ch05第五章定積分-第一節(jié)概念

第五章定積分及其 于求圖形的面積和體積等實(shí)際問題.古希臘

)直到17中葉,和先后出了定積的概念,現(xiàn)了積分與微之間的內(nèi)聯(lián)系,給了計(jì)算定積分的一般方法,從而使定積分成為解決有關(guān)實(shí)際問題的有力工具,并使各自獨(dú)立的微分學(xué)積分系在一起構(gòu)成完的——微積學(xué).積分內(nèi)容分布圖★曲邊梯 ★曲邊梯形的面★變速直線運(yùn)動(dòng)的路 ★變力沿直線所作★定積分的定 ★定積分存在定★定積分的幾何意 ★定積分的物理意★例 ★例★定積分的近似計(jì) ★例★內(nèi)容小 ★課堂練★習(xí)題5- ★返講解注意一、引例：曲邊梯形的面積變速直線運(yùn)動(dòng)的路程二、定積分的概念定義1設(shè)f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]中任意若干個(gè)分 x0x1x2xn1xn把區(qū)間[a,bn[x0,x1]

[x1,x2],

[xn1,xn],

在每個(gè)小區(qū)間[xi1xi上任取一點(diǎn)i(xi1ixif(i)xi(i1,2,n,

f(i與小區(qū)間長(zhǎng)度xinnSnf(i)ximax{x1x2,xn如果不論對(duì)[a,b怎樣的分法,也不論在小區(qū)間[xi1xi上點(diǎn)i怎樣取法,只要當(dāng)0時(shí),Sn總趨于確定的極限I,我們就稱這個(gè)極限If(x在區(qū)間[a,b上的定積分,b b f(x)dxI f()x 0f(x叫做被積函數(shù),f(x)dx叫做被積表達(dá)式,x叫做積分變量,[a,b叫做積分區(qū)間妙何在?奧妙就在于所的:“初等數(shù)學(xué)，即常數(shù)的數(shù)學(xué)，是在形式邏輯的范圍內(nèi)活動(dòng)的，至少總學(xué)方法的體現(xiàn)，而且也是初等數(shù)學(xué)方法中形式邏輯思維的體現(xiàn).只有第三步“取極限”這種蘊(yùn)含于變量數(shù)化未知為已知，體現(xiàn)了對(duì)立統(tǒng)一法則.同時(shí)也體現(xiàn)了否定之否定法則:為求總量U，在取極限過程中nnn時(shí)，一方面使積分和f(i)xi中的積分元素f(i)xi轉(zhuǎn)化為總量U的微dUfn這是對(duì)總量U的否定，這次否定的結(jié)果得到了U的微分dU,這是對(duì)總量U的無限項(xiàng)細(xì)分；另一方面nn時(shí)，積分和f(i)xi轉(zhuǎn)化dU的無限項(xiàng)相加，這是對(duì)dU的否定，這一次否定結(jié)果得到了總量U，這dU的無限積累正是由于求定積分過程中包含著豐富的辨證思維，才使得高等數(shù)學(xué)定積分的近似計(jì)算法很多,這里不再作介紹,隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及,利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件計(jì)算定積分的近似值已變得非常方便在本課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中（見光盤）讀者可具體進(jìn)行例題選講11)利用定積分的定義計(jì)算定積分1x2dx02利用定積分表示下列極限lim1cos12cos2n1cosn1

nn

32)用矩形法計(jì)算定積分1ex2dx的近似值0