貨幣的時(shí)間價(jià)值貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)課件

貨幣的時(shí)間價(jià)值貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)第5-6章貨幣的時(shí)間價(jià)值第5-6章1關(guān)鍵概念與技能會計(jì)算單期現(xiàn)金流量或系列現(xiàn)金流量的未來值和/或現(xiàn)值。能計(jì)算某項(xiàng)投資的報(bào)酬大小。能使用財(cái)務(wù)計(jì)算器和/或電子表格來求解時(shí)間價(jià)值問題。理解什么是永續(xù)年金和年金。關(guān)鍵概念與技能會計(jì)算單期現(xiàn)金流量或系列現(xiàn)金流量的未來值和/或本章大綱5.1估值：單期投資的情形5.2多期投資的情形5.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)5.4年金計(jì)算5.5分期攤還貸款5.6公司的估值本章大綱5.1估值：單期投資的情形當(dāng)前與未來的現(xiàn)金流投資行為放棄當(dāng)前的現(xiàn)金而換取未來（一系列）現(xiàn)金流量的行為籌資行為

放棄未來（一系列）現(xiàn)金流量而換取當(dāng)前現(xiàn)金的行為投資收益籌資成本當(dāng)前與未來的現(xiàn)金流投資行為籌資行為投資收益籌資成本5.1單期投資情形假定你打算將10000美元投入一項(xiàng)收益率為5%的項(xiàng)目中，則1年后你的投資將會增長為10500美元。其中，500(=10000×0.05)美元為投資賺得的利息10000(=10000×1)美元為應(yīng)歸還給你的本金。10500美元為本息合計(jì)，可由下式計(jì)算得到：10000×1.05=10500美元該投資在期末的本息合計(jì)金額被稱為終值（FutureValue，F(xiàn)V），或復(fù)利值。

5.1單期投資情形假定你打算將10000美元投入一項(xiàng)收益終值如果只有一期，則終值FV的計(jì)算公式為：FV=C0×(1+r)式中，

C0為今天(0時(shí)刻)的現(xiàn)金流量，r為某個利率。終值如果只有一期，則終值FV的計(jì)算公式為：現(xiàn)值如果你希望對一項(xiàng)報(bào)酬率為5%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，1年后獲得10000美元，則你在今天應(yīng)當(dāng)投入的金額為9523.81美元。為了能在1年后償還10000美元的債務(wù)，債務(wù)人在今天就需要存起來的錢，就是現(xiàn)值（PresentValue，PV）。請注意，10000美元=9523.81美元×1.05現(xiàn)值如果你希望對一項(xiàng)報(bào)酬率為5%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，1年后獲得1現(xiàn)值如果只考慮一期，則現(xiàn)值公式可寫做：式中，

C1

為在日期1的現(xiàn)金流量，r為某個利率?，F(xiàn)值如果只考慮一期，則現(xiàn)值公式可寫做：式中，C1為在日期凈現(xiàn)值某個項(xiàng)目的凈現(xiàn)值（NetPresentValue，NPV）等于該項(xiàng)目的預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與項(xiàng)目投資成本之差。假定某項(xiàng)投資承諾將在一年后歸還10000美元，現(xiàn)在需要的出資金額為9500美元。你的資金利息率為5%。這項(xiàng)投資可行嗎？凈現(xiàn)值某個項(xiàng)目的凈現(xiàn)值（NetPresentValue，凈現(xiàn)值未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值大于投資成本額。換言之，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值NPV為正，因此該投資可行。凈現(xiàn)值未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值大于投資成本額。換言之，凈現(xiàn)值I在單期情形下，NPV的計(jì)算式為：NPV=–Cost+PV假定我們放棄了上一張幻燈片中NPV為正的項(xiàng)目，

而是將手中的9500美元投資于另一個報(bào)酬率為5%的項(xiàng)目，則我們最后得到的

FV

將低于被放棄項(xiàng)目所承諾的10000美元，因此從FV的大小來判斷，我們是不應(yīng)當(dāng)放棄這個項(xiàng)目的：9500美元×1.05=9975美元<10000美元凈現(xiàn)值I在單期情形下，NPV的計(jì)算式為：假定我們放棄了上一張5.2多期情形某項(xiàng)投資在多期后的終值計(jì)算一般公式為：FV=C0×(1+r)T式中，C0

為時(shí)刻0時(shí)的現(xiàn)金流量,r為某個適當(dāng)?shù)睦?T

為投資的時(shí)期數(shù)。5.2多期情形某項(xiàng)投資在多期后的終值計(jì)算一般公式為：終值假定某股票目前發(fā)放的股利為每股1.10美元,并預(yù)計(jì)在未來5年中將以每年40%的水平增長，5年后的股利額能有多高？FV=C0×(1+r)T5.92美元=1.10美元×(1.40)5終值假定某股票目前發(fā)放的股利為每股1.10美元,并預(yù)計(jì)在終值和復(fù)利計(jì)算注意第5年的股利額5.92美元,與初始股利額與按初始股利額1.10美元增長40%的5倍之和相比，仍然高出了很多：1.10

+5×（1.10×0.40）=3.30（美元）5.92美元>3.30美元這就是由于復(fù)利（compounding）的影響。終值和復(fù)利計(jì)算注意第5年的股利額5.92美元,與初始股利現(xiàn)值與折現(xiàn)如果利率為15%，為了在5年后能得到20000美元，投資者目前必須拿出多少錢？012345$20000PV現(xiàn)值與折現(xiàn)如果利率為15%，為了在5年后能得到012345$符號與假設(shè)現(xiàn)值終值折現(xiàn)率

