結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法的計(jì)算

第八章

位移法§8-5

支座移動(dòng)，溫度變化及具有彈性支座結(jié)構(gòu)的計(jì)算§8-1

位移法的基本概念§8-2

等截面直桿的剛度方程§8-3

無側(cè)移剛架和有側(cè)移剛架的計(jì)算§8-4

對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算§8-6

帶有斜桿剛架的計(jì)算§8-7

剪力分配法1第1頁，共115頁。2第2頁，共115頁?！?-1位移法的基本概念一.位移法的基本概念1.位移法的基本未知量

llEIEIABC

如上圖所示的連續(xù)梁，取結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角位移

作為基本未知量，這就保證了AB桿與BC桿在B截面的轉(zhuǎn)角位移的連續(xù)協(xié)調(diào)()。q選取結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移或結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移作為位移法的基本未知量。3第3頁，共115頁。2.

位移法求解的基本步驟CBABC

2）令B結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角

()。此時(shí)AB、BC桿類似于B端為固端且產(chǎn)生轉(zhuǎn)角的單跨超靜定梁。1）在B結(jié)點(diǎn)增加附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束（附加剛臂）()。附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束只能阻止剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，不能阻止結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移。此時(shí)產(chǎn)生固端彎矩。鎖住qq4第4頁，共115頁。3）桿端彎矩的表達(dá)式:由結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件，可得:4）建立位移法方程，并求解:ACBiiAiBBCi放松5第5頁，共115頁。5）作彎矩圖:將求得的代入桿端彎矩表達(dá)式，得到：M

圖ABC6第6頁，共115頁。1）位移法的基本未知量是結(jié)構(gòu)內(nèi)部剛結(jié)點(diǎn)（不包括支座結(jié)點(diǎn)）的轉(zhuǎn)角位移或結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移。2）選取內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的位移作為未知量就已經(jīng)滿足了結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件：位移法的典型方程是力（其中包括力矩）的平衡方程，滿足了結(jié)構(gòu)中力的平衡條件。3）位移法的基本結(jié)構(gòu)可看作為單跨超靜定梁的組合體系。為了順利求解，必須首先討論單跨超靜定梁在荷載及桿端位移作用下的求解問題。小結(jié)：7第7頁，共115頁。二.位移法的基本未知量的確定

不把支座結(jié)點(diǎn)的可能位移作為位移法的未知量是因?yàn)椋?）為了減少人工計(jì)算時(shí)基本未知量的數(shù)目；2)單跨超靜定梁的桿端彎矩表達(dá)式中已經(jīng)反映了支座可能位移（轉(zhuǎn)角位移，相對(duì)線位移）的影響，如下圖所示。ABAB

位移法的基本未知量是結(jié)構(gòu)內(nèi)部的剛結(jié)點(diǎn)（不包括支座結(jié)點(diǎn)）的轉(zhuǎn)角

和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移

。qq8第8頁，共115頁。

為了減少人工計(jì)算時(shí)基本未知量的數(shù)目，在采用位移法求解時(shí)，確定結(jié)構(gòu)的基本未知量之前，引入如下的基本假設(shè)：對(duì)于受彎桿件，忽略其軸向變形和剪切變形的影響。BAAB

亦即假定桿件在軸向是剛性的，桿件在發(fā)生彎曲變形時(shí)既不伸長(zhǎng)也不縮短。9第9頁，共115頁。ABCDEABCABCD1．剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移的基本未知量的確定：似乎看起來比較容易。

結(jié)構(gòu)內(nèi)部有多少個(gè)剛結(jié)點(diǎn)就有多少個(gè)結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移被確定為基本未知量，增加附加剛臂。結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移的基本未知量的數(shù)目就是個(gè)。只限制轉(zhuǎn)角位移10第10頁，共115頁。

從兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（沒有線位移的點(diǎn)）引出的兩根無軸向變形的桿件，其交點(diǎn)沒有線位移。采用位移法求解的基本未知量的數(shù)目=結(jié)構(gòu)中獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移結(jié)構(gòu)內(nèi)部剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移

