高中數(shù)學(xué)第三章3.1導(dǎo)數(shù)3.1.2瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義自我小測新人教選修

ΔxΔx3.1.2瞬速與數(shù)3.1.3導(dǎo)的何義自小1．如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s＝t運(yùn)，則t＝時(shí)瞬時(shí)速度()A．6B．C．D．2．已知曲線y＝

過點(diǎn)(2,8)的切線方程為12－－160，則實(shí)數(shù)的是(A．－1B．C．－D．f(－fx＋Δx)3．若lim＝，′(等于)2Δx3232A.B.C．－D．－23234．設(shè)P為線(x＝＋－上點(diǎn)，且曲線P處切線平行于直線y＝－，則點(diǎn)P的標(biāo)(A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)或－，－4)．(2,8)－1，－175．曲線yx＋在的斜角(33A．30°B．45°C．135°D．60°f(＋Δ)6．(＝，f′(＝，則lim＝Δx7．已知函數(shù)y＝()在x＝x處導(dǎo)數(shù)為2，則lim

(－Δ－fx)＝__________.8知數(shù)fx)在區(qū)間[0,3]上的圖象如圖所示k＝′(1)＝′(2)＝(2)－(1)則，，之間大小關(guān)系__________．請用＞連接9．已知曲線＝x－在x＝點(diǎn)的切線與曲＝1－在點(diǎn)的切線互相平行，求x的．10．若一物體的運(yùn)動方程如下(位移單位：，時(shí)間單位s)s＝(0求：(1)物體在t內(nèi)平均速度；(2)物體的初速度v；

Δt2－Δ＋(Δt2－Δ＋(x)2－1(3)物體在t1時(shí)的時(shí)速度．參答Δ1.解：Δ＝3(3＋)－333＝18Δt＋3(t，＝18Δt，當(dāng)Δ→0時(shí)，ΔΔs→18.答案：2.解：＝′|

＝lim

(2＋Δ)2＝lim[12＋Δx＋Δ)]12Δ所以過點(diǎn)(2,8)的切線方程為y－＝－2)即＝－16，所以1.答案：f(－(＋Δx)(＋Δx)－(x3.解：＝lim3f(x＋Δx)－(x)3＝－lim＝fx)＝23Δx22所以′()＝－.3答案：4.解根導(dǎo)數(shù)的定義可求f′()3x＋1由于曲線f()＝＋x－在處的切線平行于直線＝以()的導(dǎo)數(shù)值等于設(shè)P)′(＝320＋＝，得x＝±1，這時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為1,0)(－1，4)選C.答案：111Δy15.解y＝(1＋Δx)－31＝Δ＋(Δx＋()，＝＋Δ＋Δ)33Δx3Δy117＝lim所以曲線yx＋在點(diǎn)Δx333角為45°.

處切線的斜率是1，傾斜答案：f(2Δ)f(＋Δ)－()6.解：＝2lim＝f)8.Δ2答案：7.答：28.解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k分別為曲線在切線的斜率，而k＝(2)f(2)－(1)－(1)為直線的率，由圖象易知k＞＞

答案：＞＞9.解對于曲線＝x－在＝處，y′|＝＝

[(x＋)1](20－Δ＝lim

22x＋Δ)Δ

＝lim(2＋)＝.對于曲線y－

在＝x處y′|＝＝

[1－x＋x)]－－30)Δ＝lim

－xΔ－3(Δ)－()Δ＝lim[－－x2x－Δ)]－3.0又曲線y＝1x曲線y＝

－在＝x點(diǎn)的切線互相平行，2所以2＝－20，得x＝0或x＝.310.解(1)因?yàn)槲矬w在∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為Δt＝－＝，物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δ＝335－(333＋2)＝33(5－)＝48，Δ48所以物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度為＝＝24(m/s)Δ2(2)求物體的初速度v即物體在＝時(shí)瞬時(shí)速度．Δ(0＋t－(0)因?yàn)槲矬w在t＝0附的平均變化率為＝ΔΔ＝

29＋3[(0＋Δ－3]－293(0－3)Δ

＝Δ－18，Δ所以物體在t＝0處瞬時(shí)變化率為lim＝(318)－18，Δ即物體的初速度為－18m/s.(3)物體在t1時(shí)的時(shí)速度即為函數(shù)在＝處瞬時(shí)變化率．Δ(1＋t－(1)因?yàn)槲矬w在t＝1附的平均變化率為＝ΔΔ＝

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