0

1

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n

4

3CF1CF2CF3CF4CFn現(xiàn)金流量折現(xiàn)率符號與假設(shè)現(xiàn)值終值折現(xiàn)率012n4計(jì)算符號與說明

符號說明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（

RATE）gn（NPER）現(xiàn)值：即一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值終值：即一個或多個現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來時(shí)刻的價(jià)值現(xiàn)金流量：第t期期末的現(xiàn)金流量年金：連續(xù)發(fā)生在一定周期內(nèi)的等額的現(xiàn)金流量利率或折現(xiàn)率：資本成本現(xiàn)金流量預(yù)期增長率收到或付出現(xiàn)金流量的期數(shù)相關(guān)假設(shè)：（1）現(xiàn)金流量均發(fā)生在期末；（2）決策時(shí)點(diǎn)為t=0，除非特別說明，“現(xiàn)在”即為t=0；（3）現(xiàn)金流量折現(xiàn)頻數(shù)與收付款項(xiàng)頻數(shù)相同。計(jì)算符號與說明符號說明P(PV)現(xiàn)值：即一個或多個發(fā)生在未簡單現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算在其他條件不變的情況下，現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率和時(shí)間呈反向變動，現(xiàn)金流量所間隔的時(shí)間越長，折現(xiàn)率越高，現(xiàn)值越小。

0

1

2

n

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3

p=?CFn簡單現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算在其他條件不變的情況下，以時(shí)間和折現(xiàn)率為自變量的現(xiàn)值系數(shù)分布圖以時(shí)間和折現(xiàn)率為自變量的現(xiàn)值系數(shù)分布圖例題

假設(shè)某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)6年后可獲得收益800萬元，折現(xiàn)率為12%，則這筆收益的現(xiàn)在價(jià)值為多少？

例題假設(shè)某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)6年后可獲得收益800萬元，簡單現(xiàn)金流量終值的計(jì)算

0

1

2

n

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3

F=?

CF0在其他條件一定的情況下，現(xiàn)金流量的終值與利率和時(shí)間呈同向變動，現(xiàn)金流量時(shí)間間隔越長，利率越高，終值越大。簡單現(xiàn)金流量終值的計(jì)算012n43F=?以時(shí)間和利率為自變量的終值系數(shù)分布圖以時(shí)間和利率為自變量的終值系數(shù)分布圖例題假設(shè)某公司向銀行借款100萬元，年利率10%，期限為5年，則5年后應(yīng)償還的本利和為多少？

例題假設(shè)某公司向銀行借款100萬元，年利率10%，期求解期數(shù)如果我們今天將5000美元存入一個收益率為10%的賬戶中，則需要多長時(shí)間我們的賬戶金額才能增長到10000美元?求解期數(shù)如果我們今天將5000美元存入一個收益率為10%的假定12年后你的孩子去上大學(xué)時(shí)需要的學(xué)費(fèi)為50000美元，你現(xiàn)在有5000美元可供投資，則為了能在12年后湊夠孩子的大學(xué)學(xué)費(fèi)，你的投資必須達(dá)到的收益率為多少？求解利率大約要21.15%.假定12年后你的孩子去上大學(xué)時(shí)需要的學(xué)費(fèi)為求解利率大約要2多期現(xiàn)金流量 假定某項(xiàng)投資第一年末就付給你200美元，以后直到第4年，每年還將會增長200美元。如果投資報(bào)酬率為12%,這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是多少？如果該投資的發(fā)行人對此項(xiàng)投資的要價(jià)為1500美元,你應(yīng)當(dāng)買入嗎？多期現(xiàn)金流量 假定某項(xiàng)投資第一年末就付給你200美元，以后直多期現(xiàn)金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93現(xiàn)值<成本→不應(yīng)購入多期現(xiàn)金流量01234200400600800178.5735.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)如果在T年中每年對一項(xiàng)投資復(fù)利

m

次，則在T期末的財(cái)富終值將為：5.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)如果在T年中每年對一項(xiàng)投資復(fù)利m次，復(fù)利計(jì)息期數(shù)假定你將50美元投資三年，每半年復(fù)利一次，投資報(bào)酬率為12%，則3年后你的投資將增長為：復(fù)利計(jì)息期數(shù)假定你將50美元投資三年，每半年復(fù)利一次，投資報(bào)實(shí)際年利率對上例，我們不由會問：“這項(xiàng)投資的實(shí)際年利率究竟是多少？”所謂實(shí)際年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后為我們帶來同樣終值的投資的年報(bào)酬率：實(shí)際年利率對上例，我們不由會問：“這項(xiàng)投資的實(shí)際年利率究竟是實(shí)際年利率因此，按12.36%的利率每年復(fù)利一次的投資與按12%的利率半年復(fù)利一次的投資是等效的。實(shí)際年利率因此，按12.36%的利率每年復(fù)利一次的投資與按實(shí)際年利率對年百分比利率（APR，也稱名義利率）為18%但每月復(fù)利一次的貸款，其實(shí)際利率是多少？現(xiàn)在我們的貸款的月利率為1?%。這同年利率為19.56%的貸款是等價(jià)的：實(shí)際年利率對年百分比利率（APR，也稱名義利率）為18%但每連續(xù)復(fù)利某項(xiàng)投資在經(jīng)過多個連續(xù)復(fù)利投資期后的終值，可用下述通常的公式來予以表達(dá)：FV=C0×erT式中，C0

