福建省晉江市永春縣第一中學2016-2017學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精永春一中高二年（上）期末考數(shù)學（理

)科試卷（2017.01

）命題:李金進

審察：郭文偉

考試時間：120分鐘試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷(選擇題）一、選擇題：本大題共12小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求,每題選出答案后,請把．．答案填寫在答題卡相應地址上。．．．．．．．．．．．．．1．設會集M{x|0x3}，會集N{x|x2x20}，則MN等于（）A.{x|0x1}B。{x|0x2}C。{x|0x1}D.{x|0x2}2.拋物線y4x2的焦點坐標為(）A。(1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(0,1)1616x12113。已知命題p：若x0，則x；命題q：若x,則x1．則以下命題為真命題的是(）A．pqB．pqC．pqD．pq命題“若x1，則x21”的抗命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是（)A．0B．1C．2D．3x2y21y4x5.“雙曲線的方程為916"是“雙曲線的漸近線方程為3”的（）學必求其心得，業(yè)必貴于專精A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件6．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a2，b23，A30,則B等于（）A．30B．60C．30或150D．60或120ì?íx+y￡3?，則2x+y的最大值為（）7．若x,y滿足?x30A.0B.3C.4D.58．空間四邊形OABC中,點M在OA上，且OM1MA，點N為BC的中點．若2OAa,OBb,OCc，則MN等于（)A．1a1b1cB．1a1b1cC．1a1b1cD．1a1b1c3223222222229.已知F1,F2分別為雙曲線x2y21的左，右焦點，點P在雙曲線上．若F1PF260，則△PF1F2的面積為（)3A．2B．3C．

332D．23x2y2110.若m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mxyn0與mn所表示的曲線可能是(）學必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y211.已知F1,F2分別為橢圓25116的左，右焦點．若M為橢圓上的一點，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3,則滿足條件的點M的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．412．在我國古代出名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有一段表達:今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里。良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相遇.問：幾日相遇？（）A．8日B．9日C．12日D．16日第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題，每題5分,雙曲線16x29y2144的離心率為________．14．圖中是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m．水位上升1m后，水面寬________m．15．在平行六面體ABCDA1BC11D1中，AB4，AD3，AA14,BAD90，BAA1DAA160，則AC1的長等于．ba16．設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，則ab的取值范圍為_______．學必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的首項a12，公差d0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式;an的的前n項和為Tn．(Ⅱ）bnn，求數(shù)列{bn}218．(本小題滿分12分)如圖，在正方體ABCDABCD中，E,F分別是CC,BC的中點．1111111(Ⅰ）求A1F與AD1所成角的余弦值;(Ⅱ）求證:A1F//平面AD1E。D1C1FA1B1EDCAB19．(本小題滿分12分）已知動圓C過定點F(1,0)且與定直線l：x1相切，動圓圓心C的軌學必求其心得，業(yè)必貴于專精跡為曲線E．(Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）過點F作傾斜角為60的直線m，交曲線E于A,B兩點,求△AOB的面積．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD底面ABCD，AB2，AD2,PAPD．(Ⅰ）求證:PBAC；(Ⅱ）設AC與平面PCD所成的角為45，求二面角APBC的余弦值。PDCAB21．(本小題滿分12分）學必求其心得，業(yè)必貴于專精x221已知過點D(2,0)y的直線l與橢圓2交于不同樣的A,B兩點，點M是AB的中點。（Ⅰ）若四邊形OAPB是平行四邊形，求點P的軌跡方程；|MA|（Ⅱ）求|MD|的取值范圍。22．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)|x1|．（Ⅰ）解不等式f(x)f(x3)5；（Ⅱ）|a|1,|b|1，a0，求證：f(ab)|a|f(b)．a(chǎn)永春一中高二數(shù)學(理）期末試卷參照答案123456789101112ADCCADCBBBCB513。314．2215．6916．[2,5)學必求其心得，業(yè)必貴于專精17．解：（Ⅰ）因為a1,a3,a9成等比數(shù)列，因此a32a1a9，即(22d)22(28d)，d22d0，d0,d2，an2(n1)22n，數(shù)列{an}的通項公式為ann．（Ⅱ）由（Ⅰ）得an2n，則bnn，2n1Tn123n1n1123n1n12n2n1，Tn223n12n,22222222因此11111n，2Tn12122232n12n111n1(1)nnn2Tn2(11)2212n2n112n142n1．2221218．解：不如設正方體的棱長為1，以DA,DC,DD1為單位正交基底建立空間直角坐標系Dxyz，以下列圖．則A(1,0,0)，zC1E(0,1,1)F(1,1,1)D11FA1(1,0,1)D1(0,0,1),2，2。AB1EM，DC15yA1F,1,0)A(，AD1(1,0,1)|A1F|B（Ⅰ）解：2，，x|AD1|2,A1FAD11(1)1001122.A1FAD1110cos2A1F,AD1510|A1F||AD1|因此22。10因此，A1F與AD1所成角的余弦值是10。M(1,0,1)ME(1,1,0)（Ⅱ)證明：方法一：取AD1的中點M,連接ME，則22，2。因此A1FME，即A1F//ME,學必求其心得，業(yè)必貴于專精又A1F平面AD1E，ME平面AD1E，因此A1F//平面AD1E。方法二：A1F1(1,0,1)，AE(1,1,1)，(2,1,0)，AD12A1F1AD1AE，即A1F與AD1，AE共面，又A1F平面AD1E，因此A1F//平2面AD1E。方法三：AD1(1,0,1)，D1E(0,1,1)，2設n(x,y,z)是平面AD1E的一個法向量，則nAD1，nD1E，nAD10xz01z0y2，y1，n(2,1,2).nD1E0，2，令z2,得x又故

