2021安徽考研數(shù)學(xué)一真題【含答案】

2021安徽考研數(shù)學(xué)一真題試卷一、選擇題（10550分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求，把所選選項(xiàng)前的字母填在答題卡指定位置上.）ex1(1)函數(shù)f(x)= x ,x0,在x0處 ,x0(A)連續(xù)且取極大值. (B)連續(xù)且取極小值.(C)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為0. (D)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為0.D.因?yàn)閘imf(x)=lim

ex1

1f(0)，故f(x)在x0處連續(xù)；x0

x0 xf(x)f(0)

ex11x

ex1x 1 1因?yàn)閘im =lim

lim

，故f(0) ，正確答案為D.x0

x

x0

x

x0 x2 2 2(2)設(shè)函數(shù)fx,y可微，且f(x1,ex)x(x1)2，f(x,x2)2x2lnx，則df(1,1)dxdy. (B)dxdy. (C)dy. (D)dy.C.1 fex)exf(xex)(x1)22x(x1) 1 1 f(x,x2)2xf(x,x2)4xlnx2x 1 x0 x1分別將y0，y1帶入①②式有 f1(1,1)f2(1,1)1，f1(1,1)2f2(1,1)201dfdyC.f(x)

sinxx03次泰勒多項(xiàng)式為axbx2cx3，則1x2(A)a1,b0,c7. (B)a1,b0,c7.6(C)a1,bc7. 6

6a1,b1,c7.6A.根據(jù)麥克勞林公式有sinx

x3 3 2 3

73 3f(x)1x2x6o(x)[1x

o(x)]x 6

o(x) 故a1,b0,c7，本題選A.60設(shè)函數(shù)fx在區(qū)間,上連續(xù)，則1fxdx0n 2k11 n 2k11limf . (B)limf .nk1

2n

2n

nk1

2nn2n k11 2n k2(C)limf . (D)limf .nk1B.

2nn

x0k1

2nn0,1

分成n份，取中間點(diǎn)的函數(shù)值，則1 n 2k110f(x)dximf 2nn,nk1 f(xxx(xx)2xx)2xx)2的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)依次為1 2 3 1 2 2 3 3 1(A)2,0. (B)1,1. (C)2,1. 2.B.f(xxx(xx)2xx)2xx)22x22xx2xx2xx1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 12 23 130 1 1 所以A1 2 1 1 1 0 |A|1 1 1

11(1)(3)令上式等于零，故特征值為13011.B.1

1

3(6)已知0，2，1，記，k，ll，1 11

2 11

3 22

1 1 2 2

若1，2，3兩兩正交，則1，l2依次為51, .22

51 , 22

5,1.2 2

5,1.2 2A.利用斯密特正交化方法知

02,1]2，02 11,1] 02 13,1]3,2]，3 3 [,]1 ,]2故l1

3,1]5，l21,1] 22

1 1 2 23,2]1，故選A.2,2] 2Bn階實(shí)矩陣，下列不成立的是A O A AB (A)rO ATAA (B)rO AT A BA A O rO AATA C.

rBA ATAA O T (A)rO ATAr(A)r(AA)(A).故A AB的列向量可由A的列線性表示，故rA ABrA Or(A)r(AT)(A).O AT 0 AT BAA的列線性表示.BA的行向量可由A的行線性表示，rA BArA Or(A)r(AT)(A).O AT 0 ATC.

AB為隨機(jī)事件，且0P(B1，下列命題中不成立的是PA|B)PAPA|B)PA.PA|B)PAPA|B)PA)PA|B)PA|BPA|BP.PA|AB)PA|AB)PAP(B.D. P(A(A P(A|AB)P(AB)

P(A)P(A)P(B)P(AB)P(A|AB)P(A(AB）P(AB)

P(AB)P(AB)

P(B)P(AB)P(A)P(B)P(AB)因?yàn)镻(A|AB)P(A|AB)，固有P(A)P(B)P(AB)，故正確答案為D.11 2 (9X,Y11 2

,Y,,X

,Y為來自總體N,22;的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令n 1 2 1 1n 1n n 1 2 1 12,XnXi,YniXY,則i1

i1

22n(A)?無估，D?1 2n? ? ? ? 1 不是Dn? ? 1 2 1? ? 1 2 1Dn? ? 1 2 1? ? 1 2 1不是DnC.X,YX與YXY也服從二維正態(tài)E?)E(XY)E(X)EY)12， 22D(?DXYDXD(YcovX,Y1 2 12C.n(10)設(shè)X1,X2,X16是來自總體N,4的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0:10,H1:10.

x表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，若該檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃X，116其中X Xi，則11.5時(shí)，該檢驗(yàn)犯第二類錯(cuò)誤的概率為16i116(A)10.5 (B)1(C)11.5B.P{X

(D)12XN1)，4P{X11}PX11.51111.51(1) 1 1 B.

