數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽課件

第1講數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽

凱里學(xué)院理學(xué)院潘東云2010年5月15日凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)課件1第1講數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽凱里學(xué)院理學(xué)院凱里學(xué)院歡迎大家參加凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)！要做好以下幾項(xiàng)：（1）認(rèn)真聽課，積極參加討論。認(rèn)真鉆研經(jīng)典模型，自己動(dòng)手做一些賽題。（2）愛護(hù)教室與機(jī)房衛(wèi)生，養(yǎng)成良好的衛(wèi)生習(xí)慣。（3）不遲到，不早退，嚴(yán)格要求自己。2歡迎大家參加凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)！要做好以下幾項(xiàng)：（1）歡迎大家參加凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)！今天主要介紹：數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模競賽。2層次分析法。(1)層次分析法的基本原理(2)層次分析法的基本步驟(3)應(yīng)用實(shí)例:城市空氣質(zhì)量分析。3歡迎大家參加凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)！今天主要介紹：數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁實(shí)際問題數(shù)學(xué)MathematicalModeling

數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的,作出必要的簡化假設(shè)，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。4數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁實(shí)際問題數(shù)學(xué)Mathemati數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的,作出必要的簡化假設(shè)，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)數(shù)學(xué)建模的全過程5數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)模例1森林救火森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。問題分析問題記隊(duì)員人數(shù)x,失火時(shí)刻t=0,開始救火時(shí)刻t1,滅火時(shí)刻t2,時(shí)刻t森林燒毀面積B(t).損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù),由燒毀面積B(t2)決定.救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù),由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定.存在恰當(dāng)?shù)膞，使f1(x),f2(x)之和最小6例1森林救火森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。問題分關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡化假設(shè).問題分析失火時(shí)刻t=0,開始救火時(shí)刻t1,滅火時(shí)刻t2,畫出時(shí)刻t森林燒毀面積B(t)的大致圖形t1t20tBB(t2)分析B(t)比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度dB/dt.7關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡化假設(shè).問題分析失火時(shí)刻t=0模型假設(shè)3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀單位面積損失費(fèi)）1）0tt1,dB/dt

與t成正比，系數(shù)

(火勢(shì)蔓延速度）2）t1tt2,降為-x

(為隊(duì)員的平均滅火速度）4）每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2,一次性費(fèi)用c3假設(shè)1）的解釋rB火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑r與t成正比面積B與t2成正比，dB/dt與t成正比.8模型假設(shè)3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）假設(shè)2）9模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果解釋

/

是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,,為已知參數(shù)10模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果模型應(yīng)用c1,c2,c3已知,t1可估計(jì),

c2x

c1,t1,

x

c3,x

結(jié)果解釋c1~燒毀單位面積損失費(fèi),c2~每個(gè)隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi),c3~每個(gè)隊(duì)員一次性費(fèi)用,t1~開始救火時(shí)刻,~火勢(shì)蔓延速度,~每個(gè)隊(duì)員平均滅火速度.為什么?

,可設(shè)置一系列數(shù)值由模型決定隊(duì)員數(shù)量x11模型應(yīng)用c1,c2,c3已知,t1可估計(jì),c2例2

汽車剎車距離美國的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：背景與問題正常駕駛條件下,車速每增10英里/小時(shí)，后面與前車的距離應(yīng)增一個(gè)車身的長度。實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的簡便辦法是“2秒準(zhǔn)則”：后車司機(jī)從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始默數(shù)2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車速如何判斷“2秒準(zhǔn)則”與“車身”規(guī)則是否一樣；建立數(shù)學(xué)模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。12例2汽車剎車距離美國的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：背景問題分析常識(shí)：剎車距離與車速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/小時(shí))車速下2秒鐘行駛29英尺(9米)>>車身的平均長度15英尺(=4.6米)“2秒準(zhǔn)則”與“10英里/小時(shí)加一車身”規(guī)則不同剎車距離反應(yīng)時(shí)間司機(jī)狀況制動(dòng)系統(tǒng)靈活性制動(dòng)器作用力、車重、車速、道路、氣候……最大制動(dòng)力與車質(zhì)量成正比，使汽車作勻減速運(yùn)動(dòng)。車速常數(shù)反應(yīng)距離制動(dòng)距離常數(shù)13問題分析常識(shí)：剎車距離與車速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/模型假設(shè)1.剎車距離d等于反應(yīng)距離d1與制動(dòng)距離d2之和2.反應(yīng)距離d1與車速v成正比3.剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力F，F(xiàn)作功等于汽車動(dòng)能的改變;Fd2=mv2/2F

