2022-2023學年湖南省成考高升專數(shù)學(理)自考測試卷(含答案)

2022-2023學年湖南省成考高升專數(shù)學(理)自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.在點x＝0處的導數(shù)等于零的函數(shù)是（）A.A.y＝sinx

B.y＝x－1

C.y＝ex－x

D.y＝x2－x

2.

3.已知{i，j，k}是單位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，則a·b＝（）A.A.－1B.1C.0D.2

4.正三棱柱的每條棱長都是a，則經過底面一邊和相對頂點的截面面積是（）A.A.√7

a2/8

B.√7

a2/4

C.√7

a2/2

D.√7

a2

5.

6.已知為方程的兩個根則b2+b3的值為A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

7.i為虛數(shù)單位，則1+i2+i3的值為（）A.A.1B.-1C.iD.-i

8.

9.設橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=1，則該橢圓的離心率為（）A.A.√7/2B.1/2C.√3/3D.√3/2

10.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，則（）

A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)

二、填空題(10題)11.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

12.函數(shù)yslnx+cosx的導數(shù)y′=_______

13.

14.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是__________.

15.

16.

17.

18.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線的方程是_________．

19.

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

22.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

23.

(本小題滿分12分)

24.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>

25.(本小題滿分12分)

26.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

27.

(本題滿分13分)

28.(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項和S20.

32.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.

33.

34.在銳角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

35.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當x＝－1時，取得極大值8，當x＝2時，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(－1，8)處的切線方程．

36.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1、AB上的點，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大小（考前押題2）

37.

38.設函數(shù)f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-1)=-36(Ⅰ)求m;(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間.

39.

40.已知{an}是等差數(shù)列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn.

參考答案

1.C

2.C

3.Ca·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案為C)

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C

9.B

10.B

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.[2，+∞)

18.由題意可知，直線的斜率為2，且過點(－3，0)．

∴直線方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

19.

20.

21.

22.

23.

24.解

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)設公差為d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有d=-1/2.(Ⅱ)由前n項和公式可得

32.

33.34.答案：C解析：如圖所示作PO⊥β于O，連接BO,則∠PB0=30°，過O作