高考數(shù)學分類理科版之概率與統(tǒng)計的統(tǒng)計初步及解析

[17.5,30],,,[17.5,20)[22.5,25)[17.5,30],,,[17.5,20)[22.5,25)[25,27.5)[27.5,30]高考數(shù)學分類理科版之概率與統(tǒng)計的統(tǒng)計初步及解析統(tǒng)計初步一、選擇題1.(2018全國卷Ⅰ)某地區(qū)經過一年的新農村建設農村的經濟收入增加了一倍實現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖:建設前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例則下面結論中不正確的是新農村建設后,種植收入減少新農村建設后,其他收入增加了一倍以上新農村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍新農村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半2.(2017新課標Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖,下列結論錯誤的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月波動性更小,變化比較平穩(wěn)(2017江蘇)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產產量分別為200,400,300,100件,為檢驗產品的質量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取件.(2016山東)某高校調查了200學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,.根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是A.56B.60C.120D.140第1頁，共185.(2016年全國III)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖中點表示十月的平均最高氣溫約為15℃點表示四月的平均最低氣溫約為5℃。下面敘述不正確的是各月的平均最低氣溫都在0℃以上七月的平均溫差比一月的平均溫差大三月和十一月的平均最高氣溫基本相同平均氣溫高于20℃的月份有5個6.(2015陜西)某中學初中部共有名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示則該校女教師的人數(shù)為A.167B.137C.123D.937.(2015新課2)根據(jù)下面給出的2004年2013年我國二氧化硫年排放量單位:萬噸)柱形圖,以下結論不正確的是.A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效第2頁，共18xxx,,,xxx,,,NC.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關8.(2015安徽)若樣本數(shù)據(jù),2,

,10的標準差為,則數(shù)據(jù)

xx2x12

的標準差為A.

B.

C.

D.9.(2014東)為了解1000名生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為A.50B.40C.25D.2010.(2014廣東)已知某地區(qū)小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和2示,為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽?。サ膶W生進行調查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是A.200,20B.100,20C.200,10D.100,1011.(2014湖南)對一個容器為的總體抽取容量為的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率分別為

1

,則A.

p1

B.

23

C.

p1

D.

p112.(2013新課標1)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查,事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣13.(2013福建)某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生將他們的模塊測試成績分為組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學生名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于分的學生人數(shù)為A.588B.480C.450D.12014.(2013山東)將某選手的9個得分去掉個最高分去掉1個最低分,7剩余分數(shù)的平均分為91,現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊無法辨認,在圖中以表示:第3頁，共181351358794101則7個剩余分數(shù)的方差為116

36

A.

9

B.

7

C.36D.

15.(2012西)對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是334489577889114798A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53二、填空題16.(2018江蘇)已5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為.

99017.(2015湖南)在一次馬拉松比賽中35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編為號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是.18.(2014江蘇)為了了解一片經濟的生長情況隨機抽測了其中60株樹木的底部周長單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60樹木中,有株樹木的底部周長小于100cm.19.(2014湖北)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共件,采用分層抽樣的方法從中抽取第4頁，共18:3:4[20.5,21.5):3:4[20.5,21.5)[21.5,22.5)[23.5,24.5)[24.5,25.5)[25.5,26.5]一個容量80的樣本進行質量檢測.若樣本中50件品由甲設備生產則乙設備生產的產品總數(shù)為件.(2014津)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為則應從一年級本科生中抽取______名學生.(2013遼寧)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)在全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.(2012江蘇)某學校高一高二高三年級的學生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本,則應從高二年級抽取名學生.(2012浙江)某個年級有男生人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本則此樣本中男生人數(shù)為____________.(2012東)右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是［］,樣本數(shù)據(jù)的分組為,,,,,.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于℃的城市個數(shù)為＿＿＿＿.25.(2010北京)從某小學隨機抽取名同學,將他們身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知＝。若要從身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]組內的學生中,用分層抽樣的方法選取人參加一項活動,則從身高在[140,150]的學生中選取的人數(shù)應為。三、解答題26.(2018全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產效率開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產方式第二組工人用第二種生產方式.根據(jù)工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖第5頁，共18根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產任務所需時間的中位m并將完成生產任務所需時間超m和不超m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表超過

不超過

第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附:

2

nad)()(cb)

,

P(≥)0.0500.010k10.82827.海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產量對,收獲時各隨機抽取個網(wǎng)箱,測量各箱水產品的產量單位:kg),其頻率分布直方圖如下:頻/組

頻/組0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012

0.0680.0460.0440.0200.0100.0080.0040

25404560箱量kg舊殖

04560箱量kg新殖(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立記

表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低50kg,新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”估計A概率；(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關箱產50kg

箱產量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)的估計值(精確到附:K

k)

