第十六 鐘面上的數(shù)學(xué)問題

第16講一、

鐘面上的數(shù)問題知識要和基本方法我們在生活中經(jīng)?？吹界娛直硪粋€鐘面上有一根時針一根分針和一根秒針但是你是否知道在鐘面上也存在數(shù)學(xué)問題？比如分針和時針每隔多少時間重合一次？在一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？在一個鐘面上，由于時針小時旋轉(zhuǎn)1，所以時針時旋，轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)是30，1分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)度．分針1時旋轉(zhuǎn)1周，即分鐘1鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)為6度．鐘面一周平均分為格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔為1分鐘，時針11分鐘走格，分針1鐘走1格．12例分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？分析由于時針1分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)針分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度為6當(dāng)兩針第一次重合后到第二次重合分針比時針多旋轉(zhuǎn)過的圓心角度數(shù)為360．所以兩針再次重合需要的時間為：（分）0.5一晝夜有1440分所以兩針一晝夜重合：1440

36022(次60.5360例2小明有一塊手表，每分鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快2鐘，小明早晨8點整將手表對準(zhǔn)，問當(dāng)小明這塊手表第一次指示點時，標(biāo)準(zhǔn)時間此時是幾點幾分？分析通過條件可知小明手表走秒鐘而標(biāo)準(zhǔn)時間只有秒因此標(biāo)準(zhǔn)時間與小明手表的比為：

＝

3031

，小明手表經(jīng)過4小時，而標(biāo)準(zhǔn)時間經(jīng)過了27=3時，小時52分鐘．3131318所以當(dāng)小明手表指示點時，此時標(biāo)準(zhǔn)時間是52．31例3到4點間，分針與時針在什么時刻重合？分析鐘面上的分針每小時走小格，而時針只走小格，分針每分走11小格，時針則走小格．3點整時分針與時針相距5×3＝（小格每12分分針比時針多走1

－

111＝（小格此把此問題轉(zhuǎn)化為追擊問題，即1212是：

5×3÷1

14＝（分）12即316

411

分時兩針重合．例4一個快鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間快分鐘，一個慢鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢分鐘．若將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示10整時，慢鐘恰好顯示9點整．此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？分析從條件可知，快鐘和慢鐘每小時相差13＝（分兩個鐘時間相差1小時即60分鐘時，快鐘經(jīng)過了60（＋1）15（時鐘15小時比標(biāo)準(zhǔn)時間快了分鐘．所以此時標(biāo)準(zhǔn)時間為9點45．例5小華家有兩個舊手表每天快20分鐘每天慢30分鐘在將兩個手表同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間們要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？分析一個慢手表要再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時間它必須要少走12時那么需要：（60

×

12

÷

30

＝

（天慢表每隔天才能顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時間．一個快手表要再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時間，它必須要多走12時，那么需要：（60

×

12

÷

20

＝

36（天快表每隔天才能顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時間．要兩表同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間，要經(jīng)過24，］同時再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時間需要天．

＝

72（天以兩個表例6小明去看一場記錄影片，他在影片剛放映時看了一下手表，影片結(jié)束時他又看了下手表他發(fā)現(xiàn)時針和分針剛好交換了一下位置已知這場電影時間不足1小時．問這部記錄片片長多少分鐘？分析從條件可知針和時針交換位置兩針旋轉(zhuǎn)過的角度和等于360度．分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6度，時針每分鐘旋，兩針每分鐘共旋轉(zhuǎn)6

＋0度．練習(xí)題A組1．星期天小李去公園玩，他上午點分進(jìn)去，下午點分才出來．他一共在公園中游玩了多少分鐘？2有一個鬧鐘每天比標(biāo)準(zhǔn)鐘快15鐘現(xiàn)在把這個鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘撥慢15小時．問多少天后，這個鬧鐘指示的時刻與標(biāo)準(zhǔn)鐘一樣？34點與5點之間什么時刻時鐘的時針與分針成一直線不包括重合情形4．1點到2點之間，分針與時針在什么時刻成直角？5．鐘面上67之間兩針夾角為度時，是6點幾分？6張明的手表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢秒早晨點時張明把手表與標(biāo)準(zhǔn)時間對準(zhǔn)．（1）標(biāo)準(zhǔn)時間中午點時，張明的手表幾點幾分？（2）張明的手表點時，標(biāo)準(zhǔn)時間是幾點幾分？7．鐘面上6與7時之間，時針和分針重合是幾點幾分B組

8．鐘面上645，時針在分針后面多少度？9．鐘面上時與時之間，時針與分針成直角時，是幾點幾分？（不包括9點整這一次）10在10與11之間，鐘面上時針和分針在什么時候垂直？11．小紅家有一只鐘，每小時2，早8點的時候，小紅把鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時間，那么，當(dāng)鐘走到點整的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是幾點幾分？12張華有一塊手表，這塊手表比家里的掛鐘每小時快30秒，可是，家里的掛鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢秒，那么，你說張華的手表準(zhǔn)不準(zhǔn)？為什么？13小明在7與8點之間解了一道題，開始時分針與時針正好在一條直線上，解完題時兩針正好重合，小明解題共用了多少時間？14一只鐘的時針與分針均指向46間，且鐘面上的“5”字恰好在時針與分針的正中央，問這時是什么時刻？15一只舊鐘的分針和時針65鐘（標(biāo)準(zhǔn)時間65鐘）重合一次，問這只舊鐘一天（標(biāo)準(zhǔn)時間小時）慢或快幾分鐘？測試題1．3時多少分，鐘面上分針與時針在一條直線上，而且指向相反？2．現(xiàn)在是點和之間的某一時刻，在這之后6分，分鐘的位置與在這之前3時針的位置恰好成夾角在是點幾分？3一輛汽車的速度是60米/時現(xiàn)在用一塊每小時0的表測量這輛汽車的時速是多少（保留一位小數(shù)）？4．在6點和7之間，兩針什么時刻重合？5．手表比鐘每小時快1分鐘，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢1分鐘．8點整將手表對準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)時間點整手表顯示的時間是幾點幾分？6．現(xiàn)在是215，再過幾分鐘，時針和分針第一次重合？7．小明家一舊鬧鐘，每小時快分，如果在上午9點將鬧鐘撥準(zhǔn)，么當(dāng)鬧鐘顯示12時，實際是什么時間？87點與8之（包括7點和8的什么時刻兩針之間的角為度？9．小張下要到工廠上3點的班，他估計快到上班時間了，到屋里看鐘，可是鐘早在12點10分就停了，他上足發(fā)條后忘了針，匆匆離家，到工廠一看離上班時間還有分鐘．8小時工作后夜里11下班，小張回到家里，一看鐘才9整．假定他上班和下班在路上用的時間相同，那么他家的鐘停了多長的時間？10小華與媽媽8多鐘外出，臨出門時他一看鐘，時針與分針是重合的，下午2多鐘回到家，一進(jìn)門看到時針與分針方向相反，正巧成一