初中數(shù)學競賽題(有答案)

.33/33初中數(shù)學競賽專項訓練1、一個六位數(shù),如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同,順序也相同,由此六位數(shù)可以被〔整除。A.111 B.1000 C.1001 D.1111解：依題意設(shè)六位數(shù)為,則＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102〔103＋1＋b×10〔103＋1＋c〔103＋1＝〔a×103＋b×10＋c〔103＋1＝1001〔a×103＋b×10＋c,而a×103＋b×10＋c是整數(shù),所以能被1001整除。故選C方法二：代入法2、若,則S的整數(shù)部分是____________________解：因1981、1982……2001均大于1980,所以,又1980、1981……2000均小于2001,所以,從而知S的整數(shù)部分為90。3、設(shè)有編號為1、2、3……100的100盞電燈,各有接線開關(guān)控制著,開始時,它們都是關(guān)閉狀態(tài),現(xiàn)有100個學生,第1個學生進來時,凡號碼是1的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下,接著第二個學生進來,由號碼是2的倍數(shù)的開關(guān)拉一下,第n個〔n≤100學生進來,凡號碼是n的倍數(shù)的開關(guān)拉一下,如此下去,最后一個學生進來,把編號能被100整除的電燈上的開關(guān)拉了一下,這樣做過之后,請問哪些燈還亮著。解：首先,電燈編號有幾個正約數(shù),它的開關(guān)就會被拉幾次,由于一開始電燈是關(guān)的,所以只有那些被拉過奇數(shù)次的燈才是亮的,因為只有平方數(shù)才有奇數(shù)個約數(shù),所以那些編號為1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盞燈是亮的。4、某商店經(jīng)銷一批襯衣,進價為每件m元,零售價比進價高a%,后因市場的變化,該店把零售價調(diào)整為原來零售價的b%出售,那么調(diào)價后每件襯衣的零售價是 〔A.m<1+a%><1-b%>元 B.m·a%<1-b%>元C.m<1+a%>b%元 D.m<1+a%b%>元解：根據(jù)題意,這批襯衣的零售價為每件m〔1＋a%元,因調(diào)整后的零售價為原零售價的b%,所以調(diào)價后每件襯衣的零售價為m〔1＋a%b%元。應(yīng)選C5、如果a、b、c是非零實數(shù),且a+b+c=0,那么的所有可能的值為 〔A.0 B.1或-1 C.2或-2 D.0或-2解：由已知,a,b,c為兩正一負或兩負一正。①當a,b,c為兩正一負時：；②當a,b,c為兩負一正時：由①②知所有可能的值為0。應(yīng)選AcABCab6、在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若∠cABCabA. B.C.1 D.解：過A點作AD⊥CD于D,在Rt△BDA中,則于∠B＝60°,所以DB＝,AD＝。在Rt△ADC中,DC2＝AC2－AD2,所以有〔a－2＝b2－C2,整理得a2＋c2=b2＋ac,從而有應(yīng)選C7、設(shè)a＜b＜0,a2+b2=4ab,則的值為 〔A. B. C.2 D.3解：因為<a+b>2=6ab,<a-b>2=2ab,由于a<b<0,得,故。應(yīng)選A8.已知a＝1999x＋2000,b＝1999x＋2001,c＝1999x＋2002,則多項式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為 〔A.0 B.1 C.2 D.39、已知abc≠0,且a+b+c＝0,則代數(shù)式的值是 〔A.3 B.2 C.1 D.010、某商品的標價比成本高p%,當該商品降價出售時,為了不虧損成本,售價的折扣〔即降價的百分數(shù)不得超過d%,則d可用p表示為＿＿＿＿＿解：設(shè)該商品的成本為a,則有a<1+p%><1-d%>=a,解得11、已知實數(shù)z、y、z滿足x+y=5及z2=xy+y-9,則x+2y+3z=_______________解：由已知條件知〔x+1＋y=6,<x＋1>·y=z2＋9,所以x＋1,y是t2－6t＋z2＋9=0的兩個實根,方程有實數(shù)解,則△＝〔－62－4〔z2＋9＝－4z2≥0,從而知z=0,解方程得x+1=3,y=3。所以x+2y+3z＝812.氣象愛好者孔宗明同學在x〔x為正整數(shù)天中觀察到：①有7個是雨天；②有5個下午是晴天；③有6個上午是晴天；④當下午下雨時上午是晴天。則x等于〔A.7 B.8 C.9 D.10選C。設(shè)全天下雨a天,上午晴下午雨b天,上午雨下午晴c天,全天晴d天。由題可得關(guān)系式a=0①,b+d=6②,c+d=5③,a+b+c=7④,②＋③－④得2d-a=4,即d＝2,故b=4,c=3,于x＝a+b+c+d=9。13、有編號為①、②、③、④的四條賽艇,其速度依次為每小時、、、千米,且滿足＞＞＞＞0,其中,為河流的水流速度〔千米/小時,它們在河流中進行追逐賽規(guī)則如下：〔1四條艇在同一起跑線上,同時出發(fā),①、②、③是逆流而上,④號艇順流而下。〔2經(jīng)過1小時,①、②、③同時掉頭,追趕④號艇,誰先追上④號艇誰為冠軍,問冠軍為幾號？解：出發(fā)1小時后,①、②、③號艇與④號艇的距離分別為各艇追上④號艇的時間為對＞＞＞有,即①號艇追上④號艇用的時間最小,①號是冠軍。14.有一水池,池底有泉水不斷涌出,要將滿池的水抽干,用12臺水泵需5小時,用10臺水泵需7小時,若要在2小時內(nèi)抽干,至少需水泵幾臺？解：設(shè)開始抽水時滿池水的量為,泉水每小時涌出的水量為,水泵每小時抽水量為,2小時抽干滿池水需n臺水泵,則由①②得,代入③得：∴,故n的最小整數(shù)值為23。答：要在2小時內(nèi)抽干滿池水,至少需要水泵23臺15.某賓館一層客房比二層客房少5間,某旅游團48人,若全安排在第一層,每間4人,房間不夠,每間5人,則有房間住不滿；若全安排在第二層,每3人,房間不夠,每間住4人,則有房間住不滿,該賓館一層有客房多少間？