偏微分方程數(shù)值解上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告(matlab做的)

偏微分方程數(shù)值解法上機(jī)報(bào)告（一）u''ux2,0x1一實(shí)驗(yàn)題目用Ritz-Galerkin方法求解邊值問(wèn)題 的第n次 u(0)0,u(1)1近似un

，基函數(shù)i

(x)sin(ix),i1,2,...,n.實(shí)驗(yàn)?zāi)康乃平夥ā猂itz-Galerkin方法，以便為學(xué)習(xí)有限元法打好基礎(chǔ)。此外，要熟悉用Matlab解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本編程方法，提高運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的能力。三、實(shí)驗(yàn)代碼：n=5;symsx;fori=1:np(i)=sin(i*pi*x);q(i)=-i^2*pi^2*sin(i*pi*x);endfori=1:nb(i)=2*int(p(i),0,1);forj=1:nA(i,j)=int((-q(j)+p(j))*p(i),0,1);endendt=inv(A)*b'四、運(yùn)行結(jié)果：t=00五、總結(jié)：通過(guò)本次上機(jī)，我了解了Ritz-Galerkin 方程i1

a(p(i),p(j))ci

(f,p(j)),j1,2,...,n，明白了用Ritz-Galerkin方法解決邊值問(wèn)題的變分問(wèn)題的基本原理，并接近一步提高自己的編程動(dòng)手能力，受益匪淺。偏微分方程數(shù)值解法上機(jī)報(bào)告（二）一、 實(shí)驗(yàn)題目：用線性元求下列邊值問(wèn)題的數(shù)值解y2y2sinx,0x1 4 2 y(0)0,y'(1)0二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)本次上機(jī)，熟悉和掌握用Galerkin法觀點(diǎn)出發(fā)導(dǎo)出的解處置問(wèn)題數(shù)值解的線性有限元法。增強(qiáng)用Matlab解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。三、 實(shí)驗(yàn)代碼：N=10;a=0;b=1;h=(b-a)/N;symss;f=2*sin(pi/2*s);X=[0:(b-a)/N:1];B=[];fori=1:NB(i)=h*int(f*(X(i)+h*s)*s,a,b)+h*int(f*(X(i+1)+h*s)*(1-s),a,b);endA=[];fori=1:N-1forj=1:Nifi-j==-1elseifi-j==0elseifi-j==1A(i,j)=neiji(3,j,N);end

endA(N,N-1)=neiji(3,N-1,N);A(N,N)=neiji(4,N,N);u=inv(A)*B';u'functiont=neiji(index,j,N)p=1;q=pi^2/4;a=0;b=1;h=(b-a)/N;symss;X=[0:h:1];ifindex==1t=int(-p*(X(j)+h*s)/h+h*q*(X(j)+h*s)*(1-s)*s,a,b);elseifindex==2t=int(-p*(X(j)+h*s)/h+h*q*(X(j)+h*s)*s*s,a,b)+int(-p*(X(j+1)+h*s)/h+h*q*(X(j+1)+h*s)*(1-s)*(1-s),a,b);elseifindex==3elseifindex==4t=int(p*(X(10)+h*s)/h+h*q*(X(10)+h*s)*s*s,a,b);end四、運(yùn)行結(jié)果：ans=-0.0086 0.0029 -0.0097 0.0036 -0.0101 0.0038 -0.01010.0037 -0.0100 0.0034五、總結(jié)：通過(guò)本次上機(jī)，使我理解了線性有限元法的基本原理和方法。另GalerkinRitz法更加方便直接。我也對(duì)虛功原理有了初步的認(rèn)識(shí)。因?yàn)镚alerkin但可用于保守場(chǎng)問(wèn)題，也可使用于非保守場(chǎng)即非駐定問(wèn)題。偏微分方程數(shù)值解法上機(jī)報(bào)告（三）實(shí)驗(yàn)題目：用線性元求下列問(wèn)題的數(shù)值解

u2,1x,y1u(x,1)u(x,1)0,1x1u(1,y)1,u(1,y)0,1y1x x（精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位）實(shí)驗(yàn)?zāi)康乃愕挠嘘P(guān)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)步驟：matlabpdetoolpdetoolObjectDialogLeft為-1，Bottom為-1，Width2，Height2OK按鈕。Neumanng1，q0，g0，q0Dirichleth1，r0，c=-1，a=0，f=-2，d=0。網(wǎng)格剖分 單擊工具 ，或者單擊Mesh菜單中InitializeMesh選項(xiàng)，可進(jìn)行初始網(wǎng)格剖分。解方程 單擊工具 ，顯示方程色彩解。如圖：MeshExportMesh，選擇默認(rèn)值。SolveExportSolutionExport對(duì)話框中輸入u，單擊OK按鈕確定。部分節(jié)點(diǎn)如下：Columns23through330.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0 -0.2000 -0.4000-0.6000 -0.8000 -1.0000 -1.0000-1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000-1.0000 -1.0000 -0.8000 -0.6000Columns45through55-0.8710 -0.4358 -0.4426 0.2619 0.4640 -0.6894 0.82280.6909 0.0468 0.3862 -0.04690.8741 0.4026 -0.3048 -0.4881 0.2602 -0.8257 -0.68890.8274 0.5240 -0.0691 -0.3720部分?jǐn)?shù)值解如下23：330 0 0 0 0 0 00 0 -0.0024 0.097645：550.0667 0.5645 0.6069 0.6724 0.8447 0.1668 0.49120.2952 0.6128 0.8902 0.7050總結(jié)割，構(gòu)造基函數(shù)（或單元形狀函數(shù)，形成有限元方程。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我懂得偏微分方程數(shù)值解法上機(jī)報(bào)告（四）一、 實(shí)驗(yàn)題目：設(shè)G是一個(gè)十字形區(qū)域，有五個(gè)相等的單位正方形組成，五點(diǎn)差分格式求下列邊值問(wèn)題的數(shù)值解：2ux2

2uy2

1,于G u0,于G二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)本次上機(jī)，掌握橢圓型方程的有限差分法，熟悉其計(jì)過(guò)程與基本的思想。三、 實(shí)驗(yàn)代碼h=0.125;A=zeros(6,14);fori=1:14A(1,i)=0;A(6,i)=0;endforj=1:6A(j,1)=0;A(j,14)=0;endA(2,11)=0;A(2,12)=0;A(2,13)=0;A(3,12)=0;A(3,13)=0;A(4,13)=0;n=0;fori=2:5forj=2:9+i-1A(I,j)=h^2/4+(A(i-1,j)+A(I,j-1)+A(i+1,j)+A(I,j+1))/4;n=n+1;endendAN四、運(yùn)行結(jié)果：A=Columns1through80 0 0 0 0 00 00 0.0039 0.0049 0.0051 0.0052 0.00520.0052 0.00520 0.0049 0.0063 0.0068 0.0069 0.00690.0069 0.00690 0.0051 0.0068 0.0073 0.0075 0.00750.0075 0.00750 0.0052 0.0069 0.0075 0.0076 0.00770.0077 0.00770 0 0 0 0