高中人教A版數(shù)學必修四《任意角的三角函數(shù)》導學案

2rrx高人教A版學必修四《任意角的三角函數(shù)》導學案（無答案）2rrx1.2任意的三角數(shù)【學習標借助單位圓理解三角函數(shù)的定義．會判斷給定角的三角函數(shù)值的符號．

余函數(shù)正函數(shù)

ycosytan

Rx,kZ會利用公式一把任意角的三角函數(shù)值轉化[0,2)圍內的角的三角函數(shù)值.了解三角函數(shù)線的定義和意義，會用三角函數(shù)線表示一個角的正弦、余弦和正切．會利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，會解簡單的三角不等【學習難】重點：三角函的定義，會判斷給定角的三角函數(shù)值的符號．三角函數(shù)線的定義和意義，會用三角函數(shù)線表示一個角的正弦、余弦和正切

思：若P(x，y)(除原點外為角α終上任意一點的坐標，則角α三角函數(shù)如何確定？yyx2y2分：點P(x到原點的距離為r則r＝，sin＝＝cos同角三角函數(shù)的基本關系難點：會利用式一把任意角的三角函數(shù)值轉化[0,2范內的角的三角函數(shù).利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，會解簡單的三角不等

x＝＝

xxy2

y，α(x≠0)．一、任角三函(1)位：直角坐標系中，稱以原點為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓．(2)角數(shù)定：圖所示α是意角，以α的點為坐標原點，以α的始邊為x軸正半軸，建立面直角坐標系．

二、角數(shù)的號sin，cos，tanα在各個象限的符號如下：設(x，y是α的邊與單位圓的交點．①y叫α的弦，記作sin，即α；②x叫α的弦，記作cos，即＝；y③叫做α的切，記作α，α＝≠．x(3)角數(shù)義如表所示，

思考三角函數(shù)在各象限的符號是如何確定的？分：三函的義，三角函數(shù)在各象限的符號角α終上任意一點的坐標來確定．三、誘公一(1)言表示：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．(2)子表示：∈Z)．三角函數(shù)

解析式

定域

tan(正弦函數(shù)

＝sin

R

思考誘導公式一的實質是什么？有什么作用？/

1919cosα高人教A版學必修四《任意角的三角函數(shù)》導學案（無答案）1919cosα分析：誘導公一實質上是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等它的作用是把求任意角的三角函數(shù)值，轉為求～2π(或～360°)的三角函數(shù)值．由公式，可知三角函數(shù)的值周而復始的變化規(guī)律，即角α的邊繞原點旋轉一周，函數(shù)值將重復出現(xiàn)．四、三函線(1)向線段：帶有方向的線段叫做有向線段．(2)義：如圖，設單位圓與x軸正半軸交于點，與角的邊交于點(角α的點與原點重合，角α的邊與x軸非負半軸重)．

分：角α的邊與x軸合時，正弦線、正切線分別變成一個點，此時角α的弦值和切都為；當角α的終邊與y軸重合時，余弦線變成一個點，正切線不存在，此時角α的弦為，正切值不存在．五、同三函的本系過點P作x軸的垂線PM垂足為M，過點A單位圓的切線交OP延長或反向延長線)于點，樣就有sin＝MPcos＝OM，tan＝AT.單位圓中的有向線段MP，OM，分別叫做角α的弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線．思考1三角函數(shù)線的方向如何確定？分析：正弦線垂足指向α的邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向單位圓的邊(或反向延長)的交點．思考2三角函數(shù)線的意義是什么？

思：何解同角三角函數(shù)的基本關系中的同角？分同角包含兩層含義：一是角相同，如sin2＋β＝不一定成立；二對任意個角(在使得函數(shù)有意義的前提)關系式都成立角表達式形式無關sin215°＋＝1sin2＋cos2＝1，＋α＝．思考同角三角函數(shù)的基本關系式有哪些變形形式？提：了握個本式外，還要熟練掌握其等價式：sin2＋cos2＝1sin2＝－，cos2＝－sin2；分析：三角函線的方向表示三角函數(shù)值的符號；三角函數(shù)的長度等于所表示的三角函數(shù)值的絕對值

sintan＝sinαtanα·cos

Z2

；思考3當角α終邊與