解：設(shè)第一層有客房間,則第二層有間,由題可得由①得：,即由②得：,即∴原不等式組的解集為∴整數(shù)的值為。答：一層有客房10間。16、某生產(chǎn)小組開展勞動競賽后,每人一天多做10個零件,這樣8個人一天做的零件超過200個,后來改進技術(shù),每人一天又多做27個零件,這樣他們4個人一天所做零件就超過勞動競賽中8個人做的零件,問他們改進技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動競賽前的幾倍？解：設(shè)勞動競賽前每人一天做個零件由題意解得∵是整數(shù)∴＝16〔16＋37÷16≈3.3故改進技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動競賽前的3.3倍。初中數(shù)學競賽專項訓練〔5〔方程應(yīng)用一、選擇題：1、甲乙兩人同時從同一地點出發(fā),相背而行1小時后他們分別到達各自的終點A與B,若仍從原地出發(fā),互換彼此的目的地,則甲在乙到達A之后35分鐘到達B,甲乙的速度之比為 〔A.3∶5 B.4∶3 C.4∶5 D.3∶42、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品,每件獲利潤8元,每提高一個檔次,每件產(chǎn)品利潤增加2元,用同樣工時,最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件,提高一個檔次將減少3件,如果獲利潤最大的產(chǎn)品是第R檔次〔最低檔次為第一檔次,檔次依次隨質(zhì)量增加,那么R等于 〔A.5 B.7 C.9 D.103、某商店出售某種商品每件可獲利m元,利潤為20%〔利潤＝,若這種商品的進價提高25%,而商店將這種商品的售價提高到每件仍可獲利m元,則提價后的利潤率為 〔A.25% B.20% C.16% D.12.5%4、某項工程,甲單獨需a天完成,在甲做了c〔c<a天后,剩下工作由乙單獨完成還需b天,若開始就由甲乙兩人共同合作,則完成任務(wù)需〔天A. B. C. D.5、A、B、C三個足球隊舉行循環(huán)比賽,下表給出部分比賽結(jié)果：球隊比賽場次勝負平進球數(shù)失球數(shù)A22場1B21場24C237則：A、B兩隊比賽時,A隊與B隊進球數(shù)之比為 〔A.2∶0 B.3∶1 C.2∶1 D.0∶26、甲乙兩輛汽車進行千米比賽,當甲車到達終點時,乙車距終點還有a千米〔0＜a＜50現(xiàn)將甲車起跑處從原點后移a千米,重新開始比賽,那么比賽的結(jié)果是 〔A.甲先到達終點 B.乙先到達終點 C.甲乙同時到達終點 D.確定誰先到與a值無關(guān)7、一只小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時,逆流航行這段路程需b小時,那么一木塊順水漂流這段路需〔小時A. B. C. D.8、A的年齡比B與C的年齡和大16,A的年齡的平方比B與C的年齡和的平方大1632,那么A、B、C的年齡之和是 〔A.210 B.201 C.102 D.120二、填空題1、甲乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,都計劃把全年的產(chǎn)品銷往XX,這樣兩廠的產(chǎn)品就能占有XX市場同類產(chǎn)品的,然而實際情況并不理想,甲廠僅有的產(chǎn)品,乙廠僅有的產(chǎn)品銷到了XX,兩廠的產(chǎn)品僅占了XX市場同類產(chǎn)品的,則甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量與乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量的比為＿＿＿＿＿＿＿2、假期學校組織360名師生外出旅游,某客車出租公司有兩種大客車可供選擇,甲種客車每輛有40個座位,租金400元；乙種客車每輛有50個座位,租金480元,則租用該公司客車最少需用租金＿＿＿＿＿元。3、時鐘在四點與五點之間,在＿＿＿＿＿＿＿時刻〔時針與分針在同一條直線上？4、為民房產(chǎn)公司把一套房子以標價的九五折出售給錢先生,錢先生在三年后再以超出房子原來標價60%的價格把房子轉(zhuǎn)讓給金先生,考慮到三年來物價的總漲幅為40%,則錢先生實際上按＿＿＿＿＿%的利率獲得了利潤〔精確到一位小數(shù)5、甲乙兩名運動員在長100米的游泳池兩邊同時開始相向游泳,甲游100米要72秒,乙游100米要60秒,略去轉(zhuǎn)身時間不計,在12分鐘內(nèi)二人相遇＿＿＿＿次。6、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù),甲的年齡是乙的兩倍,乙比丙小7歲,三人的年齡之和是小于70的質(zhì)數(shù),且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為13,則甲、乙、丙三人的年齡分別是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答題1、某項工程,如果由甲乙兩隊承包,天完成,需付180000元；由乙、丙兩隊承包,天完成,需付150000元；由甲、丙兩隊承包,天完成,需付160000元,現(xiàn)在工程由一個隊單獨承包,在保證一周完成的前提下,哪個隊承包費用最少？2、甲、乙兩汽車零售商〔以下分別簡稱甲、乙向某品牌汽車生產(chǎn)廠訂購一批汽車,甲開始定購的汽車數(shù)量是乙所訂購數(shù)量的3倍,后來由于某種原因,甲從其所訂的汽車中轉(zhuǎn)讓給乙6輛,在提車時,生產(chǎn)廠所提供的汽車比甲、乙所訂購的總數(shù)少了6輛,最后甲所購汽車的數(shù)量是乙所購的2倍,試問甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)最多是多少量？最少是多少輛？3、8個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站,每輛車乘4人〔不包括司機,其中一輛小汽車在距離火車站15km的地方出現(xiàn)故障,此時距停止檢票的時間還有42分鐘。