mt1為反應(yīng)時(shí)間且F與車的質(zhì)量m成正比14模型假設(shè)1.剎車距離d等于反應(yīng)距離d1與制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)利用交通部門提供的一組實(shí)際數(shù)據(jù)擬合k模型建立:最小二乘法k=0.06計(jì)算剎車距離、剎車時(shí)間車速(英里/小時(shí))(英尺/秒)實(shí)際剎車距離（英尺）計(jì)算剎車距離（英尺）剎車時(shí)間（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.315反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)利用“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為“t秒準(zhǔn)則”模型車速(英里/小時(shí))剎車時(shí)間（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3車速（英里/小時(shí)）0~1010~4040~6060~80t（秒）123416“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為“t秒準(zhǔn)則”模型車速剎車時(shí)間201數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的‘問題’有時(shí)需查資料或到有關(guān)單位了解情況等。17數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型假設(shè)針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)建模的一般步驟分清問題的主要方面和次要方面，抓主要因素，盡量將問題均勻化、線性化。分清變量類型，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具；抓住問題的本質(zhì)，簡化變量之間的關(guān)系；要有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，模型本身要正確；要有足夠的精確度18模針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括解方程、畫圖形、證明定理以及邏輯運(yùn)算等。19模型各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析數(shù)學(xué)：科學(xué)的皇后與仆人自然科學(xué)（理學(xué)）工程技術(shù)科學(xué)（工學(xué)）人文社會(huì)科學(xué)其他科學(xué)思維科學(xué)（哲學(xué)）

數(shù)學(xué)？20數(shù)學(xué)：科學(xué)的皇后與仆人自然科學(xué)工程技術(shù)科學(xué)人文社會(huì)科學(xué)其他科數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的起源教育特別是大學(xué)教育應(yīng)該及時(shí)反映并滿足科技和社會(huì)發(fā)展的需要一些西方國家的大學(xué)在二十世紀(jì)六、七十年代開始開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》或《數(shù)學(xué)建?！氛n程我國在八十年代初將《數(shù)學(xué)建?！芬胝n堂大學(xué)數(shù)學(xué)課程是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程、培養(yǎng)理性思維的重要載體和接受美感熏陶的一條途徑

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，大學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量直接關(guān)系到一個(gè)國家大學(xué)人才培養(yǎng)的素質(zhì)和能力21數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的起源教育特別是大學(xué)教育應(yīng)該及時(shí)反映并滿足

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

1

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的出現(xiàn)

22

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

1大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的出現(xiàn)22

1985年以前，美國只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

（TheWilliamLowellPutnammathematicalCompetition)

不足：1、參賽者要有訓(xùn)練

2、許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用有興趣

3、過分強(qiáng)調(diào)純粹性、形式方法，缺少應(yīng)用內(nèi)容

4、不用計(jì)算機(jī)還涉及到對(duì)數(shù)學(xué)的看法23

1985年以前，美國只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

（TheWi有人認(rèn)為，應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和純粹數(shù)學(xué)一樣是數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要組成部分，它們是一個(gè)有機(jī)的整體。有人形象的把這四者

表為一四面體的四個(gè)頂點(diǎn)（見下頁圖）24有人認(rèn)為，應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和純粹數(shù)學(xué)一樣是數(shù)學(xué)研如圖所示PASCP表示純粹數(shù)學(xué)，A表示應(yīng)用數(shù)學(xué)、C表示計(jì)算數(shù)學(xué)、S表示統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)四面體表示數(shù)學(xué)整體25如圖所示PASCP表示純粹數(shù)學(xué)，A表示應(yīng)用數(shù)學(xué)、C表示計(jì)算數(shù)數(shù)學(xué)建模競賽不同于其它各種具有單個(gè)學(xué)科如：數(shù)學(xué)競賽、物理競賽、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)競賽等的競賽，因?yàn)檫@些競賽只涉及到一門學(xué)科、甚至一門課程的知識(shí)，而數(shù)學(xué)建模競賽涉及到數(shù)學(xué)學(xué)科、計(jì)算機(jī)學(xué)科等其他許多學(xué)科的知識(shí)，僅數(shù)學(xué)學(xué)科就涉及到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法、運(yùn)籌學(xué)、圖論、數(shù)學(xué)軟件等方面的知識(shí)。26數(shù)學(xué)建模競賽不同于其它各種具有單個(gè)學(xué)科如：數(shù)學(xué)競賽、物理競賽中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling(CUMCM)

創(chuàng)新意識(shí)

團(tuán)隊(duì)精神

重在參與

公平競爭歡迎參與全國高校規(guī)模最大的學(xué)生課外科技活動(dòng)，一次參賽，終身受益！27中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

