(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)第8章第2講《靜電場(chǎng)中能的性質(zhì)》 (含解析)

第2講靜電場(chǎng)中能的性質(zhì)目標(biāo)要求1.知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能，理解電勢(shì)能、電勢(shì)的含義，掌握靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系.2.掌握勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.3.會(huì)處理電場(chǎng)線、等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合問題．考點(diǎn)一描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)．2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能．(2)說明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．3．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)．(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．4．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少．(2)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過程中靜電力所做的功．1．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)一定為零．(×)2．電勢(shì)有正負(fù)之分，但電勢(shì)是標(biāo)量．(√)3．沿電場(chǎng)線的方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低．(×)1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢(shì)能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。?．電勢(shì)高低的四種判斷方法(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和．考向1靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系例1如圖所示，A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說法正確的是()A．單位正電荷在O點(diǎn)所受的靜電力與在D點(diǎn)所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點(diǎn)沿任意路徑移到無限遠(yuǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小C．單位正電荷從D點(diǎn)沿DCO移到O點(diǎn)，電勢(shì)能增大D．單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電勢(shì)能增大答案C解析電荷量為＋q的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E1＝keq\f(q,l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝keq\f(q,l2)，方向向右，所以O(shè)點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E＝2keq\f(q,l2)，方向向右，單位正電荷在O點(diǎn)受到的靜電力大小為：F＝2ekeq\f(q,l2)，方向向右．電荷量為＋q的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E2＝keq\f(q,9l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E3＝keq\f(q,l2)，方向向左，所以D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E′＝keq\f(8q,9l2)，方向向左，單位正電荷在D點(diǎn)受到的靜電力大小為：F′＝keeq\f(8q,9l2)，方向向左，A錯(cuò)誤；因?yàn)镈點(diǎn)靠近負(fù)電荷，遠(yuǎn)離正電荷，所以D點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)，無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，而正電荷從低電勢(shì)向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，B錯(cuò)誤；等量異種電荷連線的中點(diǎn)處電勢(shì)為零，故O點(diǎn)電勢(shì)比D點(diǎn)電誤．考向2電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系例2(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能答案BD解析作出兩個(gè)固定點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)附近的電場(chǎng)線，由題意知，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EO＝0，則兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)線疏密相同，進(jìn)而推知O點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)方向向右，O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)方向向左．可以判定：a點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)，b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)小，故C錯(cuò)誤；c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于d點(diǎn)，故D正確．考向3標(biāo)量求和法比較電勢(shì)的高低例3(多選)如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．D點(diǎn)的電勢(shì)小于A點(diǎn)的電勢(shì)B．D點(diǎn)的電勢(shì)小于C點(diǎn)的電勢(shì)C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢(shì)面答案AD解析取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，A點(diǎn)在兩個(gè)正電荷電場(chǎng)中電勢(shì)為2φ1，在兩個(gè)負(fù)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)為－2φ2，因φ1>φ2，故A點(diǎn)的電勢(shì)為(2φ1－2φ2)>0；同理C點(diǎn)的電勢(shì)為(－2φ1＋2φ2)<0.D點(diǎn)在左上正電荷、左下負(fù)電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)為0，同理，在右上正電荷、右下負(fù)電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)也為0，故D點(diǎn)電勢(shì)為零，有φA>φD，φD>φC，A正確，B錯(cuò)誤．由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，A、C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同，故試探電荷在這兩點(diǎn)的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，加速度并不是一直增大，故C錯(cuò)誤；B、D所在的水平面上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均豎直向下，故在這個(gè)水平面內(nèi)移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功，所以此面一定為等勢(shì)面，故D正確．考點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢(shì)差(1)定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值叫作電勢(shì)差．(2)定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).2．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.3．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離．(2)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低得最快．1．電勢(shì)差由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)．