+采用增加附加鏈桿的方法確定獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移的基本未知量

。2．獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移的基本未知量的確定：只限制相對(duì)線位移

若一個(gè)結(jié)構(gòu)須要附加

根鏈桿才能使所有內(nèi)部的結(jié)點(diǎn)成為不動(dòng)點(diǎn)（沒有任何結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移發(fā)生），則該結(jié)構(gòu)中獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移的基本未知量的數(shù)目就是

個(gè)。11第11頁，共115頁。增加附加鏈桿：ABCDEABCDEA=有限值A(chǔ)BCDABCD當(dāng)BD桿：EI無限大

？12第12頁，共115頁?！?-2

等截面直桿的剛度（轉(zhuǎn)角位移）方程一.

符號(hào)規(guī)則:1．桿端彎矩:

規(guī)定桿端彎矩順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。桿端彎矩具有雙重身份：1）對(duì)桿件隔離體，桿端彎矩是外力偶，順時(shí)針方向?yàn)檎鏁r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。2）若把桿件裝配成結(jié)構(gòu)，桿端彎矩又成為內(nèi)力，彎矩圖仍畫在受拉側(cè)。MBAMCB

ABCMBC13第13頁，共115頁。

規(guī)定結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角以順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。3．桿件兩端的相對(duì)線位移:BAABCDFP2．結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移:

桿件兩端的相對(duì)線位移的正負(fù)號(hào)與弦轉(zhuǎn)角β的正負(fù)號(hào)一致。而β以順時(shí)針方向?yàn)檎鏁r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。AB14第14頁，共115頁。1.兩端固定的梁:()二.等截面直桿的剛度（轉(zhuǎn)角位移）方程ABEIABEIMABMBAAiBAiBABiMABMBA15第15頁，共115頁。

式中系數(shù)4i、2i、6i/l

稱為剛度系數(shù)，即產(chǎn)生單位桿端位移所需施加的桿端彎矩。由上圖可得：可以寫成為：上式就是兩端固定的梁的剛度（轉(zhuǎn)角位移）方程。16第16頁，共115頁。2.

一端固定，一端滾軸支座的梁:

BAEIBAiBAi17第17頁，共115頁。3.一端固定，一端定向滑動(dòng)支座的梁：BAEIMABMBA18第18頁，共115頁。4.

等截面直桿只要兩端的桿端位移對(duì)應(yīng)相同，則相應(yīng)的桿端力也相同。

1)BAMABMBABAMABMBA19第19頁，共115頁。BAMABMBA3)2)BAMABMBAABMABABMAB20第20頁，共115頁。1.兩端固定的梁：三.

固端彎矩FPAB

單跨超靜定梁在荷載作用下產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩。固端彎矩以順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。qAB21第21頁，共115頁。2.一端固定，一端可動(dòng)鉸支座的梁:ABqFPBA22第22頁，共115頁。3.一端固定，一端滑動(dòng)支座的梁:各種單跨超靜定梁的固端彎矩可查教材附表。ABFP

qAB23第23頁，共115頁。四.正確判別固端彎矩的正負(fù)號(hào):qABABqBAqqBA24第24頁，共115頁?！?-3

無側(cè)移剛架和有側(cè)移剛架的計(jì)算一.采用位移法求解無側(cè)移的剛架有兩種建立位移法方程的方法：1）直接列方程法：直接利用平衡條件建立位移法的典型方程。2）典型方程法：利用位移法的基本體系來建立位移法的典型方程。25第25頁，共115頁。解：例8-3-1

采用位移法求作圖示剛架的M圖，已知各桿的EI

相同。1.

