靜力學基礎(chǔ)知識

第2章

靜力學基礎(chǔ)知識2.1基本概念2.2基本公理2.3平面匯交力系的合成與平衡2.4力矩和力偶2.5平面一般力系的合成與平衡2.6約束和約束反力2.7桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖2.8平面力系平衡方程的應(yīng)用第1頁，共57頁。2.1基本概念2.1.1力力是物體與物體之間的相互機械作用。力對物體的效應(yīng)：運動效應(yīng)（外效應(yīng)）變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）。靜力學針對力的變形效應(yīng)。

力的三要素：大小、方向和作用點力的單位為“牛頓”(N)或“千牛頓”(kN)。作用于一點的力，稱為集中力；作用區(qū)域不能忽略的力稱為分布力

FA第2頁，共57頁。2.1.2剛體剛體是指在運動中或力作用下，形狀和大小不發(fā)生改變的物體。

力只能改變剛體的運動，而不會使剛體產(chǎn)生變形。2.1.3平衡平衡是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線平動的狀態(tài)。一切平衡都是相對的、有條件的和暫時的，而運動是絕對的和永恒的。第3頁，共57頁。2.1.4力系

作用于物體上的一組力，稱為力系。

平面匯交力系平面平行力系平面任意力系第4頁，共57頁。力系的簡化——用一個簡單力系等效代替原力系。合力與分力——如果用一個力就可以等效代替原力系，則稱該力為原力系的合力，而原力系中各力稱為該力的分力。第5頁，共57頁。2.2基本公理2.2.1力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向由兩力為鄰邊的平行四邊形的對角線確定。

AF1F2FRAF1F2FR也可采用三角形法則確定第6頁，共57頁。2.2.2作用力與反作用力定律2.2.3二力平衡公理剛體在兩個力作用下保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反、作用線沿同一直線。

上述公理對于變形體不成立等值、反向、共線，且同時作用在這兩個物體上的。

第7頁，共57頁。2.2.4加減平衡力系公理在作用于剛體上的已知力系中，增加或減去若干個平衡力系，都不會改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。

BAFF2F1AFBF’相當于將力沿其作用線移動到同一剛體內(nèi)的任一點，而該力對剛體的效應(yīng)不改變。第8頁，共57頁。2.3平面匯交力系的合成和平衡2.3.1力的投影與分解則力F在平面直角坐標系上的投影：力F沿直角坐標軸分解為兩個正交分力Fx、Fy

在直角坐標系中，力F在坐標軸上的投影與其沿相應(yīng)軸的分力大小相等，且投影的正負號與分力的指向?qū)?yīng)一致

第9頁，共57頁。各力在x軸上的投影分別為：，，第10頁，共57頁。2.3.2平面匯交力系的合成平面匯交力系是指構(gòu)成力系的各力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。幾何法：投影法：第11頁，共57頁。合力投影定理：合力在坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上的投影的代數(shù)和

合力的大小為：合力方向為：

第12頁，共57頁。2.3.3平面匯交力系的平衡物體總是沿合力的方向作機械運動，為使物體保持平衡，即靜止或做勻速直線運動，合力必須等于零。合力在任意兩個直角坐標軸上的投影也為零第13頁，共57頁。2.4力矩和力偶2.4.1力對點之矩規(guī)定F×h為物體繞O點發(fā)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。稱為力F對O點之矩。記作：Ｏ為力矩中心，簡稱矩心；h稱為力臂。力矩的單位是N.m，或kN.m在平面力系問題中，力對點之矩是個代數(shù)量。

-+-第14頁，共57頁。2.4.2合力矩定理，B點作用集中力F試計算力F對支座A的矩。力F的力臂較難計算，若將其分解為水平分力和豎向分力，則易得各分力的力臂。則有：第15頁，共57頁。上式可以推廣到由個力組成的平面匯交力系的合力矩：合力矩定理：平面匯交力系的合力對該平面內(nèi)任一點的矩等于各分力對同一點的矩的代數(shù)和

第16頁，共57頁。力偶及其性質(zhì)等值、反向、不共線的一對平行力構(gòu)成的力系稱為力偶，記作(F,F')

力偶具有轉(zhuǎn)動效應(yīng)

力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量為力偶矩，是代數(shù)量。逆時針轉(zhuǎn)向為正。單位：N?m