2 2 二、填空題（6530分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.）(11)040

dx x22x2dx x22x2

. dx0(x1)21

arctan(x

0 02 4 4x2ett1,x0

d2y(12)設(shè)函數(shù)yy(x)由參數(shù)方程y4(t1)ett2,x0確定,則dx2t0.2 .3dy

4tet2t

d2y

(4et4tet2)(2et1)(4tet2t)2et由 dx

2et1

，得 dx2

，(2et1)3將t0帶入得

d2yd2ydx2

2.3(13)歐拉方程x2yxy4y0滿足條件2得解為y.x2.令xet

xy

,x2y

d2y dy ，原方程化為

d2

4y0，特征方程為dt dx2 dx dx2240，特征根為,2，通解為yCe2tCe2tCx2Cx2，將初始條件y(1)1,y(1)2帶入得C1,C0，故滿足初始條件的解為yx2.1 2(14)(xyz)x24y240z2x2dydzy2dzdx.4.

2(2x2y)dV0dzddy.2 DAaij3階矩陣，A的每行元素之和均為2= .3

A3，2

.1 1

A1AA121,A,2,1,則A*的特征值為

，對(duì)應(yīng)的特征向量為1

1 1 A

11A31

1

1A1,

而A A

,A*1AA

A

1，即

1

A A A

1 A

A 1 3A11A21A312.甲乙兩個(gè)盒子中各裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球先從甲盒中任取一球觀察顏色后放入乙盒中，再?gòu)囊液兄腥稳∫磺?令X,Y分別表示從甲盒和乙盒中取到的紅球個(gè)數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù) .1 .5

(0,0) 0)

0 1

0 1聯(lián)合分布率X,Y

3 1 1

,X1 1Y1 1

2 2

2 2cov(X,Y)

1，DX1,DY1,即 1.20 4

XY 5三、解答題（本題共6小題，共70分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）(17)(本題滿分10分)求極限lim

xet2dt 10 .1x0

ex1 sinx 1 .21

xet2dt 101

sinx1

xet2dt0lim

limx0

ex1 sinx

(ex1)sinx 又因?yàn)閤et2dtx1t2ot2dtx1x3o(x3)0 0 3(x1x3o(x3）(1x1x3o(x3）x1x2o(x2)原式=lim 3! 3! 2 x0 x21x2o(x2)=lim2 1.x0 x2 2(18)(本題滿分12分)nx 1

n1設(shè)un(x)en(n1)

(n,,)，求級(jí)數(shù)un(x).n1ex

S(x)1ex

x)x) x,x

(0,1).e ,x1

e1

nx

exS(x)u(x)enx

n(n

xn1,收斂域(0,1],S(x)e

1e

,x(0,1]nn1n

n1

n1S(x)

1 n1

xn1

xn1

xln(1x)[ln(1x)x]2n1

n(n

n1

n n1n1x x)x)x S2(1)limS2(x)1x1

x(0,1)ex

S(x)1ex

x)x) x,

(0,1)e ,x1e1(19)(本題滿分12分)x22y2z6已知曲線C:4x2yz30，求C上的點(diǎn)到xoy坐標(biāo)面距離的最大值.66設(shè)拉格朗日函數(shù)Lx,y,z,,z2x22y2z6(4x2yz30)xz0y402zu0x22y2z64x2yz30xz解得駐點(diǎn)：(4,1,12),(8,2,66)C上的點(diǎn)(8,2,66)到xoy面距離最大為66.(20)(本題滿分12分)DR2I(D)I的值.

(4x2y2)dxdy取得最大值的積分區(qū)域記為D.1D1

(xex24y2y)dx(4yex24y2x)dyx24y2

，其中D1是D1的正向邊界.（1）I(D(4x2y2)d，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2D上D2 2大于0時(shí)，I達(dá)到最大，故D：x2y24且I(D)= (4r)rdr.1 1 0 0(22:x4yr（r很小D22 2 22

(ex24y2y)dx(4ex24y2x)dy=x24y2

(xex24y2y)dx(4yex24y2x)dyx24y2

(xex24y2y)dx(4yex24y2x)dyx24y21er2r2

xdx4ydy

1er2r2

ydxxdy

1 2d.r2Dr2(21)(本題滿分12分)aA1

1 1a 1. 1 1 a P,PTAP為對(duì)角矩陣；求正定矩陣C,使得C2a3)E 1 1 1 32 632

5 1 3 11 (1)

P 1 1 1 ；(2)C1

5 1.326 326

3 3 1 0 2

1

1 536 36

3 3a 1 1(1)由A 1

a

1 aa2)01 11a,23a11a2時(shí)

a2 1 11 0 1 1((a2)E1 2 11 1的特征向量為1， 1 1 2 當(dāng)23a1所

1 1 1 1

1 11

1

1 1((a1)E1 1 10 0的特征向量為11， 2 3 1 1

10 0 0

0 2 326 1 1 1326

1 1 1

a2 令P 1, 2, 3 ，則PTAP a1 ，326 326 1 2

a11 0