2020年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

荊州市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題選擇題1.有理數(shù)-2的相反數(shù)是（）A.23.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+i的圖彖是（）4.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若ZCAB=30°,則Z4CB的度數(shù)是（）A.45°B.55’C.65°D.75°5.八年級學(xué)生去距學(xué)校10T?米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍?設(shè)騎車學(xué)生的速度為xT?米/小時，則所列方程正確的是（）A.1010=20x2xB.1010=202xx1010x2x3A.1010=20x2xB.1010=202xx1010x2x3D.2xx3（在+,x,一中選擇）后，其運算的結(jié)果6.若x為實數(shù)，在（石+1）口"的“□”中添上一種運算符號是有理數(shù)，則（在+,x,一中選擇）后，其運算的結(jié)果A.V3+1A.V3+1B.V3-1c.2^3D.1-^37?如圖,點E在菱形ABCDAB邊上，點F在BC邊的延長線上，連接CE,DF,對于卞列條件：二BE=CF;□CE丄AB、DF丄FC；DCE=DF；匚ZBCE=ZCDF,只選其中一個添加，不能確定M3CE=NCDF的是（）8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^OAB的斜邊OA在第一彖限，并與x軸的正半軸夾角為30度，C為OA的中點，BC=1,則A點的坐標(biāo)為（）A.B.（羽,1）C.（2,1）D.（2,婦）9?定義新運算亦b,對于任意實數(shù)a,b滿足a*b=（a+b）（a—b）—l,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如4*3=（4+3）（4—3）—1=7—1=6,若x*R=x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A.有一個實根B.有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根10-如圖，在6x6正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,點A,B,C均在網(wǎng)格交點上，00是厶ABC的外接圓，則cosABAC的值是（）

2丘C.2丘C.—填空題11?若0=(—2020)°,/?=*',c=|-3|,則a,b,c的大小關(guān)系是.(用＜號連接)12?若單項式2*》'與3小〃⑷是同類項，則QT而值是?13-已知：△43C,求作△佔C的外接圓，作法：①分別作線段BC,AC的垂直平分線EF和MN,它們交于點O：②以點o為圓心，OB的長為半徑畫弧，如圖0O即為所求，以上作圖用到的數(shù)學(xué)依據(jù)是14.若標(biāo)有A,B,C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C）,直到摘完，則最后一只摘到B15?“健康荊州，你我同行”,市民小張積極響應(yīng)“全民健身動起來”號召，堅持在某壞形步道上跑步，己知此步道外形近似于如圖所示的RtMBC,其中ZC=90°，AB與BC|uj另有步道DE相連，D地在AE3的正中位置，E地與C地相距l(xiāng)km.若tanZABC=-.ZDEB=小張某天沿4路線跑一圈，則他跑了km?16.我們約定：（eb、c）為函數(shù)y=ax2+bx+c的關(guān)聯(lián)數(shù)，當(dāng)其圖彖與坐標(biāo)軸交點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時,該交點為“整交點”，若關(guān)聯(lián)數(shù)為（加,-加-2,2）的函數(shù)圖彖與x軸有兩個整交點（m為正整數(shù)），則這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)為三、解答題17-先化簡，再求值（1一丄］三17-先化簡，再求值（1一丄］三fJci曠+2a?其中a是不等式組Ja-2?2-aCD[2a-l<a+3?最小整數(shù)解:18.閱讀卜?列問題與提示后，將解方程的過程補充完整，求岀x的值.問題：解方程”+2x+4jF+2x_5=0（提示：可以用換元法解方程）,解：設(shè)\/x2+2x=r（r>0）.則有x2+2x=r原方程可化為：廣+4/-5=0，續(xù)解：19-如圖，將厶ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60度得到△D3E,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，連接AD.（1）求證：BC//AD-（2）若AB=4,BC=1,求A,C兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和.