為時(shí)刻0時(shí)的現(xiàn)金流量,r為名義年利率,T

為年數(shù),e

為常數(shù)，其值大約等于2.718。連續(xù)復(fù)利某項(xiàng)投資在經(jīng)過多個連續(xù)復(fù)利投資期后的終值，可用下述通名義利率與實(shí)際利率名義利率——以年為基礎(chǔ)計(jì)算的利率實(shí)際利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）——將名義利率按不同計(jì)息期調(diào)整后的利率設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為m次，名義利率為rnom，則年有效利率為：當(dāng)復(fù)利次數(shù)m趨近于無限大的值時(shí)，即形成連續(xù)復(fù)利名義利率與實(shí)際利率名義利率——以年為基礎(chǔ)計(jì)算的利率設(shè)一年內(nèi)復(fù)5.4年金計(jì)算年金指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動。永續(xù)年金一系列無限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流。增長年金是一種在有限時(shí)期內(nèi)以固定增長率保持增長的現(xiàn)金流。永續(xù)增長年金能始終以某固定的增長率保持增長的一系列現(xiàn)金流。5.4年金計(jì)算年金▲年金(A)在一定時(shí)期內(nèi)每隔相同的時(shí)間（如一年）發(fā)生相同數(shù)額的現(xiàn)金流量。

n-1

A

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1

2

n

3

A

A

A

A▲年金的形式●普通年金●預(yù)付年金

●增長年金●永續(xù)年金

▲年金(A)n-1A012

普通年金的含義

從第一期起，一定時(shí)期每期期末等額的現(xiàn)金流量，又稱后付年金。

n-1

A

0

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n

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A

A

A

A

A（一）普通年金現(xiàn)值與終值普通年金的含義n-1A012普通年金的現(xiàn)值

n-1

A

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2

n

4

3

A

A

A

A

AP=?A（已知）普通年金的現(xiàn)值n-1A012

【例】

ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一臺大型設(shè)備。合同規(guī)定XYZ公司在10年內(nèi)每半年支付5000元欠款。ABC公司為馬上取得現(xiàn)金，將合同向銀行折現(xiàn)。假設(shè)銀行愿意以14%的名義利率、每半年計(jì)息一次的方式對合同金額進(jìn)行折現(xiàn)。則這筆金額的現(xiàn)值是多少？解析【例】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一臺大型設(shè)

n-1

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1

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n

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3

A

A

A

A

A

AP（已知）A=？年資本回收額n-1012n43【例】假設(shè)你準(zhǔn)備按揭貸款400000元購買一套房子，貸款期限20年，每月償還一次。如果貸款的年利率為6%，要求計(jì)算每月貸款償還額和貸款有效利率。

解析貸款的月利率r=0.06/12=0.005，n=240，則上述貸款的名義利率為6%，則年有效利率為：【例】假設(shè)你準(zhǔn)備按揭貸款400000元購買一套房子，貸款期普通年金的終值一定時(shí)期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AF=?A（已知）普通年金的終值一定時(shí)期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。

n-1

0

1

2

n

4

3F（已知）

A

A

A

A

A

A

A=？年償債基金n-1012n43F（【例】如果一家公司在10年后要償還面值為100萬元的債券，假設(shè)利率為10%，那么，公司每年的償債基金為多少？解析【例】如果一家公司在10年后要償還面值為100萬元的債券，假（二）預(yù)付年金一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱先付年金。

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A（二）預(yù)付年金一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列預(yù)付年金的現(xiàn)值P=?

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A預(yù)付年金的現(xiàn)值P=?n-1A012n43預(yù)付年金終值F=?

n-1A

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2

n

4

3AAAA

A預(yù)付年金終值F=?n-1A012n43A【例】假設(shè)你采取分期付款方式購物，每年初支付200元，連續(xù)支付6年，如果銀行利率為10%，則該項(xiàng)分期付款的現(xiàn)值為多少？解析【例】假設(shè)你采取分期付款方式購物，每年初支付200元，連續(xù)支【例】假設(shè)某公司每年初存入銀行1000元，年利率10%，則10年后的本利和為多少？解析【例】假設(shè)某公司每年初存入銀行1000元，年利率10%，則（三）增長年金與永續(xù)年金▲增長年金是指按固定比率增長，在相等間隔期連續(xù)支付的現(xiàn)金流量。

n-1A

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1

2

n

3

A(1+g)2

A(1+g)

A(1+g)3

A(1+g)n-1

A(1+g)n

▲增長年金現(xiàn)值計(jì)算公式（三）增長年金與永續(xù)年金▲增長年金是指按固定比率增▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲

永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，即沒有終值。

0

1

2

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3AAAA當(dāng)n→∞時(shí)，(1+i)-n的極限為零永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)：▲

永續(xù)年金現(xiàn)值▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間總結(jié)（1）（2）1.簡單現(xiàn)金流量2.年金插值法

Excel財(cái)務(wù)函數(shù)總結(jié)（1）（2）1.簡單現(xiàn)金流量2.年金插值法Excel財(cái)務(wù)函數(shù)現(xiàn)值、終值的基本模型

一名義利率與有效利率

二混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率三Excel財(cái)務(wù)函數(shù)現(xiàn)值、終值的基本模型一名義利率與有效Excel“財(cái)務(wù)”工作表Excel“財(cái)務(wù)”工作表一、現(xiàn)值、終值的基本模型Excel電子表格程序輸入公式求解變量輸入函數(shù)計(jì)算終值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)計(jì)算現(xiàn)值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,Type)每期等額現(xiàn)金流量：PMT=PMT(Rate,Nper,PV,FV,Type)計(jì)算期數(shù)：n=NPER(Rate,Pmt,PV,FV,Type)計(jì)算利率或折現(xiàn)率：r=RATE（Nper,Pmt,PV,FV,Type）★如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末，則“type”項(xiàng)為0或忽略；如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期初，則“type”項(xiàng)為1。一、現(xiàn)值、終值的基本模型Excel電子表格程序輸入公式求解利用Excel計(jì)算終值和現(xiàn)值應(yīng)注意的問題：1.現(xiàn)金流量的符號問題，在FV，PV和PMT三個變量中，其中總有一個數(shù)值為零，因此在每一組現(xiàn)金流量中，總有兩個異號的現(xiàn)金流量。2.如果某一變量值為零，輸入“0”或省略?！纠坑?jì)算一個等額現(xiàn)金流量為4000元，計(jì)息期為6年，利率為7%的年金終值。利用Excel計(jì)算終值和現(xiàn)值應(yīng)注意的問題：1.現(xiàn)金3.如果某一變量值（在輸入公式兩個變量之間）為零，也可以“，”代替?！纠考僭O(shè)你持有現(xiàn)金1200元，擬進(jìn)行一項(xiàng)收益率為8%的投資，問經(jīng)過多少年可使資本增加一倍?