這時惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車,已知包括司機在內(nèi)這輛車限乘5人,且這輛車的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。試設(shè)計兩種方案,通過計算說明這8個人能夠在停止檢票前趕到火車站。4、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學到縣城參觀,規(guī)定汽車從縣城出發(fā)于上午7時到達學校,接參觀的師生立即出發(fā)到縣城,由于汽車在赴校途中發(fā)生了故障,不得不停車修理,學校師生等到7時10分仍未見汽車來接,就步行走向縣城,在行進途中遇到了已修理好的汽車,立即上車趕赴縣城,結(jié)果比原來到XX城的時間晚了半小時,如果汽車的速度是步行速度的6倍,問汽車在途中排除故障花了多少時間？數(shù)學競賽專項訓練〔5方程應(yīng)用參考答案一、選擇題1、D。解：設(shè)甲的速度為千米/時,乙的速度為千米/時,根據(jù)題意知,從出發(fā)地點到A的路程為千米,到B的路程為千米,從而有方程：,化簡得,解得不合題意舍去。應(yīng)選D。2、C。解：第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了〔k－1個檔次,所以每天利潤為所以,生產(chǎn)第9檔次產(chǎn)品獲利潤最大,每天獲利864元。3、C。解：若這商品原來進價為每件a元,提價后的利潤率為,則解這個方程組,得,即提價后的利潤率為16%。4、B。解：設(shè)甲乙合作用天完成。由題意：,解得。故選B。5、A。解：A與B比賽時,A勝2場,B勝0場,A與B的比為2∶0。就選A。6、A。解：設(shè)從起點到終點S千米,甲走<s+a>千米時,乙走x千米7、B。解：設(shè)小船自身在靜水中的速度為v千米/時,水流速度為x千米/時,甲乙之間的距離為S千米,于是有求得所以。8、C。解：設(shè)A、B、C各人的年齡為A、B、C,則A＝B+C+16①A2＝〔B＋C2+1632②由②可得〔A＋B＋C〔A－B－C＝1632③,由①得A－B－C＝16④,①代入③可求得A＋B＋C＝102二、填空題1、2∶1。解甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為,乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為。則：,解得2、3520。解：因為9輛甲種客車可以乘坐360人,故最多需要9輛客車；又因為7輛乙種客車只能乘坐350人,故最多需要8輛客車。①當用9輛客車時,顯然用9輛甲種客車需用租金最少,為400×9＝3600元；②當用8輛客車時,因為7輛甲種客車,1輛乙種客車只能乘坐40×7+50＝330人,而6輛甲種客車,2輛乙種客車只能乘坐40×6+50×2＝340人,5輛甲種客車,3輛乙種客車只能乘坐40×5+50×3＝350人,4輛甲種客車,4輛乙種客車只能乘坐40×4+50×4＝360人,所以用8輛客車時最少要用4輛乙種客車,顯然用4輛甲種客車,4輛乙種客車時需用租金最少為400×4+480×4＝3520元。3、4點分或4點分時,兩針在同一直線上。解：設(shè)四點過分后,兩針在同一直線上,若兩針重合,則,求得分,若兩針成180度角,則,求得分。所以在4點分或4點分時,兩針在同一直線上。4、20.3。解：錢先生購房開支為標價的95%,考慮到物價上漲因素,錢先生轉(zhuǎn)讓房子的利率為5、共11次。6060100米1803004205406607206、30歲、15歲、22歲。解：設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為歲、歲、歲,則顯然是兩位數(shù),而13＝4+9＝5+8＝6+7∴只能等于67④。由①②④三式構(gòu)成的方程組,得,,。三、解答題1、設(shè)甲、乙、丙單獨承包各需、、天完成,則解得再設(shè)甲、乙、丙單獨工作一天,各需、、元,則,解得于是,甲隊單獨承包費用是45500×4＝182000〔元,由乙隊單獨承包費用是29500×6＝177000〔元,而丙不能在一周內(nèi)完成,所以,乙隊承包費最少。2、解：設(shè)甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)為輛,在生產(chǎn)廠最后少供的6輛車中,甲少要了輛〔,乙少要了〔輛,則有,整理后得。當時,最大,為90；當時,最小為18。所以甲、乙購得的汽車總數(shù)至多為90輛,至少為18輛。3、解：［方案一］：當小汽車出現(xiàn)故障時,乘這輛車的4個人下車步行,另一輛車將車內(nèi)的4個人送到火車站,立即返回接步行的4個人到火車站。設(shè)乘出現(xiàn)故障汽車的4個人步行的距離為,根據(jù)題意,有解得,因此這8個人全部到火車站所需時間為故此方案可行。［方案二］：當小汽車出現(xiàn)故障時,乘這輛車的4個人下車步行,另一輛車將車內(nèi)的4個人送到某地方后,讓他們下車步行,再立即返回接出故障汽車而步行的另外4個人,使得兩批人員最后同時到達車站。分析此方案可知,兩批人員步行的距離相同,如圖所示,D為無故障汽車人員下車地點,C為有故障汽車人員上車地點。因此,設(shè)AC＝BD＝y(tǒng),有解得。因此這8個人同時到火車站所需時間為,故此方案可行?；疖囌净疖囌続CDB····故障點4、解：假定排除故障花時分鐘,如圖設(shè)點A為縣城所在地,點C為學校所在地,點B為師生途中與汽車相遇之處。在師生們晚到縣城的30分鐘中,有10分鐘是因晚出發(fā)造成的,還有20分鐘是由于從C到B步行代替乘車而耽誤的,汽車所晚的30分鐘,一方面是由于排除故障耽誤了分鐘,但另一方面由于少跑了B到C之間的一個來回而省下了一些時間,已知汽車速度是步行速度的6倍,而步行比汽車從C到B這段距離要多花20分鐘,由此汽車由C到B應(yīng)花〔分鐘,一個來回省下8分鐘,所以有-8＝30＝38即汽車在途中排除故障花了38分鐘。