結(jié)構(gòu)力學第三章圖乘法

在桿件數(shù)量多的情況下,不方便.下面介紹計算位移的圖乘法.3.4圖乘法及其應(yīng)用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)剛架與梁的位移計算公式為：第1頁，共31頁。一、圖乘法(對于等截面桿)(對于直桿)圖乘法求位移公式為:圖乘法的適用條件是什么?圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當時為莫斯科鐵路運輸學院的學生。第2頁，共31頁。例.試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角.解:MPMi為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正?第3頁，共31頁。例.試求圖示結(jié)構(gòu)B點豎向位移.解:MPMi第4頁，共31頁。二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法Ch二次拋物線第5頁，共31頁。圖（

）圖BAq例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解:第6頁，共31頁。三、圖形分解求MPMi第7頁，共31頁。三、圖形分解求MPMi當兩個圖形均為直線圖形時,取那個圖形的面積均可.第8頁，共31頁。MP三、圖形分解求Mi取yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用Mi圖面積乘MP圖豎標嗎?第9頁，共31頁。三、圖形分解求MPMi第10頁，共31頁。三、圖形分解求MPMi第11頁，共31頁。三、圖形分解求C截面豎向位移MPMi第12頁，共31頁。三、圖乘法小結(jié)1.圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個M圖中應(yīng)有一個是直線；（3）應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負值。3.如圖形較復雜，可分解為簡單圖形.第13頁，共31頁。例1.已知EI為常數(shù)，求C、D兩點相對水平位移。三、應(yīng)用舉例lqhqMP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖第14頁，共31頁。例2.已知EI為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角。三、應(yīng)用舉例解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqllqMP第15頁，共31頁。例3.已知EI為常數(shù)，求A點豎向位移。三、應(yīng)用舉例解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖qlllqMP第16頁，共31頁。例4.圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。三、應(yīng)用舉例l/2ql/2MP第17頁，共31頁。例4.圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。三、應(yīng)用舉例l/2ql/2MP第18頁，共31頁。例4.圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。l/2ql/2MP第19頁，共31頁。lPlPl圖示結(jié)構(gòu)EI為常數(shù)，求AB兩點(1)相對豎向位移,(2)相對水平位移,(3)相對轉(zhuǎn)角。MP練習1111對稱彎矩圖反對稱彎矩圖

對稱結(jié)構(gòu)的對稱彎矩圖與其反對稱彎矩圖圖乘,結(jié)果為零.11第20頁，共31頁。作變形草圖PP11繪制變形圖時，應(yīng)根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意反彎點的利用。如：第21頁，共31頁。求B點水平位移。練習解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖MPll注意:各桿剛度可能不同第22頁，共31頁。

已知EI為常數(shù)，求C、D兩點相對水平位移,并畫出變形圖。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqlq第23頁，共31頁。

已知EI為常數(shù)，求B截面轉(zhuǎn)角。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖Mi第24頁，共31頁。解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求B點水平位移,EI=常數(shù)。lPllMP1MP第25頁，共31頁。練習解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求C、D兩點相對水平位移。lllMP第26頁，共31頁。已知：E、I、A為常數(shù)，求。ABCPaD第27頁，共31頁。解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖ABCPaDABC1aD若把二力桿換成彈簧,該如何計算?第28頁，共31頁。B支座處為剛度k的彈簧，該如何計算C點豎向位移？ABCk=1PABCk有彈簧支座的結(jié)構(gòu)位移計算公式為:第29頁，共31頁。練習解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求A點豎向位移,EI=常數(shù)。MPlllAkk第30頁，共31頁。內(nèi)容梗概在桿件數(shù)量多的情況下,不方便.下面介紹計算位移的圖乘法.。在桿件數(shù)量多的情況下,不方便.下面介紹計算位移的圖乘法.。3.4圖乘法及其應(yīng)用。(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)。例.試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角.。例.試求圖示結(jié)構(gòu)B點豎向位移.。二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法。（）。須是直線,不能是曲。（3）應(yīng)取自直線圖中。3.如圖形較復雜，可分解為簡單圖形.。例1.已知EI為常數(shù)，求C、D兩點相對水平位移。解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖。例2.已知EI為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角。例3.已知EI為常數(shù)，求A點豎向位移。例4.圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。例4.圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。圖示結(jié)構(gòu)EI為常數(shù)，求AB兩點(1)相對豎