ChinaUn競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實(shí)際問題答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計(jì)算機(jī))、結(jié)果分析和檢驗(yàn)等的論文形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競爭標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。28競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實(shí)際問題答年份A題B題C題D題2003SARS的傳播露天礦生產(chǎn)的車輛安排SARS的傳播搶渡長江2004奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)電力市場的輸電阻塞管理飲酒駕車公務(wù)員招聘2005長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)DVD在線租賃雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)DVD在線租賃2006出版社的資源配置艾滋病療法的評(píng)價(jià)和療效的預(yù)測(cè)易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制2007中國人口增長預(yù)測(cè)

乘公交，看奧運(yùn)手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何

體能測(cè)試時(shí)間安排

20082009數(shù)碼相機(jī)定位制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析

高等教育收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討眼科病床的合理安排

地面搜索NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模競賽CUMCM近年題目29年份A題B題C題D題2003SARS的傳播露天礦生產(chǎn)的車輛安CUMCM題目特點(diǎn)題目來源:實(shí)際研究課題的簡化、改編；有實(shí)際背景問題的編撰；合適的社會(huì)熱點(diǎn)（或興趣）問題題目背景盡量通俗易懂，涉及的專業(yè)知識(shí)不深題目需要的數(shù)學(xué)知識(shí)一般不超過本科的三門主干課（非數(shù)學(xué)專業(yè)）內(nèi)容及統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化、計(jì)算等基本方法；?？祁}目力求少用大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容解題所用的數(shù)學(xué)方法盡量多元化、綜合化可以查閱到一些參考材料，但是無法照搬現(xiàn)成文獻(xiàn)兼顧數(shù)據(jù)的處理與數(shù)據(jù)的收集30CUMCM題目特點(diǎn)題目來源:實(shí)際研究課題的簡化、改編；有實(shí)競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)賽題緊密結(jié)合科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)和實(shí)踐能力解決方法沒有任何限制，培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力

沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，留有充分余地供同學(xué)們發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神綜合運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)(選擇合適的數(shù)學(xué)軟件)通過數(shù)學(xué)建模分析、解決實(shí)際問題的能力

31競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)賽題緊密結(jié)合科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學(xué)在短時(shí)間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)知識(shí)的能力分工合作、取長補(bǔ)短、求同存異、同舟共濟(jì)，培養(yǎng)同學(xué)的團(tuán)隊(duì)精神和組織協(xié)調(diào)能力完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的完整的科技論文，培養(yǎng)同學(xué)的文字表達(dá)能力競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)在三天開放型競賽中自覺遵守紀(jì)律，培養(yǎng)誠信意識(shí)和自律精神32三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學(xué)在短時(shí)間內(nèi)獲取與數(shù)學(xué)建模競賽是大學(xué)階段除畢業(yè)設(shè)計(jì)外難得的一次“真刀真槍”的訓(xùn)練，相當(dāng)程度上模擬了學(xué)生畢業(yè)后工作時(shí)的情況豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件

競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)33數(shù)學(xué)建模競賽是大學(xué)階段除畢業(yè)設(shè)計(jì)外難得的一次“真刀真槍”的數(shù)學(xué)建模競賽的賽后效果競賽三階段:賽前培訓(xùn)、三天競賽、賽后繼續(xù)2004年的“飲酒駕車”賽題是讓學(xué)生分析、估計(jì)司機(jī)飲用少量酒后多長時(shí)間駕車才符合交通規(guī)則重慶某校師生與當(dāng)?shù)亟痪箨?duì)聯(lián)系，由交警大隊(duì)安排司機(jī)做試驗(yàn)，由師生分析：根據(jù)司機(jī)肇事時(shí)的血液酒精濃度推測(cè)他飲用了多少酒；根據(jù)司機(jī)肇事若干時(shí)間后的血液酒精濃度推測(cè)他肇事時(shí)的濃度該成果參加第九屆“挑戰(zhàn)杯”全國大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽并獲獎(jiǎng)34數(shù)學(xué)建模競賽的賽后效果競賽三階段:賽前培訓(xùn)、三天競賽、賽后2006年賽題“出版社的資源配置”由高教社提供的素材形成賽后高教社批準(zhǔn)了與該題相關(guān)的研究項(xiàng)目，吸取競賽優(yōu)秀論文的創(chuàng)意和一些大學(xué)生參加，進(jìn)行實(shí)用研究

“一次參賽，終生受益”

學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課、畢業(yè)設(shè)計(jì)階段及進(jìn)入社會(huì)后的發(fā)展中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，不少人免試讀研，得到用人單位和研究生導(dǎo)師的普遍歡迎數(shù)學(xué)建模競賽的賽后效果352006年賽題“出版社的資源配置”由高教社提供的素材形成2、怎樣參加全國大學(xué)

生數(shù)學(xué)建模競賽362、怎樣參加全國大學(xué)

生數(shù)學(xué)建模競賽36大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽大體上可分為三個(gè)階段：

