2020高中數學 第10章 概率 10.1 隨機事件與概率 45 事件的關系和運算 第二冊

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)45事件的關系和運算知識點一事件的運算1.擲一個質地均勻的正方體骰子，事件E＝{向上的點數為1},事件F＝｛向上的點數為5}，事件G＝｛向上的點數為1或5｝,則有()A．E?F B．G?FC．E∪F＝G D．E∩F＝G答案C解析根據事件之間的關系,知E?G，F?G，事件E，F之間不具有包含關系，故排除A,B;因為事件E與事件F不會同時發(fā)生，所以E∩F＝?，故排除D;事件G發(fā)生當且僅當事件E發(fā)生或事件F發(fā)生，所以E∪F＝G。故選C.2．盒子里有6個紅球，4個白球，現從中任取3個球,設事件A＝{3個球中有1個紅球，2個白球}，事件B＝{3個球中有2個紅球,1個白球},事件C＝｛3個球中至少有1個紅球},事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}．（1）事件D與A，B是什么樣的運算關系？(2)事件C與A的交事件是什么？解(1）對于事件D，可能的結果為“1個紅球，2個白球,或2個紅球，1個白球"，故D＝A∪B.（2）對于事件C，可能的結果為“1個紅球，2個白球，或2個紅球，1個白球，或3個均為紅球",故C∩A＝A。知識點二事件關系的判斷3。從1，2，3,4,5，6,7，8，9這9個數字中任取兩個數，分別有下列事件:①恰有一個是奇數和恰有一個是偶數；②至少有一個是奇數和兩個數都是奇數；③至少有一個是奇數和兩個數都是偶數；④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數．其中,為互斥事件的是（)A．① B．②④C．③ D．①③答案C解析“恰有一個是奇數”和“恰有一個是偶數”是相等事件，故①不是互斥事件；“至少有一個是奇數"包含“兩個數都是奇數”的情況，故②不是互斥事件；“至少有一個是奇數”和“兩個數都是偶數”不能同時發(fā)生,故③是互斥事件；“至少有一個是奇數”和“至少有一個是偶數”可以同時發(fā)生，故④不是互斥事件．故選C。4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件．(1）恰有1名男生與2名全是男生；（2）至少有1名男生與全是男生；（3)至少有1名男生與全是女生;(4）至少有1名男生與至少有1名女生．解（1)因為“恰有1名男生"與“2名全是男生”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當2名都是女生時它們都不發(fā)生,所以它們不是對立事件．（2)因為“2名全是男生”發(fā)生時“至少有1名男生"也同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．（3)因為“至少有1名男生"與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件．(4)當選出的是“1名男生和1名女生”時，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生,所以它們不是互斥事件．5．利用如圖所示的兩個轉盤玩配色游戲．兩個轉盤各轉一次,觀察指針所指區(qū)域顏色(不考慮指針落在分界線上的情況)．事件A表示“轉盤①指針所指區(qū)域是黃色”，事件B表示“轉盤②指針所指區(qū)域是綠色"，事件C表示“兩轉盤指針所指區(qū)域顏色相同”．(1)用樣本點表示A∩B，A∪B;（2)試判斷事件A與B，A與C,B與C是否為互斥事件．解列表如下：由上表可知，共有15種等可能的結果．(1)由上表可知A＝{(黃，藍)，(黃，黃），(黃，紅)，(黃,綠)，(黃，紫）｝,B＝{(紅,綠)，（黃，綠),(藍，綠)}，A∩B＝{（黃，綠）｝,A∪B＝{(黃，綠),（黃，黃），（黃,紅），(黃，藍)，（黃，紫），(紅,綠），（藍，綠)｝．(2)C＝{（藍，藍)，（黃，黃),(紅，紅)｝，因為A∩B＝{(黃,綠）｝≠?、A∩C＝｛(黃，黃）}≠?、B∩C＝?，所以事件A與B,A與C不是互斥事件，B與C是互斥事件.易錯點分不清“互斥事件”與“對立事件”致誤6.已知100件產品中有5件次品，從這100件產品中任意取出3件，設E表示事件“3件產品全不是次品”，F表示事件“3件產品全是次品”，G表示事件“3件產品中至少有1件次品”,則下列結論正確的是（)A．F與G互斥B．E與G互斥但不對立C．E，F，G中任意兩個事件均互斥D．E與G對立易錯分析解答本題易出現兩個錯誤．一是對互斥事件與對立事件的概念模糊不清,理解不透;二是對“全是、全不是、至多、至少”搞不清楚，從而導致錯誤．答案D正解由題意得事件E與事件F不可能同時發(fā)生，是互斥事件；事件E與事件G不可能同時發(fā)生，是互斥事件;當事件F發(fā)生時，事件G一定發(fā)生，所以事件F與事件G不是互斥事件，故A，C不正確．事件E與事件G中必有一個發(fā)生，所以事件E與事件G對立，所以B不正確，D正確．故選D。一、選擇題1．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設事件A＝{兩彈都擊中飛機}，事件B＝{兩彈都沒擊中飛機｝，事件C＝{恰有一彈擊中飛機｝,事件D＝｛至少有一彈擊中飛機｝，下列關系不正確的是()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D答案D解析“恰有一彈擊中飛機"指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中"包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D。2．一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是(）A．至多有一次為正面 B．兩次均為正面C．只有一次為正面 D．