直接列方程法:直接利用結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件來建立位移法的一般方程。1）確定基本未知量為：θB

和

θD()()ABCDEiiii26第26頁，共115頁。a)

由于荷載引起的固端彎矩2）列出桿端彎矩的表達(dá)式:10.6742.6721.3310.678kN/mABCDEiiii27第27頁，共115頁。b)

由于θB

產(chǎn)生的桿端彎矩θBABCDEiiii28第28頁，共115頁。ABCDEiiiic)由于θD

產(chǎn)生的桿端彎矩29第29頁，共115頁。疊加以上三種情況下的桿端彎矩，其表達(dá)式為:30第30頁，共115頁。3）建立位移法方程，并求解：由結(jié)點(diǎn)B和結(jié)點(diǎn)D的平衡條件，可得：12MDBMDCMDEDMBDMBAB31第31頁，共115頁。4）作彎矩圖：0.711.7827.0225.2438.761.4211.73M圖()將求得的

代入桿端彎矩表達(dá)式，得：θB，θDABCDEiiii8kN/m32第32頁，共115頁。2.典型方程法：利用位移法的基本體系來建立位移法的典型方程。解:1）確定基本未知量的個(gè)數(shù)，并選取基本體系:

容易確定此剛架只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移為基本未知量：和，選取基本體系如下圖所示。ABCDEiiii基本體系33第33頁，共115頁。2）列出位移法的典型方程：3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：10.6742.6721.3310.67MP圖R1PR2P10.670R1PBR1P=10.67D0R2P10.6742.67R2P=32i）作出基本體系的

圖，圖，圖：

ABCDEiiii8kN/m34第34頁，共115頁。2i4i2i4ir11r210r21D2ir21=2i04i4ir11Br11=8i2ii4i3iir12r222i0r12Br12=2i3ir22D4ir22=8iiABCDEiiiiABCDEiiii35第35頁，共115頁。ii）求方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)：4）回代入方程中，求解得：5）采用疊加法作彎矩圖：如前圖所示。r11=8i，r12=r21=2i，r22=8i，R1P=10.67，R2P=32.00。36第36頁，共115頁。r11=8i，r12=r21=2i，r22=8i，

上述剛度系數(shù)實(shí)質(zhì)上是剛結(jié)點(diǎn)附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束上產(chǎn)生的反力矩。由于原結(jié)構(gòu)并沒有附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束，各附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束上的反力矩之和應(yīng)等于零。據(jù)此可以建立位移法典型方程。

位移法典型方程的物理意義：剛結(jié)點(diǎn)處附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束上的反力矩之和等于零。所以，方程右端恒等于零。位移法典型方程的實(shí)質(zhì)是力的平衡方程。R1P=10.67，R2P=32.00?？偨Y(jié):37第37頁，共115頁。

1.

直接列方程法:利用平衡條件建立位移法方程。二.采用位移法求解有側(cè)移的剛架例8-3-2

采用位移法求作圖示剛架的內(nèi)力圖。解：1）基本未知量：()，()2）列出桿端彎矩表達(dá)式:14kNEI2EI4EIEABCDii/22i2kN/m38第38頁，共115頁。a）固端彎矩2kN/m14kNEABCDii/22ib）

產(chǎn)生的桿端彎矩EABCDii/22i()c）產(chǎn)生的桿端彎矩EABCDii/22i()39第39頁，共115頁。3）建立位移法方程,并求解:MDCMDAMDED由結(jié)點(diǎn)D的平衡：先考慮DA柱：作隔離體如右圖，求柱端剪力：114kNECDFSDAFSEBB2kN/mAMDAMADMBEMEB40第40頁，共115頁。再考慮EB柱:最后,考慮CE梁水平方向的平衡:2FSEB2kN/mA14kNECDBFSDAMDAMADMBEMEB41第41頁，共115頁。解方程組①、②，得:4）作內(nèi)力圖:42第42頁，共115頁。3EFNEB=3kN300141433D0FNDE=0FNDA=17kN14122216EABCDii/22i173173EABCDii/22i1438314EABCDii/22i43第43頁，共115頁。解:1）確定基本未知量的數(shù)目，并選取基本體系:2.典型方程法：利用位移法的基本體系來建立位移法的典型方程。

