學(xué)案測量金屬絲的電阻率

11/11測量金屬絲的電阻率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握用伏安法測電阻的電路的設(shè)計思想?！緦W(xué)習(xí)重點】掌握螺旋測微器的讀數(shù)方法?！緦W(xué)習(xí)難點】掌握測定金屬電阻率的實驗原理、實驗過程及數(shù)據(jù)處理方法?！緦W(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)探新知知識梳理一、游標(biāo)卡尺和螺旋測微器的讀數(shù)1．游標(biāo)卡尺（1）原理：利用主尺的最小分度與游標(biāo)尺的最小分度的差值制成。不管游標(biāo)尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm。（2）精度：對應(yīng)關(guān)系為10分度0.1mm，20分度0.05mm，50分度0.02mm。（3）讀數(shù)：若用x表示由主尺上讀出的整毫米數(shù)，K表示從游標(biāo)尺上讀出與主尺上某一刻線對齊的游標(biāo)的格數(shù)，則記錄結(jié)果表達(dá)為（x＋K×精度）mm。2．螺旋測微器（1）構(gòu)造：如圖1所示是常用的螺旋測微器結(jié)構(gòu)圖，它的小砧A和固定刻度G固定在U形框架F上；微測螺桿P、可調(diào)刻度H和粗調(diào)旋鈕K、微調(diào)旋鈕K′連在一起，通過精密螺紋穿過U形框架F，用鎖T給予鎖定。圖1常用的螺旋測微器結(jié)構(gòu)圖圖2螺旋測微器的局部放大圖（2）原理：如圖2所示，微測螺桿P與固定刻度G間的精密螺紋的螺距為0.5mm，即粗調(diào)旋鈕K每旋轉(zhuǎn)一周，P前進(jìn)或后退0.5mm?？烧{(diào)刻度H上的刻度為50小格，每轉(zhuǎn)動一小格，P前進(jìn)或后退0.01mm，即精確度為0.01mm。讀數(shù)時誤差出現(xiàn)在毫米的千分位上，因此，螺旋測微器又叫千分尺。（3）讀數(shù)：從固定刻度上讀取整毫米或半毫米數(shù)，然后從可調(diào)刻度上讀取剩余部分（因為是10分度，所以在最小刻度后應(yīng)再估讀一位），再把兩部分讀數(shù)相加得到測量值。即測量值d＝固定刻度數(shù)＋可調(diào)刻度數(shù)×0.01（單位：mm）。如圖2所示的示數(shù)為d＝0.5mm＋25.0×0.01mm＝0.750mm?？紤]估讀的差異，讀0.749～0.751mm中的任一個數(shù)都正確。二、實驗原理（1）把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻R（R＝eq\f(U,I)）。電路原理圖如圖所示。（2）用毫米刻度尺測出金屬絲的長度l，用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，算出橫截面積Seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(S＝\f(πd2,4)))。（3）由電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出電阻率。三、實驗器材螺旋測微器、毫米刻度尺、電壓表、電流表、定值電阻、開關(guān)及導(dǎo)線、被測金屬導(dǎo)線、電池、滑動變阻器。四、實驗步驟（1）測直徑：用螺旋測微器在被測金屬導(dǎo)線上三個不同位置各測一次直徑，并記錄。（2）連電路：按如圖所示的電路圖連接實驗電路。（3）量長度：用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬導(dǎo)線的有效長度，重復(fù)測量3次，并記錄。（4）求電阻：把滑動變阻器的滑動觸頭調(diào)節(jié)到使接入電路中的電阻值最大的位置，電路經(jīng)檢查確認(rèn)無誤后，閉合開關(guān)S。改變滑動變阻器滑動觸頭的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，記入表格內(nèi)，斷開開關(guān)S。（5）拆除實驗電路，整理好實驗器材。五、數(shù)據(jù)處理電阻R的數(shù)值可用以下兩種方法確定：（1）計算法：利用每次測量的U、I值分別計算出電阻，再求出電阻的平均值作為測量結(jié)果。（2）圖象法：可建立I-U坐標(biāo)系，將測量的U、I值描點作出圖象，利用圖象的斜率來求出電阻值R。六、誤差分析1．金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一。2．采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小。3．金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差。4．由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差。七、注意事項（1）因一般金屬絲電阻較小，為了減少實驗的系統(tǒng)誤差，必須選擇電流表外接法；（2）本實驗若用限流式接法，在接通電源之前應(yīng)將滑動變阻器調(diào)到阻值最大狀態(tài)。（3）測量l時應(yīng)測接入電路的金屬絲的有效長度（即兩接線柱之間的長度）；在金屬絲的3個不同位置上用螺旋測微器測量直徑D．（4）電流不宜過大（電流表用0～0.6A量程），通電時間不宜太長，以免電阻率因溫度升高而變化。合作探究攻重難【例1】在“測定金屬絲的電阻率”的實驗中，待測金屬絲的電阻Rx約為3Ω，實驗室備有下列實驗器材：A．