AABC···初中數(shù)學競賽專項訓練〔7〔邏輯推理一、選擇題：1、世界杯足球賽小組賽,每個小組4個隊進行單循環(huán)比賽,每場比賽勝隊得3分,敗隊得0分,平局時兩隊各得1分,小組賽完以后,總積分最高的兩個隊出線進入下輪比賽,如果總積分相同,還要按凈勝球排序,一個隊要保證出線,這個隊至少要積 〔A.6分 B.7分 C.8分 D.9分2、甲、乙、丙三人比賽象棋,每局比賽后,若是和棋,則這兩個人繼續(xù)比賽,直到分出勝負,負者退下,由另一個與勝者比賽,比賽若干局后,甲勝4局,負2局；乙勝3局,負3局,如果丙負3局,那么丙勝 〔A.0局 B.1局 C.2局 D.3局3、已知四邊形ABCD從下列條件中①AB∥CD②BC∥AD③AB＝CD④BC＝AD⑤∠A＝∠C⑥∠B＝∠D,任取其中兩個,可以得出"四邊形ABCD是平行四邊形"這一結(jié)論的情況有 〔A.4種 B.9種 C.13種 D.15種4、某校初三兩個畢業(yè)班的學生和教師共100人,一起在臺階上拍畢業(yè)照留念,攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣〔排數(shù)≥3,且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù),這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處,那么滿足上述要求的排法的方案有 〔A.1種 B.2種 C.4種 D.0種5、正整數(shù)n小于100,并且滿足等式,其中表示不超過x的最大整數(shù),這樣的正整數(shù)n有〔個A.2 B.3 C.12 D.166、周末晚會上,師生共有20人參加跳舞,其中方老師和7個學生跳舞,張老師和8個學生跳舞……依次下去,一直到何老師,他和參加跳舞的所有學生跳過舞,這個晚會上參加跳舞的學生人數(shù)是 〔A.15 B.14 C.13 D.127、如圖某三角形展覽館由25個正三角形展室組成,每兩個相鄰展室〔指有公共邊的小三角形都有門相通,若某參觀者不愿返回已參觀過的展室〔通過每個房間至少一次,那么他至多能參觀〔個展室。A.23 B.22 C.21 D.208、一副撲克牌有4種花色,每種花色有13張,從中任意抽牌,最小要抽〔張才能保證有4張牌是同一花色的。A.12 B.13 C.14 D.15二、填空題：1、觀察下列圖形：①①②③④根據(jù)①②③的規(guī)律,圖④中三角形個數(shù)＿＿＿＿＿＿2、有兩副撲克牌,每副牌的排列順序是：第一張是大王,第二張是小王,然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列,每種花花色的牌又按A,1,2,3,……J,Q,K的順序排列,某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起,然后從上到下把第一張丟掉,把第二張放在最底層,再把第三張丟掉,把第四張放在最底層,……如此下去,直到最后只剩下一張牌,則所剩的這張牌是＿＿＿＿＿＿3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字一共可組成＿＿＿＿＿個能被5整除的三位數(shù)4、將7個小球分別放入3個盒子里,允許有的盒子空著不放,試問有＿＿＿＿種不同放法。5、有1997個負號"－"排成一行,甲乙輪流改"－"為正號"＋",每次只準畫一個或相鄰的兩個"－"為"＋",先畫完"－"使對方無法再畫為勝,現(xiàn)規(guī)定甲先畫,則其必勝的策略是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、有100個人,其中至少有1人說假話,又知這100人里任意2人總有個說真話,則說真話的有＿＿＿＿＿人。三、解答題1、今有長度分別為1、2、3、……、9的線段各一條,可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正方形？2、某校派出學生204人上山植樹15301株,其中最少一人植樹50株,最多一人植樹100株,證明至少有5人植樹的株數(shù)相同。3、袋中裝有2002個彈子,張偉和王華輪流每次可取1,2或3個,規(guī)定誰能最后取完彈子誰就獲勝,現(xiàn)由王華先取,問哪個獲勝？他該怎樣玩這場游戲？4、有17個科學家,他們中的每一個都和其他的科學家通信,在他們的通信中僅僅討論三個問題,每一對科學家互相通信時,僅僅討論同一個問題。證明至少有三個科學家關(guān)于同一個題目互相通信數(shù)學競賽專項訓練〔7邏輯推理參考答案一、選擇題1、答B(yǎng)。解：4個隊單循環(huán)比賽共比賽6場,每場比賽后兩隊得分之和或為2分〔即打平,或為3分〔有勝負,所以6場后各隊的得分之和不超過18分,若一個隊得7分,剩下的3個隊得分之和不超過11分,不可能有兩個隊得分之和大于或等于7分,所以這個隊必定出線,如果一個隊得6分,則有可能還有兩個隊均得6分,而凈勝球比該隊多,該隊仍不能出線。應(yīng)選B。2、答B(yǎng)。解有人勝一局,便有人負一局,已知總負局數(shù)為2+3+3＝8,而甲、乙勝局數(shù)為4+3＝7,故丙勝局數(shù)為8-7＝1,應(yīng)選B。3、答B(yǎng)。解：共有15種搭配。①和②③和④⑤和⑥①和③②和④①和⑤①和⑥②和⑤②和⑥能得出四邊形ABCD是平行四邊形。①和④②和③③和⑤③和⑥④和⑤④和⑥不能得出四邊形ABCD是平行四邊形。應(yīng)選B。4、答B(yǎng)。解：設(shè)最后一排k個人,共n排,各排人數(shù)為k,k+1,k+2……k+〔n－1。由題意,即,因k、n都是正整數(shù),且n≥3,所以,且n與的奇偶性相同,將200分解質(zhì)因數(shù)可知n＝5或n＝8,當n=5時,k=18,當n=8時,k＝9,共有兩種方案。應(yīng)選B。5、答D。解：由,以及若x不是整數(shù),則［x］＜x知,2|n,3|n,6|n,即n是6的倍數(shù),因此小于100的這樣的正整數(shù)有個。應(yīng)選D。6、答C。解設(shè)參加跳舞的老師有x人,則第一個是方老師和〔6+1個學生跳過舞；第二是張老師和〔6+2個學生跳過舞；第三個是王老師和〔6+3個學生跳過舞……第x個是何老師和〔6+x個學生跳過舞,所以有x＋〔6+x＝20,∴x＝7,20-7＝13。故選C。7、答C。