2020高中數(shù)學(xué) 第2章 算法初步 2 2.1 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu) 2.2 變量與賦值學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE18-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2．1順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)2．2變量與賦值學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1。熟練掌握算法框圖的幾個(gè)基本框圖及其功能.2。掌握算法框圖中的兩種算法結(jié)構(gòu)--順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)．（重點(diǎn))3。會(huì)用算法框圖表示簡(jiǎn)單的算法.4.熟練掌握賦值語(yǔ)句的概念及其一般的表示形式．（重點(diǎn))5。會(huì)用變量與賦值語(yǔ)句將具體問(wèn)題的框圖轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)句．(難點(diǎn))1.通過(guò)學(xué)習(xí)算法框圖的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。2。通過(guò)算法框圖的簡(jiǎn)單表示及框圖與算法語(yǔ)句的轉(zhuǎn)化，提升邏輯推理素養(yǎng)。一、算法框圖與順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)1．算法框圖（1）算法框圖由一些圖框和帶箭頭的流程線組成，其中的圖框表示各種操作，圖框內(nèi)的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容,帶箭頭的線表示操作的先后順序．（2)圖框的名稱(chēng)及功能：圖形符號(hào)名稱(chēng)符號(hào)表示的意義終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框賦值、計(jì)算判斷框判斷某一條件是否成立流程線流程進(jìn)行的方向2.順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)類(lèi)型順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)定義表達(dá)按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法,稱(chēng)為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱(chēng)作選擇結(jié)構(gòu)圖形表示二、變量與賦值變量賦值定義在研究問(wèn)題的過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量稱(chēng)為變量在算法中把變量a的值賦予變量b，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為賦值，記作b＝a，其中“＝"稱(chēng)為賦值符號(hào)作用使算法的表述簡(jiǎn)潔、清楚當(dāng)賦予一個(gè)變量新值的時(shí)候，原來(lái)的值將被新值取代思考：賦值號(hào)與等號(hào)的區(qū)別是什么?［提示］（1）賦值號(hào)與等號(hào)意義不同，若把“＝”看作等號(hào)，則N＝N＋1不成立,若看作賦值號(hào)，則成立．（2）賦值號(hào)兩邊內(nèi)容不能對(duì)調(diào)．（3)雖然賦值語(yǔ)句具有計(jì)算和賦值雙重功能,但不能利用它進(jìn)行代數(shù)式的演算．1．下列關(guān)于選擇結(jié)構(gòu)的說(shuō)法中正確的是(）A．對(duì)應(yīng)的算法框圖有一個(gè)入口和兩個(gè)出口B．對(duì)應(yīng)的算法框圖有兩個(gè)入口和一個(gè)出口C．算法框圖中的兩個(gè)出口可以同時(shí)執(zhí)行D．對(duì)于同一個(gè)算法來(lái)說(shuō)，判斷框中的條件是唯一的A[對(duì)于選擇結(jié)構(gòu),其算法框圖有一個(gè)入口和兩個(gè)出口．］2．下列圖形符號(hào)屬于判斷框的是(）C[判斷框用菱形表示．］3．算法框圖符號(hào)“”可作于（)A．輸出a＝10 B．賦值a＝10C．判斷a＝10 D．輸入a＝1B［圖形符號(hào)“”是處理框，它的功能是賦值、計(jì)算，不是輸入、輸出框和判斷框，故選B.］4．下面的程序輸出的結(jié)果a，b分別等于（）a＝2b＝5c＝a＋ba＝c＋4輸出a，b。A．2,5 B．4,5C．11,5 D．7,5C[第三步給c賦值后c＝7,第四步給a賦值后a＝11，故最后輸出11，5。］用算法框圖表示算法【例1】(1）下列是算法框圖中的一部分，表示恰當(dāng)?shù)氖牵?（2)請(qǐng)把所需框圖的序號(hào)填在下面的橫線上．①計(jì)算時(shí)，需要用框圖________；②有多個(gè)退出點(diǎn)的是________;③程序框圖一開(kāi)始用到的是________；④輸入數(shù)據(jù)時(shí)用到的框圖是________．(3）畫(huà)出求一個(gè)數(shù)a的百分之幾的程序框圖．(1)A（2)③④①②[（1）其中B選項(xiàng)應(yīng)該用處理框而非輸入、輸出框，C選項(xiàng)應(yīng)該用輸入、輸出框而不是處理框，D選項(xiàng)應(yīng)該在出口處標(biāo)明“是”和“否”．