0.0500.0100.0013.8416.63510.828第6頁，共18

2

nad)()(c)()28.(2016年四川)我國是世界上嚴重缺水的國家某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標x(噸)一位居民的月用水量不超過x

的部分按平價收費,超出x部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(I)求直方圖中a

的值；(II)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù),并說明理由；(III)若該市政府希望使85%居民每月的用水量不超過標準x(噸),估計x的值并說明理由.29.(2015廣東)某工廠36工人年齡數(shù)據(jù)如下表工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826444549943183627423639用系統(tǒng)抽樣法36名工人中抽取容量9的本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；計算(1)中樣本的均值和方236名工人中年齡在和x之間有多少人？所占的百分比是多少(精確0.01%)？30.(2014新課標1)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表質量指標值分[75,85[85,95[95,105[105,11[115,12組)))5)5)頻數(shù)62638228(I)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖第7頁，共18頻率/組距85115

質量指標值估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產的這種產品符質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的”的規(guī)定？31.(2013年新課標1)為了比較兩種治療失眠癥的藥分別稱為,B藥)的療效,隨機地選患者服用藥,位患者服B藥,位患者服用一段時間后記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位:),試驗的觀測結果如下服用

藥患者日平均增加的睡眠時間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用藥位患者日平均增加的睡時間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)從計算結果看,哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？第8頁，共18[90,95)[80,85)[95,100)[80,85)[95,100)[90,95)[80,85)[95,100)[80,85)[95,100)32.(2013廣東)從一批蘋果中隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下分組(重量)

[80,85)[85,90)[90,95)頻數(shù)(個)5102015根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,其中重量在

[80,85)的有幾個？(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在和中各有1個的概率.33.(2012廣東)某100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如4示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]求圖中的值；根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分；若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學成績在[50,90)外的人數(shù)。分數(shù)段

x:y

1:12:13:44:534.(2010陜西)為了解學生身高情況某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查,測得身高情況的統(tǒng)計圖如下(Ⅰ)估計該校男生的人數(shù)；第9頁，共18(Ⅱ)估計該校學生身高在～185cm之間的概率；(Ⅲ)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任2人,求至少有1身高在185～190cm間的概率.第10，共18頁,,,,2,,,,2統(tǒng)計初步答案部分1.A【試題解析】通設建設前經濟收入,則建設后經濟收入為,則由餅圖可得建設前種植收入0.6其他收入0.04養(yǎng)殖收入0.3a建設后種植收入其他收入為0.1

,養(yǎng)殖收入養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和為1.16,所以新農村建設后,植收入減少是錯誤的.故選A.優(yōu)解

因為

0.60.37

,所以新農村建設后,種植收入增加而不是減少,所以A是錯誤的.故選A.2.A【試題解析】由折線圖7月份后月接待游客量減少,A錯誤；選A.3.18【試題解析】應從丙種型號的產品中抽取

3001000

件.【試題解析由頻率分布直方圖可知這200名學生每周的自習時間不少于小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×＝0.7,故這200名學生中每周的自習時間不少于小時的人數(shù)為200×0.7＝140.故選D【試題解析】由圖可知℃在虛線框內,所以各月的平均最低氣溫都在0以上,A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為℃,基本相同,C正確可知平均最高氣溫高于℃的月份不是5,D不正確故選D.6.C【試題解析】由扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為

.7.D【試題解析】根據(jù)柱形圖易得選項正確,2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份負相關,選項D錯誤.8.C【試題解析】設樣本數(shù)據(jù)

xx12

,

x10

的標準差為DX,則DX,即方差DX64

,而數(shù)據(jù)

xxx110

的方差

(2DX

2

,所以其標準差為.故選C.1000259.C【試題解析】由,可得分段的間隔為25.故選C.10.A【試題解析】所抽人數(shù)為

(35002%200

,近視人數(shù)分別為小學生10%,初中30%1350人數(shù)為.選

,高中生

50%1000

,∴抽取的高中生近視【試題解析】根據(jù)抽樣方法的概念可,簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方n法,每個個體被抽到的概率都是N,故

p123

,故選D.第11，共18頁分別為,22222f)分別為,22222f)(xp)2x2x【試題解析】因該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差,故最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣故選C.B【試題解析】由圖知道分以上人員的頻率為后4項頻率的和,由圖知道P

,故分數(shù)在60以上的人數(shù)為600×0＝480人.14.B【試題解析】由圖可知去掉的兩個數(shù)是所以x,4.