解：如圖對展室作黑白相間染色,得10個白室,15個黑室,按要求不返回參觀過的展室,因此,參觀時必定是從黑室到白室或從白室到黑室〔不會出現(xiàn)從黑到黑,或從白到白,由于白室只有10個,為使參觀的展室最多,只能從黑室開始,順次經(jīng)過所有的白室,最終到達黑室,所以,至多能參觀到21個展室。選C。8、選B。解：4種花色相當于4個抽屜,設(shè)最少要抽x張撲克,問題相當于把x張撲克放進4個抽屜,至少有4張牌在同一個抽屜,有x=3×4+1＝13。故選B。二、填空題1、解：根據(jù)圖中①、②、③的規(guī)律,可知圖④中的三角形的個數(shù)為1+4+3×4+32×4+33×4＝1+4+12+36+108＝161〔個2、解：根據(jù)題意,如果撲克牌的張數(shù)為2、22、23、……2n,那么依照上述操作方法,剩下的一張牌就是這些牌的最后一張,例如：手中只有64張牌,依照上述操作方法,最后只剩下第64張牌,現(xiàn)在手中有108張牌,多出108-64＝44〔張,如果依照上述操作方法,先丟掉44張牌,那么此時手中恰有64張牌,而原來順序的第88張牌恰好放在手中牌的最底層,這樣,再繼續(xù)進行丟、留的操作,最后剩下的就是原順序的第88張牌,按照兩副撲克牌的花色排列順序88-54-2-26＝6,所剩的最后一張牌是第二副牌中的方塊6。3、解：百位上的數(shù)共有9個,十位上的數(shù)共有10個,個位上的數(shù)共有2個,因此所有的三位數(shù)共9×10×2＝180。4、解：設(shè)放在三個盒子里的球數(shù)分別為、、,球無區(qū)別,盒子無區(qū)別,故可令,依題意有,于是,,故x只有取3、4、5、6、7共五個值。①時,,則只取3、2,相應(yīng)取1、2,故有2種放法；②＝4時,3,則只取3、2,相應(yīng)取0、1,故有2種放法；③＝5時,2,則只取2、1,相應(yīng)取1、0,故有2種放法；④＝6時,1,則只取1,相應(yīng)取0,故有1種放法；⑤＝7時,0,則只取0,相應(yīng)取0,故有1種放法；綜上所求,故有8種不同放法。5、解：先把第999個〔中間"－"改為"＋",然后,對乙的每次改動,甲做與之中心對稱的改動,視數(shù)字為點,對應(yīng)在數(shù)軸上,這1997個點正好關(guān)于點〔999對稱。6、解：由題意說假話的至少有1人,但不多于1人,所以說假話的1人,說真話的99人。三、1、解：1+2+3+……9＝45,故正方形的邊長最多為11,而組成的正方形的邊長至少有兩條線段的和,故邊長最小為7。7＝1+6＝2+5＝3+48＝1+7＝2+6＝3+59+1＝8+2＝7+3＝6+49+2＝8+3＝7+4＝6+59＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5故邊長為7、8、10、11的正方形各一個,共4個。而邊長為9的邊可有5種可能能組成5種不同的正方形。所以有9種不同的方法組成正方形。2、證明：利用抽屜原理,按植樹的多少,從50至100株可以構(gòu)造51年抽屜,則問題轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里?！灿梅醋C法假設(shè)無5人或5人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里,那只有4人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里,而參加植樹的人數(shù)為204人,每個抽屜最多有4人,故植樹的總株數(shù)最多有：4〔50＋51＋52＋……＋100＝4×＝15300＜15301,得出矛盾。因此,至少有5人植樹的株數(shù)相同。3、解：王華獲勝。王華先取2個彈子,將2000〔是4的倍數(shù)個彈子留給張偉取,不記張偉取多少個彈子,設(shè)為x個,王華總跟著取〔4－x個,這樣總保證將4的倍數(shù)個彈子留給張偉取,如此下去,最后一次是將4個彈子留給張偉取,張偉取后,王華一次取完余下的彈子。4、解析在研究與某些元素間關(guān)系相關(guān)的存在問題時,常常利用染色造抽屜解題。17位科學家看作17個點,每兩位科學家互相通信看作是兩點的連線段,關(guān)于三個問題通信可看作是用三種顏色染成的線段,如用紅色表示關(guān)于問題甲的通信,藍色表示問題乙通信,黃色表示問題丙通信。這樣等價于：有17個點,任三點不共線,每兩點連成一條線段,把每條線段染成紅色、藍色和黃色,且每條線段只染一種顏色,證明一定存在一個三角形三邊同色的三角形。證明：從17個點中的一點,比如點A處作引16條線段,共三種顏色,由抽屜原理至少有6條線段同色,設(shè)為AB、AC、AD、AE、AF、AG且均為紅色。若B、C、D、E、F、G這六個點中有兩點連線為紅線,設(shè)這兩點為B、C,則△ABC是一個三邊同為紅色的三角形。若B、C、D、E、F、G這六點中任兩點的連線不是紅色,則考慮5條線段BC、BD、BE、BF、BG的顏色只能是兩種,必有3條線段同色,設(shè)為BC、BD、BE均為黃色,再研究△CDE的三邊的顏色,要么同為藍色,則△CDE是一個三邊同色的三角形,要么至少有一邊為黃色,設(shè)這邊為CD,則△CDE是一個三邊同為黃色的三角形。初中數(shù)學競賽專項訓練〔8〔命題及三角形邊角不等關(guān)系一、選擇題：1、如圖8-1,已知AB＝10,P是線段AB上任意一點,在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作兩個等邊三角形APC和BPD,則線段CD的長度的最小值是 〔A.4 B.5 C.6 D.2、如圖8-2,四邊形ABCD中∠A＝60°,∠B＝∠D＝90°,AD＝8,AB＝7,則BC＋CD等于 A. B.5 C.4 D.33、如圖8-3,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝3,BC＝9,AB＝6,CD＝4,若EF∥BC,且梯形AEFD與梯形EBCF的周長相等,則EF的長為 〔60°ABCDABC60°ABCDABCDP圖8-1圖8-2ADCBEF圖8-34、已知△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C且α＝A+B,β＝C+A,γ＝C+B,則α、β、γ中,銳角的個數(shù)最多為 