分式方程培優(yōu)講義

分式方程培優(yōu)講義分式方程培優(yōu)講義分式方程培優(yōu)講義分式方程培優(yōu)講義編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:分式方程拔高講練一、含有參數(shù)方程1．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是分式方程=1﹣的根為3．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為方程無解若關(guān)于x的方程﹣=﹣1無解，則m的值是若=0無解，則m的值是3．若關(guān)于x的分式方程﹣=無解，求a=．有增根如果解關(guān)于x的分式方程﹣=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是．解關(guān)于x的方程+=產(chǎn)生增根，則常數(shù)a=四、整體代入解方程1．已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．2、用換元法解方程﹣2?+1=0時應(yīng)設(shè)y=．如果實數(shù)x滿足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．實際問題1．某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=2．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A．= B．=C．= D．=3．甲、乙二人做某種機械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙60個所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．2017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=55．西寧市創(chuàng)建全國文明城市已經(jīng)進(jìn)入倒計時！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，調(diào)用甲車3小時只清理了一半垃圾，為了加快進(jìn)度，再調(diào)用乙車，兩車合作小時清理完另一半垃圾．設(shè)乙車單獨清理全部垃圾的時間為x小時，根據(jù)題意可列出方程為（）A．+=1 B．+= C．+= D．+=1【同步訓(xùn)練】1．如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，且關(guān)于x的分式方程+=3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣82．從﹣2、﹣1、0、2、5這一個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程+=﹣1有非負(fù)整數(shù)解，那么這一個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．若關(guān)于x的分式方程+3=無解，則實數(shù)m=．4．若關(guān)于x的分式方程+=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．5．甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：．6．某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為．7．關(guān)于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，則x+=c+的解是x1=c，x2=．8．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+=2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣39．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．點D在AC上，AD=1cm，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→C的路徑勻速運動．兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運動，兩點在D點處再次相遇后停止運動，設(shè)點P原來的速度為xcm/s．（1）點Q的速度為cm/s（用含x的代數(shù)式表示）．（2）求點P原來的速度．12．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b（其中a≠0），都有a?b=﹣，等式右邊是通常的加法、減法及除法運算，例如2?3=﹣=+=1．（1）求（﹣2）

