概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件

為了解決類似的問題,下面我們討論兩個隨機變量函數(shù)的分布.一、問題的引入為了解決類似的問題,下面一、問題的引入二、離散型隨機變量函數(shù)的分布

例1二、離散型隨機變量函數(shù)的分布例1概率解等價于概率解等價于概率概率概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件結(jié)論結(jié)論例2設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為求隨機變量Z=X+Y的分布律.得因為X與Y相互獨立,所以解例2設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為求隨機變可得所以可得所以例3設(shè)相互獨立的兩個隨機變量X,Y具有同一分布律,且X的分布律為于是解例3設(shè)相互獨立的兩個隨機變量X,Y具有同一于是解概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布

1.Z=X+Y的分布三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對稱,當(dāng)X,Y獨立時,由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對稱,當(dāng)X,Y例4設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.例4設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分得得說明

有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.

例如，設(shè)X、Y獨立，都具有正態(tài)分布，則3X+4Y+1也具有正態(tài)分布.說明有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域例5若X和Y獨立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度.解:由卷積公式也即為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域例5若X和Y為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域如圖示:也即于是為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域如圖示:也即于是解例6解例6概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件此時此時2.極值分布2.極值分布則有則有故有故有概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件解例2解例2概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件例3例3解解概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件精品課件！精品課件！精品課件！精品課件！概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件為了解決類似的問題,下面我們討論兩個隨機變量函數(shù)的分布.一、問題的引入為了解決類似的問題,下面一、問題的引入二、離散型隨機變量函數(shù)的分布

例1二、離散型隨機變量函數(shù)的分布例1概率解等價于概率解等價于概率概率概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件結(jié)論結(jié)論例2設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為求隨機變量Z=X+Y的分布律.得因為X與Y相互獨立,所以解例2設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為求隨機變可得所以可得所以例3設(shè)相互獨立的兩個隨機變量X,Y具有同一分布律,且X的分布律為于是解例3設(shè)相互獨立的兩個隨機變量X,Y具有同一于是解概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布

1.Z=X+Y的分布三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對稱,當(dāng)X,Y獨立時,由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對稱,當(dāng)X,Y例4設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.例4設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分得得說明

有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.

例如，設(shè)X、Y獨立，都具有正態(tài)分布，則3X+4Y+1也具有正態(tài)分布.說明有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域例5若X和Y獨立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度.解:由卷積公式也即為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域例5若X和Y為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域如圖示:也即于是為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域如圖示:也即于是解例6解例6概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件此時此時2.極值分布2.極值分布則有則有故有故有概率論34節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布課件解例2解例2概率論34節(jié)兩