平面向量應(yīng)用舉例習(xí)題

平面向量應(yīng)用舉例一、選擇題(每小題5分，共25分)1．已知平面內(nèi)四邊形ABCD和點(diǎn)O，若eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，eq\o(OD,\s\up12(→))＝d，且a＋c＝b＋d，則四邊形ABCD為()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四邊形2．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1與F2的夾角為60°，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2N和4N，則F3的大小為()A．6NB．2NC．2eq\r(5)ND．2eq\r(7)N3．河水的流速為2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船在靜水中的速度大小為()A．10m/sB．2eq\r(26)m/sC．4eq\r(6)m/sD．12m/s4．在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝eq\r(5)，eq\o(AC,\s\up12(→))·eq\o(AB,\s\up12(→))＝5，則AC的長為()A．1B．2C．3D．45．在△ABC中，有下列四個命題：①eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))；②eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＝0；③若(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))·(eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→)))＝0，則△ABC為等腰三角形；④若eq\o(AC,\s\up12(→))·eq\o(AB,\s\up12(→))>0，則△ABC為銳角三角形．其中正確的命題有()A．①②B．①④C．②③D．②③④6．在?ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)，若eq\o(AC,\s\up12(→))·eq\o(BE,\s\up12(→))＝1，則AB的長為()A．1\f(1,2)\f(1,3)\f(\r(3),2)二、填空題(每小題5分，共15分)7．．如圖所示，一力作用在小車上，其中力F的大小為10牛，方向與水平面成60°角，當(dāng)小車向前運(yùn)動10米時(shí)，力F做的功為________8．點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動，速度v＝(4，－3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位)．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－10,10)，則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．9．一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40m/s，則鷹的飛行速率為________．三、解答題(每小題10分，共20分)10．已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝FC＝eq\f(1,4)AC，試用向量方法證明四邊形DEBF也是平行四邊形．11．如圖所示，在某次抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和．12．已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足eq\o(AP,\s\up12(→))＝eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up12(→))，則△APB的面積與△APC的面積之比為________．13．如圖，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，M為CE的中點(diǎn)，用向量的方法證明：(1)DE∥BC；(2)D