容易確定此剛架只有結(jié)點(diǎn)D的轉(zhuǎn)角位移和桿件EB兩結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移為基本未知量，即：

選取基本體系如下圖所示。EABCDii/22i基本體系44第44頁，共115頁。2）列出位移法的典型方程：3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：i）作出基本體系的

：EABCDii/22i2kN/m4kN.m14kN14kN.mR1PR1P=14D1400B42kN/mAR2P=3R2PC14kNEDR2PR1PMP圖附加剛臂上的反力矩之和等于零。附加鏈桿上的反力之和等于零。45第45頁，共115頁。r112i

i3iEABCDii/22ir21

3ir11=5iD

2i

0ECDr11r21iABr21=0.75i46第46頁，共115頁。

1.5ir12r22r22=0.75iD

0.75ir12=0.75i

0

0ECDr12r22

0.75iEABCDii/22i圖

0.75i

0.75iAB

1.5i0

0.75i47第47頁，共115頁。ii）求方程的系數(shù)和自由項(xiàng)：r11=5i，r12=r21=0.75i，r22=0.75i，R1P=14，R2P=3。4）回代入方程中，求解得：5）采用疊加法作彎矩圖：如前圖所示。48第48頁，共115頁。§8-4

對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算

結(jié)構(gòu)對(duì)稱是指結(jié)構(gòu)的幾何形狀，支座條件，材料性質(zhì)以及各桿剛度EA，EI，GA均滿足對(duì)同一個(gè)軸對(duì)稱。

利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，其基本思路是減少采用位移法計(jì)算的基本未知量的個(gè)數(shù)。一.

奇數(shù)跨的剛架

分析與對(duì)稱軸相交截面的位移條件，從而根據(jù)對(duì)稱性取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，該截面應(yīng)加上與位移條件相應(yīng)的支座。49第49頁，共115頁。

對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形均是對(duì)稱的。

在取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，C截面加上定向滑動(dòng)支座，此時(shí)應(yīng)將橫梁的線剛度加倍。未知量取半邊結(jié)構(gòu)

FP

FP

B

i2

i1i1D

C

AE2i2

i1C

FPD

A1.對(duì)稱荷載:50第50頁，共115頁。未知量GEDF

i

i1i2ii1i2i

FP

FPB

ACKH2i

C

i

i1

i2

FP

ADFH51第51頁，共115頁。未知量

B

FP

FP

i2

i1

i1

C

D

E

A2i2

A

FP

i1DC52第52頁，共115頁。未知量

2i2

i1C

FPAD

FPBi2

i1

FPC

i1EDA在取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，C截面加上可動(dòng)鉸支座，此時(shí)應(yīng)將橫梁的線剛度加倍。2．反對(duì)稱荷載:

對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形均是反對(duì)稱的。53第53頁，共115頁。二.偶數(shù)跨的剛架

偶數(shù)跨的剛架不存在與對(duì)稱軸相交的截面，其中一根桿件為對(duì)稱軸。1.對(duì)稱荷載：未知量B

FP

FPi2i

ii2i1FEDCA

C

FPi2

iAE在取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，C截面加上固定支座，此時(shí)應(yīng)將橫梁的線剛度加倍。54第54頁，共115頁。2.反對(duì)稱荷載：IFPCEADFPFPCIIFEDBAFPCIADEdlFPFPCIIADBEF55第55頁，共115頁。

可以將中間桿件分成慣性矩各為I1/2的兩個(gè)桿件，兩桿件間的跨度為dl，則原結(jié)構(gòu)變?yōu)槠鏀?shù)跨結(jié)構(gòu)。

利用奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的結(jié)論，就可以得到圖示的從中間劈開的半剛架的簡(jiǎn)化結(jié)果。56第56頁，共115頁。例8-4-1

