湖北名校華中師大一附中2018-2019學(xué)年度上學(xué)期高三期中檢測(cè)理數(shù)及包括

湖北名校華中師大一附中2018—2019學(xué)年度上學(xué)期高中高三期中檢測(cè)理數(shù)及包含答案湖北名校華中師大一附中2018—2019學(xué)年度上學(xué)期高中高三期中檢測(cè)理數(shù)及包含答案湖北名校華中師大一附中2018—2019學(xué)年度上學(xué)期高中高三期中檢測(cè)理數(shù)及包含答案華中師大一附中2021—2021學(xué)年度上學(xué)期高三期中檢測(cè)數(shù)學(xué)〔理科〕試題時(shí)限：120分鐘總分值：150分第I卷〔選擇題共60分〕本卷須知：務(wù)勢(shì)必每題的答案填在答題卡的相應(yīng)地點(diǎn).答在試卷上無效.一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的，請(qǐng)將你以為正確的選項(xiàng)代號(hào)涂填在選擇題的答題卡內(nèi)．1．會(huì)合Axx13,Bx2x14，那么AB()A．0,2B．1,3C．1,3D．2,2．復(fù)數(shù)z1i,ziz1的虛部為〔〕2iz2A．1B．1C．iD．i3．tan()1sincos的值為〔〕，那么sincosA．142B．2C．22D．224.在ABC中，AN1NC，P是直線BN上的一點(diǎn)，假定APmAB2AC，那么實(shí)數(shù)m的45值為〔〕A．4B．1C.1D.45.函數(shù)f(x)sin(2x〔))的圖像向左平移6個(gè)單位后獲得g(x)cos(2x)的6圖像，那么的值為〔〕A.2B.C.D.233336．Sn1111的值為()2213214212n11A．n1B．3n1C．3111D．3112n242n242n1n24n1n27．以下四個(gè)命題：①命題“假定x23x20,那么x1〞的逆否命題為“假定x1,那么x23x20〞；②“x2〞是“x23x20〞的充分不用要條件；③假定pq為假命題，那么p,q均為假命題；④關(guān)于命題p:xR,使得x2x10,那么p為:xR,均有x2x10.此中,假命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．函數(shù)f(x)sinx,x,01f(x)dx的值為1x2,x，那么〔〕0,1-A．+2B．2C．2D．2249.假定x0,y0，且log23xlog23ylog481，那么11的最小值為〔〕xyA．42B．22C．32D．322210．定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)0，x假定a2f(2),b2f(2),cln1f(ln1)，那么a,b,c的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕3333A．a(chǎn)bcB．bcaC．a(chǎn)cbD．cab11.在銳角ABC中，A,B,C分別為ABC三邊a,b,c所對(duì)的角．假定cosB3sinB2，且滿足關(guān)系式cosBcosC2sinAsinB，那么ac的取值范圍是〔〕bc3sinCA.，3B.323C.323D.，3，，3233333212．關(guān)于隨意的實(shí)數(shù)x1,e，總存在三個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)y1,4，使得y2xe1yaxlnx0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A.163,3B．0,163C．163,e23D．163,e21eeeeeee第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)的橫線上.13．a(chǎn)1，b2，且aab，那么向量a在b方向上的投影為:__________.14．等差數(shù)列{an}、SSn2n1，那么a3a11a19_____.3n2b7b15Tn15．某船只在海面上向正東方向行駛了xkm快速將航向調(diào)整為南偏西600，而后沿著新的方向行駛了33km，此時(shí)發(fā)現(xiàn)離出發(fā)點(diǎn)恰巧3km，那么x的值為：____________.1tx24,x3;16．函數(shù)f(x)4an的通項(xiàng)公式為anf(n)(nN)，，數(shù)列tx2(4t)x15t18,x3.假定數(shù)列an是單一遞減數(shù)列，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是：____________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題總分值10分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0，且a2a340，a1a413，公比為q(0q1)的等比數(shù)列bn中，b1,b3,b51,1,1,1,1．60322082〔1〕求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an，bn；〔2〕假定數(shù)列{cn}知足cnanbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．18．(本小題總分值

12分)函數(shù)

f(x)

2sinxcosx

23cos2x

3.〔1〕求函數(shù)

f(x)

