山西省大同市2023屆高三上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷+答案

大同市2023屆高三第二次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則等于（）A. B. C. D.3.已知空間中兩個(gè)不同的平面，，直線平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則等于（）A.7 B.8 C.9 D.105.如圖，在平行六面體中，，，，點(diǎn)P在上，且，則（）A. B.C. D.6.已知，過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D.8.若，其中，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知向量，，則（）A.若與垂直，則 B.若，則的值為C.若，則 D.若，則與的夾角為45°10.設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為3 B.的最大值為1C.的最小值為2 D.的最小值為211.設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.與是最大值C. D.12.如圖，直三棱柱中，，，．點(diǎn)P在線段上（不含端點(diǎn)），則（）A.存在點(diǎn)P，使得B.的最小值為有C.面積的最小值為D.三棱錐與三棱錐的體積之和為定值三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.______．14.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為_(kāi)__________.15.如圖，已知的外接圓為圓，為直徑，垂直圓所在的平面，且，過(guò)點(diǎn)作平面，分別交于點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_______.16.人們很早以前就開(kāi)始探索高次方程的數(shù)值求解問(wèn)題．牛頓（IssacNewton，1643—1727）在《流數(shù)法》一書中給出了牛頓法：用“做切線”的方法求方程的近似解．具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為r的初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為r的1次近似值；過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為r的2次近似值．一般地，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，記與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為r的次近似值．若，取作為r的初始近似值，則的正根的二次近似值為_(kāi)_____．若，，設(shè)，，數(shù)列的前n項(xiàng)積為．若任意，恒成立，則整數(shù)的最小值為_(kāi)_____．四、解答題（本題共6小題，共70分）17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)x的值．18.在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，且，，______？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，，其中．（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和．20.方同學(xué)積極響應(yīng)國(guó)家“全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”的號(hào)召，大學(xué)畢業(yè)后回到家鄉(xiāng)，利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，自主研發(fā)生產(chǎn)A產(chǎn)品．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)A產(chǎn)品需投入固定成本1萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（單位：萬(wàn)元），需再投入流動(dòng)成本（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量小于9萬(wàn)件時(shí)，，當(dāng)年產(chǎn)量不小于9萬(wàn)件時(shí)，．已知每件A產(chǎn)品的售價(jià)為5元，若方同學(xué)生產(chǎn)的A產(chǎn)品當(dāng)年全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，方同學(xué)A產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（注：?。?1.如圖，在三棱錐中，平面平面BCD，，O為BD的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，，且平面EBC與平面BCD的夾角為，求三棱錐的體積．22已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處的切線方程為，且當(dāng)對(duì)于任意實(shí)數(shù)時(shí)，存在正實(shí)數(shù)，使得，求的最小正整數(shù)值.大同市2023屆高三第二次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】1【14題答案】【答案】（答案不唯一）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①②.2四、解答題（本題共6小題，共70分）【17題答案】【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）的最小值為，此時(shí)；的最大值為2，此時(shí)．【18題答案】【答案】選①，三角形存在，；選②，三角形存在