〔A.1 B.2 C.3 D.0圖8-4ABCDA圖8-4ABCDADCFC’BEA.4cm B.5cmC.4cm D.5cm6、一個三角形的三邊長分別為a,a,b,另一個三角形的三邊長分別為a,b,b,其中a>b,若兩個三角形的最小內(nèi)角相等,則的值等于 〔A. B. C. D.7、在凸10邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多是 〔A.0 B.1 C.3 D.58、若函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A,C兩點,AB垂直x軸于B,則△ABC的面積為 〔A.1 B.2 C.k D.k2二、填空題·ABB·ABB′DC圖8-5EA′2、如圖8-5,AA′、BB′分別是∠EAB、∠DBC的平分線,若AA′＝BB′＝AB,則∠BAC的度數(shù)為＿＿＿圖8-6ABD圖8-6ABDCP4、如圖8-6,P是矩形ABCD內(nèi)一點,若PA＝3,PB＝4,PC＝5,則PD＝＿＿＿＿＿＿＿圖8-8BACP16米20米ABCD甲圖8-8BACP16米20米ABCD甲乙圖8-76、如圖8-8,在△ABC中,∠ABC＝60°,點P是△ABC內(nèi)的一點,使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA,且PA＝8,PC＝6,則PB＝＿＿ABABDC圖8-91、如圖8-9,AD是△ABC中BC邊上的中線,求證：AD＜〔AB+AC2、已知一個三角形的周長為P,問這個三角形的最大邊長度在哪個范圍內(nèi)變化？ACFBDE圖8-103、如圖8-10,在Rt△ABC中,∠ACB＝90ACFBDE圖8-10求證：①四邊形CEDF是正方形。②CD2＝2AE·BF4、從1、2、3、4……、2004中任選k個數(shù),使所選的k個數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長的三個數(shù)〔這里要求三角形三邊長互不相等,試問滿足條件的k的最小值是多少？數(shù)學競賽專項訓練〔8參考答案ABABCDPEFG1、如圖過C作CE⊥AD于E,過D作DF⊥PB于F,過D作DG⊥CE于G。顯然DG＝EF＝AB＝5,CD≥DG,當P為AB中點時,有CD＝DG＝5,所以CD長度的最小值是5。ADCBEFHG60°ABCDE2、如圖延長AB、DC相交于E,在Rt△ADCBEFHG60°ABCDE3、由已知AD+AE+EF+FD＝EF+EB+BC+CF∴AD+AE+FD＝EB+BC+CF＝∵EF∥BC,∴EF∥AD,設(shè),AD+AE+FD＝3+∴解得k＝4作AH∥CD,AH交BC于H,交EF于G,則GF＝HC＝AD＝3,BH＝BC－CH＝9-3＝6∵,∴∴4、假設(shè)α、β、γ三個角都是銳角,即α＜90°,β＜90°,γ＜90°,也就是A+B＜90°,B+C＜90°,C+A＜90°?！?〔A+B+C＜270°,A＋B＋C＜135°與A＋B＋C＝180°矛盾。故α、β、γ不可能都是銳角,假設(shè)α、β、γ中有兩個銳角,不妨設(shè)α、β是銳角,那么有A＋B＜90°,C＋A＜90°,∴A＋<A＋B＋C><180°,即A+180°＜180°,A＜0°這也不可能,所以α、β、γ中至多只有一個銳角,如A＝20°,B＝30°,C＝130°,α＝50°,選A。5、折疊后,DE＝BE,設(shè)DE＝x,則AE＝9－x,在Rt△ABC中,AB2＋AE2＝BE2,即,解得x＝5,連結(jié)BD交EF于O,則EO＝FO,BO＝DO∵∴DO＝在Rt△DOE中,EO＝∴EF＝。選B。QABCD6、設(shè)△ABC中,AB＝AC＝a,BC＝b,如圖D是AB上一點,有AD＝b,因a>b,故∠A是△ABC的最小角,設(shè)∠A＝Q,則以b,b,a為三邊之三角形的最小角亦為Q,從而它與△ABC全等,所以DC＝b,∠ACD＝Q,因有公共底角∠B,所以有等腰△ADC∽等腰△CBD,從而得,即,令,即得方程,解得。選B。QABCD7、C。由于任意凸多邊形的所有外角之和都是360°,故外角中鈍角的個數(shù)不能超過3個,又因為內(nèi)角與外角互補,因此,內(nèi)角中銳角最多不能超過3個,實際上,容易構(gòu)造出內(nèi)角中有三個銳角的凸10邊形。8、A。設(shè)點A的坐標為〔,則,故△ABO的面積為,又因為△ABO與△CBO同底等高,因此△ABC的面積＝2×△ABO的面積＝1。ABABDCPMN1、如圖設(shè)四邊形ABCD的一組對邊AB和CD的中點分別為M、N,MN＝d,另一組對邊是AD和BC,其長度分別為a、b,連結(jié)BD,設(shè)P是BD的中點,連結(jié)MP、PN,則MP＝,NP＝,顯然恒有,當AD∥BC,由平行線等分線段定理知M、N、P三點共線,此時有,所以與的大小關(guān)系是。2、12°。設(shè)∠BAC的度數(shù)為x,∵AB＝BB′∴∠B′BD＝2x,∠CBD＝4x∵AB＝AA′∴∠AA′B＝∠ABA′＝∠CBD＝4x∵∠A′AB＝∴,于是可解出x＝12°。3、以3,5,7,9,11構(gòu)成的三數(shù)組不難列舉出共有10組,它們是〔3,5,7、〔3,5,9、〔3,5,11、〔3,7,9、〔3,7,11、〔3,9,11、〔5,7,9、〔5,7,11、〔5,9,11、〔7,9,11。由3+5＜9,3+5＜11,3+7＜11可以判定〔3,5,9、〔3,5,11、〔3,7,11這三組不能構(gòu)成三角形的邊長,因此共有7個數(shù)組構(gòu)成三角形三邊長。4、過P作AB的平行線分別交DA、BC于E、F,過P作BC的平行線分別交AB、CD于G、H。ABABDCPEFGHaabbcd則于是,故,DP＝35、①設(shè)冬天太陽最低時,甲樓最高處A點的影子落在乙樓的C處,那么圖中CD的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高度,設(shè)CE⊥AB于點E,那么在△AEC中,∠AEC＝90°,∠ACE＝30°,EC＝20米。16米20米A16米20米ABCD甲乙ECD＝EB＝AB-AE＝16-11.6＝4.4〔米②設(shè)點A的影子落到地面上某一點C,則在△ABC中,∠ACB＝30°,AB＝16米,所以〔米。