2022-2023學(xué)年四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)高一上學(xué)期期中監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則集合()A． B． C． D．D【分析】根據(jù)并集的概念即可得出答案.【詳解】集合，集合，所以，故選：D.2．命題“，x+1>0”的否定為（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)給定條件，利用含有一個(gè)量詞的命題的否定求解作答.【詳解】命題“，x+1>0”是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，x+1>0”的否定是.故選：B3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．C【分析】列出函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以函數(shù)定義域?yàn)?，故選：C．4．高一某班有學(xué)生46人，其中體育愛(ài)好者有40人，音樂(lè)愛(ài)好者有38人，還有3人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育也愛(ài)好音樂(lè)的學(xué)生人數(shù)為（

）A．26 B．29 C．32 D．35D【分析】設(shè)未知數(shù)，利用容斥原理，得到方程，解出即可.【詳解】設(shè)既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為,則僅愛(ài)好體育的人數(shù)為,僅愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為.因?yàn)榧炔粣?ài)好體育又不愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為3,所以,解得.故選：D．5．要制作一個(gè)容積為8m3，高為2m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器．已知該容器的底面造價(jià)是每平方米40元，側(cè)面造價(jià)是每平方米20元，則該容器的最低總造價(jià)為（

）A．360元 B．420元 C．480元 D．600元C【分析】設(shè)出容器底面長(zhǎng)與寬，根據(jù)給定條件，列出容器造價(jià)的表達(dá)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】設(shè)容器底面長(zhǎng)與寬分別為xm和ym，依題意，2xy=8，即xy=4，于是得該容器總造價(jià)為，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào)，所以該容器的最低總造價(jià)為480元.故選：C6．任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程的解與對(duì)應(yīng)，則是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，，，則的范圍要包含.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意，按，在的范圍中必有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，，則，則的范圍要包含，故選：A．7．已知正整數(shù)集合，，其中．若，且，則中所有元素之和為（

）A．52 B．56 C．63 D．64A【分析】由題意可得，從而可求的值，根據(jù)可求，由并集運(yùn)算可得，從而可求元素之和.【詳解】解：因?yàn)?，且，所?所以.由，可得.故由可得.所以.故,.所以,所有元素之和為52.故選:A．8．若實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．C【分析】令，，則，，可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】令，，則，，且，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最大值為.故選：C.二、多選題9．下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（

）A．與 B．與y=x－1C．與 D．與AC【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析和判斷，即可選擇.【詳解】對(duì)：函數(shù)定義域均為全體實(shí)數(shù)，且，兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩函?shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)C：兩函數(shù)定義域均為全體實(shí)數(shù)，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù).故選：AC.10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（

）A．2 B．1 C． D．0BCD【分析】由題意，分類(lèi)討論求解集合并驗(yàn)證即可.【詳解】方程解得或，∴，當(dāng)時(shí)，方程解得，則，滿足，選項(xiàng)D正確；當(dāng)時(shí)，方程解得，則，滿足，選項(xiàng)B正確；當(dāng)且時(shí)，方程解得或，則，要滿足，則，即，選項(xiàng)C正確；故選：BCD．11．下列命題中，真命題的是（

）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若ac2＞bc2，則a＞bC．若a＜b＜0，則b2＜ab＜a2 D．若a＞b＞0，則BC【分析】利用不等式性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，如反例a=2，b=－1，c=0，d=－1，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，顯然c≠0，而c2＞0，兩邊同時(shí)除以c2得a＞b，故正確；對(duì)選項(xiàng)C，首先得b2，ab，a2均為正數(shù)，且∣a∣＞∣b∣，可得b2＜ab＜a2成立，故正確；對(duì)選項(xiàng)D，作差，要使結(jié)論成立，須ab＞1，如反例a=2，b=，故錯(cuò)誤．故選：BC12．已知函數(shù)，其定義域?yàn)镈，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．，B．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為C．若，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解D．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解ABC【分析】A根據(jù)解析式化簡(jiǎn)即可；B、C根據(jù)圖象畫(huà)出圖象，并結(jié)合圖象性質(zhì)判斷參數(shù)范圍和交點(diǎn)個(gè)數(shù)；D研究和的值域范圍即可判斷.【詳解】A：，，正確；B：由畫(huà)出的圖象如下，其漸近線為，由圖知：有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為，正確；C：由恒過(guò)原點(diǎn)且斜率恒正，即圖象恒過(guò)一、三象限，結(jié)合圖象知：有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，正確；D：由上分析知：值域?yàn)椤?，而，其在R上的值域?yàn)椋苑匠虥](méi)有實(shí)數(shù)解，錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題13．用列舉法表示集合為_(kāi)_______．##【分析】直接根據(jù)集合的表示法寫(xiě)出即可.【詳解】，故用列舉法表示集合.故答案為:.14．命題“，方程有解”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【分析】命題為假命題，等價(jià)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，判別式，可解實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】命題“，方程有解”為假命題，∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，判別式，解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故15．關(guān)于x的不等式，對(duì)滿足的任意正實(shí)數(shù)m，n都成立，則實(shí)數(shù)x的最大值為_(kāi)________．9【分析】由基本不等式求出的最小值為9，所以恒成立，解出范圍即可.【詳解】已知，，，由基本不等式，有,當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以，解得，所以x的最大值為9．故916．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)在R上遞減，再結(jié)合分段函數(shù)分段求解作答.【詳解】因，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則f(x)在R上單調(diào)遞減，由知，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，解得，則，當(dāng)時(shí)，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，必有，解得，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故四、解答題17．已知集合，，記全集．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)交集與補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可；（2）分與求解即可.【詳解】（1）（1）∵，∴或.當(dāng)時(shí)，，∴.（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．已知最高次項(xiàng)系數(shù)為a的二次函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為－3和1．(1)若f(x)與y軸的交點(diǎn)為（0，－3），求f(x)在[－2，2]上的最小值；(2)若f(x)在[－2，2]上的最大值為20，求a的值．(1)－4(2)－5或4【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)方程為兩根式，用已知條件與y軸的交點(diǎn)為（0，－3）求得方程，結(jié)合給定區(qū)間求最值.(2)分兩種情況討論，由拋物線方程可得對(duì)稱(chēng)軸為x=－1，則根據(jù)區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系找到最大值點(diǎn)即可求得.【詳解】（1）由已知設(shè)，則，得a=1．