（1）賽前培訓(xùn)

（2）競賽三天的拼搏

（3）賽后的繼續(xù)37大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽大體上可分為三個(gè)階段：

（1）賽前培訓(xùn)

（數(shù)學(xué)建模競賽的準(zhǔn)備（培訓(xùn)）內(nèi)容1）建模的基本概念和方法（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程）2）建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法(微積分,代數(shù),概率外)，主要有：計(jì)算方法(如數(shù)值微分和積分、微分方程數(shù)值解、代數(shù)方程組解法)，優(yōu)化方法(如線性、非線性規(guī)劃)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)(如假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析)，圖論(如最短路)等。只要求知道實(shí)際問題與這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如哪些問題可用線性規(guī)劃求解，或線性規(guī)劃可解決哪些問題），以及用它們建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。38數(shù)學(xué)建模競賽的準(zhǔn)備（培訓(xùn)）內(nèi)容1）建模的基本概念和方法（數(shù)學(xué)3）合適的數(shù)學(xué)軟件的用法。基本上能完成上述方法的軟件，如MATLAB,MATHEMATICA,LINDO等。4）歷屆賽題的研討。5）撰寫數(shù)學(xué)建模論文的練習(xí)。數(shù)學(xué)建模競賽準(zhǔn)備的（培訓(xùn)）內(nèi)容參考書數(shù)學(xué)模型(第3版),姜啟源等(高等教育出版社,2003年)大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),姜啟源等(清華大學(xué)出版社,2005年)競賽優(yōu)秀論文,見<工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)>(2001年起)及<數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)>(2001年前)393）合適的數(shù)學(xué)軟件的用法?；旧夏芡瓿缮鲜龇椒ǖ能浖?，如M學(xué)生要想在數(shù)學(xué)建模競賽中取得好成績，除了具有以上數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要有較好的計(jì)算機(jī)編程能力、網(wǎng)上查閱資料的能力及論文寫作能力等，此外，他們還應(yīng)有接觸各種新知識(shí)的環(huán)境和喜好。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的競賽題遠(yuǎn)非只是一個(gè)數(shù)學(xué)題目，而更多是一個(gè)初看起來與數(shù)學(xué)沒有聯(lián)系的實(shí)際問題，它涉及到很多知識(shí),有些還是當(dāng)前尚未解決的問題，如：飛行管理問題、DNA排序問題等就是較有代表性的數(shù)學(xué)建模考試題目。通常數(shù)學(xué)建模題目只給出問題的描述和要達(dá)到的目的，參賽學(xué)生要做的事情是將問題用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后在數(shù)學(xué)的背景下使用計(jì)算機(jī)或數(shù)學(xué)軟件來求解，最后再根據(jù)所得的解來解釋和檢驗(yàn)所給的實(shí)際問題。40學(xué)生要想在數(shù)學(xué)建模競賽中取得好成績，除了具有以上數(shù)學(xué)知識(shí)外，與數(shù)學(xué)競賽不同的是，數(shù)學(xué)建模賽題沒有標(biāo)準(zhǔn)的正確答案，試卷的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是看學(xué)生解決問題和創(chuàng)新的能力。因此要做好一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題并不是一件容易的事情，需要學(xué)生很多的知識(shí)以及對(duì)所學(xué)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，對(duì)學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn)。41與數(shù)學(xué)競賽不同的是，數(shù)學(xué)建模賽題沒有標(biāo)準(zhǔn)的正確答案，試卷的評(píng)數(shù)學(xué)建模競賽可以培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神與合理表達(dá)自己思想和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力等，所有這些對(duì)提高學(xué)生的素質(zhì)都是很有幫助的，且非常符合當(dāng)今提倡素質(zhì)教育精神。此外，國家已經(jīng)把數(shù)學(xué)建模競賽作為教育部認(rèn)可的少數(shù)國家級(jí)競賽之一，這使得參加數(shù)學(xué)建模的高等學(xué)校和參賽人數(shù)在快速增多,各學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)也更加重視這一賽事,

我國還有很多省市常把每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽結(jié)果作為衡量高校教學(xué)水平的一個(gè)重要指標(biāo),而在考研和畢業(yè)找工作方面,很多研究生導(dǎo)師或應(yīng)聘單位也更愿意要從事過數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生。42數(shù)學(xué)建模競賽可以培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神與合理表達(dá)自己思想和綜合運(yùn)用知識(shí)我國從1992年起每年都舉行一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，它的具體參賽時(shí)間為每年9月下旬中的某三天，參賽時(shí)間長度為3晝夜，報(bào)名是以學(xué)校為單位報(bào)名的，準(zhǔn)備參賽的學(xué)生可以關(guān)注理學(xué)院的網(wǎng)站了解報(bào)名事項(xiàng)。數(shù)學(xué)建模競賽是按參賽隊(duì)為單位來參賽的，每個(gè)參賽隊(duì)由三個(gè)同學(xué)組成，且所有學(xué)過數(shù)學(xué)建模課程或了解數(shù)學(xué)建模的在校各年級(jí)的大學(xué)生都可以報(bào)名參賽。不過能在這項(xiàng)賽事中取得好成績的學(xué)生往往是那些具有知識(shí)面較廣、喜歡接受新鮮事物和挑戰(zhàn)、自學(xué)能力強(qiáng)、