(2）①計(jì)算要用處理框③。②有多個(gè)退出點(diǎn)的是判斷框④。③程序框圖一開(kāi)始要用起止框①.④輸入、輸出數(shù)據(jù)都需要用輸入、輸出框②.］（3)解：其算法框圖如下：1．認(rèn)真審題,理清題意，明確解決問(wèn)題的方法．2．明確解題步驟．3．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述算法，明確輸入量、計(jì)算過(guò)程、輸出量．4．用算法框圖表示算法過(guò)程．1．寫(xiě)出下列算法框圖的運(yùn)算結(jié)果．圖中輸出S＝________。eq\f（5，2）[運(yùn)行結(jié)果為：a＝2,b＝4,S＝eq\f（2，4）＋eq\f(4，2)＝eq\f（1,2)＋2＝eq\f(5,2)。］順序結(jié)構(gòu)的算法框圖設(shè)計(jì)【例2】已知兩點(diǎn)A（x1，y1)，B（x2，y2），求線段AB的長(zhǎng)度d及中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試設(shè)計(jì)算法，并畫(huà)出算法框圖．[思路探究］利用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求d與點(diǎn)P的坐標(biāo)．[解］算法步驟如下:1．輸入x1，y1,x2，y2；2．計(jì)算d＝eq\r(x2－x12＋y2－y12）；3．計(jì)算x0＝eq\f(x1＋x2，2)，y0＝eq\f(y1＋y2，2)；4．輸出d，P（x0,y0)．算法框圖如圖所示．1．算法中,若含字母變量，應(yīng)先給公式中的字母賦值，然后再進(jìn)行計(jì)算，最后輸出結(jié)果．2．順序結(jié)構(gòu)是最基本、最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，畫(huà)順序結(jié)構(gòu)的程序框圖只需按照算法執(zhí)行的順序從上至下或從左向右畫(huà)出算法框即可．2．根據(jù)如圖所示的算法框圖：(1）若輸入m的值為3，則輸出的y的值是________；（2)若輸出的y值是3，則輸入的m值是________．(1）13（2）－7［(1)當(dāng)m＝3時(shí)，p＝3＋5＝8，y＝8＋5＝13。即輸出的y值是13。(2)當(dāng)輸出的y＝3時(shí)，則3＝p＋5，則p＝3－5＝－2,所以－2＝m＋5,故m＝－7.]選擇結(jié)構(gòu)［探究問(wèn)題]1．順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)有什么區(qū)別？提示：選擇結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的地方是：它不是依次執(zhí)行，而是依據(jù)條件作出判斷，選擇執(zhí)行不同指令中的一個(gè)．2．什么問(wèn)題適合用選擇結(jié)構(gòu)的框圖進(jìn)行設(shè)計(jì)？提示:凡是根據(jù)條件先作出判斷，再?zèng)Q定進(jìn)行哪一個(gè)步驟的問(wèn)題在畫(huà)程序框圖時(shí)，必須引入判斷，應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)．3．一個(gè)算法框圖中必有選擇結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)嗎?提示：不是，算法框圖中一定有順序結(jié)構(gòu)，不一定有選擇結(jié)構(gòu)．【例3】已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－1x〉0,,0x＝0，,1x<0.))寫(xiě)出求該函數(shù)值的算法，并畫(huà)出算法框圖．［思路探究］該函數(shù)是分段函數(shù)．當(dāng)x取不同的范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同．因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，也必須先判斷x的取值范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值．因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷．[解］算法步驟如下:1．輸入x;2．如果x>0，則使y＝－1。并轉(zhuǎn)到第4步，否則，執(zhí)行下一步;3．如果x＝0,則使y＝0，否則y＝1；4．輸出y。1．設(shè)計(jì)算法框圖時(shí),首先設(shè)計(jì)算法分析(自然語(yǔ)言），再將算法分析轉(zhuǎn)化為算法框圖(圖形語(yǔ)言）．如果已經(jīng)非常熟練地掌握了畫(huà)算法框圖的方法，那么可以省略算法分析，直接畫(huà)出算法框圖．在設(shè)計(jì)算法框圖時(shí),對(duì)于算法中分類(lèi)討論的步驟,通常設(shè)計(jì)成選擇結(jié)構(gòu)來(lái)解決．2．在處理分段函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，當(dāng)x在不同的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的取值范圍,所以在算法框圖中需要設(shè)計(jì)選擇結(jié)構(gòu)．3．