3.如果某一變量值（在輸入公式兩個變量之間）為零，

4.在使用函數(shù)時(shí)，函數(shù)名與其后的括號“（”之間不能有空格；當(dāng)有多個參數(shù)時(shí)，參數(shù)之間要用逗號“，”分隔；參數(shù)可以是數(shù)值、文本、邏輯值、單元格地址或單元格區(qū)域地址，也可以是各種表達(dá)式或函數(shù)；函數(shù)中的逗號、引號等都是半角字符，而不是全角字符。5.對表輸入公式不熟悉，可在MicrosoftExcel電子表格中，點(diǎn)擊菜單欄中的“fx”項(xiàng)，在“粘貼變量”對話框中點(diǎn)擊“財(cái)務(wù)”，在“變量名”中點(diǎn)擊需要計(jì)算的變量，點(diǎn)擊“確定”后，即可根據(jù)對話框中的提示進(jìn)行操作，求解變量值。4.在使用函數(shù)時(shí)，函數(shù)名與其后的括號“（”之間不能有空格；功能：基于給定的名義年利率和一年中的復(fù)利期數(shù)，返回有效年利率。

輸入方式：EFFECT（nominal_rate，nper）年有效利率:Excel財(cái)務(wù)函數(shù)——EFFECT二、名義利率與有效利率【例】假設(shè)你從銀行借入5

000元，在其后的每個月等額地償付437.25元，連續(xù)支付12個月，計(jì)算年有效利率。年名義利率=0.75%×12=9%功能：基于給定的名義年利率和一年中的復(fù)利期數(shù)，返回有功能：基于給定的有效年利率和一年中的復(fù)利期數(shù)，返回名義年利率。

輸入方式：NOMINAL（effect_rate，nper）年名義利率:Excel財(cái)務(wù)函數(shù)——NOMINAL二、名義利率與有效利率【例3-3】

ABC公司計(jì)劃購買辦公用品，供應(yīng)商提供兩種付款方式：（1）在購買時(shí)一次付款9000元；（2）5年分期付款，每年付款2次，每次付款1200元。假設(shè)半年期折現(xiàn)率為5%，公司經(jīng)理希望知道哪一種付款方式費(fèi)用較低？目前，ABC公司有足夠的現(xiàn)金支付貨款，但公司經(jīng)理希望5年后再購買辦公用品，將剩余現(xiàn)金用于投資，每半年投資1200元，連續(xù)投資10期，假設(shè)半年利率為5%，則該項(xiàng)投資的年有效利率是多少？5年后公司可持有多少現(xiàn)金？根據(jù)上述數(shù)據(jù),采用Excel電子表格計(jì)算結(jié)果見表3-6。功能：基于給定的有效年利率和一年中的復(fù)利期數(shù)，返回名表3-6分期付款與投資電子表格程序計(jì)算決策:公司應(yīng)采取方案1，一次付清貨款。表3-6分期付款與投資電子表格程序計(jì)算決策:公司三、混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率（一）混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值

Excel財(cái)務(wù)函數(shù)——NPV功能：基于一系列現(xiàn)金流和固定的各期貼現(xiàn)率，返回一項(xiàng)投資的凈現(xiàn)值。

輸入方式：NPV（Rate，Value1，Value2，……）【例3-3】假設(shè)某投資項(xiàng)目在未來4年的年末分別產(chǎn)生90元、100元、110元、80元確定的現(xiàn)金流量，初始投資300元，折現(xiàn)率為8%，計(jì)算該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。

Value1,Value2,……所屬各期的長度必須相等，且現(xiàn)金流均發(fā)生在期末在計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)，應(yīng)將項(xiàng)目未來現(xiàn)金流量用NPV函數(shù)求出的現(xiàn)值再減去該項(xiàng)目的初始投資的現(xiàn)值

項(xiàng)目的凈現(xiàn)值：-300+315.19=15.19（元）三、混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率（一）混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值Ex（二）混合現(xiàn)金流量的折現(xiàn)率

Excel財(cái)務(wù)函數(shù)——IRR功能：返回由數(shù)值代表的一組現(xiàn)金流量的內(nèi)部收益率。

輸入方式：IRR（Values，Guess）【例3-3】假設(shè)某公司支付200萬元購買一臺設(shè)備，預(yù)計(jì)使用5年。設(shè)備投入使用后每年預(yù)計(jì)現(xiàn)金凈流量分別為30、50、60、80、60萬元。計(jì)算該項(xiàng)目的投資內(nèi)部收益率。