能吃苦、喜愛思考或在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)和文字表達(dá)方面至少有一方面突出的學(xué)生。43我國從1992年起每年都舉行一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，它的有關(guān)數(shù)學(xué)建模競賽的信息和資料在如下網(wǎng)站上可以看到:/

(國際數(shù)模)

/main/

(中國數(shù)學(xué)建模)/

(全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽主頁)/index.htm

(數(shù)學(xué)資源)44有關(guān)數(shù)學(xué)建模競賽的信息和資料在如下網(wǎng)站上可以看到:2010年凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)參賽計(jì)劃時(shí)間內(nèi)容完成人備注5月5日—14日發(fā)通知，學(xué)生報(bào)名，潘東云5月5日擬定活動(dòng)計(jì)劃方案羅永超、潘東云5月15日8：30——11：30數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)啟動(dòng)第一次講座羅永超潘東云競賽動(dòng)員會(huì)實(shí)驗(yàn)樓135095月19日晚上7：00-10：00建?；A(chǔ)洪震聲實(shí)驗(yàn)樓135095月22日8：30——11：30數(shù)學(xué)建模及競賽介紹,層次分析法潘東云實(shí)驗(yàn)樓135095月23日8：30——11：30線性規(guī)劃羅江實(shí)驗(yàn)樓135095月29日8：30——11：30優(yōu)化理論潘東云實(shí)驗(yàn)樓135095月30日8：30——11：30優(yōu)化理論潘東云實(shí)驗(yàn)樓135096月5日8：30——11：30常用數(shù)學(xué)建模軟件LINDO及應(yīng)用潘東云數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室6月6日8：30——11：30常用數(shù)學(xué)建模軟件LINDO及應(yīng)用潘東云數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室6月12日8：30——11：30常用數(shù)學(xué)建模軟件LINDO及應(yīng)用潘東云數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室6月13日8：30——11：30選拔賽，組隊(duì)潘東云確定參賽隊(duì)員452010年凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)參賽計(jì)劃時(shí)間內(nèi)容完成人備注5月

Thankyouforyourattendance!

最后，祝大家在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中不斷提高綜合素質(zhì)，在數(shù)學(xué)建模競賽中取得更好的成績！That’sall.

AnyQuestions?46That’sall.

AnyQuesti第1講數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽

凱里學(xué)院理學(xué)院潘東云2010年5月15日凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)課件47第1講數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽凱里學(xué)院理學(xué)院凱里學(xué)院歡迎大家參加凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)！要做好以下幾項(xiàng)：（1）認(rèn)真聽課，積極參加討論。認(rèn)真鉆研經(jīng)典模型，自己動(dòng)手做一些賽題。（2）愛護(hù)教室與機(jī)房衛(wèi)生，養(yǎng)成良好的衛(wèi)生習(xí)慣。（3）不遲到，不早退，嚴(yán)格要求自己。48歡迎大家參加凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)！要做好以下幾項(xiàng)：（1）歡迎大家參加凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)！今天主要介紹：數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模競賽。2層次分析法。(1)層次分析法的基本原理(2)層次分析法的基本步驟(3)應(yīng)用實(shí)例:城市空氣質(zhì)量分析。49歡迎大家參加凱里學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)！今天主要介紹：數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁實(shí)際問題數(shù)學(xué)MathematicalModeling

數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的,作出必要的簡化假設(shè)，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。50數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁實(shí)際問題數(shù)學(xué)Mathemati數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的,作出必要的簡化假設(shè)，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)數(shù)學(xué)建模的全過程51數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)模例1森林救火森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。問題分析問題記隊(duì)員人數(shù)x,失火時(shí)刻t=0,開始救火時(shí)刻t1,滅火時(shí)刻t2,時(shí)刻t森林燒毀面積B(t).損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù),由燒毀面積B(t2)決定.救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù),由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定.存在恰當(dāng)?shù)膞，使f1(x),f2(x)之和最小52例1森林救火森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。問題分關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡化假設(shè).問題分析失火時(shí)刻t=0,開始救火時(shí)刻t1,滅火時(shí)刻t2,畫出時(shí)刻t森林燒毀面積B(t)的大致圖形t1t20tBB(t2)分析B(t)比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度dB/dt.53關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡化假設(shè).問題分析失火時(shí)刻t=0模型假設(shè)3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀單位面積損失費(fèi)）1）0tt1,dB/dt