(√)2．電勢(shì)差UAB與WAB成正比，與q成反比．(×)3．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差與試探電荷無關(guān)，所以UAB＝UBA.(×)1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．3．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路考向1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系例4(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢(shì)能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減少量也為ΔE，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧答案D解析由于帶正電的粒子從直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢(shì)能增加量為ΔE(ΔE>0)，根據(jù)W＝q(φa－φm)可知，靜電力做負(fù)功，且φa<φm，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減少量也為ΔE，根據(jù)W＝q(φm－φb)可知，靜電力做正功，且φb<φm，由于電勢(shì)能變化量相同，則可知a點(diǎn)與b點(diǎn)電勢(shì)相等，故直徑ab是一條等勢(shì)線，且m點(diǎn)電勢(shì)高于a、b點(diǎn)電勢(shì)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直直徑ab指向nq弧．考向2等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低例5如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)平行，其中電勢(shì)φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場(chǎng)的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時(shí)的C′點(diǎn)電勢(shì)為()A．φB．2φC.eq\r(3)φD．(1＋eq\r(3))φ答案D解析利用等分法可確定勻強(qiáng)電場(chǎng)方向從C指向A，設(shè)AC長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則E＝eq\f(2φ,L)，由幾何知識(shí)得，C′A沿電場(chǎng)線方向的距離為dC′A＝Lcos30°＝eq\f(\r(3),2)L，由電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝eq\f(2φ,L)·eq\f(\r(3)L,2)，解得φC′＝(1＋eq\r(3))φ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．考向3非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差例6如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點(diǎn)在同一直線上，且PM＝MN.塵埃在電場(chǎng)中通過某種機(jī)制帶上負(fù)電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)是直流高壓電源的正極B．電場(chǎng)中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)C．電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)D．電場(chǎng)中P、M間的電勢(shì)差UPM等于M、N間的電勢(shì)差UMN答案C解析帶負(fù)電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電源的正極，a是直流高壓電源的負(fù)極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從放電極到集塵極的電場(chǎng)，因P點(diǎn)離放電極較近，P點(diǎn)的電場(chǎng)線比M點(diǎn)的電場(chǎng)線密，所以電場(chǎng)中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于集塵極帶正電，電勢(shì)高，而沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)C正確；放電極與集塵極之間的電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，故P、M間的電勢(shì)差UPM不等于M、N間的電勢(shì)差UMN，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考點(diǎn)三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題1．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功．②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越?。苋我鈨蓚€(gè)等勢(shì)面都不相交．2．幾種常見等勢(shì)面的比較電場(chǎng)等勢(shì)面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高1．等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．(√)2．電場(chǎng)線與等勢(shì)面互相垂直，電場(chǎng)線從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．(√)3．無論正粒子還是負(fù)粒子，在電場(chǎng)中所受靜電力的方向都與電場(chǎng)線相切，并且指向粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向．(√)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場(chǎng)線(等勢(shì)線)的交點(diǎn)更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場(chǎng)線和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線(或電場(chǎng)線的切線)共線．若已知等勢(shì)線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直．3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．考向1對(duì)等勢(shì)面的理解例7(多選)(2021·全國甲卷·19)某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，則()A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eVC．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大答案BD解析由題圖可知φb＝φe，則正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，A錯(cuò)誤；由題圖可知φa＝3V，φd＝7V，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，C錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由題圖可看出a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b處的等勢(shì)面最密集，則b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大，D正確．考向2電場(chǎng)線、等勢(shì)線和運(yùn)動(dòng)軌跡例8如圖所示，圖中虛線為某靜電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和等勢(shì)線的交點(diǎn)，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能小C．粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度相同D．粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的電勢(shì)能大答案D解析根據(jù)等差等勢(shì)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)的特點(diǎn)，則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，所以A錯(cuò)誤；由曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知合外力指向軌跡彎曲的一面，所以粒子從a到b過程中，靜電力做負(fù)功，則粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能大，所以B錯(cuò)誤；a點(diǎn)與c點(diǎn)處于同一等勢(shì)線上，粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度大小相等，但是方向不同，所以C錯(cuò)誤；粒子從b到c，靜電力做正功，粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的電勢(shì)能大，所以D正確．