這些現(xiàn)金流量不一定必須是均衡的，但他們必須按固定的時(shí)間間隔發(fā)生。（二）混合現(xiàn)金流量的折現(xiàn)率Excel財(cái)務(wù)函數(shù)——IRR5.5分期攤還貸款貸款的最簡單形式是純貼現(xiàn)貸款（PureDiscountLoans）。借款人當(dāng)時(shí)得到貸款金額然后在未來某個時(shí)間償還一整筆錢（包含本金和利息）給貸款人。分期付息到期還本貸款（Interest-OnlyLoans）要求借款人每期支付利息，然后在貸款到期時(shí)一次性支付本金。分期攤還貸款（AmortizedLoans）要求借款人分期償還本金和未還本金部分的應(yīng)付利息。5.5分期攤還貸款貸款的最簡單形式是純貼現(xiàn)貸款（Pure純貼現(xiàn)貸款短期國庫券就是非常典型的純貼現(xiàn)貸款。本金和利息都在將來某個日期一起支付，其間不付任何利息。如果某短期國庫券承諾在12個月付你10000美元，市場利率為7%，則這種國庫券在市場中可以被賣到什么價(jià)格？PV=10,000/1.07=9,345.79純貼現(xiàn)貸款短期國庫券就是非常典型的純貼現(xiàn)貸款。本金和利息都在分期付息到期還本貸款考慮一項(xiàng)5年期，分期付息到期還本的貸款，假定利率為7%，本金10000美元，利息按年支付。借入這筆貸款后的現(xiàn)金流特點(diǎn)是什么？第1～4年:每年末支付利息7%×10000=700（美元）第5年末：利息+本金=10700美元這種現(xiàn)金流特點(diǎn)與公司債券類似，我們在后續(xù)章節(jié)中還會詳細(xì)予以討論。分期付息到期還本貸款考慮一項(xiàng)5年期，分期付息到期還本的貸款，分期等本攤還貸款考慮一筆50000美元,利率為8%，10年期的貸款。貸款協(xié)議要求公司每年償還5000美元本金和當(dāng)年應(yīng)計(jì)的利息。分期等本攤還貸款考慮一筆50000美元,利率為8%，10分期等額攤還貸款此類貸款在貸款期間的每一次支付即既包括利息費(fèi)用也包括本金?？疾煲豁?xiàng)4年期每年等額攤還的貸款。假定利率為8%,貸款本金為5000美元。每年支付的金額應(yīng)為多少?期數(shù)N=4貼現(xiàn)率=8%5000為現(xiàn)值PV計(jì)算年金額PMT=-1509.60分期等額攤還貸款此類貸款在貸款期間的每一次支付即既包括利息費(fèi)5.6如何評估公司的價(jià)值?從概念上來講，公司價(jià)值應(yīng)等于其所有現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。但困難的是，這些現(xiàn)金流量的規(guī)模、時(shí)間分布和風(fēng)險(xiǎn)非常難以確定5.6如何評估公司的價(jià)值?從概念上來講，公司價(jià)值應(yīng)等于其所快速測試單筆現(xiàn)金流量的終值是如何計(jì)算的?一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是如何計(jì)算的？什么是某項(xiàng)投資的凈現(xiàn)值？什么是實(shí)際利率（EAR）？如何計(jì)算EAR？什么是永續(xù)年金？什么是年金？快速測試單筆現(xiàn)金流量的終值是如何計(jì)算的?貨幣的時(shí)間價(jià)值貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)第5-6章貨幣的時(shí)間價(jià)值第5-6章71關(guān)鍵概念與技能會計(jì)算單期現(xiàn)金流量或系列現(xiàn)金流量的未來值和/或現(xiàn)值。能計(jì)算某項(xiàng)投資的報(bào)酬大小。能使用財(cái)務(wù)計(jì)算器和/或電子表格來求解時(shí)間價(jià)值問題。理解什么是永續(xù)年金和年金。關(guān)鍵概念與技能會計(jì)算單期現(xiàn)金流量或系列現(xiàn)金流量的未來值和/或本章大綱5.1估值：單期投資的情形5.2多期投資的情形5.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)5.4年金計(jì)算5.5分期攤還貸款5.6公司的估值本章大綱5.1估值：單期投資的情形當(dāng)前與未來的現(xiàn)金流投資行為放棄當(dāng)前的現(xiàn)金而換取未來（一系列）現(xiàn)金流量的行為籌資行為

放棄未來（一系列）現(xiàn)金流量而換取當(dāng)前現(xiàn)金的行為投資收益籌資成本當(dāng)前與未來的現(xiàn)金流投資行為籌資行為投資收益籌資成本5.1單期投資情形假定你打算將10000美元投入一項(xiàng)收益率為5%的項(xiàng)目中，則1年后你的投資將會增長為10500美元。其中，500(=10000×0.05)美元為投資賺得的利息10000(=10000×1)美元為應(yīng)歸還給你的本金。10500美元為本息合計(jì)，可由下式計(jì)算得到：10000×1.05=10500美元該投資在期末的本息合計(jì)金額被稱為終值（FutureValue，F(xiàn)V），或復(fù)利值。

5.1單期投資情形假定你打算將10000美元投入一項(xiàng)收益終值如果只有一期，則終值FV的計(jì)算公式為：FV=C0×(1+r)式中，

C0為今天(0時(shí)刻)的現(xiàn)金流量，r為某個利率。終值如果只有一期，則終值FV的計(jì)算公式為：現(xiàn)值如果你希望對一項(xiàng)報(bào)酬率為5%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，1年后獲得10000美元，則你在今天應(yīng)當(dāng)投入的金額為9523.81美元。為了能在1年后償還10000美元的債務(wù)，債務(wù)人在今天就需要存起來的錢，就是現(xiàn)值（PresentValue，PV）。請注意，10000美元=9523.81美元×1.05現(xiàn)值如果你希望對一項(xiàng)報(bào)酬率為5%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，1年后獲得1現(xiàn)值如果只考慮一期，則現(xiàn)值公式可寫做：式中，