與t成正比，系數(shù)

(火勢(shì)蔓延速度）2）t1tt2,降為-x

(為隊(duì)員的平均滅火速度）4）每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2,一次性費(fèi)用c3假設(shè)1）的解釋rB火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑r與t成正比面積B與t2成正比，dB/dt與t成正比.54模型假設(shè)3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）假設(shè)2）55模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果解釋

/

是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,,為已知參數(shù)56模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果模型應(yīng)用c1,c2,c3已知,t1可估計(jì),

c2x

c1,t1,

x

c3,x

結(jié)果解釋c1~燒毀單位面積損失費(fèi),c2~每個(gè)隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi),c3~每個(gè)隊(duì)員一次性費(fèi)用,t1~開始救火時(shí)刻,~火勢(shì)蔓延速度,~每個(gè)隊(duì)員平均滅火速度.為什么?

,可設(shè)置一系列數(shù)值由模型決定隊(duì)員數(shù)量x57模型應(yīng)用c1,c2,c3已知,t1可估計(jì),c2例2

汽車剎車距離美國的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：背景與問題正常駕駛條件下,車速每增10英里/小時(shí)，后面與前車的距離應(yīng)增一個(gè)車身的長度。實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的簡便辦法是“2秒準(zhǔn)則”：后車司機(jī)從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始默數(shù)2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車速如何判斷“2秒準(zhǔn)則”與“車身”規(guī)則是否一樣；建立數(shù)學(xué)模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。58例2汽車剎車距離美國的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：背景問題分析常識(shí)：剎車距離與車速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/小時(shí))車速下2秒鐘行駛29英尺(9米)>>車身的平均長度15英尺(=4.6米)“2秒準(zhǔn)則”與“10英里/小時(shí)加一車身”規(guī)則不同剎車距離反應(yīng)時(shí)間司機(jī)狀況制動(dòng)系統(tǒng)靈活性制動(dòng)器作用力、車重、車速、道路、氣候……最大制動(dòng)力與車質(zhì)量成正比，使汽車作勻減速運(yùn)動(dòng)。車速常數(shù)反應(yīng)距離制動(dòng)距離常數(shù)59問題分析常識(shí)：剎車距離與車速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/模型假設(shè)1.剎車距離d等于反應(yīng)距離d1與制動(dòng)距離d2之和2.反應(yīng)距離d1與車速v成正比3.剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力F，F(xiàn)作功等于汽車動(dòng)能的改變;Fd2=mv2/2F

mt1為反應(yīng)時(shí)間且F與車的質(zhì)量m成正比60模型假設(shè)1.剎車距離d等于反應(yīng)距離d1與制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)利用交通部門提供的一組實(shí)際數(shù)據(jù)擬合k模型建立:最小二乘法k=0.06計(jì)算剎車距離、剎車時(shí)間車速(英里/小時(shí))(英尺/秒)實(shí)際剎車距離（英尺）計(jì)算剎車距離（英尺）剎車時(shí)間（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.361反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)利用“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為“t秒準(zhǔn)則”模型車速(英里/小時(shí))剎車時(shí)間（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3車速（英里/小時(shí)）0~1010~4040~6060~80t（秒）123462“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為“t秒準(zhǔn)則”模型車速剎車時(shí)間201數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的‘問題’有時(shí)需查資料或到有關(guān)單位了解情況等。63數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型假設(shè)針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)建模的一般步驟分清問題的主要方面和次要方面，抓主要因素，盡量將問題均勻化、線性化。分清變量類型，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具；抓住問題的本質(zhì)，簡化變量之間的關(guān)系；要有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，模型本身要正確；要有足夠的精確度64模針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括解方程、畫圖形、證明定理以及邏輯運(yùn)算等。65模型各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析數(shù)學(xué)：科學(xué)的皇后與仆人自然科學(xué)（理學(xué)）工程技術(shù)科學(xué)（工學(xué)）人文社會(huì)科學(xué)其他科學(xué)思維科學(xué)（哲學(xué)）

數(shù)學(xué)？66數(shù)學(xué)：科學(xué)的皇后與仆人自然科學(xué)工程技術(shù)科學(xué)人文社會(huì)科學(xué)其他科數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的起源教育特別是大學(xué)教育應(yīng)該及時(shí)反映并滿足科技和社會(huì)發(fā)展的需要一些西方國家的大學(xué)在二十世紀(jì)六、七十年代開始開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》或《數(shù)學(xué)建?！氛n程我國在八十年代初將《數(shù)學(xué)建模》引入課堂大學(xué)數(shù)學(xué)課程是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程、培養(yǎng)理性思維的重要載體和接受美感熏陶的一條途徑

