選修1-1 變化率與導數(shù)拔高及經(jīng)典題目題型 -學生版

Δ＝ΔΔ＝Δ變化率與導．函的化定義

實例平均

函數(shù)y＝x)從x到x的均變化率為

①平均速度；變化率

f－x

Δ，簡記作：.

②曲線割線的斜率.瞬時變化率

函數(shù)＝f)在x＝x的瞬時變化率是函數(shù)f()從x到x＋Δ的均變化率在x→0時的極限，fΔ－Δ即lim＝limΔΔ

①瞬時速度：物體在某一時刻的速度；②切線斜率．導的念一般地，函數(shù)=f(x)在x＝x處的時變化率是

limx

ΔyΔxlim

f＋Δ－Δ

稱它為函數(shù)y=(在x＝x的數(shù)f′(或′|x＝即′)＝

limx

Δ=lim

x＋Δ－Δ3導f′(x)示函數(shù)f(x)在x＝x處瞬時變化率反了函數(shù)f(x)在＝近的化情況（快慢4．導數(shù)的幾何意義函數(shù)＝(x在x處導數(shù)′()的幾何意義是曲線在該點切線斜率，相應(yīng)地，曲線y＝)在點P(x，())處的切線方程為y－()＝′(x)·(－)．練習題一、選擇題Δ1知函數(shù)fx)＝－1的圖上一點1,1)及近一點1＋(1＋Δx))則Δ等于()A．4．＋2ΔxC．4＋Δ)．x

ΔxΔx2．如圖，函數(shù)y＝(x)在，兩間的平均變化率是()A．1B．－C．23．設(shè)()＝處導，則

lim

f－Δ－Δ

等于()A．－′()．f－x)C．′()．′(x)34．已知f(x＝－x＋，fx)在＝處的時變化率是2A．3B．－．．－5．如果曲線＝f(x)在(處切線過點(－1,2)，有)A．′(2)<0．′(2)0C．′(2)>0．′(2)不存在（Δ）－（）6函y＝(x)在x到x＋之的平均變化率中Δx不能是()．A．大于0C．等于07如果質(zhì)點M按規(guī)＝＋

B．于0D．于0或于0運動則一小段時間22.1]中相應(yīng)的平均速度()A．4B．4.1．0.41．8．函數(shù)y＝x在x＝到x＝＋Δ之間的平均變化率為()．A．＋2C．＋3

B．2Δx＋Δ)D．3Δx＋Δ)19．已知函數(shù)＝2＋，當x由1變到2時函數(shù)的增Δ＝________．10．個作直線運動的物體，其移時間t的關(guān)系是s3－，則物體在＝到＝2之的平均速度________．綜提Δ1已知函數(shù)fx)＝x4的圖象上一點1－及近一點1＋－＋y則等Δ于)．A．4

B．4xC．4＋Δ

D．4＋Δx)

2一點的運動方程是s＝－t則時間[11＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()

A．2Δt＋C．4

B．2Δ－4D．2Δ－Δ3．已知圓的面積S與半徑r之間函數(shù)關(guān)系為＝π，其中r，∞)則當半徑r∈[1，＋r時，圓面積S的平變化率________．4.（1998上海，3）若

lim

3

，則=.5.（1996上海理，）

lim(x2

2

1)x

=.6、設(shè)

f，則

limh0

f

等于（）A．

B．

12

f

x

C．

f

D．

7、若函數(shù)

f的切線的斜率為，則極限0

lim

f0

．8、若

f

在

x0

處可導，則

lim

f0

________________．9、若

f

x

則limh

f0

等于_____________．10．h無趨近于0時lim

＋h

－

＝________.11．數(shù)yx

在x到