試?yán)脤?duì)稱性求作圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)的M

圖。三.舉例解：M=0

FP/2FP/22i1i0i0i1i1i0i0i1i12i1FP/2FP/2FPi0i1i12i1i0結(jié)構(gòu)對(duì)稱非對(duì)稱荷載=正對(duì)稱荷載+反對(duì)稱荷載57第57頁，共115頁。M圖（FP

h）M=0FP/2i0i1i1FP/4FP/4i0i1i1FP/4FP/4i0i1i1BFP/42i0i13FPh/284FPh/28AChFPi1i12i1i0i058第58頁，共115頁。例8-4-2

試?yán)脤?duì)稱性求作圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)的M圖。解:FP/4FP/4FP/4FP/4FPlCBAI2IFEDIIIIIll0FP/2FP/2∞IFP/2IDCIIEA∞IEIDCIIAM=0CD∞IIIIEA0FP/259第59頁，共115頁。2ii=EI/lFP/4DG()ECBAI2IFEDIIIIIFP2iFP/4Di=EI/lEGH∞I

M圖（）60第60頁，共115頁。四.對(duì)稱溫度變化時(shí)的求解1.奇數(shù)跨剛架取半邊結(jié)構(gòu)求解。I1I1IB30。C30。C30。C10。CIBI1CA未知量()30。C30。C10。C61第61頁，共115頁。2．偶數(shù)跨剛架例8-4-3

作下圖a)示結(jié)構(gòu)M圖。剛架各桿為矩形截面，截面高為0.6m，各桿EI相同。解：()取如圖b)半邊結(jié)構(gòu)，未知量為。b)ACDl=6m

h=4m

Bt2=-30C°

a)t2=-30CABCDEFl=6m

l=6m

h=4m

t2=-30C°

t2=-30C°

t1=10C°

t1=10C°

t2=-30C°

°

t2=-30C°

t1=10C°

t1=10C°

62第62頁，共115頁。1）各桿兩端相對(duì)側(cè)移桿AB縮短桿CD伸長(zhǎng)桿BC縮短則AB、BC桿相對(duì)側(cè)移為:c)ABCDt0=-10C°

t0=-10C°

t0=10C°

63第63頁，共115頁。2）求固端彎矩d)ACDl=6m

h=4m

B△t=40C°

△t=40C°

△t=0C°

相對(duì)側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩為:

桿兩端溫差產(chǎn)生的固端彎矩為:64第64頁，共115頁。3）桿端彎矩表達(dá)式：4）建立位移法方程并求解：65第65頁，共115頁。5）回代求桿端彎矩并畫彎矩圖

在溫度變化作用下，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與桿件EI

的絕對(duì)值成正比。CBADFEM

圖66第66頁，共115頁?！?-5支座移動(dòng)、溫度變化及具有

彈簧支座結(jié)構(gòu)的計(jì)算一.支座移動(dòng)時(shí)的位移法求解解題思路：1）鎖住結(jié)點(diǎn)，即令結(jié)點(diǎn)位移未知量等于零；2）令結(jié)構(gòu)產(chǎn)生已知的支座移動(dòng)，此時(shí)各桿產(chǎn)生固端彎矩；3）令結(jié)構(gòu)分別產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)位移，此時(shí)各桿產(chǎn)生桿端彎矩；4）疊加2)、3)的結(jié)果就求得各桿最終的桿端彎矩。67第67頁，共115頁。例8-5-1作下圖示結(jié)構(gòu)M

圖。解：()未知量。1）桿端彎矩表達(dá)式△ABCEIEIllA△BCEIEIllABCEIEIll68第68頁，共115頁。2）建立位移法方程并求解3）作彎矩圖69第69頁，共115頁。在支座移動(dòng)作用下，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與桿件EI的絕對(duì)值成正比。M

