2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市田家炳高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（

）①，②，

③，

④A． B． C． D．B【分析】不是整數(shù)，是實(shí)數(shù)，不是正整數(shù)，是無(wú)理數(shù)【詳解】①錯(cuò)誤②正確③錯(cuò)誤④正確故選：B2．設(shè)集合，下列表示正確是（

）A．， B． C． D．D【分析】根據(jù)題意求得集合，結(jié)合集合的交運(yùn)算和并運(yùn)算，以及集合之間的包含關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)椋?，則，對(duì)：因?yàn)椴皇堑淖蛹叔e(cuò)誤；對(duì)：因?yàn)椴皇堑淖蛹?，故錯(cuò)誤；對(duì)：是的非真子集，故錯(cuò)誤；對(duì).故正確.故選.3．鐵路乘車行李規(guī)定如下：乘動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)Mcm.設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（單位：cm），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（

）A．a(chǎn)+b+c≤M B．a(chǎn)+b+c>M C．a(chǎn)+b+c≥M D．a(chǎn)+b+c<MA【分析】根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的和不超過(guò)Mcm可直接得到關(guān)系式.【詳解】長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)Mcm，.故選：A.4．不等式解集為（

）A．{x|1<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x>2或x<1} D．D【分析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】∵，∴，∴不等式解集為．故選：D.5．已知，則的最值為（

）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值3 D．最大值3C【分析】配湊目標(biāo)式，利用基本不等式，即可求得目標(biāo)式的最值.【詳解】因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值3；令，對(duì)函數(shù)，其在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，無(wú)最大值.故時(shí)，無(wú)最大值.故選：C.6．已知，，且，一次函數(shù)單調(diào)遞增.則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)題意求得命題對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍，從集合的角度即可判斷充分性和必要性.【詳解】對(duì)因?yàn)?，故可得；?duì)一次函數(shù)單調(diào)遞增，故可得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，故是的充分不必要條件.故選.7．命題p:存在一個(gè)自然數(shù)n使n2>2n+5成立.則p的否定的符號(hào)形式及其真假為（

）A．n∈N，n2≤2n+5.

真 B．n∈N，n2≤2n+5.

假C．n∈N，n2>2n+5.

假 D．n∈N，n2>2n+5.

真B【分析】對(duì)特稱命題的否定為全稱命題，再求解真?zhèn)渭纯?【詳解】由于p：存在一個(gè)自然數(shù)n使得，∴其否定符號(hào)為：

，當(dāng)n=5時(shí)，，所以是假命題；故選：B.8．已知拋物線C為二次函數(shù)圖象，直線l為一次函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，l始終不在C的上方.則k的取值范圍是（

）A．k≤2－5 B．k≥2－5 C．k≤－1 D．k≥－1C【分析】由題可得在上恒成立，然后分離參數(shù)求的最值即得.【詳解】由題可知當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上恒成立，又,當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，∴.故選：C.二、多選題9．下列命題與說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)a、b∈R，若，則. B．是<的必要不充分條件C．若且.則的最大值為1 D．若，則a>>bCD【分析】利用特例可判斷A，利用不等式的性質(zhì)及充分條件，必要條件的定義可判斷B，利用基本不等式可判斷C，利用不等式的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，可得，而由推不出，故是的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，∴，即的最大值為1，故C正確；對(duì)于D，∵，∴，即，故D正確.故選：CD.10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．由所有實(shí)數(shù)組成集合，由立德中學(xué)某班會(huì)運(yùn)動(dòng)的所有學(xué)生組成的集合.均不存在.B．，由5個(gè)2組成的集合.則C．，F(xiàn)E，則可能有4個(gè).D．，用列舉法表示集合E為.BC【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系，以及集合的表示方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：由所有實(shí)數(shù)組成的集合是空集，由立德中學(xué)某班會(huì)運(yùn)動(dòng)的所有學(xué)生組成的集合是，都存在，故錯(cuò)誤；對(duì)：，由5個(gè)2組成的集合，根據(jù)集合中元素的互異性，故，故正確；對(duì)：，因?yàn)镕E，故為含有且是的子集，共有4個(gè)，故正確；對(duì)：，故錯(cuò)誤.故選.11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知命題p:2個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，q:2個(gè)三角形全等.則“若q，則p”是q成立的性質(zhì)定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.則x∈是x∈N的必要不充分條件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.則B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y為兩條對(duì)角線相等的四邊形}，x為矩形”的否定為假命題.ABC【分析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若q則必然有p，顯然p是q成立時(shí)所具有的性質(zhì)，故正確；對(duì)于B，

，則，∴若則，反之，并不能推出，若故B正確；對(duì)于C，∵，能推出，由于，∴，故C正確；對(duì)于D，兩條對(duì)角線相等的四邊形也可以是等腰梯形，故原命題為假，其否定即為真，故D錯(cuò)誤；故選：ABC12．下列說(shuō)法正確的是（