兩次均為反面答案D解析對于A,“至多有一次為正面”與“至少有一次為正面”，能夠同時發(fā)生，不是互斥事件；對于B,“兩次均為正面”與“至少有一次為正面”，能夠同時發(fā)生，不是互斥事件；對于C，“只有一次為正面"與“至少有一次為正面”，能夠同時發(fā)生，不是互斥事件；對于D,“兩次均為反面”與“至少有一次為正面"，不能夠同時發(fā)生，是互斥事件．故選D.3．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A＝“至少有1個白球",則事件A的對立事件是（）A．1個白球2個紅球 B．2個白球1個紅球C．3個都是紅球 D．至少有一個紅球答案C解析從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,若事件A＝“至少有1個白球”,則事件A的對立事件是所取的3個球中沒有白球，∴事件A的對立事件是3個都是紅球．故選C。4．打靶三次，事件Ai表示“擊中i次”，i＝0,1，2，3，則事件A＝A1∪A2∪A3表示（）A．全部未擊中 B．至少有一次擊中C．全部擊中 D．至多有一次擊中答案B解析事件A0，A1，A2，A3彼此互斥，且eq\o(A,\s\up6（－)）0＝A1＋A2＋A3＝A，故A表示至少擊中一次．5．如果事件A與B是互斥事件,則（)A．A∪B是必然事件B.eq\o（A，\s\up6（－）)與eq\o(B，\s\up6（－))一定是互斥事件C。eq\o(A,\s\up6（－）)與eq\o(B，\s\up6(－））一定不是互斥事件D。eq\o(A，\s\up6(－)）∪eq\o（B，\s\up6(－))是必然事件答案D解析由互斥事件的意義可知，互斥事件是不能同時發(fā)生的事件,它與對立事件不同，它們的補集的和事件一定是必然事件,故選D.二、填空題6．在拋擲一枚骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則事件A∪eq\x\to(B）包含的樣本點有________．答案2,4，5，6解析A＝{2，4｝,B＝{1，2，3，4},eq\x\to（B）＝{5，6}，A∪eq\x\to(B）＝{2，4，5,6}．7．從一副撲克牌(去掉大、小王,共52張）中隨機選取一張，給出如下四組事件：①“這張牌是紅心”與”這張牌是方塊”；②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”；③“這張牌牌面是2,3，4，6,10之一”與“這張牌是方塊”；④“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7,8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q,J之一"．其中互為對立事件的有________（寫出所有正確的編號）．答案②④解析從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機選取一張，①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”是互斥事件，但不是對立事件；②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”是互斥事件，也是對立事件；③“這張牌牌面是2，3，4,6,10之一”與“這張牌是方塊”不是互斥事件，故更不會是對立事件；④“這張牌牌面是2,3，4,5,6,7，8,9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”是對立事件．故答案為②④.8．小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的可能性都相等．事件A表示“第二個路口是紅燈”，事件B表示“第三個路口是紅燈"，事件C表示“至少遇到兩個綠燈”，則A∩B包含的樣本點有________個,事件A∩B與C的關系是________．答案2互斥但不對立解析根據題意，畫出如圖所示的樹狀圖．由圖可得A∩B＝{紅紅紅，綠紅紅}，包含2個樣本點,C＝｛紅綠綠,綠紅綠，綠綠紅，綠綠綠}，(A∩B)∩C＝?,故事件A∩B與C互斥，又（A∩B）∪C≠Ω,故事件A∩B與C的關系是互斥但不對立．三、解答題9．擲一枚骰子，有下列事件:A＝｛出現奇數點｝，B＝{出現偶數點｝，C＝{出現點數小于3}，D＝{出現點數大于2｝，E＝{出現點數是3的倍數}．（1)用樣本點表示事件A∩B，事件B∩C；(2）用樣本點表示事件A∪B，事件B∪C；(3)用樣本點表示事件eq\o（D，\s\up6（－））,事件eq\o（A，\s\up6(－）)∩C，事件eq\o（B，\s\up6（－））∪C，事件eq\o（D,\s\up6（－))∪eq\o(E，\s\up6(－））。解由題意可得A＝｛1,3,5}，B＝｛2,4，6｝,C＝{1,2}，D＝｛3,4,5，6}，E＝{3，6}．(1）A∩B＝｛1,3，5｝∩{2，4，6}＝?.B∩C＝{2,4,6｝∩{1,2}＝{2｝．(2)A∪B＝｛1，3，5｝∪{2,4，6｝＝{1，2,3,4,5,6｝，B∪C＝{2,4，6｝∪{1，2}＝｛1,2，4，6}．(3）eq\o（D，\s\up6(－)）＝{1,2｝，eq\o（A，\s\up6(－)）＝｛2，4，6｝,eq\o（A，\s\up6（－））∩C｛2,4，6}∩｛1,2}＝｛2｝，eq\o(B,\s\up6(－））＝{1,3,5｝，eq\o（B，\s\up6（－）)∪C＝{1，3,5}∪{1,2｝＝｛1,2，3,5｝，eq\o（E,\s\up6(－))＝{1，2,4，5}，eq\o（D，\s\up6（－）)∪eq\o（E,\s\up6（－)）＝｛1，2｝∪{1,2，4,5｝＝{1，2,4，5｝．10．如圖，轉盤①的三個扇形面積相等，分別標有數字1，2,3,轉盤②的四個扇形面積相等，分別標有數字1,2,3,4。轉動①，②轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字記錄下來(不考慮指針落在分界線上的情況)．事件A表示“兩數字之積為偶數”，事件B表示“兩數字之和為偶數"，事件C表示“兩數字之差的絕對值等于3”．(1)用樣本點表示A∩B,A∪B；(2)判斷事件A與C,B與C的關系．解由題意列表如下：由上表可知：(1）A＝｛（1,2），