圖ABC5.1434.286結(jié)構(gòu)彎矩圖如下圖示?！鳌?/p>

△

C′ABCEI、lEI、lAEI、lD思考題:下圖示剛架結(jié)點(diǎn)B、C有向右位移動(dòng),作結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。70第70頁，共115頁。二、彈簧支座的處理根據(jù)彈簧支座所在的位置，有時(shí)需要增加結(jié)點(diǎn)位移未知量。不增加未知量未知量ABCk增加未知量FPABCDEIEIl未知量71第71頁，共115頁。例8-5-2

求下圖示結(jié)構(gòu)M

圖。1）未知量解：2）桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩由三部份組成：FPABCDEIEIl()()，。72第72頁，共115頁。

θA＝0、△=0時(shí)由荷載產(chǎn)生的固端彎矩。本題為結(jié)點(diǎn)荷載，固端彎矩為零；△=0時(shí)由產(chǎn)生的桿端彎矩；θA＝0時(shí)由

△產(chǎn)生的桿端彎矩。123FPABCDEIEIl73第73頁，共115頁。3）建立位移法方程并求解取隔離體如下圖示，先求剪力FQBA、FQCD。1ADMABMDCFPFQBAFQCDBC74第74頁，共115頁。在彈簧支座A處補(bǔ)充平衡方程。解方程組①、②，得2MABA75第75頁，共115頁。4）作彎矩圖CABDM圖76第76頁，共115頁。例8-5-3作下圖示連續(xù)梁的M圖。1）未知量解：qEIABEICll()()77第77頁，共115頁。2）桿端彎矩表達(dá)式

qABCθB＝0、△=0i

i

ABC△

θB＝0、△≠0i

i

ABCθB≠0、△=0i

i

78第78頁，共115頁。3）建立位移法方程并求解取BC桿作為隔離體，求剪力FQCB

。21C△

MBCFQBCFQCBB79第79頁，共115頁。解方程組①、②，得：4）作彎矩圖ABM圖C80第80頁，共115頁。三.溫度變化時(shí)的計(jì)算在溫度變化影響下，桿件軸向變形不能忽略。例8-5-4作右圖示剛架M圖。解:1）未知量2）桿端彎矩表達(dá)式ABCEIEI４m４mbh=0.5mt1=30C°

t1=30C°

t2=-10C°

θB＝0,△=0時(shí)由溫度變化產(chǎn)生的固端彎矩；△=0時(shí)由

產(chǎn)生的桿端彎矩；θB＝0時(shí)由△產(chǎn)生的桿端彎矩。123()()81第81頁，共115頁。桿BA伸長(zhǎng)桿BC伸長(zhǎng)桿BA相對(duì)側(cè)移桿BC相對(duì)側(cè)移桿伸長(zhǎng)產(chǎn)生相對(duì)側(cè)移ABC△BA△BCt0=10C°

溫差產(chǎn)生的固端彎矩ABC△t=40C°

82第82頁，共115頁。由相對(duì)側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩：由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩：83第83頁，共115頁?？偟墓潭藦澗貫闂U端彎矩表達(dá)式為84第84頁，共115頁。3）建立位移法方程并求解取隔離體，求剪力FQBA：21AMBAMABFQBABC85第85頁，共115頁。解方程組①、②，得：4）作彎矩圖BACM圖86第86頁，共115頁?！?-6斜桿剛架的計(jì)算解帶斜桿的剛架，關(guān)鍵是如何確定斜桿兩端的相對(duì)側(cè)移。確定斜桿兩端的相對(duì)側(cè)移需要畫位移圖。其思路是：根據(jù)已知兩個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移的大小和方向確定第三個(gè)結(jié)點(diǎn)的線位移。如下頁圖示裝置，已知結(jié)點(diǎn)A、B線位移的大小和方向，求結(jié)點(diǎn)C的線位移。87第87頁，共115頁。多邊形為所求位移圖。B′

C

A

B

C2

A′

C′

△A△A△B△BC1

C

C2

C′

C1

為此，將AC、BC桿在C結(jié)點(diǎn)拆開，CA桿平移到，CB桿平移到。然后，桿繞旋轉(zhuǎn)，桿繞旋轉(zhuǎn)，兩桿交點(diǎn)為，則即為結(jié)點(diǎn)C的線位移。88第88頁，共115頁。B′

