導(dǎo)學(xué)案：探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式

7．5探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式新課導(dǎo)航1．彈性勢(shì)能：發(fā)生形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能?？梢娢矬w具有彈性勢(shì)能的條件是物體發(fā)生了彈性形變。請(qǐng)舉出幾個(gè)物體具有彈性勢(shì)能的例子，并體會(huì)物體具有彈性勢(shì)能的條件。當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能為零，彈簧被拉長(zhǎng)或被壓縮后，就具有彈性勢(shì)能了。2．探究過(guò)程(1)猜想：我們知道，重力勢(shì)能與物體被舉高的高度有關(guān)，即重力勢(shì)能與發(fā)生相互作用的兩物體間的相對(duì)位置有關(guān)，通過(guò)和重力勢(shì)能比較，彈性勢(shì)能的大小也應(yīng)和發(fā)生彈力的各部分之間的相對(duì)位置有關(guān)，可能與有關(guān)。重力勢(shì)能還與地球與物體間的相互作用力（重力）有關(guān)，那么彈性勢(shì)能也應(yīng)與各部分之間的相互作用力（彈力）有關(guān)。而這個(gè)作用力又決定于彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量，因此彈性勢(shì)能可能還與彈簧的有關(guān)。(2)方法：既然重力勢(shì)能的表達(dá)式是通過(guò)重力做功的分析得來(lái)的。那么通過(guò)分析彈力做功可以得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式。(3)過(guò)程：思考：①能用公式直接求彈力做的功嗎？為什么？②如何求解彈簧的彈力所做的功？③請(qǐng)回憶計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體位移的方法。④如右圖所示，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧從原長(zhǎng)A位置被拉伸到B的過(guò)程中，把A到B的過(guò)程分成很多個(gè)小段，它們的長(zhǎng)度分別為△l1、△l2、△l3……在每一個(gè)小段上，由于△l很小，作用在彈簧上的拉力可近似的認(rèn)為是不變的，分別為F1、F2、F3……所以在各小段上，拉力做的功分別為F1△l1、F2△l2、F3△l3……拉力在由A到B的整個(gè)過(guò)程中做的功可用各小段做功的和表示為W=F1△l1+F2△l2+F3△l3+……在下面的F-l圖象中，一個(gè)小的矩形（填充灰色）面積在數(shù)值上表示。所有矩形面積的和近似表示整個(gè)過(guò)程中的拉力做的功。當(dāng)△l取得越小時(shí)，所有矩形面積的和越接近于拉力做的真實(shí)的功，從圖形變化的趨勢(shì)可以看出，當(dāng)△l取得極小時(shí)，所有矩形面積的和就是F-l圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積，即整個(gè)過(guò)程中拉力做的功在數(shù)值上等于F-l圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積。所以整個(gè)過(guò)程中拉力做的功可表示為W=S△=FFF3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系，跟重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系相類似，當(dāng)彈力做正功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能；當(dāng)彈力做負(fù)功(也說(shuō)成物體克服彈力做功)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能。精講精練知識(shí)點(diǎn)1彈性勢(shì)能的理解[例1]關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能B．任何具有彈性勢(shì)能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能D．彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)知識(shí)點(diǎn)2彈簧彈性勢(shì)能的探究彈簧的應(yīng)用[例2]某同學(xué)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將彈簧一端固定在墻上，另一端用滑塊將彈簧壓縮一定長(zhǎng)度后靜止釋放，測(cè)出每次彈簧的壓縮量x和滑塊在粗糙水平面上滑行的距離s，將數(shù)據(jù)填入下表。次數(shù)l234x/cms/cm由表中的數(shù)據(jù)歸納出s跟x間的關(guān)系式，并猜測(cè)出彈簧的彈性勢(shì)能E跟x間的關(guān)系式如下：(以下表達(dá)式中的k1、k2……均為常數(shù))A．B．C．D．E．F．你認(rèn)為s跟x的關(guān)系式應(yīng)為；E跟x的關(guān)系式應(yīng)為。(用關(guān)系式前的字母表示)教材補(bǔ)充彈簧的應(yīng)用拉伸或壓縮彈簧，必須克服彈簧的彈力做功，通過(guò)做功將其他形式的能以彈性勢(shì)能的形式儲(chǔ)存在彈簧中。自動(dòng)傘在收按的時(shí)候，彈簧被拉伸，儲(chǔ)存了勢(shì)能，撐傘時(shí)，只要按一下手柄上的按鈕，被拉伸的彈簧就套恢復(fù)原狀，釋放出能量，使傘“自動(dòng)”撐開。戰(zhàn)斗機(jī)飛行員在遇到緊急情況時(shí)能被坐椅彈射出機(jī)艙，這是坐椅下面的彈簧儲(chǔ)存的能量在扳動(dòng)開關(guān)時(shí)突然釋放的結(jié)果。機(jī)械表中上緊的發(fā)條儲(chǔ)存的勢(shì)能，能推動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)。拉緊的弓儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，一旦釋放將使箭飛速射出。其次彈簧具有彈性，可以緩沖減震。人體內(nèi)的“彈簧”在各關(guān)節(jié)中都可以找到。在關(guān)節(jié)的活動(dòng)部位，拴著一層由軟骨組成的關(guān)節(jié)盤，當(dāng)關(guān)節(jié)受壓或受沖擊時(shí)，關(guān)節(jié)處的軟骨改變形狀，產(chǎn)生彈性勢(shì)能，使震動(dòng)得到緩沖。汽車和火車底部不僅有螺旋彈簧，還有彎曲的彈性鋼板，當(dāng)車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用彈簧形變產(chǎn)生緩沖作用，能夠減小車身的震動(dòng)。其他如跳高墊子、蹦極繩子、沙發(fā)度床墊中的彈簧，自行車車座下的彈簧等也都可以起到有效的減震作用。另外，彈簧還有自動(dòng)復(fù)住的作用。自行車的左右把下面各有一根閘把，分別用來(lái)控制前車閘和后車閘。閘把和閘皮支架上都裝有扭轉(zhuǎn)彈簧，分別使閘把和閘皮在剎車結(jié)束時(shí)能回到原來(lái)位置。彈簧在各種安全闊超壓保護(hù)裝置中也是不可缺少的。當(dāng)設(shè)備或管路的內(nèi)壓力超過(guò)允許值時(shí)，閥門被沖開，繼而排氣減壓；當(dāng)壓力降到規(guī)定值時(shí)，在彈簧作用下，閥門自動(dòng)關(guān)閉，從而保證設(shè)備和管路的正常運(yùn)行。