∴f(x)=x2+2x－3=（x+1）2－4，

拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=－1∈[－2，2]，偏左邊，故f(x)在[－2，2]上的最小值為f(x)min=f（－1）=－4．（2）f(x)=a（x2+2x－3）=a（x+1）2－4a，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=－1∈[－2，2]，偏左邊．當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，在[－1，2]上單調(diào)遞增，

∴f(x)max=f(2)=5a=20,，解得a=4．

同理，當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)max=f（－1）=－4a=20解得a=－5．綜上，a的值為－5或4．19．已知，．(1)分別求x與y的取值范圍；(2)求8x+y的取值范圍．(1)；；(2).【分析】（1）由，，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；（2）方法一：設(shè)8x+y=m（x－y）+n（2x+y），求出,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；方法二：在平面直角坐標(biāo)系中，作出四條直線y=x+2，y=x，y=－2x+1，y=－2x+3，設(shè)z=8x+y，作出一次函數(shù)y=－8x+z的大致圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，即，解?因?yàn)?，所以，?所以，即，解得.（2）方法一：設(shè)8x+y=m（x－y）+n（2x+y），則，解得.∴8x+y=2（x－y）+3（2x+y）．

又－4＜2（x－y）＜0，3＜3（2x+y）＜9，因此8x+y∈（－1，9）．方法二：在平面直角坐標(biāo)系中，作出四條直線y=x+2，y=x，y=－2x+1，y=－2x+3，它們產(chǎn)生了四個(gè)交點(diǎn)，，，，四個(gè)交點(diǎn)圍成的陰影部分，有＜x＜1，＜y＜．設(shè)z=8x+y，作出一次函數(shù)y=－8x+z的大致圖象，設(shè)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí)z=－1，z=9，所以z=8x+y∈（－1，9）．20．已知函數(shù)(1)我們?cè)诮滩?9頁(yè)例3曾學(xué)習(xí)研究過(guò)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，試對(duì)比著將函數(shù)通過(guò)換元化為上述函數(shù)的情形，并求的最小值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．(1)（其中）；最小值為；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)，，利用換元法整理，再利用基本不等式對(duì)的最小值即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差，可得答案【詳解】（1）設(shè)，則，且，于是，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值為；（2）由（1）可得，所以設(shè)，則因?yàn)?，所以，有即，進(jìn)而可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．21．已知關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式的解集為Q．(1)當(dāng)時(shí)，求集合P；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)(2)【分析】(1)把代入不等式，解此分式不等式，得解集P；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是Q的真子集，轉(zhuǎn)化為數(shù)集的包含關(guān)系，分類(lèi)討論，求解集合P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，所以．（2）不等式解得或，∴．

因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是Q的真子集．

不等式等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)，不等式解得，，此時(shí)符合題意；

當(dāng)時(shí)，不等式解得，，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式解得或，，此時(shí)符合題意需要，所以；當(dāng)時(shí)，不等式解得，，此時(shí)不符合題意；

當(dāng)時(shí)，不等式解得或，，此時(shí)不符合題意．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)用表示，中的最小值，設(shè)函數(shù)，試討論的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．(1)；(2)具體見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間之間的關(guān)系，列出不等式關(guān)系，求解即可；（2）對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合的函數(shù)值范圍，以及二次函數(shù)的特點(diǎn)，求解即可.【詳解】（1），其對(duì)稱(chēng)軸為，

若在單調(diào)遞增，則，得；

若在上單調(diào)遞減，則，得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由題意知此時(shí)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，下面討論在上與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).①當(dāng)在上恒成立，有，得，此時(shí)的圖象與軸的交點(diǎn)為，即的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖象與軸的交點(diǎn)為和，即的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸，判別式，（ⅰ）當(dāng)，得時(shí)，此時(shí)的圖象在上與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故的圖象與軸共有個(gè)交點(diǎn)；