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第頁第頁f(3,1)-f(2,1)=2x(2+1)=2x3,f(m,1)一f(m一1,1)=2(m一1+1)=2m,將上述m—1個等式相加得f(m,1)—f(1,1)=2(2+3+???+m).而f(1,1)=1，所以f(m,1)=2(2+3+???+m)+1=m2+m—1.由條件②可得：f(m,2)—f(m,1)=2(m+1—1)=2m，f(m,3)—f(m,2)=2(m+2—1)=2(m+1)，f(m,n)—f(m,n—1)=2(m+n—1—1)=2(m+n—2)，將上述n—1個等式相加得f(m,n)一f(m,1)=2[m+(m+1)+???+(m+n一2)].而f(m,1)=m2+m—1，所以f(m,n)=2[m+(m+1)+—+(m+n一2)]+m2+m一1=m2+2mn+n2一m一3n+1.n2n—1(2)因為f(n,n)=n2+2n?n+n2—n—3n+1=(2n—1)2，所以a==(2n—1)?n2n—12所以S=1?(2)0+3?(2)1+???+(2n—1)?(2)n-1,2S=1?(|)1+3?(2)2+???+(2n—3)?(2)n—1+(2n—1)?(|)“,兩式相減得：2S=1+2?(2)1+2?(2)2+???+2?(2)n-1—(2n—1)?(2)”1-(2)n-12n—1o12n—1=1+—2—=3——2n2n—22n1——22n+32n—1故S=6—,neN*，所以S2n—1n2n—1n11.解：由柯西不等式可得(2a2+1)(2+九2)n(a+九)2，[b2+(12)2](1+卩2)-(b+12卩)2，所以M=\；1+2a2+2：'(12)2+b2>a+—+2-2+九25b+卩12①1+卩2取等號的條件分別為4a2=丄②九2(5)2()2

b2=旦③卩21當=時，有卩2,■!+九2衛(wèi)+卩2=4九2+1，結合②，③得(1+)b2=(*)2.a212b2又a+b=1，所以b2+=()2，整理得144b-一288b3+263b2+50b一25=0，故(1-b)212(4b-l)(36b3—63b2+50b+25)二0④753記f(b)二36b3-63b2+50b+25，則f'(b)二108b2-126b+50=108(b——)2+—>0，所以f(b)在l2413(0,1)上為增函數(shù)，所以，當0<b<1時，f(b)>f(0)=25>0.于

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