（1）數(shù)列-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列創(chuàng)新素養(yǎng)限時(shí)練

（1）數(shù)列--高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列創(chuàng)新+素養(yǎng)限時(shí)練【配套新教材】1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，，則的公差d為()A.1 B.-2 C.2 D.32.下列結(jié)論中，正確的是()A.數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)B.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一定是無(wú)限的C.數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式是唯一的D.數(shù)列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通項(xiàng)公式3.在等差數(shù)列中，若，則()A.60 B.57 C.30 D.274.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開(kāi)始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開(kāi)始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米.當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為102米時(shí)，烏龜爬行的總距離為()A. B. C. D.5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為()A.12 B.18 C.24 D.326.（多選）已知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則().A.為等差數(shù)列B.為遞增數(shù)列C.的前n項(xiàng)和D.的前n項(xiàng)和7.（多選）如圖，此形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，….設(shè)第n層有個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為，則().A. B.C. D.8.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)且遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則___________.9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則的最小值為_(kāi)______________.10.已知數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列_______的前n項(xiàng)和.

從條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問(wèn)題中，并給出解答.

答案以及解析1.答案：C解析：由得，則，.則，所以數(shù)列的公差d為2，故選C.2.答案：A解析：A顯然正確；有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的，故B錯(cuò)誤；數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定是唯一的，故C錯(cuò)誤；數(shù)列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通項(xiàng)公式故D錯(cuò)誤.3.答案：D解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，故選D.4.答案：B解析：根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r(shí)，烏龜爬行的總距離為故選B.5.答案：C解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為24.6.答案：BD解析：由得，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，顯然遞增，故B正確；因?yàn)?，，所以，故，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的前n項(xiàng)和，故D正確.7.答案：ACD解析：依題意可知，B錯(cuò)誤.由，，，，，得，A正確.由，，得，C正確.由，得，D正確.故選ACD.8.答案：33解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列.所以.因?yàn)?，所以，由，?由①②解得或(舍去).所以，所以.9.答案：4解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可知解得，.所以，則.易知函數(shù)的零點(diǎn)為和，當(dāng)n接近0或時(shí)，取得最小值，又，，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4.10.答案：(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析.(2)若選①，；若選②，；若選③，.解析：(1)因?yàn)?，所以?/p>

故.

由，得.又，