9094s

2

17

(902

91)

91)2

367

.【試題解析念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù),即

45+472

=46，眾數(shù)是極差為68-12＝56.所以選A.89909016.90【試題解析】由莖葉圖可得分數(shù)的平均數(shù)為5.17.4【試題解析】由莖葉圖可知在區(qū)間

]

的人數(shù)為,再由系統(tǒng)抽樣的性質可知人數(shù)為

720435

人.24【試題解析】由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100cm的頻率是0.025＋0.015)×10＝0.4,又樣本容量是所以頻數(shù)是0.4×60＝24.1800【試題解析】分層抽樣中各層的抽樣比相同樣本中甲設備生產的有件,則乙設備生產的有30件,在4800件產品中甲、乙設備生產的產品總數(shù)比5:3,所以乙設備生產的產品總數(shù)為1800件.20.60【試題解析】應從一年級抽取

+5+56

名.21.10【試題解析】設五個班級的數(shù)據(jù)分別為

c

。由平均數(shù)方差的公式得a22275,,顯然各個括號為整數(shù).設ace,r,s,t(,r,s,Z

,則

(1)(2)

.設＝x

2

p

2

2

2

2

)

＝

x

2

20

2

,第12，共18頁因為數(shù)據(jù)互不相同,分析

f)

的構成,得

f()0

恒成立,因此判別式,t4,所t,10322.15【試題解析】由題意得高二年級的學生人數(shù)占該學校高中人數(shù)的10,利用分層抽樣的有3關知識得應從高二年級抽取10＝15名學生。4280160160【試題解析】總體中男生與女生的比例4:,樣本中男生人數(shù)為7.題解析左邊兩個矩形面積之和為0.10×1＋0.12×1＝0.22,總城市數(shù)為＝50,最右面矩形面積為0.18×1＝50×0.18＝9.0.0303【試題解析】因為頻率分布直方圖中的各個矩形的面積之和為所以有10(0.0050.0200.010)

,解a0.030.由直方圖可知,三組內的學生總數(shù)為

0.010)60

,其中身高在內的人數(shù)為10,所以從身高在內的學生中抽取18的人數(shù)應為.26.【試題解析】(1)第二種生產方式的效率更高理由如下:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人中,有的工人完成生產任務所需時間至少分鐘,用第二種生產方式的工人中有75%的工人完成生產任務所需時間至多分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為分鐘,用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于分鐘第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘,因此第二種生產方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖上的最多,關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖上的最多,關于莖7大致呈對稱分布又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少,因此第二種生產方式的效率更高以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分(2)由莖葉圖知列聯(lián)表如下:

7981802

.第13，共18頁超過

m

不超過

m第一種生產方式第二種生產方式

155

51540(152K26.635(3)由于2020,所以有的把握認為兩種生產方式的效率有差異.27.【試題解析】(1)記

表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于”,表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”.由題意知

()(BC)(BP()

.舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg頻率為0.034故

()

的估計值新養(yǎng)殖法的箱產量不低于的頻率為0.0460.0100.66故

(C)

的估計值因此,事件的概率估計值為

0.66

.(2)根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產量舊養(yǎng)殖法62新養(yǎng)殖法34

50kg

箱產量50kg3866K

2

(6238)104

2

15.705由于15.705,故有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分布直方圖中箱產量低于50kg的直方圖面積為0.0200.340.5箱產量低于55kg的直方圖面積為

,0.0200.068)故新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)的估計值為

,50

0.50.34

(kg)

.第14，共18頁28.【試題解析】(I)由概率統(tǒng)計相關知識各組頻率之和的值為1∵頻率＝(頻率/組距)*組距∴

0.160.40.120.04

得

0.3

.(II)由圖,不低于3噸人數(shù)所占百分比為

0.5∴全市月均用水量不低于噸的人數(shù)為:

(萬)(Ⅲ)由圖可知,月均用水量小于噸的居民人數(shù)所占百分比為:0.50.160.3的居民月均用水量小于噸,同理,88%的居民月均用水量小于噸,故

x3假設月均用水量平均分布,

x0.5

73%

2.9

(噸).注:本次估計默認組間是平均分布與實際可能會產生一定誤差?！驹囶}解析(1)由系統(tǒng)抽樣可知36人分成9組,每組4人,其中第一組的工人年齡為所以其編號為2,故所有樣本數(shù)據(jù)的編號為

4

,

n1,2,

.其數(shù)據(jù)為:44,40,36,37,44,43,37.(2)

x

449

40

.由方差公式,

s

2

1100[(44299

.(3)因為

s

2

100s9,所以3.所以36名工人中年齡在x和之間的人數(shù)等于在區(qū)[37,43]內人數(shù).即40,40,41,

,39,共23人.23所以36名工人中年齡在和x之間的人數(shù)所占的百分比為36.30.【試題解析】(I)第15，共18頁頻率組距8595115125(II)質量指標值的樣本平均數(shù)為

質量指標值x

80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22120×0.08＝100.質量指標值的樣本方差為s0.26+0.38+100.2220.08

＝104.所以這種產品質量指標值的平均數(shù)的估計值為方差的估計值為104.(III)質量指標值不低于95產品所占比例的估計值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定【試題解析(1)設A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,又觀測結果可得x

120

(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.32.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3,

120

0.80.91.23.2)