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，大學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量直接關(guān)系到一個(gè)國家大學(xué)人才培養(yǎng)的素質(zhì)和能力67數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的起源教育特別是大學(xué)教育應(yīng)該及時(shí)反映并滿足

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

1

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的出現(xiàn)

68

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

1大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的出現(xiàn)22

1985年以前，美國只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

（TheWilliamLowellPutnammathematicalCompetition)

不足：1、參賽者要有訓(xùn)練

2、許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用有興趣

3、過分強(qiáng)調(diào)純粹性、形式方法，缺少應(yīng)用內(nèi)容

4、不用計(jì)算機(jī)還涉及到對(duì)數(shù)學(xué)的看法69

1985年以前，美國只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

（TheWi有人認(rèn)為，應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和純粹數(shù)學(xué)一樣是數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要組成部分，它們是一個(gè)有機(jī)的整體。有人形象的把這四者

表為一四面體的四個(gè)頂點(diǎn)（見下頁圖）70有人認(rèn)為，應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和純粹數(shù)學(xué)一樣是數(shù)學(xué)研如圖所示PASCP表示純粹數(shù)學(xué)，A表示應(yīng)用數(shù)學(xué)、C表示計(jì)算數(shù)學(xué)、S表示統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)四面體表示數(shù)學(xué)整體71如圖所示PASCP表示純粹數(shù)學(xué)，A表示應(yīng)用數(shù)學(xué)、C表示計(jì)算數(shù)數(shù)學(xué)建模競賽不同于其它各種具有單個(gè)學(xué)科如：數(shù)學(xué)競賽、物理競賽、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)競賽等的競賽，因?yàn)檫@些競賽只涉及到一門學(xué)科、甚至一門課程的知識(shí)，而數(shù)學(xué)建模競賽涉及到數(shù)學(xué)學(xué)科、計(jì)算機(jī)學(xué)科等其他許多學(xué)科的知識(shí)，僅數(shù)學(xué)學(xué)科就涉及到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法、運(yùn)籌學(xué)、圖論、數(shù)學(xué)軟件等方面的知識(shí)。72數(shù)學(xué)建模競賽不同于其它各種具有單個(gè)學(xué)科如：數(shù)學(xué)競賽、物理競賽中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling(CUMCM)

創(chuàng)新意識(shí)

團(tuán)隊(duì)精神

重在參與

公平競爭歡迎參與全國高校規(guī)模最大的學(xué)生課外科技活動(dòng)，一次參賽，終身受益！73中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

ChinaUn競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實(shí)際問題答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計(jì)算機(jī))、結(jié)果分析和檢驗(yàn)等的論文形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競爭標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。74競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實(shí)際問題答年份A題B題C題D題2003SARS的傳播露天礦生產(chǎn)的車輛安排SARS的傳播搶渡長江2004奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)電力市場的輸電阻塞管理飲酒駕車公務(wù)員招聘2005長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)DVD在線租賃雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)DVD在線租賃2006出版社的資源配置艾滋病療法的評(píng)價(jià)和療效的預(yù)測(cè)易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制2007中國人口增長預(yù)測(cè)

乘公交，看奧運(yùn)手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何

體能測(cè)試時(shí)間安排

20082009數(shù)碼相機(jī)定位制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析

高等教育收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討眼科病床的合理安排

地面搜索NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模競賽CUMCM近年題目75年份A題B題C題D題2003SARS的傳播露天礦生產(chǎn)的車輛安CUMCM題目特點(diǎn)題目來源:實(shí)際研究課題的簡化、改編；有實(shí)際背景問題的編撰；合適的社會(huì)熱點(diǎn)（或興趣）問題題目背景盡量通俗易懂，涉及的專業(yè)知識(shí)不深題目需要的數(shù)學(xué)知識(shí)一般不超過本科的三門主干課（非數(shù)學(xué)專業(yè)）內(nèi)容及統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化、計(jì)算等基本方法；?？祁}目力求少用大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容解題所用的數(shù)學(xué)方法盡量多元化、綜合化可以查閱到一些參考材料，但是無法照搬現(xiàn)成文獻(xiàn)兼顧數(shù)據(jù)的處理與數(shù)據(jù)的收集76CUMCM題目特點(diǎn)題目來源:實(shí)際研究課題的簡化、改編；有實(shí)競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)賽題緊密結(jié)合科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)和實(shí)踐能力解決方法沒有任何限制，培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力

沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，留有充分余地供同學(xué)們發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神綜合運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)(選擇合適的數(shù)學(xué)軟件)通過數(shù)學(xué)建模分析、解決實(shí)際問題的能力

