含耦合電感的電路習題解答

第十章（含耦合電感的電路）習題解答、選擇題.圖10-1所示電路的等效電感L.圖10-1所示電路的等效電感LiA.8h； B.7h；解：由圖示電路可得eq15h；11H1TOC\o"1-5"\h\zdi cdi從以上兩式中消去一得u=8]，由此可見dt 1 dtL=8H2.圖10—2所示電路中，us=18cos（①t）V，則i2=BA。\o"CurrentDocument"A.2cos（31）； B.6cos（31）； C.-6cos（31）； D.0解：圖中理想變壓器的副邊處于短路，副邊電壓為0。根據理想變壓器原副邊電壓的關系可知原邊的電壓也為0，因此，有, 18cos（31）c/、Ai]= 京一-=2cos（31）Ai1 .再由理想變壓器原副邊電流的關系共= （注意此處電流，的參考方向）得in 22i=ni=6cos（31）A因此，該題應選B。13.將圖10-3（a）所示電路化為圖10—3（b）所示的等效去耦電路，取哪一組符號取決于C。LjL2中電流同時流入還是流出節(jié)點0；L；、L2中一個電流流入0，另一個電流流出節(jié)點0；L；、L2的同名端相對于0點是在同側還是在異側，且與電流參考方向無關;L、L2的同名端相對于0點是在同側還是在異側，且與電流參考方向有關。解：耦合電感去耦后電路中的M前面是取“+”還是取“-”，完全取決于耦合電感的同名端是在同側還是在異側，而與兩個電感中電流的參考方向沒有任何關系。因此，此題選C。C.j3Q； D.j8QC.j3Q； D.j8Q解：將圖10-4去耦后的等效電路如圖10-4(a),由圖10-4(a)得圖10—4圖1口一43)4.圖10-4所示電路中，Zij2Q； B.j1Q；A.j8Q；D.j4QB.j6Q；C.j12QA.j8Q；D.j4QB.j6Q；C.j12Q；didiAu1;-L1d-M常didiu二—M—1—L—2.2dt2dt，B.didi方一Madidi二—M—1+L—2.dt2dt，C.di di1+M2,dt dtdidiu二一M—1—L—2-.2dt2dt'圖1-6Z=-j2+婦6=j1Qij6+j6因此，該題選B。.在圖10-5所示電路中，Z=_D_。i解：圖中的耦合電感反向串聯，其等效阻抗為Z=j①L+j①L—2*j①M=j4+j4—2*j2=j4Q所以此題選D?！?1 2.互感系數M與下列哪個因素無關DA.兩線圈形狀和結構；B.兩線圈幾何位置；C.空間煤質；D.兩線圈電壓電流參考方向.理想變壓器主要特性不包括 CA.變換電壓； B.變換電流；C.變換功率；D.變換阻抗.對于圖10-6所示電路中，下列電壓、電流的關系敘述中，正確的是：D((b)中的Z］等于：CTdi-di-diTdiDu=L—i+M-2-,u=M—i+L-2-.如果圖10-7(b)是圖10-7(a)的去耦等效電路，則圖10-7

jsM；js(L-M)；1圖10-7(b)js(L+M)。 圖圖10-7(b)110在應用等效電路法分析空心變壓器時，若原邊阻抗為41，副邊阻抗為J,互感阻抗為jM。則副邊對原邊的引入阻抗Z,等于：BA.jsM+Z；22(sA.jsM+Z；22(sM)B. Z22C.jsM+Z；11(sM)D. Z11、填空題1.電路如圖10—6所示。二4mHL2二9mHM=3mH當S打開時，Leq7mH；當S閉合時，L=3mH。圖10-8圖圖10-8圖10-8(a)解：當S打開時，兩個具有磁耦合的電感反向串聯，其等效電感為L=L+L—2M=7mH；當S閉合時，將互感消去可得圖10—8(a)所示的電路。由圖10—8(a)得其等效電感為LL=L]-M+二3mH2.在圖10—9所示電路中((=0時)L.+ML.+M解：消去圖10—9中的互感得其等效電路如圖10—9(a)所示。由圖10—9(a)可得u=(L+M)X+(L+M)幺1dt2dt由于i2等于0,i1=i；+i2=所以u=(L+M)dL

1dt3.在圖10—10所示電路中，諧振頻率f0=159.15HZIOC002H0__czzz]__0°1H20四二二

0 解：f-.圖a10 =159.15Hz02兀T：(0.01+0.02+2X0.01)X20x10一64.在圖10—11所示電路中，若i=4J，cos(31)a,R=10Q,Z1=(4+j3)Q,Z2=(3+j4)Q,電壓表內阻無窮大，則電壓表讀數為20V。圖10-11 圖10-11(a)解:對圖10—11的電路進行等效變換，得其相量模型如圖10—11(a)。圖中的U=40/00V。?電壓表的內阻為無限大，那么I=0。根據理想變壓器原副邊電流相量的關系可知I=0，即2 1U=U。S廣1廣1廠而 U=U=U=20/00V212s——所以電壓表的讀數為20V。5.在圖10—12所示電路中，Z=(2-j2)Q。圖10-12解：Z.=1+1(4-j8)=(2-j2)Q4三.計算題1.在圖10—13所示電路中，已知U=220V,Z=(3+j4)Q，求Z消耗的平均功率。

圖10-13圖10-13解：從原邊向副邊看進去的阻抗為Z=102XZ=(300+j400)。s220-=0.44/-53.130aZs220-=0.44/-53.130aZ 300+j400z消耗的平均功率為P=U/cos①=220x0.44cos(53.13。)=58.8W解：消去圖10解：消去圖10-14中的互感可得圖10-14(a),由圖14—(a)可得U=(j8+E^m)X4/00=j36.8=36.8/900Vsj2+j3已知u=2"2cos(t)已知u=2"2cos(t)V，求電流i。3.在圖10—15所示正弦交流電路中,圖10-15圖10-15(a)解：圖10-15所示電路去耦后的電路如圖10-15(a)。由于us的角頻率為1rad/s,中兩段電感電容串聯電路均發(fā)生諧振，整個電路等效于一個2。電阻：于是所以圖i=%=<2cos(t)A14.在圖10—16所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，R=40。,3L=60。,3M=20。,——①C1二20。，8°迎V,求電流4及/2。

圖10-16圖10-16(a)圖10-16(b)解：將圖10-16的電路去耦后，等效于圖10-16(a)所示的電路(注：圖中所有阻抗的單位均為Q)，圖10-160可進一步等效為圖10-16(b)。從圖10-16(㈠可見電路發(fā)生了并聯諧振,電感、電容兩端的電壓均為UJ2，參考方向和1圖10-16圖10-16(a)圖10-16(b)40/00--j405.欲使圖10-17所示電路處于串聯諧振狀態(tài)，電源電壓u(t)40/00--j405.欲使圖10-17所示電路處于串聯諧振狀態(tài)，電源電壓u(t)的角頻率①應為多少?圖10-17圖10-17(a)解：將圖10-17去耦后，電路等效變換為圖10-17(