所以要使甲樓的影子不影響乙樓,那么乙樓距離甲樓至少要27.7米。6、提示：由題意∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,設(shè)∠PBC＝α,∠ABC＝60°則∠ABP＝60°－α,∴∠BAP＝∠PBC＝α,ABDCE∴△ABP∽△BPC,,BP2ABDCE三、解答題1、證明：如圖延長AD至E,使AD＝DE,連結(jié)BE?！連D＝DC,AD＝DE,∠ADC＝∠EDB∴△ACD≌△EBD∴AC＝BE在△ABE中,AE＜AB＋BE,即2AD＜AB＋AC∴AD＜〔AB＋AC2、答案提示：在△ABC中,不妨設(shè)a≤b≤c∵a+b>ca+b+c>2c即p>2cc<,另一方面c≥a且c≥b2c≥a+b∴3c。因此3、證明：①∵∠ACB＝90°,DE∥BC,DF∥AC,∴DE⊥AC,DE⊥BC,從而∠ECF＝∠DEC＝∠DFC＝90°。∵CD是角平分線∴DE＝DF,即知四邊形CEDF是正方形。②在Rt△AED和Rt△DFB中,∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B∴Rt△AED∽Rt△DFB∴,即DE·DF＝AE·BF∵CD＝DE＝DF,∴4、解：這一問題等價于在1,2,3,……,2004中選k－1個數(shù),使其中任意三個數(shù)都不能成為三邊互不相等的一個三角形三邊的長,試問滿足這一條件的k的最大值是多少？符合上述條件的數(shù)組,當k＝4時,最小的三個數(shù)就是1,2,3,由此可不斷擴大該數(shù)組,只要加入的數(shù)大于或等于已得數(shù)組中最大的兩個數(shù)之和,所以,為使k達到最大,可選加入之數(shù)等于已得數(shù)組中最大的兩數(shù)之和,這樣得：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597①共16個數(shù),對符合上述條件的任數(shù)組,a1,a2……an顯然總有ai大于等于①中的第i個數(shù),所以n≤16≤k－1,從而知k的最小值為17。初中數(shù)學競賽專項訓練〔9〔面積及等積變換一、選擇題：1、如圖9-1,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC與BD交于O,點P在AB的延長線上,且BP＝CD,則圖形中面積相等的三角形有 〔PADPADCBO圖9-1ABCDEFG圖9-2C.5對 D.6對2、如圖9-2,點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點,連AF、CE,設(shè)AF、CE交于點G,則等于 〔A. B. C. D.3、設(shè)△ABC的面積為1,D是邊AB上一點,且＝,若在邊AC上取一點E,使四邊形DECB的面積為,則的值為 〔ABCDHGKFEABCDHGKFE圖9-34、如圖9-3,在△ABC中,∠ACB＝90°,分別以AC、AB為邊,在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB,作CK⊥AB,分別交AB和GH于D和K,則正方形ACEF的面積S1與矩形AGKD的面積S2的大小關(guān)系是〔ABCD圖9-4A.S1＝S2ABCD圖9-4C.S1＜S2 D.不能確定,與的大小有關(guān)5、如圖9-4,四邊形ABCD中,∠A＝60°,∠B＝∠D＝90°,AD＝8,AB＝7,則BC+CD等于〔abaabbⅡⅠⅢabaabbⅡⅠⅢⅣ圖9-5aⅠⅡⅢⅣb6、如圖9-5,若將左邊正方形剪成四塊,恰能拼成右邊的矩形,設(shè)a＝1,則正方形的面積為〔A.B.C.D.ABCDABCDEM圖9-6A. B.ABCDEFOABCDEFO84xyy40y30y35y圖9-78、O為△ABC內(nèi)一點,AO、BO、CO及其延長線把△ABC分成六個小三角形,它們的面積如圖9-7所示,則S△ABC＝〔A.292 B.315C.322 D.357二、填空題圖9-8A圖9-8AEDCFBACEBD圖9-10AACEBD圖9-10AMCDBG圖9-9ABQRDCEP圖9-113、如圖9-10,在△ABC中,CE∶EB＝1ABQRDCEP圖9-11ABCDGFE圖9-124、如圖9-11,已知D、E分別是△ABC的邊BC、CA上的點,且BD＝4,DC＝1,AE＝5,EC＝2。連結(jié)AD和BE,它們相交于點P,過點P分別作PQ∥ABCDGFE圖9-12ABCDP圖9-135、如圖9-12,梯形ABCD中,AD∥BC,AD∶BC＝2∶5,AF∶FD＝1∶1,BE∶EC＝2∶3,EF、CD延長線交于G,用最簡單的整數(shù)比來表示,S△GFD∶S△FEDABCDP圖9-136、如圖9-13,P是矩形ABCD內(nèi)一點,若PA＝3,PB＝4,PC＝5,則PD＝＿＿＿＿三、解答題ADFCEB圖9-141、如圖9-14,在矩形ABCD中,E是BC上的點,F是CD上的點,S△ABE＝S△ADFCEB圖9-14求：的值。ABCDABCDEF圖9-15求證：3、如圖9-16,在ABCD中,P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分點,連結(jié)AP2,并延長交BC于點E,連結(jié)APn-2并延長交CD于點F。DBACEFDBACEF··P1P2Pn-2Pn-1圖9-16②設(shè)ABCD的面積是S,若S△AEF＝S,求n的值。圖9-17ABCC1A1B1LMKNQP·O4、如圖9-17,△ABC是等腰三角形,∠C＝90圖9-17ABCC1A1B1LMKNQP·O①證明：△AKL,△BMN,△CPQ都是等腰直角三角形。②求證：△ABC與△A1B1C1.數(shù)學競賽專項訓練〔9參考答案一、選擇題：1、C。2、D。連結(jié)AC,有,則。AEDBC3、B。如圖聯(lián)結(jié)BE,AEDBC設(shè),則∴4、A。解：,因為,所以,即,又因為AB＝AG,ABCDABCDE60°5、B。解：如圖延長AD,BC相交于E,在Rt△ABE中,可求得AE＝14,于是DE＝AE,AD=6,又BE＝,在Rt△CDE中,可求得CD＝2,CE＝4,于是BC＝BE－CE＝,BC+CD＝5。