77競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)賽題緊密結(jié)合科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學(xué)在短時(shí)間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)知識(shí)的能力分工合作、取長補(bǔ)短、求同存異、同舟共濟(jì)，培養(yǎng)同學(xué)的團(tuán)隊(duì)精神和組織協(xié)調(diào)能力完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的完整的科技論文，培養(yǎng)同學(xué)的文字表達(dá)能力競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)在三天開放型競賽中自覺遵守紀(jì)律，培養(yǎng)誠信意識(shí)和自律精神78三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學(xué)在短時(shí)間內(nèi)獲取與數(shù)學(xué)建模競賽是大學(xué)階段除畢業(yè)設(shè)計(jì)外難得的一次“真刀真槍”的訓(xùn)練，相當(dāng)程度上模擬了學(xué)生畢業(yè)后工作時(shí)的情況豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件

競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)79數(shù)學(xué)建模競賽是大學(xué)階段除畢業(yè)設(shè)計(jì)外難得的一次“真刀真槍”的數(shù)學(xué)建模競賽的賽后效果競賽三階段:賽前培訓(xùn)、三天競賽、賽后繼續(xù)2004年的“飲酒駕車”賽題是讓學(xué)生分析、估計(jì)司機(jī)飲用少量酒后多長時(shí)間駕車才符合交通規(guī)則重慶某校師生與當(dāng)?shù)亟痪箨?duì)聯(lián)系，由交警大隊(duì)安排司機(jī)做試驗(yàn)，由師生分析：根據(jù)司機(jī)肇事時(shí)的血液酒精濃度推測(cè)他飲用了多少酒；根據(jù)司機(jī)肇事若干時(shí)間后的血液酒精濃度推測(cè)他肇事時(shí)的濃度該成果參加第九屆“挑戰(zhàn)杯”全國大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽并獲獎(jiǎng)80數(shù)學(xué)建模競賽的賽后效果競賽三階段:賽前培訓(xùn)、三天競賽、賽后2006年賽題“出版社的資源配置”由高教社提供的素材形成賽后高教社批準(zhǔn)了與該題相關(guān)的研究項(xiàng)目，吸取競賽優(yōu)秀論文的創(chuàng)意和一些大學(xué)生參加，進(jìn)行實(shí)用研究

“一次參賽，終生受益”

學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課、畢業(yè)設(shè)計(jì)階段及進(jìn)入社會(huì)后的發(fā)展中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，不少人免試讀研，得到用人單位和研究生導(dǎo)師的普遍歡迎數(shù)學(xué)建模競賽的賽后效果812006年賽題“出版社的資源配置”由高教社提供的素材形成2、怎樣參加全國大學(xué)

生數(shù)學(xué)建模競賽822、怎樣參加全國大學(xué)

生數(shù)學(xué)建模競賽36大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽大體上可分為三個(gè)階段：

（1）賽前培訓(xùn)

（2）競賽三天的拼搏

（3）賽后的繼續(xù)83大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽大體上可分為三個(gè)階段：

（1）賽前培訓(xùn)

（數(shù)學(xué)建模競賽的準(zhǔn)備（培訓(xùn)）內(nèi)容1）建模的基本概念和方法（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程）2）建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法(微積分,代數(shù),概率外)，主要有：計(jì)算方法(如數(shù)值微分和積分、微分方程數(shù)值解、代數(shù)方程組解法)，優(yōu)化方法(如線性、非線性規(guī)劃)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)(如假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析)，圖論(如最短路)等。只要求知道實(shí)際問題與這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如哪些問題可用線性規(guī)劃求解，或線性規(guī)劃可解決哪些問題），以及用它們建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。84數(shù)學(xué)建模競賽的準(zhǔn)備（培訓(xùn)）內(nèi)容1）建模的基本概念和方法（數(shù)學(xué)3）合適的數(shù)學(xué)軟件的用法?；旧夏芡瓿缮鲜龇椒ǖ能浖?，如MATLAB,MATHEMATICA,LINDO等。4）歷屆賽題的研討。5）撰寫數(shù)學(xué)建模論文的練習(xí)。數(shù)學(xué)建模競賽準(zhǔn)備的（培訓(xùn)）內(nèi)容參考書數(shù)學(xué)模型(第3版),姜啟源等(高等教育出版社,2003年)大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),姜啟源等(清華大學(xué)出版社,2005年)競賽優(yōu)秀論文,見<工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)>(2001年起)及<數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)>(2001年前)853）合適的數(shù)學(xué)軟件的用法?；旧夏芡瓿缮鲜龇椒ǖ能浖?，如M學(xué)生要想在數(shù)學(xué)建模競賽中取得好成績，除了具有以上數(shù)學(xué)知識(shí)外