20.6月26口是“國際禁毒口”某中學(xué)組織七、八年級全體學(xué)生開展了“禁毒知識”網(wǎng)上競賽活動，為了解競賽情況，從兩個年級各抽取10名學(xué)生的成績(滿分為100分)，收集數(shù)據(jù)為：七年級90,95,95,80,85,90,85,90,85,100：八年級：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90：整理數(shù)據(jù)：人數(shù)80859095100七年級22321八年級124a1分析數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89b9039八年級C90d30根據(jù)以上信息回答下列問題：請直接寫出表格中a,b,c,d的值通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的成績比較好？說明理由：該校七八年級共600人，本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀”估計這兩個年級共多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”？22L九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì),-5-5其探究過程如下：繪制函數(shù)圖像，如圖1□列表；下表是X與y的幾組對應(yīng)值，其中加=???_3-2-11212123???y???231244223???描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖像，請你把圖像補充完整：TOC\o"1-5"\h\z通過觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①:②:2(3)二觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2,若直線y=2交函數(shù)>?=p|的圖像于A,B兩點，連接OA,過點B作BC//OA交x軸于點C,則SOABC=:匚探究思考：將:j的直線尸2改為直線y=a(a>0),其他條件不變，則=:k□類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)丁=殲伙>°)圖像于A,B兩點，連接OA,過點B作BC//OA交x軸于C,則SOABC=尸2y=a0圖2C?22.如圖矩形ABCD中，AB=20,點E是BC上一點，將亠旋沿著AE折疊，點E剛好落在CD邊上的點G處，點F在DG上，將"IM沿著AF折疊，點D剛好落在AG±點H處，此時S^GFH:S^AFH=2:3.求證：￡\EGC?LGFH（2）求AD的長;23.為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸，這批防疫物資將運往A地240噸，B地260噸，運費如下：（單位：噸）的地生產(chǎn)AB甲2025乙1524（1）求甲乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫多少噸?

（2）設(shè)這批物資從乙廠運往A地x噸，全部運往A,B兩地的總運費為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；（3）當(dāng)每噸運費降低m元，（Ovm<15且in為整數(shù)），按（2）中設(shè)計的調(diào)運方案運輸，總運費不超過5200元，求m的最小值.24-如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，人（一2,—1）,3（3,—1）,以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的半圓O交AO的延長線于C,連接AB,BC,過O作ED//BC分別交AB和半圓O于E,D,連接OB,CD.（1）求證：BC是半圓O的切線：（2）試判斷四邊形OBCD的形狀，并說明理由；（3）如圖2,若拋物線經(jīng)過點D,且頂點為E,求此拋物線的解析式：點P是此拋物線對稱軸上的一動點，以E,D,P為頂點的三角形與相似，問拋物線上是否存在點Q,使得S、epq=S、°ab，若存在，請直接寫出Q點的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.一、選擇題1-5AADDC6-10CCBBB二、填空題11.【答案】b<a<c【答案】2一、選擇題1-5AADDC6-10CCBBB二、填空題11.【答案】b<a<c【答案】2線段的垂直平分線的性質(zhì).【答案】|【答案】2416.【答案］（1,0）或（2,0）或（0,2）三、解答題17-先化簡，再求值（1一丄］十a(chǎn)曠+2a?參考答案其中a是不等式組［2。-1<d+3②的最小整數(shù)解:解:.ci—1原式=a(ci+1)解:.ci—1原式=a(a+l)(a-1)a解不等式組［：一節(jié)2一需,［2a-l<a+3@解不等式①得：a>2.解不等式②得：?<4,???不等式組的解集為2<6/<4,???a的最小值為2???原式=18.【詳解】續(xù)解：（r+2）2=9,/./+2=±3,解得人=1,厶=—5（不合題意，舍去）,:.t=\lx2+2x=19x2+2x=1?a(x+1)2=2,=—1+^2,=—1—y/2,9經(jīng)檢驗都是方程的解.19.（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：AABC三3BE、ZABD=ZCBE=60’/.AB=BD,.?.AABD是等邊三角形所以ZDAB=60°ZCBE=ZDAB、???BC//AD；（2）依題意得：AB=BD=4,BC=BE=1,所以A,C兩點經(jīng)過的路徑長之和為空竺+冬空！=?龍.1801803解：（1）^=10-1-2-4-1=2,七年級成績按從小到人順序排列為80,85,85,85,90,90,90,95,95,100,.?.中位數(shù)b=竺型=90,280x1+85x2+90x4+95x2+100x1“c==90,10八年級成績90出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)d=90,/?a=2,b=90,c=90,d=90：（2）七八年級成績的眾數(shù)和中位數(shù)相同，但是八年級的平均成績比七年級的高，且從方差看，八年級的成績更穩(wěn)定，綜上八年級成績較好.（3）七年級抽取的10人中，不低于90分的有6人，八年級抽取的10人中，不低于90分的有7人，6+7600x——=390（人）20所以兩個年級共390名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”.解：（1）當(dāng)xvO時，xy=-2,而當(dāng)x>0時，xy=2,???加=1,故答案:1;補全圖象如圖所示：根據(jù)(1)中的圖彖可得：匚函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，n當(dāng)xvo時，y隨％的增人而增大，當(dāng)x>o時，y隨x的增大而減??；如圖,匚由4，3兩點關(guān)于『軸對稱，由題意可得四邊形OABC是平行四邊形，且S艸邊形OAHC=4Sg.iM=4x二陰=2S艸邊形OAHC□同□口J知:S四邊形OABC=21&|=4,—Spq—Spq邊形山血?=2\k\=2k,故答案為：4,4,2k?(1)證明：因為四邊形ABCD是矩形所以ZB=ZD=ZC=90°???ZGHF=ZC=90°，ZAGE=ZB=90。,ZEGC+ZHGF=96ZGFH+ZHGF=90°:.ZEGC=ZGFH

