1.1

集合的概念人教A版2019必修第一冊主講人：鐘雅雯創(chuàng)設問題情境情景一高一開學第二天，學校通知：上午8點，在學校體育場舉行軍訓動員大會。

問題：這個通知的對象是全體高一學生還是個別學生？

創(chuàng)設問題情境情景二集合論誕生于19世紀末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國數(shù)學家）。集合論被譽為20世紀最偉大的數(shù)學創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴充了數(shù)學的研究領(lǐng)域，可以說，集合論是整個數(shù)學大廈的基礎，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學和邏輯學。

復習導入初中階段，我們學習過哪些集合？自然數(shù)集等代數(shù)方面的集合幾何方面的集合探索新知點的集合等探究一集合的含義討論

整體以上哪些是整體？哪些是個體？自然數(shù)集點的集合0、1、2、3……探索新知a,b,c,d……

個體探究一集合的含義由某些確定的對象組成的整體叫做集合（簡稱集）組成集合的對象叫做這個集合的元素。表示方法：一般采用大寫英文字母A，B，C，…表示集合小寫英文字母a，b，c,…表示集合的元素.

１、

集合與元素的概念說出由我們班的同學組成的集合是由哪些元素組成？概念新知考慮下列問題：（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點;（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考：上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？針對訓練1探索新知探究二集合中元素的性質(zhì)小組合作探究——集合元素的特征：議一議

任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？問題1：某單位所有的“跑得快的人”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么問題2：在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明了什么問題3：咱班的全體同學組成一個集合，打亂座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么不能、集合中的元素必須是確定的不能、集合中的元素是不重復出現(xiàn)的沒有，集合中的元素是沒有順序的概念新知

2、集合中元素的特征確定性一個給定的集合中的元素必須是確定的3、集合的分類（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合不含任何元素的集合叫做空集記作

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一個給定的集合中的元素都是互不相同的無序性

一個給定的集中的元素排列無順序

集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱兩個集合是相等的。判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流.解：（1）是由4,6,8,10四個元素組成的集合.（2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.針對訓練2探索新知探究三元素與集合的關(guān)系議一議已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學生組成的集合。（2）用a表示高一(3)班的一位同學，b表示高一(4)班的一位同學。思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?解：a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素概念新知

元素與集合

4、元素與集合的關(guān)系.如果元素a是集合A的元素，記作a

A，讀作a屬于A.如果元素a不是集合A的元素，記作a

A，讀作a不屬于A.概念新知集合自然數(shù)集（非負整數(shù)集）整數(shù)集正整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記號

NZZ+

或Z*

QR５、常用數(shù)集及其記法由數(shù)組成的集合叫數(shù)集

針對訓練3∈?用符號“∈”或“?”填空（1）2___N（2）

___Q（3）0___{0}（4）b___{a,b,c}（5）若A={x|x2=x}，則-1___A?∈∈達標檢測練習1．下列對象不能構(gòu)成集合的是()①我國近代著名的數(shù)學家；②所有的歐盟成員國；③空氣中密度大的氣體。A．①②B．②③C．①②③D．①D【解析】研究一組對象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性。①中的“著名”沒有明確的界限；②中的研究對象顯然符合確定性；③中“密度大”沒有明確的界限。故選D。達標檢測

B拓展提升練習3:a，b，c，d為集合A的四個元素，那么以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是()A．矩形B．平行四邊形C．菱形D．梯形【解析】由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等。D1