A1F(1,1,0),2nA1F(2,1,2)2(1)112002，因此nA1F.又A1F平面AD1E，因此A1F//平面AD1E.ly19．解:（Ⅰ）依題意知，點C到定點F和A直線l的距離相等,C因此點C的軌跡是以點F為焦點，以直O(jiān)Fx線l為準線的拋物線,By22px(p0），由p1設拋物線的方程為2，得p2，故曲線E的方程為y24x．學必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ）直線m的方程為y3(x1)，y3(x1)由y24x消去x整理得3y243y120，設A(x1,y1),B(x2,y2)，則y1y243,y1y24，3SAOB1|OF||y1y2|11(y1y2)24y1y2116432316223．43因此,△AOB的面積為3．20．（Ⅰ)證明：分別取AD,BC的中點O，E,連接PO,OE，由PAPD，得POAD，因為側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)面PAD底面ABCDAD，PO平面PAD，因此PO底面ABCD.在矩形ABCD中,OEAD,則OA,OE,OP兩兩互相垂直。以O為原點，分別以OA,OE,OP的方向z為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間P直角坐標系Oxyz,以下列圖．則A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(1,2,0)，DCOEyxA設P(0,0,t)（t0），B因此AC(2,2,0)，PB(1,2,t)，因此PBAC1(2)22(t)00，因此PBAC，得PBAC．學必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ）解法一：D(1,0,0)，DC(0,2,0),DP(1,0,t)．設m(x,y,z)是平面PCD的一個法向量，則mDC，mDP，mDC0xtz0mDP0,2y0，令xt，得y0，z1,m(t,0,1)．又AC(2,2,0)，ACmACm2tcosAC,m|AC||m||AC||m|t216．因為AC與平面PCD所成的角為45，因此sin45|cosAC,m|，2t2||3．P(0,0,3)，AB(0,2,0)，PB(1,2,3)，t2162，t設n1(x1,y1,z1)是平面PAB的一個法向量，則n1AB，n1PB，n1AB02y10n1PB0，x12y13z10，令x13,得y10，z11n1(3,0,1)．，BC(2,0,0)，PB(1,2,3)，設n2(x2,y2,z2)是平面PAB的一個法向量，則n2BC，n2PB，n2BC02x20n2PB0，x22y23z20,令y23,得x20，z22，n2(0,3,2)．n1n2210因此cosn1,n210．|n1||n2|2510因此，二面角APBC的余弦值為10.解法二：作AFPD，垂足為F，連接CF，以下列圖．學必求其心得，業(yè)必貴于專精設F(x,0,z),則AF(x1,0,z)，DC(0,2,0),zPAFDC(0,2,0)(x1)002z00，F(xiàn)AFDC，即AFDC,DGCOEy又PDDCD，因此AF平面PCD，xABFC為AC在平面PCD上的射影，故ACF是AC與平面PCD所成的角，ACF45，由|AC|6，得|AF|3，在Rt△ADF中，AD2，則DF1，ADF60，△PAD為等邊三角形，因此P(0,0,3)．作AGPB,垂足為G,連接CG.AG26DG1DP在Rt△PAB中，PB3，DG6，3,3，G(2,22,3)2,0)，B(1,2,0)，GC(5,2,3)(1,2,3),故333，C(1,333，PBGCPB5122(3)(3)0333，GCPB,GCPB，故AGC為二面角APBC的平面角，(1,22,3)，GA333cosGAGC10GA,GC10。cosAGC|GA||GC|學必求其心得，業(yè)必貴于專精10因此，二面角APBC的余弦值為10。21．解法一：（Ⅰ）設直線l的方程為yk(x2)，yk(x2)x2y21消去y整理得(12k2)x28k2x8k220，由2(8k2)24(12k2)(8k22)0，k212，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1x28k2,x1x28k2212k212k2，y1y2k(x12)k(x22)k(x1x2)4k4k12k2，四邊形OAPB是平行四邊形，PyBOPOAOB，設P(x,y)，則xx1x2，yy1y2，AMDOxx8k212k2y4k12k2，消去k整理得224x0,由k210，x2y2，得2x故點P的軌跡方程為x22y24x0(2x0）.(Ⅱ）不如設x1x2,(8k22)28k22x2x1(x1x2)24x1x24212k12k。設M(xM,yM)，學必求其心得，業(yè)必貴于專精x1x2x18k22)248k222x2x1(2k12k2|MA|xMx118k224k2x1x22x1x244|MD|xM2212k22。0k210|MA|2|MA|(0,2],即|MD|的取值范圍為由2,得|MD|22。解法二：(Ⅰ）設P(x,y),A(x1,y1)，B(x2,y2)，則M(x,y),22x221y112x2221x12x222202y2,2y1y2，yy1y21x1x2xkDM2x2x1x2，kABx1x22y1y22y,2。xyx2由D,A,M,B四點共線，得kABkDM2y2，x22y24x0.，2xyx2(x)2yy21221M(,)( )，0x22y28，04x8，2x0.又22在橢圓2內(nèi)，22故點P的軌跡方程為x22y24x0（2x0)。(Ⅱ）同解法