的單一減區(qū)間；〔2〕ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．假定a7，銳角A知足f(A)3，26且sinBsinC13314，求bc的值．19．(本小題總分值12分)如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，圓A的半徑為1，PQ為圓A的隨意一條直徑．〔1〕判斷BPCQAPCB的值能否隨點(diǎn)P的變化而變化，請(qǐng)說明原因；〔2〕求BPCQ的最大值．20．(本小題總分值

12分)如圖，四棱錐

P-ABCD

，側(cè)面

PAD

是邊長(zhǎng)為

2的正三角形且與底面垂直，底面

ABCD

是

ABC=60

0的菱形，

M

為棱

PC

上的動(dòng)點(diǎn)且

PM

(

0,1)．PC〔1〕求證：

PBC

為直角三角形；〔2〕試確立

的值，使得二面角

P

AD

M

的平面角余弦值為25．521．(本小題總分值

12分)點(diǎn)

A(x1,y1)

，

B(x2,y2)

是拋物線

y2

4x上相異兩點(diǎn)，且知足x1x22．〔1〕假定

AB

的中垂線經(jīng)過點(diǎn)

P(0,2)，求直線

AB

的方程；〔2〕假定

AB

的中垂線交

x軸于點(diǎn)

M

，求

AMB

的面積的最大值及此時(shí)直線

AB

的方程．22.(本小題總分值12分)函數(shù)fxexaxa，此中aR,e是自然對(duì)數(shù)〔1〕求fx的極小值；〔2〕當(dāng)a0時(shí)，設(shè)fx為fx的導(dǎo)函數(shù)，假定函數(shù)fx有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)x1,x2，且x1x2，求證：f3lnaf2x1x2．x1x2華中師大一附中2021—2021學(xué)年度上學(xué)期高三理數(shù)期中檢測(cè)答案一選擇題：1．D2．A3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．B11．D12．A二填空題：13．214．12915．3或616．1t12130217．解：〔1〕由于an為等差數(shù)列，因此a1a4a2a313又a2a340,a2,a3是方程x213x400的兩實(shí)數(shù)根.又公差d0,因此a2a3因此a25,a38因此{(lán)a1d5,解得a12,d3因此an3n1,a12d8,由于公比為q(0q1)的等比數(shù)列bn中，b1,b3,b51,1,1,1,160322082因此，當(dāng)且僅當(dāng)b11,b31,b51時(shí)成立.此時(shí)公比q2b31,q12832b1421n因此b.n2〔2〕由an3n1,bn(1)n,cn(3n1)(1)n22由Tnc1c2c3cnTn2(1)15(1)28(1)3(3n1)(1)n22221Tn2(1)25(1)3(3n4)(1)n(3n1)(1)n1222221Tn2(1)13[(1)2(1)3(1)n](3n1)(1)n1222222131[1(1)n1](3n1)(1)n15(1)n3n5222222故{cn}的前n項(xiàng)和Tn5(3n5)(1)n218．解：〔1〕f(x)2sinxcosx3(2cos2x1)sin2x3cos2x2sin(2x)3由2k22x2k3(kZ),2k62x2k7(kZ)326f(x)的單一遞減區(qū)間為[k,k7](kZ)。1212〔2〕由f(A)2sinA3,sinA3,A為銳角，A2236又a7，由正弦定律：2Ra714abc且sinA3,又sinBsinCsinsinA3sinBsinC133,bc1314由余弦定律知：a2b2c22bccosAa2b2bc(bc)23bc3bc(bc)2a213272120,bc40.19．解：〔1〕BPCQAPCB(BAAP)(CAAQ)AP(ABAC)ABACABAQAPACAPAQAPABAPAC22cos60ABAQ1APAB2111BPCQAPCB1的值不會(huì)隨點(diǎn)P的變化而變化。〔2〕由〔1〕知：BPCQAPCB1，故BPCQ1，又設(shè)AP,CB，APCBBPCQ1APCB112cos12cos3，此時(shí)0(BPCQ)max3，此時(shí)，AP∥CB。20．解：(I)取AD中點(diǎn)O,連接OP,OC,AC，依題意可知PAD,ACD均為正三角形，因此OCAD,OPAD,又OCOPO，OC平面POC,OP平面POC，因此AD平面POC，又PC平面POC，因此ADPC,由于BC//AD,因此BCPC，即PCB90,從而PBC為直角三角形.(II)[向量法]由(I)可知POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDA,DPO平面PAD，因此PO平面ABCD.