.?.△EGCfGFH⑵解：丁S°gfh-SUFH=2.3:.GH:AH=2:3\-AG=GH+AH=AB=20:.GH=&AH=12AD=AH=12解：在直角三角形ADG中，DG=4AG1-AD2=>/202-122=16由折疊對稱性知DF=HF=x,GF=16-x?.?GH'+HF'=GF2:.S~+x2=(16-x)2解得：x=6,所以：HF=6在直角三角形GHF中,8=46_3解：（1）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸:o+b=500則￡2ci-b=l00解得：a=200b=300答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸;（2）如圖，甲、乙兩廠調(diào)往兩地的數(shù)量如下:II的地生產(chǎn)商A（噸）B（噸）合計（噸）甲（噸）240-xx—40200乙（噸）300-X300合計（噸）240260500y=20(240—x)+25(x—40)+15x+24(300—x)=-4x+11000x>0240-x>0???、3oo-xnox-40>0/.40<x<240當(dāng)x=240時運費最小所以總運費的方案是：甲廠200噸全部運往B地；乙廠運往A地240噸，運往B地60噸.(3)由(2)知:y=-4x+11000-500m當(dāng)x=240時，y迪小=一4x240+11000-500/〃=10040?500m,.-.10040-500/7?<5200?./77>9.68所以m的最小值為10.【詳解】(1)如圖1,圖1設(shè)AB與y軸交于點則AM=2,OM=1,AB=5,則OA=OC=JAM2+OM2=Q+F=yf5'VOE//BC,???OE是AABC的中位線,5AE=—AB=—,BC=2EO,2???點E的坐標(biāo)為(*,-1),ME=y,OM=1,ABC=2OE=V5，???AC2+BC2=(2同'+(同=25=AB2,:.AABC是直角三角形，即3C丄AC.所以BC是半圓的O的切線；四邊形OBCD是平行四邊形，由圖知：BC=OD=OA=^5，???OD〃BC,??.四邊形OBCD是平行四邊形；①由(2)知：OD=OA=75,E為AB的中點，過點D作DV丄)，軸，則DN//ME,ARtAODN?RtZkOEM,ON?DNOD??==OMMEOEONDNG???11$22???ON:二2,DN=19???點D的坐標(biāo)為(―1,2),???拋物線經(jīng)過點D(—1，2)，且頂點為E(y,-1),???設(shè)此拋物線的解析式為y=n(x-|)2-l,(1V則-1——-1=2I2丿???』，3

41???此拋物線的解析式為y=亍（兀-—）~—1,如圖，設(shè)拋物線對稱軸交AC于F,yI由（1）知：ZAOE=ZACB=90°,ZAEF=90°t?IZOEF+ZAEO=90°,ZA+ZAEO=90°,???ZOEF=ZA,???以E,D,P為頂點的三角形與zXOAB相似，/.分ZkPED~AOABfflADEP-AOAB兩種情況討論,當(dāng)APED?△OAB時,ED=OE+OD=並+巧=邙22PEOAED3庁，即PEOAED3庁，即PE_〒2設(shè)點Q到PE的距離為h,TOC\o"1-5"\h\z13???—PE?h=—AB?OM,即一h=5xl,22■?h=—93?從皿■丄一“10123