安徽卓越縣中聯(lián)盟2022年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．定義：對于一個定義域為的函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內(nèi)有一個寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數(shù)的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④2．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°4．中，設(shè)，，為中點，則A. B.C. D.5．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.36．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10938．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，9．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角10．已知函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)擴大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.12．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在空間直角坐標(biāo)系中，點A到坐標(biāo)原點距離為2，寫出點A的一個坐標(biāo)：____________14．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm215．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.16．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知直線，直線經(jīng)過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積18．已知函數(shù)f(x)=x-（1）討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計分析，針對人口密度分布進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.21．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增22．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調(diào)性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.2、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B3、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C4、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.5、A【解析】設(shè)圓臺上底面半徑為，由圓臺側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設(shè)圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.【點睛】本題考查了圓臺側(cè)面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由題意可得在單調(diào)遞減，且，從而可得當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，然后分和求出不等式的解集【詳解】因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，不等式等價于，所以或，解得，當(dāng)時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A7、D【解析】設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進(jìn)行求解，對數(shù)運算公式包含，，.8、C【解析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.9、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.10、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個單位，然后把所得的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐?，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼亩种槐?，即可得到函?shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象；將的圖象上的每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.11、A【解析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進(jìn)而求出，代入特殊點坐標(biāo)，求出，，得到正確答案.【詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設(shè)：，將代入得：，即，，解得：，，當(dāng)時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A12、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設(shè)，因為點A到坐標(biāo)原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）14、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.15、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對于任意實數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時，當(dāng)時，此時記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；16、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩條直線垂直的斜率關(guān)系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據(jù)題意分別求得的坐標(biāo),可得的長,由的縱坐標(biāo)即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設(shè)將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【點睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關(guān)系,直線與軸交點坐標(biāo),直線的交點坐標(biāo)求法,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,見解析(2)m<-1【解析】1利用單調(diào)性的定義，根據(jù)步驟，取值，作差，變形，定號下結(jié)論，即可得到結(jié)論；2原不等式等價于2mx-1mx-mx<0對任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增證明：任取x2>x因為x2>x1>0，所以x所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）原不等式等價于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0，則左邊對應(yīng)的函數(shù)開口向上，當(dāng)x∈[1,+∞)時，必有大于0的函數(shù)值；所以m<0且2m-m-1所以m<-119、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問2詳解】因為2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個城市的4環(huán).20、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為底面，底面，所以，又因為，，平面，所以平面，而平面，所以.21、詳見解析【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論詳解】證明：，設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)上單調(diào)遞增【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性原問題可以轉(zhuǎn)