以O(shè)為原點(diǎn)，成立空間直角坐標(biāo)系Oxyz以下列圖,那么P0，0，3,A0，1，0,D0，1，0,C3,0，0,PC3,03由PMPC3,0,3可得點(diǎn)M的坐標(biāo)3,0,33因此AM3,1，33,DM3,1，33,設(shè)平面MAD的法向量為nx,y,z，那么{nAM0,nDM03xy33z0x1即{z，令z，得n1,0,，解得{3xy33z0y0明顯平面PAD的一個(gè)法向量為OC3,0，0,nOC3125，依題意cos(n,OC)2n|OC2513解得1或1〔舍去〕，因此，當(dāng)1時(shí)，二面角PADM的余弦值為25.335[傳統(tǒng)法]由(I)可知AD平面POC,因此ADOM,ADOP,因此POM為二面角PADM的平面角，即cosPOM255,在POM中，sinPOM5,PO3,OPM,54因此sinPMOsinPOM4sinPOMcoscosPOMsin310，1044由正弦定理可得PMPO，即PM3sinPOMsinPMO5310510解得PM62OC26,因此PM1,，又PCPOPC33因此，當(dāng)1ADM的余弦值為25.時(shí)，二面角P3521．解：〔I〕方法一〔I〕當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，明顯不切合題意，因此可設(shè)直線AB的方程為ykxb，代入方程y24x得：k2x2(2kb4)xb20∴x1x242kb2得：b2kk2k∴直線AB的方程為yk(x1)2∵AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)∴kkAB的中垂線方程為y1(x1)21x3kkkk∵AB的中垂線經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)，故32，得k3∴直線AB的方程為y3x1k226〔Ⅱ〕由〔I〕可知AB的中垂線方程為y1x3，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)kk由于直線AB的方程為k2xky2k20∴M到直線AB的距離d|3k22k2|2k21由k2xky2k20得，k2y2ky2k20，k4k2|k|y24x4y1482k2|AB|11y2|41k2k21y2,y1y2k2k2|y1k2k∴SAMB1)11,設(shè)11t,那么0t1，4(12k2k2kS4t(2t2)4t38t，S'12t28，由S'0，得t63S4t38t在(0,6)上遞加，在(6,1)上遞減，當(dāng)t6時(shí)，S有最大值333得：k3時(shí)，Smax166直線AB方程為3x3y109法二：〔Ⅰ〕當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，明顯不切合題意，當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，依據(jù)題意設(shè)AB的中點(diǎn)為Q(1,t)，那么kABy2y1y2y12x2x1y22y12t44由P、Q兩點(diǎn)得AB中垂線的斜率為kt2，由(t2)24t1，得t3∴直線AB的方程為y3x1262(x1)〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知直線AB的方程為yttAB中垂線方程為ytt(x1)，中垂線交x軸于點(diǎn)M(3,0)2點(diǎn)M到直線AB的距離為dt24t24t24由yt2(x1)得：4x2(t22)2(t22)2t8x0，x1x22,x1x2y24x4422|AB|1t2|x1x2|(t4)(4t)S1|AB|d1(t24)2(4t2)222(t24)(t24)(82t2)2(16)31664439當(dāng)t24時(shí)，S有最大值166，此時(shí)直線AB方程為3x3y103922．解：〔1〕fxexaxaf'xexa①當(dāng)a0時(shí)，f'x0恒成立fx為增函數(shù)，無極小值②當(dāng)a0時(shí)，令f'x0exa，解得xlnafx在,lna單一遞減，在lna,單一遞加fx有極小值為flnaelnaalnaa2aalna〔2〕解：fxexaxaf'xexaf3lnaa33alnaaaa23lna12x1x22x1x2f'ex1x2afx有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)x1,x2x1x2xax1a0ex1ex22x1x22x1x2ex1ex2e1af'ex1x2ex2ax2a0x1x2x1x2x1x2考慮：f3lnaaa23lna1，設(shè)paa23lna12a6a632a2322p'a2a，由于a0aaapa在0,6單一