C1

為在日期1的現(xiàn)金流量，r為某個利率?，F(xiàn)值如果只考慮一期，則現(xiàn)值公式可寫做：式中，C1為在日期凈現(xiàn)值某個項(xiàng)目的凈現(xiàn)值（NetPresentValue，NPV）等于該項(xiàng)目的預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與項(xiàng)目投資成本之差。假定某項(xiàng)投資承諾將在一年后歸還10000美元，現(xiàn)在需要的出資金額為9500美元。你的資金利息率為5%。這項(xiàng)投資可行嗎？凈現(xiàn)值某個項(xiàng)目的凈現(xiàn)值（NetPresentValue，凈現(xiàn)值未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值大于投資成本額。換言之，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值NPV為正，因此該投資可行。凈現(xiàn)值未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值大于投資成本額。換言之，凈現(xiàn)值I在單期情形下，NPV的計(jì)算式為：NPV=–Cost+PV假定我們放棄了上一張幻燈片中NPV為正的項(xiàng)目，

而是將手中的9500美元投資于另一個報(bào)酬率為5%的項(xiàng)目，則我們最后得到的

FV

將低于被放棄項(xiàng)目所承諾的10000美元，因此從FV的大小來判斷，我們是不應(yīng)當(dāng)放棄這個項(xiàng)目的：9500美元×1.05=9975美元<10000美元凈現(xiàn)值I在單期情形下，NPV的計(jì)算式為：假定我們放棄了上一張5.2多期情形某項(xiàng)投資在多期后的終值計(jì)算一般公式為：FV=C0×(1+r)T式中，C0

為時(shí)刻0時(shí)的現(xiàn)金流量,r為某個適當(dāng)?shù)睦?T

為投資的時(shí)期數(shù)。5.2多期情形某項(xiàng)投資在多期后的終值計(jì)算一般公式為：終值假定某股票目前發(fā)放的股利為每股1.10美元,并預(yù)計(jì)在未來5年中將以每年40%的水平增長，5年后的股利額能有多高？FV=C0×(1+r)T5.92美元=1.10美元×(1.40)5終值假定某股票目前發(fā)放的股利為每股1.10美元,并預(yù)計(jì)在終值和復(fù)利計(jì)算注意第5年的股利額5.92美元,與初始股利額與按初始股利額1.10美元增長40%的5倍之和相比，仍然高出了很多：1.10

+5×（1.10×0.40）=3.30（美元）5.92美元>3.30美元這就是由于復(fù)利（compounding）的影響。終值和復(fù)利計(jì)算注意第5年的股利額5.92美元,與初始股利現(xiàn)值與折現(xiàn)如果利率為15%，為了在5年后能得到20000美元，投資者目前必須拿出多少錢？012345$20000PV現(xiàn)值與折現(xiàn)如果利率為15%，為了在5年后能得到012345$符號與假設(shè)現(xiàn)值終值折現(xiàn)率

0

1

2

n

4

3CF1CF2CF3CF4CFn現(xiàn)金流量折現(xiàn)率符號與假設(shè)現(xiàn)值終值折現(xiàn)率012n4計(jì)算符號與說明

符號說明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（

RATE）gn（NPER）現(xiàn)值：即一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值終值：即一個或多個現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來時(shí)刻的價(jià)值現(xiàn)金流量：第t期期末的現(xiàn)金流量年金：連續(xù)發(fā)生在一定周期內(nèi)的等額的現(xiàn)金流量利率或折現(xiàn)率：資本成本現(xiàn)金流量預(yù)期增長率收到或付出現(xiàn)金流量的期數(shù)相關(guān)假設(shè)：（1）現(xiàn)金流量均發(fā)生在期末；（2）決策時(shí)點(diǎn)為t=0，除非特別說明，“現(xiàn)在”即為t=0；（3）現(xiàn)金流量折現(xiàn)頻數(shù)與收付款項(xiàng)頻數(shù)相同。計(jì)算符號與說明符號說明P(PV)現(xiàn)值：即一個或多個發(fā)生在未簡單現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算在其他條件不變的情況下，現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率和時(shí)間呈反向變動，現(xiàn)金流量所間隔的時(shí)間越長，折現(xiàn)率越高，現(xiàn)值越小。

0

1

2

n

4

3

p=?CFn簡單現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算在其他條件不變的情況下，以時(shí)間和折現(xiàn)率為自變量的現(xiàn)值系數(shù)分布圖以時(shí)間和折現(xiàn)率為自變量的現(xiàn)值系數(shù)分布圖例題

假設(shè)某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)6年后可獲得收益800萬元，折現(xiàn)率為12%，則這筆收益的現(xiàn)在價(jià)值為多少？

例題假設(shè)某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)6年后可獲得收益800萬元，簡單現(xiàn)金流量終值的計(jì)算

0

1

2

n

4

3

F=?