電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約為3kΩ）B．電流表A（量程0.6A，內(nèi)阻約為1Ω）C．滑動變阻器R（0～10Ω，額定電流0.5A）D．電源E（電動勢為3V，內(nèi)阻約為0.3Ω）E．開關(guān)S，導(dǎo)線若干甲乙丙?。?）為減小實驗誤差，應(yīng)選用圖中（填“甲”或“乙”）為該實驗的電路原理圖。（2）現(xiàn)用刻度尺測得金屬絲長度為60.00cm，用螺旋測微器測得其直徑示數(shù)如丙圖，則直徑為mm。圖丁為兩電表的示數(shù)，則該金屬絲的電阻率為Ω·m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。[解析]（1）根據(jù)eq\f(RV,Rx)>eq\f(Rx,RA)可知，電流表外接，乙圖符合題意。（2）螺旋測微器讀數(shù)由固定刻度和可動刻度兩部分組成，d＝0.5mm＋0.01×10.8mm＝0.608mm；電壓表量程為3V，分度值為0.1V，示數(shù)為1．20V，電流表量程為0.6A，分度值為0.02A，示數(shù)為0.50A，根據(jù)歐姆定律得，R＝eq\f(U,I)＝2．4Ω；金屬絲的電阻率ρ＝eq\f(RS,L)≈1.16×10－6Ω·m。[答案]（1）乙（2）0.6081.16×10－6【例2】在“測定金屬的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準(zhǔn)。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50cm。（1）用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結(jié)果如圖所示，其讀數(shù)應(yīng)為mm（該值接近多次測量的平均值）。（2）用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實驗所用器材為電池組（電動勢3V，內(nèi)阻約1Ω）、電流表（內(nèi)阻約0.1Ω）、電壓表（內(nèi)阻約3kΩ）、滑動變阻器R（0～20Ω，額定電流2A）、開關(guān)、導(dǎo)線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進(jìn)行實驗測量，記錄數(shù)據(jù)如下：次數(shù)1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上實驗數(shù)據(jù)可知，他們測量Rx是采用圖中的圖（選填“甲”或“乙”）。（3）如圖是測量Rx的實驗器材實物圖，圖中已連接了部分導(dǎo)線，滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請根據(jù)（2）所選的電路圖，補(bǔ)充完成圖中實物間的連線，并使閉合開關(guān)的瞬間，電壓表或電流表不至于被燒壞。（4）這個小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立U、I坐標(biāo)系，如圖所示，圖中已標(biāo)出了與測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的4個坐標(biāo)點。請在圖中標(biāo)出第2、4、6次測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點，并描繪出U-I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝Ω（保留兩位有效數(shù)字）。（5）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲電阻率約為（填選項前的符號）。A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m[解析]（1）螺旋測微器的讀數(shù)為0＋39.8×0.01mm＝0.398mm。（2）由實驗記錄的數(shù)據(jù)可知Rx的阻值大約為5Ω，由題知Rx?RV，故電流表?外接。若滑動變阻器為限流式接法，則Rx兩端的電壓最小值Umin＝eq\f(5,20＋5＋1＋0.1)E≈0.6V，而從實驗數(shù)據(jù)可知Rx兩端電壓為0.10V，因此滑動變阻器應(yīng)采用分壓式接法。（3）如圖甲所示（4）選盡可能多的點連成一條直線，不在直線上的點均勻分布在直線兩側(cè)，如圖乙所示。圖線的斜率反映了金屬絲的電阻，因此金屬絲的電阻值Rx≈4．4Ω。（5）根據(jù)R＝ρeq\f(l,S)得金屬絲的電阻率ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πRd2,4l)＝eq\f(3.14×4.4×0.398×10－32,4×0.5)Ω·m≈1.09×10－6Ω·m，故選項C正確。[答案]（1）0.398（0.395～0.399均正確）（2）甲（3）見解析圖甲（4）見解析圖乙4.4（4.3～4.7均正確）（5）C規(guī)律方法1．實物連接時，注意導(dǎo)線不能相交叉，并且要注意閉合開關(guān)時，分壓電路的輸出端電壓要為零。2．對螺旋測微器進(jìn)行讀數(shù)時要注意：①以毫米為單位時，小數(shù)點后面要有三位有效數(shù)字，特別是最后一位估讀數(shù)字為零時，不能省略。②在讀數(shù)時注意半毫米刻度線是否已露出。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基1．在“測定金屬的電阻率”的實驗中，由ρ＝eq\f(πd2U,4Il)可知，對實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性影響最大的是（）A．