15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式的教案及說課稿-人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第十五章分式15．1.1從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)目標(biāo)1．以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景抽象出分式的概念，建立數(shù)學(xué)模型，并理解分式的概念．2．能夠通過分式的定義理解和掌握分式有意義的條件．重點理解分式有意義的條件及分式的值為零的條件．難點能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件．一、復(fù)習(xí)引入1．什么是整式？什么是單項式？什么是多項式？2．判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①eq\f(8m＋n,3)；②1＋x＋y2；③eq\f(a2b＋ab2,3)；④eq\f(a＋b,2)；⑤eq\f(2,x2＋2x＋1)；⑥eq\f(3,a2＋b2)；⑦eq\f(3x2－4,2x).二、探究新知1．分式的定義(1)學(xué)生看教材的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時．輪船順流航行90千米所用的時間為eq\f(90,30＋v)小時，逆流航行60千米所用時間為eq\f(60,30－v)小時，所以eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v).(2)學(xué)生完成教材第127頁“思考”中的題．觀察：以上的式子eq\f(90,30＋v)，eq\f(60,30－v)，eq\f(S,a)，eq\f(V,s)，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是eq\f(A,B)(即A÷B)的形式．分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母．歸納：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子eq\f(A,B)叫做分式．鞏固練習(xí)：教材第129頁練習(xí)第2題．2．自學(xué)教材第128頁思考：要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時，分式eq\f(A,B)才有意義．學(xué)生自學(xué)例1.例1下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？(1)eq\f(2,3x)；(2)eq\f(x,x－1)；(3)eq\f(1,5－3b)；(4)eq\f(x＋y,x－y).解：(1)要使分式eq\f(2,3x)有意義，則分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式eq\f(x,x－1)有意義，則分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式eq\f(1,5－3b)有意義，則分母5－3b≠0，即b≠eq\f(5,3)；(4)要使分式eq\f(x＋y,x－y)有意義，則分母x－y≠0，即x≠y.思考：如果題目為：當(dāng)x為何值時，分式無意義．你知道怎么解題嗎？鞏固練習(xí)：教材第129頁練習(xí)第3題．3．補充例題：當(dāng)m為何值時，分式的值為0?(1)eq\f(m,m－1)；(2)eq\f(m－2,m＋3)；(3)eq\f(m2－1,m＋1).思考：當(dāng)分式為0時，分式的分子、分母各滿足什么條件？分析：分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：(1)分母不能為零；(2)分子為零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.在分式中，當(dāng)x為何值時，（1）分式有意義？（2）分式的值為零？三、歸納總結(jié)1．分式的概念．2．分式的分母不為0時，分式有意義；分式的分母為0時，分式無意義．3．分式的值為零的條件：(1)分母不能為零；(2)分子為零．四、布置作業(yè)教材第133頁習(xí)題15.1第2、3題．在引入分式這個概念之前先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念，通過類比來自主探究分式的概念，分式有意義的條件，分式值為零的條件，從而更好更快地掌握這些知識點，同時也培養(yǎng)學(xué)生利用類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力．15.1.1《從分?jǐn)?shù)到分式》的說課稿永樂中學(xué)張曉玲一、教材分析1．地位和作用“從分?jǐn)?shù)到分式”是人教版九年制義務(wù)教育課本中八年級第一學(xué)期第十五章的第一節(jié)內(nèi)容，是中學(xué)知識體系的重要組成部分。分式的概念與整式是緊密相聯(lián)的，是前面知識的延伸，同時也是對前面知識的進一步運用和鞏固。學(xué)生掌握了分式的意義后，為進一步學(xué)習(xí)分式、函數(shù)、方程等知識作好鋪墊；本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念，分式有意義、無意義、值為零的條件，是以分?jǐn)?shù)為基礎(chǔ)，類比引出分式的概念，把學(xué)生從對式的認(rèn)識從整式擴展到有理式。學(xué)好本章不僅能提高學(xué)生的運算能力、運算速度，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比歸納能力，并讓學(xué)生體會從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；讓學(xué)生在自主探索的學(xué)習(xí)過程中享受成功的喜悅，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2．學(xué)情分析我任教班級學(xué)生基礎(chǔ)不是很扎實，學(xué)習(xí)能力不夠高．通過分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會用分?jǐn)?shù)的定義去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具體的數(shù)，而是含有字母的整式。