CF0在其他條件一定的情況下，現(xiàn)金流量的終值與利率和時(shí)間呈同向變動，現(xiàn)金流量時(shí)間間隔越長，利率越高，終值越大。簡單現(xiàn)金流量終值的計(jì)算012n43F=?以時(shí)間和利率為自變量的終值系數(shù)分布圖以時(shí)間和利率為自變量的終值系數(shù)分布圖例題假設(shè)某公司向銀行借款100萬元，年利率10%，期限為5年，則5年后應(yīng)償還的本利和為多少？

例題假設(shè)某公司向銀行借款100萬元，年利率10%，期求解期數(shù)如果我們今天將5000美元存入一個收益率為10%的賬戶中，則需要多長時(shí)間我們的賬戶金額才能增長到10000美元?求解期數(shù)如果我們今天將5000美元存入一個收益率為10%的假定12年后你的孩子去上大學(xué)時(shí)需要的學(xué)費(fèi)為50000美元，你現(xiàn)在有5000美元可供投資，則為了能在12年后湊夠孩子的大學(xué)學(xué)費(fèi)，你的投資必須達(dá)到的收益率為多少？求解利率大約要21.15%.假定12年后你的孩子去上大學(xué)時(shí)需要的學(xué)費(fèi)為求解利率大約要2多期現(xiàn)金流量 假定某項(xiàng)投資第一年末就付給你200美元，以后直到第4年，每年還將會增長200美元。如果投資報(bào)酬率為12%,這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是多少？如果該投資的發(fā)行人對此項(xiàng)投資的要價(jià)為1500美元,你應(yīng)當(dāng)買入嗎？多期現(xiàn)金流量 假定某項(xiàng)投資第一年末就付給你200美元，以后直多期現(xiàn)金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93現(xiàn)值<成本→不應(yīng)購入多期現(xiàn)金流量01234200400600800178.5735.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)如果在T年中每年對一項(xiàng)投資復(fù)利

m

次，則在T期末的財(cái)富終值將為：5.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)如果在T年中每年對一項(xiàng)投資復(fù)利m次，復(fù)利計(jì)息期數(shù)假定你將50美元投資三年，每半年復(fù)利一次，投資報(bào)酬率為12%，則3年后你的投資將增長為：復(fù)利計(jì)息期數(shù)假定你將50美元投資三年，每半年復(fù)利一次，投資報(bào)實(shí)際年利率對上例，我們不由會問：“這項(xiàng)投資的實(shí)際年利率究竟是多少？”所謂實(shí)際年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后為我們帶來同樣終值的投資的年報(bào)酬率：實(shí)際年利率對上例，我們不由會問：“這項(xiàng)投資的實(shí)際年利率究竟是實(shí)際年利率因此，按12.36%的利率每年復(fù)利一次的投資與按12%的利率半年復(fù)利一次的投資是等效的。實(shí)際年利率因此，按12.36%的利率每年復(fù)利一次的投資與按實(shí)際年利率對年百分比利率（APR，也稱名義利率）為18%但每月復(fù)利一次的貸款，其實(shí)際利率是多少？現(xiàn)在我們的貸款的月利率為1?%。這同年利率為19.56%的貸款是等價(jià)的：實(shí)際年利率對年百分比利率（APR，也稱名義利率）為18%但每連續(xù)復(fù)利某項(xiàng)投資在經(jīng)過多個連續(xù)復(fù)利投資期后的終值，可用下述通常的公式來予以表達(dá)：FV=C0×erT式中，C0

為時(shí)刻0時(shí)的現(xiàn)金流量,r為名義年利率,T

為年數(shù),e

為常數(shù)，其值大約等于2.718。連續(xù)復(fù)利某項(xiàng)投資在經(jīng)過多個連續(xù)復(fù)利投資期后的終值，可用下述通名義利率與實(shí)際利率名義利率——以年為基礎(chǔ)計(jì)算的利率實(shí)際利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）——將名義利率按不同計(jì)息期調(diào)整后的利率設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為m次，名義利率為rnom，則年有效利率為：當(dāng)復(fù)利次數(shù)m趨近于無限大的值時(shí)，即形成連續(xù)復(fù)利名義利率與實(shí)際利率名義利率——以年為基礎(chǔ)計(jì)算的利率設(shè)一年內(nèi)復(fù)5.4年金計(jì)算年金指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動。永續(xù)年金一系列無限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流。增長年金是一種在有限時(shí)期內(nèi)以固定增長率保持增長的現(xiàn)金流。永續(xù)增長年金能始終以某固定的增長率保持增長的一系列現(xiàn)金流。5.4年金計(jì)算年金▲年金(A)在一定時(shí)期內(nèi)每隔相同的時(shí)間（如一年）發(fā)生相同數(shù)額的現(xiàn)金流量。

n-1

A

0

1

2

n

3

A

A

A

A▲年金的形式●普通年金●預(yù)付年金

●增長年金●永續(xù)年金

▲年金(A)n-1A012

普通年金的含義

從第一期起，一定時(shí)期每期期末等額的現(xiàn)金流量，又稱后付年金。

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

A（一）普通年金現(xiàn)值與終值普通年金的含義n-1A012普通年金的現(xiàn)值

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AP=?A（已知）普通年金的現(xiàn)值n-1A012

【例】

ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一臺大型設(shè)備。合同規(guī)定XYZ公司在10年內(nèi)每半年支付5000元欠款。ABC公司為馬上取得現(xiàn)金，將合同向銀行折現(xiàn)。假設(shè)銀行愿意以14%的名義利率、每半年計(jì)息一次的方式對合同金額進(jìn)行折現(xiàn)。則這筆金額的現(xiàn)值是多少？解析【例】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一臺大型設(shè)

n-1

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

A

AP（已知）A=？年資本回收額n-1012n43【例】假設(shè)你準(zhǔn)備按揭貸款400000元購買一套房子，貸款期限20年，每月償還一次。如果貸款的年利率為6%，要求計(jì)算每月貸款償還額和貸款有效利率。

解析貸款的月利率r=0.06/12=0.005，n=240，則上述貸款的名義利率為6%，則年有效利率為：【例】假設(shè)你準(zhǔn)備按揭貸款400000元購買一套房子，貸款期普通年金的終值一定時(shí)期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AF=?A（已知）普通年金的終值一定時(shí)期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。

n-1

0

1

2

n

4

3F（已知）

A

A

A

A

A

A

A=？年償債基金n-1012n43F（【例】如果一家公司在10年后要償還面值為100萬元的債券，假設(shè)利率為10%，那么，公司每年的償債基金為多少？解析【例】如果一家公司在10年后要償還面值為100萬元的債券，假（二）預(yù)付年金一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱先付年金。

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A（二）預(yù)付年金一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列預(yù)付年金的現(xiàn)值P=?