F’1F1h1MAB力偶和力都是最基本的力學量第17頁，共57頁。力偶性質(zhì)如下：性質(zhì)一力偶不能與一個力等效，即力偶沒有合力，因此力偶也不能與一個力相平衡，力偶只能與力偶平衡。力偶中的二力在任一軸上投影的代數(shù)和為零，但力偶不是平衡力系，力偶是最簡單的力系。性質(zhì)二力偶對其作用平面內(nèi)任意點之矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。性質(zhì)三只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，也可以同時改變組成力偶的力的大小和力偶臂的長度，原力偶對剛體的作用效應(yīng)不會改變。F’1F1h1MABF2F’2Mh2第18頁，共57頁。力偶的合成與平衡平面內(nèi)有若干力偶同時作用時，只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，且其轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小等于各力偶轉(zhuǎn)動效應(yīng)之和。平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和若作用于某剛體的平面力偶系的合力偶矩為零，則該剛體必處于平衡狀態(tài)，反之亦然。平面力偶系的平衡條件為第19頁，共57頁。2.5平面一般力系的合成與平衡2.5.1平面一般力系向平面內(nèi)一點的簡化梁上的各力的作用線既不全匯交于一點，也不全平行。為平面一般力系。匯交力系的合力稱為原力系的主矢量，可記作平面力偶系的合力偶稱為原力系對A點的主矩，記作MA。

原一般力系等效化為匯交于A點的平面匯交力系和平面力偶系第20頁，共57頁。力的平移定理：作用在剛體上點A的力可以等效地平移到該剛體上任一點B，但必須在該力與該平移點所決定的平面內(nèi)附加一力偶，此附加力偶的矩等于原力對平移點的矩。

第21頁，共57頁。一般地，若剛體上作用一平面一般力系，可在力系所在平面內(nèi)任選一點O作為簡化中心

平面一般力系向平面內(nèi)任一點簡化，一般可得一個力和一個力偶，此力作用線通過簡化中心，其大小和方向為該力系的主矢量，此力偶的矩等于該力系對簡化中心的主矩.

第22頁，共57頁。力系的主矢量可用解析法計算第23頁，共57頁。【例2.1】

如圖所示平面一般力系。已知：，，，各力作用線位置如圖。試求該力系向O點簡化的結(jié)果以及合力的結(jié)果?！窘狻?/p>

以O(shè)點為簡化中心，建立圖示直角坐標系Oxy。1、計算主矢量

，第24頁，共57頁。2、計算主矩第25頁，共57頁。3、求合力的作用線合力的大小和方向與主矢量相同，合力與x軸的交點坐標為第26頁，共57頁。2.5.2平面一般力系的平衡條件和平衡方程若平面一般力系的主矢和主矩都等于零，則力系對剛體既無移動效應(yīng)也無轉(zhuǎn)動效應(yīng)，剛體處于平衡狀態(tài)；反之，若要使剛體保持平衡狀態(tài)，作用在剛體上的力系的主矢和主矩必須同時為零。平面一般力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都為零。FTMA(FT)W2MA(W2)第27頁，共57頁。平衡條件的解析表達式二矩式平衡方程三矩式平衡方程平面一般力系可求解三個未知量平面匯交力系是平面一般力系的特例第28頁，共57頁。2.6約束和約束反力幾個概念自由體受約束體約束和約束反力約束施加在被約束物上的力稱為約束反力或約束力。

約束反力的方向總是與約束所阻止的物體運動趨勢方向相反，它的作用點就是約束與被約束物體的接觸點。主動力與荷載

與約束反力相對應(yīng)，凡能主動引起物體運動或使物體有運動趨勢的，稱為主動力。作用在結(jié)構(gòu)上的主動力也稱為荷載。如重力、土壓力、水壓力等。

