高考復(fù)習(xí)專題函數(shù)零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

在區(qū)間上有零點(diǎn)尋找關(guān)[例1]求函數(shù)的零點(diǎn).y3x在區(qū)間上有零點(diǎn)尋找關(guān)[例1]求函數(shù)的零點(diǎn).y3xx即函數(shù)y3xa2(0,又有f(4)在區(qū)

[解題思路]要求參數(shù)的取值范圍，就要從函數(shù)

f題型求函數(shù)的點(diǎn)。

于參數(shù)a的不等式（組但由于涉及到a作為的系數(shù)，故要對(duì)a進(jìn)行討論y3x[解題思路]求函數(shù)的零點(diǎn)就是求方程

x

3

2

0

的根

[解析]若,

f(x)

,顯然在

所以[解析]令

x

，∴

x

2

2)2)

令

,

解得

a

72(xxx2的零點(diǎn)為-1，1，2。[反思?xì)w納]函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)函數(shù)

y(x

的圖像與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

①當(dāng)②當(dāng)點(diǎn)。

7f時(shí),恰有一個(gè)零點(diǎn)在上;f即零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)。題型確定函數(shù)點(diǎn)的個(gè)。

③當(dāng)

f

在

上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則[例2]求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).[解題思路]求函f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是求方程－6=0的解的個(gè)數(shù)[解析]方法一：易證f(x)=lnx＋2x－6在定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，，所以函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6只有一個(gè)零點(diǎn)。方法二：求函f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即是求方程lnx＋2x－6=0的解的個(gè)數(shù)

224aaff

或

a224aff即求

yxy

的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。畫圖可知只有一個(gè)。

解或

a

2

綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

a或。[反思?xì)w納]求函數(shù)

yfx)

的零點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，有兩種常用方法：

[思?xì)w納]①二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體，也是高考熱點(diǎn)，要深刻理解它們相互之間的關(guān)系，能用函數(shù)思想來(lái)研究方程和不等式，便是①（代數(shù)法）求方程

f(x)

的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可

抓住了關(guān)鍵.以將它與函數(shù)

yfx)

的圖像聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

②二次函數(shù)f(xbx的圖像形狀對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向等是處理二次2函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)。題型由函數(shù)的點(diǎn)特征定參數(shù)取值范

考點(diǎn)根的分布題[例3](2007廣東)已知a是實(shí)數(shù)函數(shù)

f

2

,如果函數(shù)

f

[5]已知函數(shù)(2的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右間

上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。

側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍[解題思路]由于二次函數(shù)的圖象可能與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)分情況討論第1頁(yè)共頁(yè)

222mffm（3）2m022222222mffm（3）2m022222212f(2)04k

m

m（2）若m≠0，有兩種情況：

0

m0原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則

m112

m＜0；

[解析]B；依題意得（1或（20顯然（1）無(wú)解；解（2）得；解（3）得

或m0,2x都在原點(diǎn)右側(cè)，則解得0＜m≤1，綜上可得m∈（－∞，1[反思?xì)w納二次方根的分布是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，需要熟練掌握有關(guān)二次方程ax2+bx+c=0（a的根的分布有關(guān)的結(jié)論：①方程f（x）=0的兩根中一根比r大，另一根比af（r）＜0.

又m時(shí))它顯然有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，所以應(yīng)選。2、方2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)______。)x[解析]；在同一個(gè)坐標(biāo)系中作函數(shù)2及y圖象，發(fā)現(xiàn)它們有兩個(gè)交點(diǎn)②二次方程f（x）=0的兩根都大于r

2acbr2a(r)

故方2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2。3、已知二次函數(shù)fx4p2)x若在區(qū)間［－1，1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_________。2acb,2

3[解析](－3，2）只需f

2

0或f(p

2

p0③二次方程f（x）=0在區(qū)間（p，q）內(nèi)有兩根

a((

31即－3＜p＜2或2＜1.∴p∈(－3,)。④二次方程f（x）=0在區(qū)間（p，q）內(nèi)只有一f（p）f（q）＜0，或f（p）=0，另一根在（p，q）內(nèi)或f（q）=0，另一根在（，q）內(nèi).

4、設(shè)函數(shù)y

13與)2

x

的圖象的交點(diǎn)(,)，則x所在的區(qū)間是（⑤方程f（x）=0的兩根中一根大于p，另一根小于（p＜q）

)0.

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B。5、若方程xx0的兩根中一根在0和1之間,另一根在和2之間,（二強(qiáng)化固訓(xùn)練f1函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的取值范圍A．；B．；C．；D．

求實(shí)數(shù)k的取值范圍。12[解析]；令(x)xkx，則依題意得0(1)，，解得23。第2頁(yè)共頁(yè)

2f(0)mf([解析]B；由圖可知，，，由左圖及f[g(x)]=0得120120（三、結(jié)反思本課主要注意以下幾個(gè)問(wèn)題1．利用函數(shù)的圖象求方程的解的個(gè)數(shù)；2．一元二次方程的根的分布；3利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問(wèn)題。補(bǔ)充題、定義域和值域均為[-a,a](常2f(0)mf([解析]B；由圖可知，，，由左圖及f[g(x)]=0得120120(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解。那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（)。A．1;B.2;C.3;D.4。ya

(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得m,1f(1)m0,,2(2)m5m

5m∴62

())

(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組xOaxf(x)[a]()[]

(1)

1,21,22或2,m0.

(這里0<－是為對(duì)稱軸x=－應(yīng)區(qū)(，1)通aag(xx])x[g()2，，由右知方程f[g(x)]=0有且僅有

過(guò)即得

12

．∴

m,12

．a(chǎn)f(x)x，a)三個(gè)解，即正確；由右圖及g[f(x)]=0得，由左圖知方程g[f(x)]=0有且僅有一個(gè)解，故(2)錯(cuò)誤；由左圖f[f(x)]=0得

af(x)x[]2

，af(x)xf()2，，又由左圖得到方f[f(x)]=0最多有三個(gè)解，故3)錯(cuò)ag(x)x，a)誤；由右圖及2，由右圖知方程且僅有