為了讓學(xué)生能切實掌握所學(xué)知識，提高學(xué)生的能力，在教學(xué)中對于教材中的例題和練習(xí)題，作了適當(dāng)?shù)难由焱卣购妥兪教幚怼?．教學(xué)目標(biāo)(1)知識目標(biāo)：理解分式的概念，并能判斷一個有理式是不是分式。(2)技能目標(biāo)：掌握“如果分式的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義”；“如果分式的分子為零，而分母不為零時，分式的值為零”，會推斷分式的分母中所含字母的取值范圍。(3)能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)觀察類比和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括的能力。(4)情感目標(biāo)：通過類比學(xué)習(xí)分式的的意義，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點，并在探索學(xué)習(xí)的過程中體會成功的喜悅，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4．教學(xué)重點與難點本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點、難點（1）重點：分式的意義；分式有意義的條件；（2）難點：分式無意義、分式的值為零的條件。二、教學(xué)方法與學(xué)法本節(jié)課運用啟發(fā)類比的教學(xué)方法，帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究新知識，教師在實施教學(xué)的過程中注意學(xué)生的觀察能力和語言表達能力以及類比歸納能力的培養(yǎng)，通過不斷的實踐和認(rèn)識，循序漸進的讓學(xué)生全面地掌握分式的意義，分式有意義、無意義、值為零的條件，使學(xué)生體會到新舊知識間的聯(lián)系，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)我主要分下面這樣幾個環(huán)節(jié)1．復(fù)習(xí)回顧，以舊探新，類比聯(lián)想，形成概念教師先問學(xué)生一個問題，幫助學(xué)生回憶整式，并從中找出不是整式的式子備用。復(fù)習(xí)：下列式子那些是整式？那些不是整式？然后教師再請學(xué)生看以下兩個問題。填空：（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)為cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為cm.（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為。學(xué)生通過運算、比較，可以發(fā)現(xiàn)是一種新的代數(shù)式。教師介紹這種新的代數(shù)式，我們稱它為“分式”，從而引出課題“從分?jǐn)?shù)到分式”。接著，教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的相同點與不同點歸納概括出分式的概念。即兩個數(shù)，相除可以用“”或“”來表示，如果兩個代數(shù)式A，B相除我們也可以用“A÷B”或“”來表示。分式的概念：兩個整式A，B相除時，可以表示為的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。（這樣設(shè)計的意圖是刺激學(xué)生復(fù)習(xí)和回憶前面所學(xué)的知識，選擇能作為新知識的生長點的舊知識，將新知識的各因素聯(lián)系起來，并以組織好的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生看到了知識的發(fā)展過程的同時，也學(xué)到了新的知識。通過比較概括，是新舊知識相聯(lián)系，通過啟發(fā)，激活學(xué)生頭腦中的舊知識，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理傾向。使他們對分式的概念先有一個粗略的總體認(rèn)識，為下一步的教學(xué)作好鋪墊，使學(xué)生對反映新知識內(nèi)容的文字、符號先有一個表層的認(rèn)識。）在教師與學(xué)生共同得到分式的概念后，緊接著教師給出：辨一辨：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？通過對分式的概念的理解，指出判斷一個代數(shù)式是不是分式，不是決定于這個式子里是否含分?jǐn)?shù)線，關(guān)鍵要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式統(tǒng)稱為有理式”。2．觀察感知，啟發(fā)引導(dǎo)，指導(dǎo)運用，鞏固概念在掌握了分式的概念以后，教師通過“要分?jǐn)?shù)有意義，只要使分母不為零”讓學(xué)生很自然得過渡到“要分式有意義，也只要使分母不為零”即可的思想。教師抓住這一契機，給出：例1下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？教師板演解題過程，再給學(xué)生機會練習(xí)試一試：下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？講到這里，教師又乘勝追擊，問學(xué)生：那么以上各分式，當(dāng)取什么值時，分式無意義?3、變式訓(xùn)練，討論辨析，揭示內(nèi)涵，深化概念在掌握了如何求當(dāng)未知數(shù)取什么值時，分式是有意義還是無意義以后，教師將帶領(lǐng)學(xué)生進入本節(jié)課的另一個難點，對學(xué)生來講思維又將象每個跳動的音符一樣活躍起來了。教師問學(xué)生：若使分式的值為0，則對分式的分子和分母有什么要求？由于學(xué)生對新概念的理解在本質(zhì)方面還是膚淺的，很多學(xué)生只會考慮滿足分子為零即可，教師對此先不做評價，出示例題：例2下列分式中，當(dāng)字母為何值時，分式的值為0？教師給學(xué)生幾分鐘的討論時間，這時就有考慮問題較周到的學(xué)生通過(2)(3)兩個題發(fā)現(xiàn)問題并不是那么簡單，找出了癥結(jié)。這樣教師就能及時得對癥下藥，指出“分式的值為零必須在分式有意義的前提下進行的。因此，分式的值為零必須滿足兩個條件：(1)分子的值為零；(2)同時分母的值不等于零。練一練：4．反思小結(jié)，自主評價，培養(yǎng)能力，激勵奮進一節(jié)課已進入尾聲，教師指導(dǎo)學(xué)生反思：我們是如何得到分式概念的？分式和我們以前學(xué)過的什么知識有聯(lián)系？我們用了哪些方法進一步揭示了分式意義的本質(zhì)？在以