例9如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線，虛線1、2、3分別為三條等勢(shì)線，三條等勢(shì)線與其中一條電場(chǎng)線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則()A．a(chǎn)粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電B．MN兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UMN|等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UNQ|C．a(chǎn)粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D．a(chǎn)粒子從出發(fā)到等勢(shì)線3過程的動(dòng)能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢(shì)線1過程的動(dòng)能變化量小答案D解析由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場(chǎng)線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯(cuò)誤；由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯(cuò)誤；已知MN＝NQ，由于MN段場(chǎng)強(qiáng)大于NQ段場(chǎng)強(qiáng)，所以MN兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UMN|大于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UNQ|，故B錯(cuò)誤；根據(jù)靜電力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子從等勢(shì)線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢(shì)線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小，故D正確．課時(shí)精練1.(2022·浙江高三模擬預(yù)測(cè))某電場(chǎng)等勢(shì)面分布情況如圖所示，則()A．A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)大B．電子在A點(diǎn)和B點(diǎn)受到的靜電力大小相等C．電子在e等勢(shì)面時(shí)的電勢(shì)能比在c等勢(shì)面時(shí)的電勢(shì)能小D．電子從b等勢(shì)面移到d等勢(shì)面，電勢(shì)能增加10eV答案C解析A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相同，故A錯(cuò)誤；A點(diǎn)的等勢(shì)面密，電場(chǎng)強(qiáng)，電子受到的靜電力大些，故B錯(cuò)誤；把電子從e等勢(shì)面移到c等勢(shì)面，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故C正確；電子從b等勢(shì)面移到d等勢(shì)面靜電力做正功，電勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤．2.如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入某點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經(jīng)過電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)．其中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ea，方向與ab連線成30°角，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Eb，方向與ab連線成60°角．粒子只受靜電力的作用，下列說法中正確的是()A．點(diǎn)電荷Q帶正電B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)C．從a到b，系統(tǒng)的電勢(shì)能增加D．粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度答案B解析帶正電的粒子受力指向軌跡凹側(cè)，則點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電，所以A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷Q恰好處于a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)線的交點(diǎn)處，根據(jù)負(fù)點(diǎn)電荷等勢(shì)面的分布特點(diǎn)，離負(fù)點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢(shì)越高，由幾何關(guān)系可知，a點(diǎn)離負(fù)點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，所以a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，則B正確；從a到b，靜電力對(duì)帶正電粒子做正功，所以系統(tǒng)的電勢(shì)能減小，則C錯(cuò)誤；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)，則粒子在a點(diǎn)受到的靜電力小于在b點(diǎn)受到的靜電力，所以粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，則D錯(cuò)誤．3.如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示只受靜電力作用的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．粒子先經(jīng)過M點(diǎn)，再經(jīng)過N點(diǎn)，以下說法正確的是()A．粒子在N點(diǎn)的加速度大于在M點(diǎn)的加速度B．該帶電粒子應(yīng)該帶負(fù)電C．M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)D．粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能答案A解析電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)大小，由題圖知粒子在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，在N點(diǎn)的加速度大于在M點(diǎn)的加速度，故A正確；帶電粒子的軌跡向下彎曲，則帶電粒子所受的靜電力沿電場(chǎng)線切線向下，則知帶電粒子帶正電，故B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，故C錯(cuò)誤；靜電力方向與速度方向的夾角為銳角，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，即粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤．4.我國的特高壓直流輸電是中國在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電，若直流高壓線掉到地上時(shí)，它就會(huì)向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個(gè)位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢(shì)線同心圓，A、B、C、D是等勢(shì)線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會(huì)導(dǎo)致兩腳有電勢(shì)差而發(fā)生觸電事故，則()A．電勢(shì)的大小為φC>φB＝φD>φAB．場(chǎng)強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>ECC．人從B沿著圓弧走到D會(huì)發(fā)生觸電D．A、B間距離等于B、C間距離的2倍答案B解析高壓線掉到地上時(shí)，它就會(huì)向大地輸入電流，圓心處的電勢(shì)最高，向外越來越低，電勢(shì)的大小為φA>φB＝φD>φC，A錯(cuò)誤；由題圖等勢(shì)線的疏密可知場(chǎng)強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>EC，B正確；B和D在同一條等勢(shì)線上，人從B沿著圓弧走到D不會(huì)發(fā)生觸電，C錯(cuò)誤；A、B的平均場(chǎng)強(qiáng)大于B、C的平均場(chǎng)強(qiáng)，A、B的電勢(shì)差等于B、C電勢(shì)差的2倍，根據(jù)E＝eq\f(U,d)可以定性判斷出A、B間距離小于BC間距離的2倍，D錯(cuò)誤．5.