C′

△B△CA′

△AO

3）C結(jié)點(diǎn)線位移為。右圖即為所求的位移圖。作位移圖具體步驟：2）過A′作AC垂線，過B′作CB垂線，兩垂線交點(diǎn)為C′。1）取極點(diǎn)O，過O作與平行線，并截取，。89第89頁，共115頁。例8-6-1

作圖示剛架M圖。1）未知量解：A

B

C

i

2i

dFP

d/2d2）畫位移圖，確定各桿相對(duì)側(cè)移。

△△△A

B

C

dFP

d/2d()()90第90頁，共115頁。4）建立位移法方程并求解結(jié)點(diǎn)B13）桿端彎矩表達(dá)式91第91頁，共115頁。取AB桿為隔離體，求剪力FQBA

。A

B

C

o

MBAMABMBAFQBAFPFyC考慮BC部分平衡：292第92頁，共115頁。解方程組①、②，得：5）作彎矩圖M

圖A

B

C

93第93頁，共115頁。例8-6-2

作圖示結(jié)構(gòu)M圖。解：A

B

C

D

EI

EI

2EI

(i)

(2i)

(0.8i)

4m

4m

4m

3m

1kN/mB′

C′

△1）未知量()94第94頁，共115頁。2）畫位移圖，確定各桿相對(duì)側(cè)移。

3）桿端彎矩表達(dá)式B′

C′

△4）建立位移法方程并求解95第95頁，共115頁。考慮ABC部分平衡：取桿BD為隔離體，求剪力FQBD。A

B

C

D

1kN/m

MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB

96第96頁，共115頁。5）作彎矩圖M

圖(kN.m)2.163.0827.79A

B

C

D

97第97頁，共115頁。注意帶滑動(dòng)支座單跨斜梁固端彎矩及剛度系數(shù)的求解。=B

C

q

a)B

C

q

=B

C

q

b)q

B

C

98第98頁，共115頁。B

C

ie)C

FP

B

C

FP

B

c)d)99第99頁，共115頁。§8-7剪力分配法1）橫梁抗彎剛度EI→∞的剛架（EA總認(rèn)為趨于無窮大）。2）鉸接排架中，橫梁EA→∞的結(jié)構(gòu)。用位移法求解時(shí)，若結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移未知量中只有線位移△而沒有角位移θ，除少數(shù)情況外，均適用剪力分配法。下列兩類結(jié)構(gòu)可能滿足上述條件：100第100頁，共115頁。EI

→∞EI→∞

EA→

∞

B

EA→∞

EA→

∞

101第101頁，共115頁。一、水平結(jié)點(diǎn)荷載作用的情況例8-7-1

作圖示結(jié)構(gòu)M圖。解：A

C

E

B

D

F

I1

I2

I3

h1

h2

h3

EA→∞EA→∞FP

2）桿端彎矩表達(dá)式1）未知量()102第102頁，共115頁。3）建立位移法方程并求解求各柱剪力。

k1、k2、k3稱為柱的側(cè)移剛度，在數(shù)值上等于該柱兩端產(chǎn)生相對(duì)側(cè)移△=1時(shí)柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB

AC

D

F

E

h1

h2

h3

EA→∞EA→∞103第103頁，共115頁?？紤]ACE部分平衡MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB

AC

D

F

E

h1

h2

h3

EA→∞EA→∞104第104頁，共115頁。4）求各柱剪力并畫彎矩圖

μi

稱為剪力分配系數(shù)，且有∑μ=1?？梢姡偧袅P按剪力分配系數(shù)確定的比例分配給各柱。105第105頁，共115頁。各柱端彎矩為：M

圖FPB

AC

D

F

E

106第106頁，共115頁。剪力分配法解題步驟：

為層總剪力1