課內(nèi)訓(xùn)練學(xué)海泛舟課內(nèi)訓(xùn)練1．關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是（）A．發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能B．只有彈簧在發(fā)生彈性形變時(shí)才具有彈性勢(shì)能C．彈性勢(shì)能可以與其它形式的能相互轉(zhuǎn)化D．彈性勢(shì)能在國(guó)際單位制中的單位是焦耳2．一物體以初速度v0沖向與豎起墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁與物體間的彈簧被物體壓縮，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體對(duì)彈簧的功與彈簧的壓縮量成正比B．物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同的位移，彈力做的功不等C．彈簧的彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減小D．彈簧的彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加3．在探究彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式時(shí)，下列猜想有一定的道理的是（）A．重力勢(shì)能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧的長(zhǎng)度有關(guān)系B．重力勢(shì)能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧拉伸（或壓縮）的長(zhǎng)度有關(guān)C．重力勢(shì)能與物體所受的重力mg大小有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧的彈力大小有關(guān)D．重力勢(shì)能與物體的質(zhì)量有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧的質(zhì)量大小有關(guān)4．關(guān)于彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系，我們?cè)谶M(jìn)行猜想時(shí)，可以參考重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系來(lái)討論。則下面的猜想有道理的是（）A．彈力做功將引起彈性勢(shì)能的變化，當(dāng)彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能將增加B．彈力做功將引起彈性勢(shì)能的變化，當(dāng)彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能將減少C．彈力做功將引起彈性勢(shì)能的變化，當(dāng)彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能將增加D．彈力做功將引起彈性勢(shì)能的變化，當(dāng)彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能將減少F/Nx/cm0F=kx4830605．如圖所示為一彈簧的彈力——位移圖象F/Nx/cm0F=kx483060A．，B.，C.，D.，課外探究課外探究1．關(guān)于彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能下列說(shuō)法正確的是（）A．重力勢(shì)能屬于物體和地球這個(gè)系統(tǒng)，彈性勢(shì)能屬于發(fā)生彈性形變的物體B．重力勢(shì)能是相對(duì)的，彈性勢(shì)能是絕對(duì)的C．重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能都是相對(duì)的D．重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能都是狀態(tài)量2．教材中說(shuō)：“在探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式時(shí)，可以參考對(duì)重力勢(shì)能的討論?！碑?dāng)物體處于參考平面時(shí)，重力勢(shì)能為0；在參考平面上方，重力勢(shì)能為正；在參考平面下方，重力勢(shì)能為負(fù)。當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0；彈簧拉伸時(shí)，彈性勢(shì)能為正；那么，彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能也為負(fù)值嗎？為什么？3．小玲同學(xué)平時(shí)使用帶彈簧的圓珠筆寫字，她想估測(cè)里面小彈簧在圓珠筆尾端壓緊情況下的彈性勢(shì)能的增加量。請(qǐng)你幫助她完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)。(1)寫出實(shí)驗(yàn)所用的器材：。(2)寫出實(shí)驗(yàn)的步驟和所要測(cè)量的物理量(用字母量表示)：(要求能符合實(shí)際并盡量減少誤差)。(3)彈性勢(shì)能的增加量的表達(dá)式△Ek=。

7．5探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式精講精練[例1][思路分析]發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能。所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能，任何具有彈性勢(shì)能的物體一定發(fā)生了彈性形變，物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無(wú)彈力作用，則物體就不具有彈性勢(shì)能，彈簧的彈性勢(shì)能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)外，還跟彈簧勁度系數(shù)的大小有關(guān)，正確選項(xiàng)為A、B。答案：AB點(diǎn)評(píng)：發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢(shì)能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢(shì)能，對(duì)此必須有清醒的認(rèn)識(shí)。[例2][思路分析]由表中數(shù)據(jù)可歸納出s跟x之間的關(guān)系，應(yīng)選B，因?yàn)椋ǔ?shù)）。又因?yàn)閺椈傻膹椥詣?shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能使物體克服摩擦力做功，所以彈簧的彈性勢(shì)能就等于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體克服摩擦力做的功，即，f不變量，所以EP與s成正比，由上述結(jié)論可猜測(cè)出彈性勢(shì)能跟壓縮量間的關(guān)系為E。答案：BE課內(nèi)訓(xùn)練1．ACD2．BD3．BC4．BC5．C課外探究1．ACD2．彈力做功與重力做功有所不同。當(dāng)物體從參考平面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少。所以，在參