）A．集合，M=B．若a>0，b>0且ab=a+b+3，則ab的最小值為9C．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.則解集為{x|1≤x≤4}D．不等式解集為R，則k取值范圍為.BCD【分析】利用二次不等式的解法可判斷ACD，利用基本不等式可判斷B.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵a>0，b>0且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，∴，即，故B正確；對(duì)于C，由題可得解集為{x|1≤x≤4}，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不等式，解集為R，當(dāng)時(shí)，不等式解集為R，則，解得，∴不等式解集為R，則k取值范圍為，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．已知二次函數(shù)圖象如圖所示.則不等式的解集為_(kāi)________.【分析】數(shù)形結(jié)合，根據(jù)二次函數(shù)的圖象，求得參數(shù)，再求一元二次不等式即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，為方程的兩根，故，即，則即，也即，，解得或.故不等式解集為.故答案為.14．已知，.若，則______.【分析】根據(jù)集合與集合相等列式即可求解【詳解】因?yàn)樗越庵茫汗?5．已知x>2，x+（a>0）最小值為3.則a=__________.0.25【分析】利用基本不等式可得，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，∴，解得.故答案為.16．已知真分?jǐn)?shù)（b>a>0）滿足>>>，….根據(jù)上述性質(zhì)，寫(xiě)出一個(gè)全稱量詞命題或存在量詞命題（真命題）________，（答案不唯一）【分析】結(jié)合條件及全稱量詞命題、存在量詞命題的概念即得.【詳解】∵真分?jǐn)?shù)（b>a>0）滿足>>>，…∴，.故，.四、解答題17．已知M由0，2，4，6，8組成的集合，.(1)用列舉法表示集合N，用描述法表示集合M（書(shū)寫(xiě)格式要規(guī)范）(2)若x∈B而x?A，則稱B不是A的子集.結(jié)合集合M，N寫(xiě)出5個(gè)含M中3個(gè)元素但不是M的子集的集合.(1)；且（答案不唯一）；(2)（答案不唯一）.【分析】（1）利用集合的列舉法，描述法即得；（2）結(jié)合條件及子集的概念即得.【詳解】(1)∵，∴，∵M(jìn)由0，2，4，6，8組成的集合，∴且（答案不唯一）；(2)由題可得含M中3個(gè)元素但不是M的子集的集合為：18．（1）已知a，b，c，d均為正數(shù).求證：（2）已知.求證：<的充要條件為x>y詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用基本不等式即證；（2）利用不等式的性質(zhì)，由，可得<，由<，，可得，即證.【詳解】（1）∵a，b，c，d均為正數(shù)，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，同理可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）充分性，因?yàn)?，，，?lt;，必要性，因?yàn)?lt;，，所以，綜上，<的充要條件為x>y.19．已知全集，集合2，，.(1)求，，(2)如圖①，陰影部分表示集合，求.(3)如圖②，陰影部分表示集合，求.(1)，，或；(2)或；(3)或.【分析】（1）求解不等式組解得集合，再根據(jù)集合的并運(yùn)算和補(bǔ)運(yùn)算即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)陰影部分可知，根據(jù)已知集合求解即可；（3）根據(jù)陰影部分可知，根據(jù)已知集合求解即可.【詳解】(1)2，，，或.(2)因?yàn)楦鶕?jù)題意可得或.(3)因?yàn)椋鶕?jù)題意可得或.20．立德中學(xué)高一年級(jí)共有200名學(xué)生，報(bào)名參加學(xué)校團(tuán)委與學(xué)生會(huì)組織的社團(tuán)組織，據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加藝術(shù)社團(tuán)組織的學(xué)生有103人，參加體育社團(tuán)組織的學(xué)生有120人（并非每個(gè)學(xué)生必須參加某個(gè)社團(tuán)）.求在高一年級(jí)的報(bào)名學(xué)生中，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的最多有多少人？最少有有多少人？103；23.【分析】由題可知當(dāng)藝術(shù)社團(tuán)組織的學(xué)生都參加體育社團(tuán)組織時(shí)，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的人數(shù)最多，當(dāng)每個(gè)學(xué)生都參加某個(gè)社團(tuán)時(shí)，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的學(xué)生最少.【詳解】由題意：當(dāng)藝術(shù)社團(tuán)組織的103名學(xué)生都參加體育社團(tuán)組織時(shí)，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的學(xué)生最多，且有103人；當(dāng)每個(gè)學(xué)生都參加某個(gè)社團(tuán)時(shí)，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的學(xué)生最少，且有人，所以同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的最多有名學(xué)生，最少有名學(xué)生.21．已知集合，(1)求，B(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.(1)；或；(2)或.【分析】（1）利用二次不等式的解法可化簡(jiǎn)集合A，B，進(jìn)而即得；（2）由題可得為真命題，即，然后分，討論即得.【詳解】(1)∵集合，或，∴，或，∴或；(2)∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當(dāng)時(shí)，，即，；當(dāng)時(shí)，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.22．如圖，計(jì)劃在一面墻進(jìn)行粉刷與裝飾.墻長(zhǎng)為18m.用彩帶圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域.(1)若每個(gè)區(qū)域的面積為24m2，要使圍成四個(gè)區(qū)域的彩帶總長(zhǎng)最小，則每個(gè)區(qū)域長(zhǎng)和寬分別是多少米？求彩帶總長(zhǎng)最小值？(2)若每個(gè)區(qū)域矩形長(zhǎng)為x(m)如圖，寬為長(zhǎng)的一半.每米彩帶價(jià)格為5元，墻的粉刷與裝飾費(fèi)用每平方米為10元.總費(fèi)用不超過(guò)180元.問(wèn)每個(gè)區(qū)域應(yīng)如何設(shè)計(jì)？(1)每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別為6m和4m，彩帶總長(zhǎng)最小值為48m；(2)每個(gè)區(qū)域矩形長(zhǎng)為m，寬為m.【分析】（1）設(shè)每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別為m和m,根據(jù)題意可得