金屬絲直徑d的測量 B．電壓U的測量C．電流I的測量 D．金屬絲長度l的測量答案：A解析：四個選項中的四個物理量對金屬絲的電阻率均有影響，但影響最大的是直徑d，因為在計算式中取直徑的平方。2．在“測定金屬絲的電阻率”實驗中，以下操作中錯誤的是（）A．用米尺測量金屬絲的全長三次，算出其平均值B．用螺旋測微器在金屬絲三個不同部位各測量一次直徑，算出其平均值C．用伏安法測電阻時采用電流表外接法，多次測量后算出平均值D．實驗中保持金屬絲的溫度不變答案：A解析：應(yīng)測量出金屬絲連入電路的有效長度三次，求平均值，而不是全長，故A錯誤；為了減小實驗誤差，應(yīng)用螺旋測微器在金屬絲三個不同部位各測量一次直徑，算出其平均值，B正確；金屬絲電阻很小，與電壓表內(nèi)阻相差很大，使電壓表和金屬絲并聯(lián)，電壓表的分流作用很小，應(yīng)采用電流表外接法，故C正確；金屬絲的電阻率隨溫度的改變而改變，為保持電阻率不變，應(yīng)保持溫度不變，故D正確；故選A。3．在測定阻值較小的金屬的電阻率的實驗中，為了減小實驗誤差，并要求在實驗中獲得較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，在測量其電阻時應(yīng)選擇的電路是（）答案：D解析：金屬阻值較小，在用伏安法測電阻時應(yīng)該用電流表外接法，題干中要求實驗中獲得較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，故滑動變阻器要采用分壓式接法，D正確。4．在“測定金屬絲的電阻率”的實驗中，某同學(xué)進(jìn)行了如下測量：（1）用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度。測量3次，求出其平均值l。其中一次測量結(jié)果如圖甲所示，金屬絲的另一端與刻度尺的零刻線對齊，圖中讀數(shù)為cm。用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，選不同的位置測量3次，求出其平均值D．其中一次測量結(jié)果如圖乙所示，圖中讀數(shù)為mm。甲乙（2）采用如圖所示的電路測量金屬絲的電阻。電阻的測量值比真實值（選填“偏大”或“偏小”）。最后由公式ρ＝計算出金屬絲的電阻率（用直接測量的物理量表示）。（3）請你根據(jù)電路圖在實物圖中進(jìn)行實物連線。 （電流表選0.6A量程，電壓表選3V量程）[解析]（1）金屬絲的長度為24.12～24.14cm，直徑讀數(shù)為0.515～0.518mm。（2）采用安培表外接法，由于電壓表的內(nèi)阻不是無窮大，電壓表有分流，從而電流表的測量值大于真實值，由R＝eq\f(U,I)可知，電阻的測量值小于真實值。由R＝ρeq\f(l,S)，R＝eq\f(U,I)，S＝eq\f(1,4)πD2，可得ρ＝eq\f(πD2U,4Il)。（3）實物連接如圖所示。[答案]（1）24.12～24.140.515～0.518（2）偏小eq\f(πD2U,4Il)（3）見解析圖5．在探究“決定導(dǎo)線電阻因素”的實驗中。需要進(jìn)行以下測量：（1）用螺旋測微器測得導(dǎo)線的直徑如圖甲所示，其讀數(shù)是0.701mm。請在圖中相應(yīng)刻度處的方框內(nèi)填入正確數(shù)字。甲（2）欲用伏安法測定一段電阻絲的電阻，其阻值約為12Ω，要求測量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，并且電壓、電流測量范圍盡可能大一些。下列器材中：電流表應(yīng)選用（填器材的標(biāo)號，下同），電壓表應(yīng)選用，滑動變阻器應(yīng)選用。并在如圖乙的虛線框內(nèi)畫出你設(shè)計的實驗電路圖。A．電池組E（6V，內(nèi)阻很?。〣．電流表A1（0～3A，內(nèi)阻約0.01Ω）C．電流表A2（0～0.6A，內(nèi)阻約0.1Ω）D．電壓表V1（0～3V，內(nèi)阻約3kΩ）E．電壓表V2（0～6V，內(nèi)阻約6kΩ）F．滑動變阻器R1（0～5Ω，2A）G．滑動變阻器R2（0～1kΩ，1A）H．電鍵、導(dǎo)線乙[解析]（1）螺旋測微器的讀數(shù)為0.701mm，故可分解為0.5mm＋0.201mm，即0.5mm＋20.1×0.01mm，三個格子里的示數(shù)分別為25，20，15．（2）電源電動勢是6V，電壓表選V2（0～6V，內(nèi)阻6kΩ），電路最大電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(6A,12)＝0.5A，則電流表可選A2（0～0.6A，內(nèi)阻0.1Ω），電壓從零開始，滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法，由于eq\f(R,RA)＝eq\f(12,0.1)＝120<eq\f(RV,R)＝eq\f(6000,12)＝500，則電流表采用外接法，滑動變阻器的范圍應(yīng)與電阻值差不多，方便調(diào)節(jié)，所以滑動變阻器選R1，實驗電路圖如圖所示。[答案]（1）252015（2）A2V2R1見解析圖6．（1）某同學(xué)為了測量某阻值約為5Ω的金屬棒的電阻率，進(jìn)行了如下操作：分別使用10分度游標(biāo)卡尺和螺旋測微器測量金屬棒的長度L和直徑d，某次測量的示數(shù)如圖甲和乙所示，長度L＝mm，直徑d＝mm。甲乙（2）現(xiàn)備有下列器材：待測金屬棒：Rx（阻值約5Ω）；電壓表：V1（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ）；V2（量程15V，內(nèi)阻約9k