約束反力由主動力引起且隨主動力的改變而改變。第29頁，共57頁。常見的約束類型及其約束反力性質(zhì).柔索約束柔索約束的約束反力過連系點，沿柔索約束的中心線且背離被約束物體，表現(xiàn)為拉力，用FT表示第30頁，共57頁。柔索約束的工程應(yīng)用——懸索橋第31頁，共57頁。2.6.2光滑圓柱形鉸鏈約束鉸鏈約束的特點是被連接的兩物體可以繞銷釘軸線相對轉(zhuǎn)動和沿銷釘軸線相對滑動，但不能在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)任意方向相對移動。AFAXFAYA第32頁，共57頁。工程結(jié)構(gòu)中常見的圓柱形鉸鏈約束有：1、平面光滑鉸節(jié)點第33頁，共57頁。第34頁，共57頁。2、固定鉸支座3、可動鉸支座第35頁，共57頁。簡支梁(a)門窗過梁（b）簡易橋梁第36頁，共57頁。2.6.3鏈桿約束第37頁，共57頁。2.6.4固定端約束或固定支座剛節(jié)點固定支座第38頁，共57頁。鋼結(jié)構(gòu)中的剛節(jié)點第39頁，共57頁。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的剛節(jié)點第40頁，共57頁。柱下獨立基礎(chǔ)中的固定支座第41頁，共57頁。*2.6.5球鉸鏈第42頁，共57頁。2.7桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖將空間結(jié)構(gòu)簡化為平面結(jié)構(gòu)用軸線表示桿件簡化支座和結(jié)點確定荷載，并進行轉(zhuǎn)換與簡化第43頁，共57頁。【例】工業(yè)廠房的計算簡圖屋架基礎(chǔ)屋面板牛腿吊車梁柱(1)結(jié)構(gòu)體系的簡化與荷載的確定第44頁，共57頁。(2)屋架結(jié)構(gòu)的計算簡圖(3)排架結(jié)構(gòu)的計算簡圖注意：要表示清楚各荷載的作用位置、指向及名稱。同一類型的荷載在不同計算簡圖上的表示要一致。每一荷載都應(yīng)有依據(jù)，不能隨意增減。第45頁，共57頁。2.8平面力系平衡方程的應(yīng)用2.8.1結(jié)構(gòu)的隔離體受力圖計算約束反力的基本思路：切斷結(jié)構(gòu)的約束使其暴露成為結(jié)構(gòu)上的外力，而后利用平衡條件進行求解。在給定荷載下，結(jié)構(gòu)的約束反力一般未知。用圖形表示包括荷載與約束反力在內(nèi)的結(jié)構(gòu)所受的全部外力，稱為結(jié)構(gòu)的隔離體受力圖第46頁，共57頁。作結(jié)構(gòu)的隔離體受力圖時需注意：(1)根據(jù)求解問題的需要，確定研究對象后，應(yīng)切斷其與周圍物體的所有約束使其從周圍物體中分離出來，使其成為隔離體。研究對象可以是單個構(gòu)件或由若干構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)體系。(2)在隔離體上畫出全部主動力（荷載）和代表每個約束作用的約束反力。不要運用力系的等效變換或力的可傳性改變力的真實作用位置，約束反力的指向一般可自行假定。第47頁，共57頁?！纠?.4】不計自重，繪圖示三鉸剛架構(gòu)件AC、BC和剛架整體的隔離體受力圖。第48頁，共57頁。2.8.2約束反力的求解約束反力的求解可應(yīng)用前述平面一般力系的平衡條件和平衡方程：確定研究對象，取隔離體并作隔離體受力圖。(2)根據(jù)隔離體圖中力系的分布特點和未知約束反力的特點，選擇投影軸和矩心，建立平衡方程。(3)求解所列平衡方程，解得待求未知量。第49頁，共57頁。【例2.2】求圖示簡支梁上均布荷載的合力與支座反力。2.計算荷載合力：建立坐標系，則沿AB段線荷載的合力大小為相當于AB段荷載圖形的面積。由合力矩定理有xC是線段AB上荷載圖形形心的x坐標lABqxcq=qlqFxFxAyAFFRB【解】

1.切斷簡支梁兩端約束，作隔離體受力圖如圖(b)所示。得Fq第50頁，共57頁。3.列平衡方程，計算支座反力l/2q=qlqFxFXAyAFFRB由：可得：由：可得：則有：由：可得：可見：沿直線且垂直于該直線分布的同向線荷載，其合力的大小等于荷載圖形面積，合力的方向與原荷載方向相同，合力作用線通過荷載圖形形心。第51頁，共57頁。【例2.6】試計算圖示簡支剛架的支座反力。已知：F=ql，【解】(1)以剛架ABCD為研究對象，解除A、B兩處的約束，作隔離體受力圖。2.列平衡方程，求未知力。該力系為平面一般力系第52頁，共57頁?！纠?.7】試求圖2.38(a)所示懸臂剛架固定支座A的約束反力。已知：，?！窘狻?.作剛架AB的隔離體受力圖如圖(b)所示。2.各力組成平面一般力系。列平衡方程求解，求未知力。第53頁，共57頁。本章小結(jié)靜力學的基本概念：力、力矩、力偶、剛體、力系、等效力系以及力系的簡化和物體的平衡等。2.靜力學的基本規(guī)律：力的平行四邊形法則、作用與反作用定律、二力平衡公理和加減平衡力系公理等。3.力系的簡化與合成的基礎(chǔ)：力關(guān)于某軸的投影與力的平移。4.結(jié)構(gòu)受力分析的理論依據(jù)：平面一般力系平衡的必要與充分條件。第54頁，共57頁。5.連接結(jié)構(gòu)構(gòu)件的紐帶：約束和支座，光滑圓柱形鉸鏈約束與鉸結(jié)點、鏈桿約束、固定鉸支座、可動鉸支座、固定支座與剛結(jié)點等約束是建筑結(jié)構(gòu)各構(gòu)件間及構(gòu)件與基礎(chǔ)間相互連接的紐帶。約束反力是各構(gòu)件間及構(gòu)件與基礎(chǔ)間相互作用的表現(xiàn)。6.工程結(jié)構(gòu)力學性能分析的前提：結(jié)構(gòu)的計算簡圖和隔離體受力圖。第55頁，共57頁。支座和約束是重點，從對位移的約束著手把握不同約束的特點，明確約束力與位移約束趨勢的關(guān)系；聯(lián)系實際結(jié)構(gòu)的結(jié)點和支座構(gòu)造方式認識約束——理解約束的簡化是從工程計算精度要求