3的值；（2）若x?2=1，求x的值．

2017年12月02日峰尚的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠4【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選：C．2．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解為x=且x≠1，∵關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a為整數(shù)，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故選A．3．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+=2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非負(fù)數(shù)解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴滿足條件的整數(shù)a的值為﹣2，﹣1，0，1，3，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是1．故選：B．4．分式方程=1﹣的根為（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，經(jīng)檢驗x=﹣1是增根，分式方程的根為x=3，故選C5．如果解關(guān)于x的分式方程﹣=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：﹣=1，去分母，方程兩邊同時乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)x=2時，m+4=2﹣2，m=﹣4，故選D．6．某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=【解答】解：設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選：B．7．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A．= B．=C．= D．=【解答】解：設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：=，故選：D．8．甲、乙二人做某種機械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙60個所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣6）個零件，由題意得，=．故選A．9．2017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=5【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（x+）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴﹣=5，故選（A）10．西寧市創(chuàng)建全國文明城市已經(jīng)進(jìn)入倒計時！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，調(diào)用甲車3小時只清理了一半垃圾，為了加快進(jìn)度，再調(diào)用乙車，兩車合作小時清理完另一半垃圾．設(shè)乙車單獨清理全部垃圾的時間為x小時，根據(jù)題意可列出方程為（）A．+=1 B．+= C．+= D．+=1【解答】解：由題意可得，，故選B．11．若關(guān)于x的方程﹣=﹣1無解，則m的值是（）A．m= B．m=3 C．m=或1 D．m=或3【解答】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，當(dāng)m﹣1=0，即m=1時，方程無解；當(dāng)m﹣1≠1時，x﹣3=0，即x=3時，方程無解，此時=3，即m=，故選C12．若=0無解，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程無解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故選C．13．如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，且關(guān)于x的分式方程+=3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：，解①得x＞m，解②得x＞1．不等式組的解集是x＞1，則m≤1．解方程+=3，去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括號，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移項，得﹣x+3x=6﹣1+m，合并同類項，得2x=5+m，系數(shù)化成1得x=．∵分式方程+=3有非負(fù)整數(shù)解，∴5+m≥0，∴m≥﹣5，∴﹣5≤m≤1，∴m=﹣5，﹣3，1，∴符合條件的m的所有值的和是﹣7，故選C．14．從﹣2、﹣1、0、2、5這一個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程+=﹣1有非負(fù)整數(shù)解，那么這一個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，即m=﹣1，0，2，5，分式方程去分母得：x﹣m+2=﹣x+2，即x=m，把m=﹣1代入得：x=﹣，不符合題意；把m=0代入得：x=0，符合題意；把m=2代入得：x=1，符合題意；把m=5代入得：x=，不符合題意，則所有滿足條件m的個數(shù)是2，故選B二．填空題（共15小題）15．若關(guān)于x的分式方程+3=無解，則實數(shù)m=3或7．【解答】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理，得（m﹣3）x=4，當(dāng)整式方程無解時，m﹣3=0，m=3；當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，∴m﹣3=4，m=7，∴m的值為3或7．故答案為3或7．16．若關(guān)于x的分式方程+=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是m＜6且m≠2．【解答】解：+=3，方程兩邊同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由題意得，＞0，解得，m＜6，故答案為：m＜6且m≠2．17．甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：=．【解答】解：設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天鋪設(shè)（x+5）米，由題意得：=．故答案是：=．18．某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為﹣=8．【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=，根據(jù)題意可得：﹣=8，故答案為：﹣=8．19．若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≥﹣1且m≠1．【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），∴x=，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴m+1≥0即m≥﹣1又因為x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，則m的取值范圍是m≥﹣1且m≠1．故選：m≥﹣1且m≠1．20．若關(guān)于x的分式方程+=2有整數(shù)解，整數(shù)m的值是1，3，4，﹣2，6．【解答】解：去分母得：mx﹣1+1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣4，解得：x=﹣，由分式方程有整數(shù)解，得到m﹣2=﹣1，1，﹣2，2，﹣4，4，且x﹣2≠0，解得：m=1，3，4，﹣2，6，故答案為：1，3，4，﹣2，621．已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是y2﹣3y+2=0．【解答】解：設(shè)y=x2+2x，則原方程可化為y+=3，去分母，得y2﹣3y+2=0．故答案是：y2﹣3y+2=0．22．用換元法解方程﹣2?+1=0時應(yīng)設(shè)y=．【解答】解：設(shè)y=，則原方程變?yōu)閥﹣+1=0，故答案為：．23．如果實數(shù)x滿足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是2．【解答】解：設(shè)x+=u，原方程等價于u2﹣u﹣2=0，解得u=2或u=﹣1，x+=2或x+=﹣1（不符合題意，舍），故答案為：2．24．關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為x=1．【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1=0，解得x=1．故答案為x=1．25．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是4．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最簡公分母（x﹣2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時，m=2+2+4，故答案為：4．26．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是a＜8，且a≠4．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根據(jù)題意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案為：a＜8，且a≠4．27．關(guān)于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，則x+=c+的解是x1=c，x2=3+．【解答】解：∵x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，∴x+=c+可化為x﹣3+=c﹣3+，x+=c+的解是x1=c，x2=3+，故答案為3+．28．若關(guān)于x的分式方程﹣=無解，求a=﹣1或2．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）=﹣2，即（a+1）x=2a+5，當(dāng)a=﹣1時，顯然方程無解；當(dāng)a≠﹣1時，x=，當(dāng)x=2時，a不存在；當(dāng)x=3時，a=2，綜上，a的值為﹣1或2．故答案為﹣1或2．29．解關(guān)于x的方程+=產(chǎn)生增根，則常數(shù)a=﹣4或6．【解答】解：去分母得：2x+4+ax=3x﹣6，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入得：8+2a=0，即a=﹣4；把x=﹣2代入得：﹣2a=﹣12，即a=6，綜上，常數(shù)a=﹣4或6，故答案為：﹣4或6三．解答題（共6小題）30．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．點D在AC上，AD=1cm，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→C的路徑勻速運動．兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運動，兩點在D點處再次相遇后停止運動，設(shè)點P