(1)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若ab的運(yùn)算原理如算法框圖所示，則32＝________。(2)如圖是計(jì)算函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（ln－x，x≤－2,，0,－2＜x≤3,，2x，x＞3）)的值的算法框圖，在①②③處應(yīng)分別填入的是________，________，________.(1)2(2)y＝ln(－x)y＝2xy＝0[(1)由于a＝3，b＝2，則a≤b不成立，則輸出eq\f（a＋1,b)＝eq\f（3＋1,2）＝2。(2)①處應(yīng)填入自變量x≤－2的解析式，②處應(yīng)填入自變量x＞3的解析式，③處應(yīng)填入自變量－2＜x≤3的解析式．]變量與賦值[探究問(wèn)題]1．賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)相同嗎?提示：不相同．2．在算法中，“A＝B”與“B＝A”相同嗎?提示:在算法中，“A＝B”和“B＝A”不同，其中“A＝B"表示把變量B的值賦予給A；“B＝A”則表示把A的值賦予給B。3．程序中如果連續(xù)多次對(duì)變量賦值，那么變量的值最后是多少?提示：程序中允許多次給變量賦值，變量的值總是最后一次賦給它的值．【例4】設(shè)計(jì)一個(gè)算法，使得任意輸入的3個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出，寫(xiě)出算法步驟,并畫(huà)出算法框圖．[思路探究］可采用賦值語(yǔ)句對(duì)經(jīng)過(guò)大小比較之后的變量重新賦值，賦值后再與另一個(gè)數(shù)比較．[解］用a,b,c表示輸入的3個(gè)整數(shù)，為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a,b，c表示，并使a≥b≥c，具體算法步驟為：1．輸入3個(gè)整數(shù)a，b，c；2．將a與b比較，并把小者賦予給b，大者賦予給a;3．將a與c比較，并把小者賦予給c,大者賦予給a,此時(shí)a已是三者中最大的;4．將b與c比較，并把小者賦予給c，大者賦予給b，此時(shí)a,b,c已按從大到小的順序排列好；5．按順序輸出a，b，c。算法框圖如圖所示．用賦值語(yǔ)句編寫(xiě)算法時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)1賦值號(hào)的左邊只能是變量名字,而不是表達(dá)式，并且賦值號(hào)左右不能互換。2不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式或符號(hào)的演算如化簡(jiǎn)、因式分解等,如y＝x2－4＝x＋2x－2。4．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種算法，找出3個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，用算法框圖表示．［解]順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的區(qū)別與共同特點(diǎn)(1）兩種結(jié)構(gòu)的區(qū)別順序結(jié)構(gòu)不需要進(jìn)行判斷，步驟的執(zhí)行是從上一步到下一步依次進(jìn)行;而選擇結(jié)構(gòu)則需要進(jìn)行判斷,從上一步到下一步不是依次進(jìn)行的，而是需要對(duì)條件進(jìn)行判斷，依據(jù)條件的真假確定下一步執(zhí)行哪個(gè)步驟．(2)兩種結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)①只有一個(gè)入口；②只有一個(gè)出口．請(qǐng)注意一個(gè)菱形判斷框有兩個(gè)出口，而一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)只有一個(gè)出口．不要將判斷框的出口和選擇結(jié)構(gòu)的出口混為一談；③結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會(huì)被執(zhí)行到，也就是說(shuō)對(duì)每一個(gè)框圖來(lái)說(shuō)都應(yīng)當(dāng)有一條從入口到出口的路徑通過(guò)它，如圖所示的框圖A中沒(méi)有一條從入口到出口的路徑通過(guò)它，就是不符合要求的算法框圖．兩種基本結(jié)構(gòu)的這些共同特點(diǎn)，也是檢查一個(gè)算法框圖或算法是否正確、合理的方法．1．思考辨析(1)所有的算法框圖中必有終端框． （)（2)所有的算法框圖中必有處理框． （）（3)所有的算法框圖中必有順序結(jié)構(gòu)． （)（4)變量賦值中，把1賦值給k，寫(xiě)作“1＝k"． (）(5)變量賦值中，若a＝1，b＝a，則b的結(jié)果為1。 （）[解析］（1)√，所有算法框圖中必須以終端框?yàn)槠鹗寂c結(jié)束．(2)×，算法框圖中不一定必有處理框．(3）√，所有算法都是按照一定的步驟依次進(jìn)行的，必有順序結(jié)構(gòu),順序結(jié)構(gòu)是算法框圖中最基本的結(jié)構(gòu)形式．（4)×，由賦值的符號(hào)表示可知應(yīng)為k＝1.(5）√，其過(guò)程是把1賦給a，再把a(bǔ)的值賦給b，則b＝1。[答案]（1)√(2)×(3）√(4)×（5）√2．如圖所示的算法框圖，當(dāng)輸入x＝2時(shí)，輸出的結(jié)果是（)A．4B．5C．6D．13D［該算法框圖的執(zhí)行過(guò)程是：x＝2,y＝2