教學 設計：充分條件與必要條件

充分條件與必要條件教學目標1．使學生理解充分條件、必要條件、充要條件的概念2．通過對充要條件的研究，使學生掌握有關的邏輯知識，以保證推理的合理性和論證的嚴密性3．培養(yǎng)學生學風的嚴謹性及思維的準確性，以提高自身的文化素質(zhì)教學設計1．利用有關課件，揭示命題間的邏輯關系，幫助學生理解概念、正確判斷，提高邏輯思維能力2．通過學生的活動，培養(yǎng)其主動參與的意識及獨立思考的品質(zhì)教學過程新課引入學生活動一：打開“四種命題”的課件，對于給定的原命題，回答它的…逆命題、否命題、逆否命題是什么？并逐一判斷它們的真假．原命題逆命題ABBAx>0x2>0(真)x2>0x>0(假)否命題逆否命題ABBAx≤0x2≤0(假)x2≤0x≤0(真)學生活動二：指出下列各組命題中，“”、“”是真是假．1．p：∠A，∠B為對頂角．q：∠A=∠B2．p：三角形三條邊相等．q：三角形的三個角相等3．p：x=y．q：x2=y24．p：x是4的倍數(shù)．q：x是6的倍數(shù)教師評述：1．由∠A，∠B為對頂角∠A=∠B成立，即一般地，如果已知，那么我們說p是q的充分條件，q是p的必要條件．由于“”與“”等價，故若則q是p的必要條件．2．由三角形三條邊相等三角形三個內(nèi)角相等，知p是q的充分條件，q是p的必要條件，反過來由三角形的三個角相等三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必要條件．一般地，如果既有又有，記作就說，p是q的充分必要條件．3．由但其逆命題不成立(或否命題不成立)////即且(或且)我們說p是q成立的充分但不必要條件////4．且∴p是q的既不充分也不必要條件小結(jié)若則p是q的充分條件若則的q是p的必要條件若則p是q的充分條件學生活動三：內(nèi)容：利用動畫，在“庫”中任選某對象為p，填入格中，再任選邏輯上有聯(lián)系的另一對象為q，也填入格中，然后按格中欄目逐次寫出命題“”及“”并對命題的真假做出判斷，在此基礎上，判斷p是q的什么條件，并填在格中．目的：學生在活動中，學會判斷p是q的什么條件的具體的工作步驟和邏輯依據(jù)．教師小結(jié)：問題：試判斷p是q的什么條件(指充分、必要、充要)？這類問題的解題步驟是第一步：構造命題一：，并判斷其真假第二步：構造命題二：，并判斷其真假第三步：根據(jù)兩個命題的真假對p是q的什么條件做出判斷；一真，二真，p是q的充要條件一真，二假，p是q的充分非必要條件一假，二真，p是q的必要非充分條件一假，二假，p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．課件：“充要條件及其判斷”元素庫：①①x=y②x2=y2③x=0④x>3⑤xy=0⑥x>－1⑦x=0或y=0⑧y=0表格pq(判斷)(判斷)p是q的什么條件學生活動四學生回答下列命題的真假，并判斷p是q的什么條件(從“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中選取一種答案)pqp是qq是p(1)(x－2)(x－3)=0x－2=0(x－2)(x－3)=0x－2=0假x－2=0(x－2)(x－3)=0真必要不充分充分的必要(2)x=3x2=9x=3x2=9真x2=9x=3假充分的必要必要不充分(3)四邊形對角線相等四邊形是平行四邊形四邊形對角線相等四邊形是平行四邊形假四邊形是平行四邊形四邊形對角線相等假既不充分又不必要(4)a>ba+c>b+ca>ba+c>b+ca+c>b+ca>b充要條件學生活動五教師引導學生思考下列問題：常見兩種命題(“或”字命題與“且”字命題)的條件，結(jié)論間的相互關系與充要條件．1．給出“或”字命題如ab=0a=0或b=0x2=y2x=y或x=－y由學生編寫出AB的命題形式，指出A、B及A是B的什么條件．教師點評：a=0ab=0(a=0是ab=0的充分條件)b=0ab=0(b=0是ab=0的充分條件)再由學生編寫出的命題形式，指出、及B是A的什么條件．(ab=0是a=0的必要條件)(ab=0是b=0的必要條件)2．給出“且”字命題如且由學生編寫出AB的命題形式，指出A、B及A是B的什么條件教師點評：(是a=0的充分條件)(是b=0的充分條件)再由學生編寫出的命題形式，指出A，B及B是A的什么條件．(a=0是的必要條件)(b=0是的必要條件)小結(jié)：①充要條件是重要的數(shù)學概念，主要是討論命題的條件和結(jié)論的關系②條件A能保證結(jié)論B成立，就說條件A對結(jié)論B是充分的沒有條件A就沒有結(jié)論B成立，就說條件A對結(jié)論B是必要的，這時A就是B的充分必要條件③如果原命題成立，但它的逆命題不成立，就說原命題的條件對結(jié)論是充分不必要的如果原命題不成立而逆命題成