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A預(yù)付年金的現(xiàn)值P=?n-1A012n43預(yù)付年金終值F=?

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A預(yù)付年金終值F=?n-1A012n43A【例】假設(shè)你采取分期付款方式購物，每年初支付200元，連續(xù)支付6年，如果銀行利率為10%，則該項(xiàng)分期付款的現(xiàn)值為多少？解析【例】假設(shè)你采取分期付款方式購物，每年初支付200元，連續(xù)支【例】假設(shè)某公司每年初存入銀行1000元，年利率10%，則10年后的本利和為多少？解析【例】假設(shè)某公司每年初存入銀行1000元，年利率10%，則（三）增長年金與永續(xù)年金▲增長年金是指按固定比率增長，在相等間隔期連續(xù)支付的現(xiàn)金流量。

n-1A

0

1

2

n

3

A(1+g)2

A(1+g)

A(1+g)3

A(1+g)n-1

A(1+g)n

▲增長年金現(xiàn)值計(jì)算公式（三）增長年金與永續(xù)年金▲增長年金是指按固定比率增▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲

永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，即沒有終值。

0

1

2

4

3AAAA當(dāng)n→∞時(shí)，(1+i)-n的極限為零永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)：▲

永續(xù)年金現(xiàn)值▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間總結(jié)（1）（2）1.簡單現(xiàn)金流量2.年金插值法

Excel財(cái)務(wù)函數(shù)總結(jié)（1）（2）1.簡單現(xiàn)金流量2.年金插值法Excel財(cái)務(wù)函數(shù)現(xiàn)值、終值的基本模型

一名義利率與有效利率

二混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率三Excel財(cái)務(wù)函數(shù)現(xiàn)值、終值的基本模型一名義利率與有效Excel“財(cái)務(wù)”工作表Excel“財(cái)務(wù)”工作表一、現(xiàn)值、終值的基本模型Excel電子表格程序輸入公式求解變量輸入函數(shù)計(jì)算終值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)計(jì)算現(xiàn)值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,Type)每期等額現(xiàn)金流量：PMT=PMT(Rate,Nper,PV,FV,Type)計(jì)算期數(shù)：n=NPER(Rate,Pmt,PV,FV,Type)計(jì)算利率或折現(xiàn)率：r=RATE（Nper,Pmt,PV,FV,Type）★如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末，則“type”項(xiàng)為0或忽略；如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期初，則“type”項(xiàng)為1。一、現(xiàn)值、終值的基本模型Excel電子表格程序輸入公式求解利用Excel計(jì)算終值和現(xiàn)值應(yīng)注意的問題：1.現(xiàn)金流量的符號問題，在FV，PV和PMT三個變量中，其中總有一個數(shù)值為零，因此在每一組現(xiàn)金流量中，總有兩個異號的現(xiàn)金流量。2.如果某一變量值為零，輸入“0”或省略?！纠坑?jì)算一個等額現(xiàn)金流量為4000元，計(jì)息期為6年，利率為7%的年金終值。利用Excel計(jì)算終值和現(xiàn)值應(yīng)注意的問題：1.現(xiàn)金3.如果某一變量值（在輸入公式兩個變量之間）為零，也可以“，”代替?！纠考僭O(shè)你持有現(xiàn)金1200元，擬進(jìn)行一項(xiàng)收益率為8%的投資，問經(jīng)過多少年可使資本增加一倍?

3.如果某一變量值（在輸入公式兩個變量之間）為零，

4.在使用函數(shù)時(shí)，函數(shù)名與其后的括號“（”之間不能有空格；當(dāng)有多個參數(shù)時(shí)，參數(shù)之間要用逗號“，”分隔；參數(shù)可以是數(shù)值、文本、邏輯值、單元格地址或單元格區(qū)域地址，也可以是各種表達(dá)式或函數(shù)；函數(shù)中的逗號、引號等都是半角字符，而不是全角字符。5.對表輸入公式不熟悉，可在MicrosoftExcel電子表格中，點(diǎn)擊菜單欄中的“fx”項(xiàng)，在“粘貼變量”對話框中點(diǎn)擊“財(cái)務(wù)”，在“變量名”中點(diǎn)擊需要計(jì)算的變量，點(diǎn)擊“確定”后，即可根據(jù)對話框中的提示進(jìn)行操作，求解變量值。4.在使用函數(shù)時(shí)，函數(shù)名與其后的括號“（”之間不能有空格；功能：基于給定的名義年利率和一年中的復(fù)利期數(shù)，返回有效年利率。

輸入方式：EFFECT（nominal_rate，nper）年有效利率:Excel財(cái)務(wù)函數(shù)——EFFECT二、名義利率與有效利率【例】假設(shè)你從銀行借入5

000元，在其后的每個月等額地償付437.25元，連續(xù)支付12個月，計(jì)算年有效利率。年名義利率=0.75%×12=9%功能：基于給定的名義年利率和一年中的復(fù)利期數(shù)，返回有功能：基于給定的有效年利率和一年中的復(fù)利期數(shù)，返回名義年利率。

輸入方式：NOMINAL（effect_rate，nper）年名義利率:Excel財(cái)務(wù)函數(shù)——NOMINAL二、名義利率與有效利率【例3-3】

ABC公司計(jì)劃購買辦公用品，供應(yīng)商提供兩種付款方式：（1）在購買時(shí)一次付款9000元