如圖所示，虛線a、b、c代表某一電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，其中R在等勢(shì)面b上．下列判斷正確的是()A．三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最低B．帶電粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的小C．帶電粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)的小D．帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面b答案D解析帶電粒子所受靜電力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由于帶電粒子帶正電，因此電場(chǎng)線指向下方，根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知a等勢(shì)線的電勢(shì)最高，c等勢(shì)線的電勢(shì)最低，故A錯(cuò)誤；根據(jù)帶電粒子受力情況可知，若粒子從P向Q運(yùn)動(dòng)，靜電力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，故帶電粒子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能大，故B錯(cuò)誤；只有靜電力做功，所以帶電粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和與在Q點(diǎn)的相等，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)的方向總是與等勢(shì)面垂直，所以R點(diǎn)的電場(chǎng)線的方向與該處的等勢(shì)面垂直，而帶正電粒子受到的靜電力的方向與電場(chǎng)線的方向相同，加速度的方向又與受力的方向相同，所以帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面b，故D正確．6.如圖所示，孤立點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)面如圖所示中虛線所示，其從左到右電勢(shì)分別為φ1、φ2、φ3，a、b、c是某電場(chǎng)線與這簇等勢(shì)面的交點(diǎn)，且ab＝bc.現(xiàn)將一負(fù)電荷由a移到b，靜電力做正功W1；再由b移至c，靜電力做正功W2，則()A．W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3B．W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3C．W1＞W(wǎng)2，φ1＜φ2＜φ3D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3答案C解析由題知，將一負(fù)電荷由a移到b再到c，靜電力做正功，則受到的靜電力的方向向右，結(jié)合負(fù)電荷受到的靜電力的方向與電場(chǎng)線的方向相反，可知該電場(chǎng)線的方向向左，即由c指向a.沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以c點(diǎn)的電勢(shì)最高，a點(diǎn)的電勢(shì)最低，即φ1＜φ2＜φ3，該電場(chǎng)線的方向向左，由c指向a；再結(jié)合題圖中等勢(shì)面的特點(diǎn)可知，a處的場(chǎng)強(qiáng)最大，c處的場(chǎng)強(qiáng)最小，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系U＝Ed可知，ba之間的電勢(shì)差一定大于cb之間的電勢(shì)差，即Ucb＜Uba，又靜電力做功W＝qU，所以W1＞W(wǎng)2，故選C.7.如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O(shè)為球心的球面上的點(diǎn)，平面aecf與平面bedf垂直，分別在b、d兩點(diǎn)處放有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、e、c、f四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．a(chǎn)、e、c、f四點(diǎn)電勢(shì)不同C．電子沿球面曲線a→e→c運(yùn)動(dòng)過程中，靜電力先做正功后做負(fù)功D．電子沿直線由a→O→c運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先減少后增加答案D解析等量同種點(diǎn)電荷中垂面上，關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；a、e、c、f四點(diǎn)在同一等勢(shì)線上，電勢(shì)相同，故B錯(cuò)誤；電子沿球面曲線a→e→c運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)處處相同，靜電力不做功，故C錯(cuò)誤；電子沿直線a→O→c運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)先升高后降低，電勢(shì)能先減少后增加，故D正確．8.(多選)圖中虛線表示“∧”形帶電導(dǎo)體下方電場(chǎng)的電場(chǎng)線或等勢(shì)面分布示意圖，其中c、d是同一條虛線上的兩點(diǎn)，b是另一條虛線上的一點(diǎn)，a是導(dǎo)體尖角下方的一點(diǎn)．下列說法正確的是()A．虛線表示等勢(shì)面B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能D．電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，靜電力做正功答案AB解析電場(chǎng)線起于正電荷(或無窮遠(yuǎn))，終止于無窮遠(yuǎn)(或負(fù)電荷)，由題圖可知，圖中的虛線不是起于導(dǎo)體，可知虛線是等勢(shì)面，故A正確；等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，可知b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確；等勢(shì)面的電勢(shì)高低不能確定，則不能確定電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能與在c點(diǎn)的電勢(shì)能的關(guān)系，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閏、d在同一等勢(shì)面上，則電荷從c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，靜電力不做功，故D錯(cuò)誤．9.如圖所示，空間有一正三棱錐P－ABC，D點(diǎn)是BC邊上的中點(diǎn)，O點(diǎn)是底面ABC的中心，現(xiàn)在頂點(diǎn)P點(diǎn)固定一負(fù)的點(diǎn)電荷，則下列說法正確的是()A．A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．底面ABC為等勢(shì)面，所以沿該面移動(dòng)電荷靜電力不做功C．將一正的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)過程中，該試探電荷電勢(shì)能先減少后增加D．若B、C、D三點(diǎn)的電勢(shì)為φB、φC、φD，則有φB－φD＝φD－φC答案C解析A、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)距離相同，故三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故A錯(cuò)誤；O到P點(diǎn)距離比A、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)距離短，故電勢(shì)比A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)低，又O點(diǎn)為底面ABC上的一點(diǎn)，故底面ABC不是等勢(shì)面，故B錯(cuò)誤；O到P點(diǎn)距離比A、D兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離短，故電勢(shì)比A、D兩點(diǎn)電勢(shì)低，則電勢(shì)能先減小后增大，故C正確；B、C兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離相等，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則φB－φD＝φC－φD，故D錯(cuò)誤．10.(多選)如圖所示，在正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別固定電荷量為Q的等量異種電荷，a、b是所在棱的中點(diǎn)，c、d為正四面體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則以下判斷正確的是()A．c、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．沿棱從b到d電勢(shì)逐漸降低D．負(fù)的試探電荷沿棱從c到d電勢(shì)能始終不變答案ACD解析由題知，通過兩電荷的中垂面是一等勢(shì)面，c、d在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，負(fù)的試探電荷沿