6、A。解：由右圖與左圖的面積相等,得,已知,所以有,即,解得,從而正方形的面積為。7、A。解：由△ADE∽△ABM,得DE＝8、B?！?即又∵,即∴,解之得∴S△ABC＝84+40+30+35+70+56＝315。二、填空題1、。解：延長AF交DC的延長線于M,則△ABF≌△MCF,∴AF＝FM,S△ABF＝S△CMF?！郤陰影＝S△DFM,∵AF＝FM∴S△ADF＝S△MDF∴∵,∴。2、144。解：作MN⊥BC于N,∵AM＝MC,MN∥AD,∴DN＝NC。∴,在Rt△BMN中,BM＝15,MN＝9。∴BN＝12,而BD＝DC＝2DN,∴3DN＝12,DN＝4,∴BC＝16,S△ABC=AD·BC＝×18×16＝144。3、S△ADE＝S。解：∵CE∶EB＝1∶2,設(shè)CE＝k,則EB＝2k,∵DE∥AC,而BE∶BC＝2k∶3k＝2∶3,∴,S△BDE＝S∵DE∥AC∴,∴,則S△ADE＝S△BDE＝S4、。解：過點E作EF∥AD,且交BC于點F,則,所以。因為PQ∥CA,所以于是。因為PQ∥CA,PR∥CB,所以∠QPR＝∠ACB,因為△PQR∽△CAB故。5、1∶2∶6。解：設(shè)AD＝2,則BC＝5,FD＝1,EC＝3∵GF∶GE＝FD∶EC＝1∶3,GF∶FE＝1∶2,S△GFD∶S△FED＝GF∶FE＝1∶2顯然有S△EFD∶S△CED＝FD∶EC＝1∶3,∴S△GFD∶S△FED∶S△CED＝1∶2∶6。6、3。解：過點P作AB的平行線分別交DA、BC于E、F,過P作BC的平行線分別交AB、CD于G、H。設(shè)AG＝DH＝a,BG＝CH＝b,AE＝BF＝c,DE＝CF＝d,則,于是,故,DP＝3。三、解答題1、設(shè)BC＝a,CD＝b,由,得。∴BE＝a,則EC＝a。同理FC＝b,∴?！?∴∴。2、答案提示：連結(jié)BE、AD,并把線段之比轉(zhuǎn)化為兩三角形面積之比；再約分。3、解：①因AD∥BC,AB∥DC,所以從而有即所以EF∥BD②由①可知,所以,同理可證顯然,所以,從而知,已知所以有,即解方程得n＝6。4、證明：①連結(jié)OC、OC1,分別交PQ、NP于點D、E,根據(jù)題意得∠COC1＝45°。∵點O到AC和BC的距離都等于1,∴OC是∠ACB的平分線?！摺螦CB＝90°∴∠OCE＝∠OCQ＝45°同理∠OC1D＝∠OC1N＝45°∴∠OEC＝∠ODC1＝90°∴∠CQP＝∠CPQ＝∠C1PN＝∠C1NP＝45°∴△CPQ和△C1NP都是等腰直角三角形。∴∠BNM＝∠C1NP＝45°∠A1QK＝∠CQP＝45°∵∠B＝45°∠A1＝45°∴△BMN和△A1KQ都是等腰直角三角形。∴∠B1ML＝∠BMN＝90°,∠AKL＝∠A1KQ＝90°∴∠B1＝45°∠A＝45°∴△B1ML和△AKL也都是等腰直角三角形。②在Rt△ODC1和Rt△OEC中,∵OD＝OE＝1,∠COC1＝45°∴OC＝OC1＝∴CD＝C1E＝-1∴PQ＝NP＝2〔-1＝2-2,CQ＝CP＝C1P＝C1N＝〔-1＝2－∴延長CO交AB于H∵CO平分∠ACB,且AC＝BC∴CH⊥AB,∴CH＝CO＋OH＝+1∴AC＝BC＝A1C1＝B1C1＝〔＋1＝2＋∴∵A1Q＝BN＝〔2+－〔2-2－〔2－＝2∴KQ＝MN＝＝∴∵AK＝〔2+－〔2－－＝∴初中數(shù)學競賽專項訓練〔10〔三角形的四心及性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)、覆蓋一、填空題：ACBE圖10-11、G是△ABC的重心,連結(jié)AG并延長交邊BC于D,若△ABC的面積為6cmACBE圖10-1A.2cm2 B.3cm2C.1cm2 D.cm22、如圖10-1,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,∠C的平分線與∠B的外角的平分線交于E點,則∠AEB是〔A.50° B.45° C.40° D.35°ABCDA’B’α圖10-23、在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝20°,如圖10-2,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到∠A’C’B’的位置,其中A’、B’ABCDA’B’α圖10-2A.40° B.45°C.50° D.60°4、設(shè)G是△ABC的垂心,且AG＝6,BG＝8,CG＝10,則三角形的面積為〔A.58 B.66 C.72 D.845、如圖10-3,有一塊矩形紙片ABCD,AB＝8,AD＝6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,△CEF的面積為〔A.2 B.4 C.6 D.8AABCDDAEBCADEBCF圖10-36、在△ABC中,∠A＝45°,BC＝a,高BE、CF交于點H,則AH＝〔A. B. C.a D.7、已知點I是銳角三角形ABC的內(nèi)心,A1、B1、C1分別是點I關(guān)于BC、CA、AB的對稱點,若點B在△A1B1C1的外接圓上,則∠A.30° B.45° C.60° D.90°8、已知AD、BE、CF是銳角△ABC三條高線,垂心為H,則其圖中直角三角形的個數(shù)是〔A.6 B.8 C.10 D.12ACACIBD圖10-41、如圖10-4,I是△ABC的內(nèi)心,∠A＝40°,則∠CIB＝＿＿ABCDED’圖10-52、在凸四邊形ABCD中,已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶ABCDED’圖10-53、如圖10-5,在矩形ABCD中,AB＝5,BC＝12,將矩形ABCD沿對角線對折,然后放在桌面上,折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是＿＿＿＿＿＿＿4、在一個圓形時鐘的表面,OA表示秒針,OB表示分針〔O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心若現(xiàn)在時間恰好是12點整,則經(jīng)過＿＿＿＿秒鐘后,△OAB的面積第一次達到最大。5、已知等腰三角形頂角為36°,則底與腰的比值等于＿＿＿＿＿＿6、已知AM是△ABC中BC邊上的中線,P是△ABC的重